13 dấu của tam thức bậc hai đặng việt hùng image marked

Khi đó mệnh đề nào đúng?. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng làA.. Mệnh đề nào sau đây đúng.. Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm là ?. Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứ

  2 , 0

f x ax bx c a 

 < 0 a f x    0, x  : f x  luôn cùng dấu a

 = 0   0, \  : luôn cùng dấu a

2

b

a

: Trong trái dấu a

   1 2

a f x   x x x

 > 0

: Ngoài cùng dấu a

a f x    x x  x 

Ví dụ 1 [ĐVH] Xét dấu các biểu thức sau:

a) 3x22x1 b)  x2 4x5 c) 4x212x9

Lời giải

a) f x 3x22x   1 224.3  8 0 3.f x    0, x  f x   0, x 

b) g x   x2 4x   5 424.5 1  36 0

2

1

5

x

x

 



        



Do đó,    1 g x  0 g x    0, x  1;5;    1 g x  0 g x      0, x  ; 1 5; c) h x  4x212x   9 1224 9 4     0

   4 0, \  12

2 4



2

Ví dụ 2 [ĐVH] Xét dấu các biểu thức sau:

a) 3x22x8 b) (3x210x3)(4x5) c) (3 2 2 )(3 2)

 

Lời giải

a) f x 3x22x   8 224.3 8  100 0

2

4

2

x

x

  



     





Do đó, 3   0   0, 4; 2 ;

3

f x   f x    x  

3

f x   f x     x   

1 2

2 3

1 3

5 4

x

x

 













Do đó,   0, ;1 5;3 ;

g x    x    

3 4

g x   x   

13 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

c)      

2

2

(3 )(3 )

1 4 3

h x

1 2 3 4

3 0 0

3 3

x x

h x

x x

  









 



h x    x     

3 4

Ví dụ 3 [ĐVH] Giải các bất phương trình sau:

a) 5x24x12 0 b) 2x23x 7 0 c) 16x240x25 0

Lời giải

a) f x  5x24x12  424.12 5  256 0

2

6

2

x

x

  



       





Do đó,    5 0   0, ; 6 2; 

5

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm ; 6 2; 

5

x     

b) g x  2x23x   7 324 2        7 47 0    2 f x   0, x 

Do đó, bất phương trình đã cho vô nghiệm

  0,

c) h x 16x240x25  4024.16.25 0

2.16.25

20

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm  1

\ 20

x

  

Ví dụ 4 [ĐVH] Giải các bất phương trình sau:

2

2

0



2 2

0



2 2

0



Lời giải

a)   32 2 4  21 3 4

f x

f x x  x         f x2   0, x 

Do đó,   0, ; 4 1; 

3

f x     x   

b)   422 3 1  21 4 1

g x

g x x  x        g x2   0, x 

Do đó,   0,  ; 1 1;

4

g x      x  

c)   522 3 8   1 5  8  5 8

7 6

h x

 

Do đó,   0, 8;6

5

h x    x  

Ví dụ 5 [ĐVH] Giải các hệ bất phương trình sau:

2

2

6 0





  



2 2

3 10 3 0

   





  



2 2

3 10 0

   





   



Lời giải

2

2

1

7

6 0

2

x x

x

x

  



   











   



2

2

3 2

2 3

1 3

x

x x

x

 











 







2

2

1 2

5

5

x

x

x

 







  





Ví dụ 6 [ĐVH] Giải các hệ bất phương trình sau:

a) b) c)

2

2

2









2 2

4 7 0

2 1 0

   





  



2 2

5 0

6 1 0

   





  



Lời giải:

a)

2

2

2

3

2

x

x



      



Vậy  1;1 3 5; là nghiệm của hệ BPT

2 2

  

2 2

2

x

x

Vậy x   ;1 2 1 2; là nghiệm của hệ BPT

c) hệ bất phương trình đã cho vô nghiệm

2 2

2

2



Ví dụ 7 [ĐVH] Giải các hệ bất phương trình sau:

2

2

1

x



2 2

1

a) Ta có:

2

2 2

0 1

1 1

x x







là nghiệm của hệ BPT đã cho

1

3

5 5

4

x

x x

x

 



        



  



2

2

2 2

2

0

0





là nghiệm của hệ BPT đã cho

33

; 1 ;3

3

x

x x

x

 



        



 



Ví dụ 8 [ĐVH] Tìm m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x:

a) 3x22(m1)x m  4 0 b) x2(m1)x2m 7 0

Lời giải:

a) 2      

5 11 0

 

  



là giá trị cần tìm

5 69 5 69

;

2

1 0

a

 





là giá trị cần tìm

 3;9

m

  

Ví dụ 9 [ĐVH] Tìm m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x:

a) 2x2(m2)x m  4 0 b) mx2(m1)x m  1 0.

