02 phương trình bậc nhất đặng việt hùng image marked

Với m2, phương trình vô nghiệm.. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT... Nếu m 2 thì phương trình vô nghiệm.. Với m4, phương trình vô nghiệm... Để PT có nghiệm đúng với mọi x thuộc R thì... Khi đó

Ví dụ 1 [ĐVH] Giải và biện luận các phương trình:

a) m x m    x m 2

b)m22x2m x 3

Lời giải:

a) m x m     x m 2 mx x m  2  x 2 m1xm1m2  Biện luận: Nếu m1 thì phương trình: 0x0 nên có nghiệm với mọi x.

Nếu m1 thì phương trình có nghiệm duy nhất: x m 2

Vậy m1:S R m; 1:S m2

b) m22x2m x  3 m21x2m3

Vì m2  1 0, m nên phương trình luôn có nghiệm duy nhất 2 2 3

1







m x m

Ví dụ 2 [ĐVH] Giải và biện luận các phương trình

a) m x m   3 m x  2 6

b) m x2   1 m x m3 2

Lời giải:

a) m x m   3 m x   2 6 mx m 23m mx 2m 6 0.x m 25m6

  

 x m m

Với m2 và m3, phương trình vô nghiệm

Với m2 hoặc m3, phương trình nghiệm đúng với mọi x.

b) m x2   1 m x m3 2m x m2  2 m 3mx2xm23m2x m 2m

Biện luận:

 1 2  1 

 m m x m m 

Với m1 và m2, phương trình có nghiệm

2





m x m

Với m1, phương trình nghiệm đúng với mọi x.

Với m2, phương trình vô nghiệm

Ví dụ 3 [ĐVH] Giải và biện luận các phương trình sau:

a) m x2   1 1 2m x

b)  2 3

1



m x

Tài liệu khóa học TOÁN 10 (PT và Hệ PT)

02 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT

Lời giải:

a) m x2   1 1 2m x m x m2  2 1 2x mx

Biện luận:

 2 2 1 2  1 2  1 1

Nếu m1 và m 2 thì phương trình có nghiệm duy nhất 1

2



 



m x m

Nếu m1 thì mọi x đều là nghiệm của phương trình.

Nếu m 2 thì phương trình vô nghiệm

b) Với điều kiện x 1 thì phương trình  2 3

1



m x

(1)

 2 3 2 1 1  1 4 2

 m x  m x  m x  m

Với m 1 phương trình (1) vô nghiệm nên phương trình đã cho cũng vô nghiệm

Với m 1 phương trình (1) có nghiệm 4 2 Nghiệm này thỏa mãn điều kiện khi và

1







m x

chỉ khi:

4 2

1



m

m

Vậy, khi m 1 hoặc m5 phương trình vô nghiệm

Khi m 1 và m5 phương trình có nghiệm là 4 2

1







m x

m

Ví dụ 4 [ĐVH] Giải và biện luận theo tham số m các phương trình:

a) m m 6x m   8x m22

b) 3m x  1 9m x2

Lời giải:

a) Phương trình tương đương:

Biện luận:

Với m2 và mm4, phương trình có nghiệm 1

4







m x m

Với m2, mọi x đều là nghiệm của phương trình.

Với m4, phương trình vô nghiệm

b) Ta có: 3m x  1 9m x2 9m x x2   1 3m9m21x 1 3m3m1 3 m1x 1 3m

Nếu 1 thì phương trình có nghiệm duy nhất

3

 





x m

Nếu 1 thì phương trình có nghiệm x tùy ý.

3



Nếu 1 thì phương trình : vô nghiệm

3

 



m

Ví dụ 5 [ĐVH] Tìm điều kiện để phương trình sau có tập nghiệm R

a) m32m2 m 2x m 23m2

b) a2b1x a b  2

Lời giải:

a) Phương trình m32m2 m 2x m 23m2 có tập nghiệm R khi:

  

   

  

2

2

2

m

b) Phương trình a2b1x a b  2 có tập nghiệm R khi:

         

Ví dụ 6 [ĐVH] Tìm điều kiện để phương trình

a) m2 m 4x2x m 3 nhận mọi x 0;1 làm nghiệm

b) a2x a x b    b có ít nhất 2 nghiệm phân biệt

Lời giải:

a) Phương trình tương đương m2 m 6x 3 m

Vì phương trình nhận mọi x 0;1 làm nghiệm nên phương trình có tập là R, do đó

3

   

 



