Luyện thi Đại học môn Toán: Phương pháp thế giải hệ phương trình-P1 - thầy Đặng Việt Hùng

TàiLuyện thi Đại học môn Toán: Phương pháp thế giải hệ phương trình-P1 - thầy Đặng Việt Hùng cung cấp các bài tập ví dụ kèm theo hướng dẫn giải nhằm giúp các bạn kiểm tra, củng cố kiến thức về phương pháp thế giải hệ phương trình. Mời các bạn cùng tham khảo.

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình 2 2 3 2 5 (1)

x y







Hướng dẫn giải:

Từ (1) ta có 5 3

2

y

x= −

thế vào (2) ta được

2 2

5 3

2

y

−

− + − =

3(25 30 9 ) 4 8 16 23 82 59 0 1,

23

Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là ( ) 31 59

1;1 ; ;

23 23

−

Ví dụ 2:

2







Hướng dẫn giải:

Dễ thấy x = 0 không thỏa mãn (2)

2

6 6

0, (2)

2

x

+ −

≠ ⇔ = thế vào (1) ta được

2

2 2

4 4

x

x

=

 + −

Do x≠0 nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất 4;17

4

−

Ví dụ 3: Giải hệ phương trình

2 2 (1)

2 2 (2)

y x

x y













Hướng dẫn giải:

ĐK: 1, 1

2 2

x≥ y≥

Trừ vế hai pt ta được 1 1 2 1 2 1 0

x − y + − − − =

xy

− − − 

+

TH1: y− = ⇔ =x 0 y x thế vào (1) ta được 1 2 1 2

x

x + − =

Đặt t 1 , t 0

x

= > ta được 2 2 2 2 2 0 2 2 2 1 1

11 PP THẾ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH – P1

Thầy Đặng Việt Hùng

TH2:

xy

Trường hợp này vô nghiệm do ĐK

Vậy hệ có nghiệm duy nhất (1; 1)

Ví dụ 4: Giải hệ phương trình

1

1

x

x y

y

x y

+





Hướng dẫn giải:

Phân tích Các biểu thức trong ngoặc có dạng a + b và a – b nên ta chia hai vế pt thứ nhất cho 3x và chia

hai vế pt thứ hai cho 7 y

Lời giải ĐK: x≥0, y≥0, x+ ≠y 0

Dễ thấy x = 0 hoặc y = 0 không thỏa mãn hệ pt Vậy x>0, y>0

Hệ

1

3

1

+

Nhân theo vế hai pt trong hệ ta được 1 2 2 1 2 2 1

3x 7y 3x 7y x y

6

1 8 1

3 7

7

=







TH1: Với y = 6x thế vào pt (1) ta được 1 2 1 11 4 7 22 8 7

7

y= − x không xảy ra do x>0, y>0

Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất ( ) 11 4 7 22 8 7

x y

Ví dụ 5: Giải hệ PT ( ) ( )

2 2

2 2

13 25

x y x y

x y x y







x y xy







Ví dụ 7: Giải hệ PT

3 3

2 2

 − = −



 + = −



Ví dụ 8: Giải hệ PT

2

( 2) 1 ( 1)







BÀI TẬP TỰ LUYỆN:

Bài 1 Giải hệ PT

x

y









Bài 2 Giải hệ PT

2





− + + =



2

y

x y

x









Bài 4 Giải hệ PT

x y x y xy



 + − + = − − +



Bài 5 Giải hệ PT

2





0; 4 , 4; 0 , ; 0

5

−

Bài 6: Giải hệ PT ( )

3

3

x y





− =



Bài 7: Giải hệ PT

4 4

1 1

2 2

1 1

3 3 2

y x















( )

4 4

1 1

x y xy







( )

xy x y x y







HÃY THAM GIA MOON.VN ĐỂ XEM LỜI GIẢI BÀI TẬP VÀ CÙNG NHAU THẢO LUẬN !