Lời giải:

2

2 0

a

 





là giá trị cần tìm

 ; 2 4 2  2 4 2; 

m

        



 Vậy là giá trị cần tìm

;0

1

;

3

m

m m

  

      



1

; 3

m    

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1. Cho f x ax2bx c với a0, với  b24 ac Điều kiện để f x   0, x  là

0

a



 



0 0

a



 



0 0

a



 



0 0

a



 



Câu 2. Cho f x ax2bx c với a0, với  b24 ac Điều kiện để f x   0, x  là

0

a



 



0 0

a



 



0 0

a



 



0 0

a



 



Câu 3. Cho f x ax2bx c với a0, với  b24 ac Điều kiện để f x   0, x  là

0

a



 



0 0

a



 



0 0

a



 



0 0

a



 



Câu 4. Cho f x ax2bx c với a0, với  b24 ac Điều kiện để f x   0, x  là

0

a



 



0 0

a



 



0 0

a



 



0 0

a



 



Câu 5. Cho f x ax2bx c với a0, với  b24ac0 Khi đó mệnh đề nào đúng?

A f x   0, x  B f x   0, x 

C f x  không đổi dấu D Tồn tại để x f x 0

Câu 6. Tam thức bậc hai f x 2x22x5 nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A x0; B x   2;  C x D x  ; 2 

Câu 7. Tam thức bậc hai f x   x2 5x6 nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A x  ; 2  B x3; C x2; D x 2;3

Câu 8 Tam thức bậc hai f x   x2 3x2 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi

A x   ;1 2; B x 1;2

C x   ;1 2; D x 1;2

Câu 9 Số giá trị nguyên của để tam thức x f x 2x27x9 nhận giá trị âm là

Câu 10 Tam thức bậc hai f x x2 1 3x 8 5 3

A dương với mọi x B âm với mọi x

C âm với mọi x   2 3;1 2 3   D âm với mọi x  ;1 

Câu 11 Tam thức bậc hai f x  1 2 x2 5 4 2x3 2 6

A dương với mọi x B dương với mọi x  3; 2 

C dương với mọi x  4; 2  D âm với mọi x

Câu 12 Cho f x x24x3 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là

A f x     0, x  ;1 3; B f x   0, x  1;3

C f x     0, x  ;1 3; D f x   0, x  1;3

Câu 13 Cho tam thức bậc hai f x   x2 5x6 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A f x 0 với 2 x 3 và f x 0 với x2 hoặc x3

B f x 0 với 3 x 2 và f x 0 với x3 hoặc x2

C f x 0 với 2 x 3 và f x 0 với x2 hoặc x3

D f x 0 với 3 x 2 và f x 0 với x3 hoặc x2

Câu 14 Tập nghiệm của bất phương trình 2x27x15 0 là

2

  

3

;5 2

2

   

3 5; 2

 

Câu 15 Tập nghiệm của bất phương trình  x2 6x 7 0 là

A   ; 1 7; B 1;7 

C    ; 7 1;  D 7;1 

Câu 16 Tìm tập nghiệm của bất phương trình S 2x23x 7 0

A S0 B S  0 C S  D S 

Câu 17 Tập nghiệm của bất phương trình x23x 2 0 là

A  ;1 2; B 2;

Câu 18 Tập nghiệm của bất phương trình  x2 5x 4 0 là

C  ;1 4; D  ;1 4;

Câu 19 Tập nghiệm của bất phương trình 2x2 2 1 x 1 0 là

2

2

2

Câu 20 Tập nghiệm của bất phương trình 6x2  x 1 0 là

2 3

 

1 1

;

2 3

 

    

    

Câu 21 Số thực dương lớn nhất thỏa mãn x2 x 12 0 là

Câu 22 Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm là ?