 



m m

m m

b) a2x a x b     b a2a x ab b   a a 1x b a  1

Điều kiện phương trình có ít nhất 2 nghiệm phân biệt là phương trình có vô số nghiệm

 

0

1 0

 

     



a b

b a

Ví dụ 7 [ĐVH] Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m:

a) (m22)x2m x 3

b) (m x m )  x m 2

Lời giải:

a) (m22)x2m x 3 2 2

2

1

m

m





Vậy phương trình có 1 nghiệm là 2 2 3

1

m x m







b) m x m(  )  x m 2 2 (1)

x m m m

     (m1)x(m1)(m2) TH1: Nếu m1 thì (1) : 0 0  PT đã cho có vô số nghiệm thỏa mãn

TH2: Nếu m1 thì (1) : x m 2

Vậy:

+) nếu m1 thì PT đã cho có vô số nghiệm thỏa mãn

+) nếu m1 thì PT đã cho có 1 nghiệm là x m 2

Ví dụ 8 [ĐVH] Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m:

a) (m x m  3) m x(  2) 6

b) m x2(   1) m x m(3 2).

Lời giải:

3

m

mx m m mx m m m

m







 



Do đó,

+) nếu m2 hoặc m3 thì PT đã cho có vô số nghiệm

+) nếu thì PT đã cho vô nghiệm!

2

3

m

m







 



b) m x2(   1) m x m(3 2)

(1)

(3 2) ( 3 2) ( 1)

m x m m m x m m x m m

          (m2)(m1).x m m ( 1) TH1: Nếu m1 thì (1) trở thành : 0 0 ; do đó, PT đã cho có vô số nghiệm

TH2: Nếu m2 thì (1) trở thành : 0 2 vô lí! do đó, PT đã cho vô nghiệm!

TH3: Nếu thì (1) trở thành

1 2

m

m







 

m x m





Vậy

+) nếu m1 thì PT đã cho có vô số nghiệm

+) nếu m2 thì PT đã cho vô nghiệm!

+) nếu thì PT đã cho có 1 nghiệm là

1

2

m

m







 

m x m





Ví dụ 9 [ĐVH] Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m:

(m m x) 2x m 1

(m1) x(2m5)x 2 m

Lời giải:

a) (m2m x) 2x m 21(m2 m 2).x m 21(m1)(m2).x(m1)(m1) (1) TH1: Nếu m 1 thì (1) trở thành : 0 0 ; do đó, PT đã cho có vô số nghiệm

TH2: Nếu m2 thì (1) trở thành : 0 3 ; do đó, PT đã cho vô nghiệm!

TH3: Nếu thì (1) trở thành

1 2

m

m

 





 



1 2

m x m







Vậy

+) nếu m 1 thì PT đã cho có vô số nghiệm

+) nếu m2 thì PT đã cho vô nghiệm!

+) nếu thì PT đã cho có 1 nghiệm là

1 2

m

m

 





 



1 2

m x m







b) (m1)2x(2m5)x 2 m (m22m 1 2m5).x m 2(m24).x m 2 (2) TH1: Nếu m 2 thì (2) trở thành : 0 0 ; do đó, PT đã cho có vô số nghiệm

TH2: Nếu m2 thì (2) trở thành : 0 4 vô lí!; do đó, PT đã cho vô nghiệm!

TH3: Nếu thì (2) trở thành :

2 2

m

m

 





 



1 2

x m





Vậy

+) nếu m 2 thì PT đã cho có vô số nghiệm

+ nếu m2 thì PT đã cho vô nghiệm!

+) nếu thì PT đã cho có 1 nghiệm là

2 2

m

m

 





 



1 2

x m





Ví dụ 10 [ĐVH] Tìm giá trị của m, n để các phương trình sau có nghiệm duy nhất, vô nghiệm,

nghiệm đúng với mọi x thuộc R?

a) (m2)x n 1

b) (m22m3)x m 1

Lời giải:

a) (m2)x n 1

Để PT có nghiệm duy nhất thì m 2 0 hay m2

Để PT vô nghiệm thì

Để PT có nghiệm đúng với mọi x thuộc R thì

b) (m22m3)x m  1 m1m3x m 1

Xét m1m 3 0

+) Nếu m 1 0.x0(Luôn đúng) nên PT có nghiệm đúng với mọi x thuộc R

+) Nếu m  3 0.x 4(vô lí) nên PT vô nghiệm)

Khi m1m 3 0 hay 1 thì PT có nghiệm duy nhất

3

m m







  



1 3

x m





Ví dụ 11 [ĐVH] Tìm giá trị của m, n để các phương trình sau có nghiệm duy nhất, vô nghiệm,

nghiệm đúng với mọi x thuộc R?

a) (mx2)(x 1) (mx m x 2)

b) (m2m x) 2x m 21

Lời giải:

(mx2)(x 1) (mx m x ) mx  m2 x 2 mx m x x m  m 2 2

Để PT có nghiệm duy nhất thì m2  m 2 0hay 1 7 suy ra nghiệm

2

m 

2

2 2

x



 

Do 2 0 nên không tồn tại m để PT có nghiệm với mọi x thuộc R.