A 3x2  x 1 0 B 3x2  x 1 0

C 3x2  x 1 0 D 3x2  x 1 0

Câu 23 Cho bất phương trình x28x 7 0 Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứa phần tử không phải là nghiệm của bất phương trình đã cho

A ;0  B 8; C ;1  D 6;

Câu 24 Giải bất phương trình x x  5 2x22 

C x   ;1 4; D x4

Câu 25 Biểu thức 3x210x3 4  x5 âm khi và chỉ khi

4

x   

; ;3

x     

3 4

x   

 

 

1

;3 3

 

Câu 26 Biểu thức 4x2x22x3x25x9 âm khi

A x 1;2 B x    3; 2  1;2

C x4 D x     ; 3  2;1  2;

Câu 27 Tập nghiệm của bất phương trình x33x26x 8 0 là

A   4; 1 2; B   4; 1 2;

C  1;  D    ; 4  1;2 

Câu 28. Biểu thức   112 3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi

x

f x





11

x   

3

;5 11

x   

3

11

x    

3 5; 11

x    

Câu 29 Tập nghiệm của bất phương trình S 2 7 0 là

x

4

S   

4

S   

4

S   

4

S   

Câu 30 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của thỏa mãn x 2 3 1 2 2?

Câu 31 Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của thỏa mãn bất phương trình x 2 4 2 0?

C 1.

D 3.

13 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

Câu 1. Cho f x ax2bx c với a0, với  b24 ac Điều kiện để f x   0, x  là

0

a



 



0 0

a



 



0 0

a



 



0 0

a



 



HD: Ta có:   0, 0. Chọn C.

0

a

     





-Câu 2. Cho f x ax2bx c với a0, với  b24 ac Điều kiện để f x   0, x  là

0

a



 



0 0

a



 



0 0

a



 



0 0

a



 



HD: Ta có:   0, 0. Chọn A.

0

a

     





-Câu 3. Cho f x ax2bx c với a0, với  b24 ac Điều kiện để f x   0, x  là

0

a



 



0 0

a



 



0 0

a



 



0 0

a



 



HD: Ta có:   0, 0. Chọn C.

0

a

     





-Câu 4. Cho f x ax2bx c với a0, với  b24 ac Điều kiện để f x   0, x  là

0

a



 



0 0

a



 



0 0

a



 



0 0

a



 



HD: Ta có:   0, 0. Chọn A.

0

a

     





-Câu 5. Cho f x ax2bx c với a0, với  b24ac0 Khi đó mệnh đề nào đúng?

A f x   0, x  B f x   0, x 

C f x  không đổi dấu D Tồn tại để x f x 0

HD: Do  b24ac0 nên f x 0 sẽ có 2 nghiệm phân biệt Chọn D.

-Câu 6. Tam thức bậc hai f x 2x22x5 nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A x0; B x   2;  C x D x  ; 2 

HD: Ta có: f x  0 2x22x   5 0 x . Chọn C.

-Câu 7. Tam thức bậc hai f x   x2 5x6 nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A x  ; 2  B x3; C x2; D x 2;3

HD: Ta có: f x    0 x2 5x    6 0 2 x 3. Chọn D.

-Câu 8 Tam thức bậc hai f x   x2 3x2 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi

A x   ;1 2; B x 1;2

C x   ;1 2; D x 1;2

HD: Ta có: f x    0 x2 3x    2 0 1 x 2. Chọn B.

-Câu 9 Số giá trị nguyên của để tam thức x f x 2x27x9 nhận giá trị âm là

A 3 B 4 C 5 D 6.

2

f x   x  x     x x x0;1; 2;3; 4 

-Câu 10 Tam thức bậc hai f x x2 1 3x 8 5 3

A dương với mọi x B âm với mọi x

C âm với mọi x   2 3;1 2 3   D âm với mọi x  ;1 

HD: Ta có: f x  0 x2 1 3x 8 5 3 0   2 3  x 1 2 3. Chọn C.

-Câu 11 Tam thức bậc hai f x  1 2 x2 5 4 2x3 2 6

A dương với mọi x B dương với mọi x  3; 2 

C dương với mọi x  4; 2  D âm với mọi x

HD: Ta có: f x   0 1 2 x2 5 4 2x3 2 6 0     3 x 2. Chọn B.

-Câu 12 Cho f x x24x3 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là

A f x     0, x  ;1 3; B f x   0, x  1;3

C f x     0, x  ;1 3; D f x   0, x  1;3

HD: Ta có: f x  0 x24x    3 0 1 x 3. Chọn B.

-Câu 13 Cho tam thức bậc hai f x   x2 5x6 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A f x 0 với 2 x 3 và f x 0 với x2 hoặc x3

B f x 0 với 3 x 2 và f x 0 với x3 hoặc x2

C f x 0 với 2 x 3 và f x 0 với x2 hoặc x3

D f x 0 với 3 x 2 và f x 0 với x3 hoặc x2

3

x

x





        



Do đó: f x    0 2 x 3. Chọn C.