Còn để PT vô nghiệm thì m2  m 2 0hay 1 7

2

m 

(m m x) 2x m  1 m  m 2 x m  1 m1 m2 x m1 m1

PT có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi  1 2 0 1, khi đó nghiệm là

2

m

m

 



 



1 2

m x m







  

  

2

m





PT có vô số nghiệm

  

  

1

m





BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1 [ĐVH]: Phương trình có nghiệm

2 2

4

4

Câu 2 [ĐVH]: Phương trình 32 3 4 3 có nghiệm

x

A x 1 hoặc 10. B hoặc C D

3

3

3

Câu 3 [ĐVH]: Với điều kiện nào của thì phương trình m 3m24x  1 m x có nghiệm duy nhất

Câu 4 [ĐVH]: Với điều kiện nào của thì phương trình m 4m5x3x6m3 có nghiệm

2

2

Câu 5 [ĐVH]: Với điều kiện nào của thì phương trình m 2 3 2 3 vô nghiệm

3

3

3

3

Câu 6 [ĐVH]: Với điều kiện nào của thì phương trình m 4m5x  2 x 2m có nghiệm đúng với mọi x

Câu 7 [ĐVH]: Với điều kiện nào của thì phương trình m  2 có nghiệm âm.

m x  x m

4

m m





 



Câu 8 [ĐVH]: Phương trình 2 3 92 9 có nghiệm âm Khi đó giá trị thỏa mãn

A m0 B m0 với m3;m9

Câu 9 [ĐVH]: Tìm tất cả các giá trị để phương trình m m x m2   x m có nghiệm với mọi m

A m 1 B m0 hoặc m1

C m0 hoặc m 1 D m

Câu 10 [ĐVH]: Với điều kiện nào của thì phương trình m  2 2 có nghiệm đúng

m x m x  m

với mọi x

A m0 B m2 C m0 hoặc m2 D m

Câu 11 [ĐVH]: Phương trình 3 2 2 có nghiệm âm Khi đó giá trị thỏa mãn

1

A m 1 hoặc m0 B m 1 hoặc m0

1 2

m m

  







Câu 12 [ĐVH]: Với điều nào của thì phương trình m m23x2m2  x 4m vô nghiệm

A m0 B m 2 hoặc m2 C m 2 D m4

Câu 13 [ĐVH]: Với điều kiện nào của thì phương trình m 2m21x 5 3 vô nghiệm ?

Câu 14 [ĐVH]: Phương trình m23m2x m  3 2 có nghiệm đúng với mọi x Khi đó giá trị thỏa mãn.m

2

m m





 



Câu 15 [ĐVH]: Phương trình m23m2x m  3 2 có hai nghiệm Khi đó giá trị m thỏa mãn

là

2

m m





 



Câu 1 [ĐVH]: Phương trình có nghiệm

2 2

Tài liệu khóa học TOÁN 10 (PT và Hệ PT)

02 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT

A 15 B C D

4

4

HD: Điều kiện x 2

  

              

2

2 2

Chọn B.

4

Câu 2 [ĐVH]: Phương trình 32 3 4 3 có nghiệm

x



A x 1 hoặc 10. B hoặc C D

3

3

3

HD: Điều kiện x 1

   2  2

10

1

x

x

 





 



Loại nghiệm x 1 Chọn C.

Câu 3 [ĐVH]: Với điều kiện nào của thì phương trình m 3m24x  1 m x có nghiệm duy nhất

PT  m  x m 

Để PT có nghiệm duy nhất thì 3m2  3 0 m 1 Chọn A.

Câu 4 [ĐVH]: Với điều kiện nào của thì phương trình m 4m5x3x6m3 có nghiệm

2

2

HD: PT 4m2x6m3

Để phương trình vô nghiệm thì

1

2

m m

m

m

  



 





Do đó không tồn tại để PT vô nghiệm Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m m Chọn D.

Câu 5 [ĐVH]: Với điều kiện nào của thì phương trình m 2 3 2 3 vô nghiệm

3

3

3

3

HD: Điều kiện 1 x 2

2 3  1  2 2 3 2 1

Để PT đã cho vô nghiệm thì:

TH1: PT(1) vô nghiệm 7 3 0 10 3 7

3

TH2: PT(1) có nghiệm nhưng không thỏa điều kiện Chọn C.

 

7

4 3

1; 2

7 3

m

m m

m

 



 



Câu 6 [ĐVH]: Với điều kiện nào của thì phương trình m 4m5x  2 x 2m có nghiệm đúng với mọi x

A m0 B m 2 C m D m 1.

HD: PT m1 2 x 1 0

Do đó với m 1 thì có vô số nghiệm x.Chọn D.

Câu 7 [ĐVH]: Với điều kiện nào của thì phương trình m  2 có nghiệm âm

m x  x m

4

m m





 



HD: PT m24m x  4 m

Để PT vô nghiệm thì m24m   0 4 m m0

Do đó, để PT luôn có nghiệm thì m0

Xét m 4 PT có vô số nghiệm x, tức là vẫn có nghiệm âm (thỏa)

4

m





Câu 8 [ĐVH]: Phương trình 2 3 92 9 có nghiệm âm Khi đó giá trị thỏa mãn

A m0 B m0 với m3;m9

HD: Điều kiện m 3

PT  m x m   x m  m x m  m m x m m m

Để PT vô nghiệm thì 9  m 0 9m m 2(vô nghiệm) PT đã cho luôn có nghiệm

Với m9, PT có vô số nghiệm, tức là vẫn có nghiệm âm (chọn)

Với m9, PT có duy nhất 1 nghiệm 9 2 0

9

m m

m





Vậy m0;m 3 là giá trị cần tìm Chọn C

Câu 9 [ĐVH]: Tìm tất cả các giá trị để phương trình m m x m2   x m có nghiệm với mọi m

A m 1 B m0 hoặc m1

C m0 hoặc m 1 D m

HD: PT x m 2  1 m m3

Để PT đã có vô nghiệm thì m2   1 0 m m3 (không xảy ra)

Vậy PT đã cho luôn có nghiệm với mọi Chọn D.m

Câu 10 [ĐVH]: Với điều kiện nào của thì phương trình m  2 2 có nghiệm đúng

m x m x  m

với mọi x

A m0 B m2 C m0 hoặc m2 D m

HD: PT m22m x 2m24m

Để PT có nghiệm đúng với mọi x thì  2  2 0 Chọn C.

2

m

m







Câu 11 [ĐVH]: Phương trình 3 2 2 có nghiệm âm Khi đó giá trị thỏa mãn

1

x m x m

A m 1 hoặc m0 B m 1 hoặc m0

1 2

m m

  







 



1



Với m 1 thì phương trình vô nghiệm

Với m 1 thì phương trình có nghiệm duy nhất 0 0 Chọn A.

0

1

x

m



        



Câu 12 [ĐVH]: Với điều nào của thì phương trình m m23x2m2  x 4m vô nghiệm

A m0 B m 2 hoặc m2 C m 2 D m4

Để PT đã cho vô nghiệm thì m2  4 0 2m2   4 m 2 Chọn C.

Câu 13 [ĐVH]: Với điều kiện nào của thì phương trình m 2m21x 5 3 vô nghiệm ?

2

1 1 1

1 4 2

   



   



Để PT đã cho vô nghiệm thì cả PT(1) và PT(2) đều vô nghiệm

2 2

1 0 1

1

1 0 4

m

m m

    



   



Chọn C.

Câu 14 [ĐVH]: Phương trình m23m2x m  3 2 có nghiệm đúng với mọi x Khi đó giá trị thỏa mãn.m

2

m m





 



 

PT

Để PT đã cho có nghiệm đúng với mọi x thì hoặc PT(1) có nghiệm đúng với mọi x hoặc PT(1) có nghiệm đúng với mọi x Chọn B.

2 2

1

m

     

    



Câu 15 [ĐVH]: Phương trình m23m2x m  3 2 có hai nghiệm Khi đó giá trị m thỏa mãn

là

2

m m





 



 

PT

Để PT có đúng 2 nghiệm thì mỗi PT(1) và PT(2) phải có đúng duy nhất một nghiệm

Chọn C

      