Câu 14 Tập nghiệm của bất phương trình 2x27x15 0 là

2

  

3

;5 2

2

   

3 5; 2

 

3

5

x

x

  









-Câu 15 Tập nghiệm của bất phương trình  x2 6x 7 0 là

A   ; 1 7; B 1;7 

C    ; 7 1;  D 7;1 

HD: Sử dụng MTCT, ta có:  x2 6x     7 0 1 x 7. Chọn B.

-Câu 16 Tìm tập nghiệm của bất phương trình S 2x23x 7 0

A S0 B S  0 C S  D S 

HD: Sử dụng MTCT, ta có: 2x23x   7 0 x Chọn C.

-Câu 17 Tập nghiệm của bất phương trình x23x 2 0 là

A  ;1 2; B 2;

HD: Sử dụng MTCT, ta có: x23x    2 0 1 x 2. Chọn C.

-Câu 18 Tập nghiệm của bất phương trình  x2 5x 4 0 là

C  ;1 4; D  ;1 4;

HD: Sử dụng MTCT, ta có: 2 1 Chọn C.

4

x

x





      



-Câu 19 Tập nghiệm của bất phương trình 2x2 2 1 x 1 0 là

2

2

2

HD: Sử dụng MTCT, ta có: 2   2 Chọn A.

2

-Câu 20 Tập nghiệm của bất phương trình 6x2  x 1 0 là

2 3

 

1 1

;

2 3

 

    

    

HD: Sử dụng MTCT, ta có: 2 1 1 Chọn A.

x       x x

-Câu 21 Số thực dương lớn nhất thỏa mãn x2 x 12 0 là

A 1 B 2 C 3 D 4.

HD: Sử dụng MTCT, ta có: x2 x 12 0    3 x 4

Vậy nghiệm thực dương lớn nhất của bất phương trình là x4. Chọn D.

-Câu 22 Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm là ?

A 3x2  x 1 0 B 3x2  x 1 0

C 3x2  x 1 0 D 3x2  x 1 0

HD: Bất phương trình 3x2  x 1 0 luôn đúng với mọi nên có tập nghiệm là x . Chọn C.

-Câu 23 Cho bất phương trình x28x 7 0 Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứa phần tử không phải là nghiệm của bất phương trình đã cho

A ;0  B 8; C ;1  D 6;

HD: Sử dụng MTCT, ta có: 2 1

7

x

x





     

 Vậy tập 6; có chứa phần tử không phải là nghiệm của BPT Chọn D.

-Câu 24 Giải bất phương trình x x  5 2x22 

C x   ;1 4; D x4

4

x

x







-Câu 25 Biểu thức 3x210x3 4  x5 âm khi và chỉ khi

4

x   

; ;3

x     

3 4

x   

 

 

1

;3 3

 

HD: Lập bảng xét dấu cho f x 3x210x3 4  x 5 3x1 4 x5x3 , ta được:

Vì vậy,   0 ;1 5;3 Chọn B.

f x    x    

-Câu 26 Biểu thức 4x2x22x3x25x9 âm khi

A x 1;2 B x    3; 2  1;2

C x4 D x     ; 3  2;1  2;

HD: Lập bảng xét dấu cho f x   2x x 2x1x3 x25x9 , ta được:

Vì vậy, f x       0 x  ; 3  2;1  2;. Chọn D.

-Câu 27 Tập nghiệm của bất phương trình x33x26x 8 0 là

A   4; 1 2; B   4; 1 2;

C  1;  D    ; 4  1;2 

HD: Sử dụng MTCT, ta có: 3 2 4 1 Chọn A.

2

x

x

   



      



-Câu 28. Biểu thức   112 3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi

x

f x





11

x   

3

;5 11

x   

3

11

x    

3 5; 11

x    

2

3

11

x x

x

x

x

  







    

-Câu 29 Tập nghiệm của bất phương trình S 2 7 0 là

x

4

S   

4

S   

4

S   

4

S   

2 2

2

7 3

7 0

4 19 12 0

4 7

4 19 12 0

3

4 4

x

x

x

x

 

















 







-Câu 30 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của thỏa mãn x 2 3 1 2 2?



HD: ĐK: x0; 2  

2

BPT x x x x   x x   x  x    x

Kết hợp điều kiện, ta suy ra: 9; 2  2;0  Mà nên Chọn A.

2

x     



 x

Câu 31 Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của thỏa mãn bất phương trình x 2 4 2 0?

HD: Lập bảng xét dấu cho   2 1 1 , ta được:

f x



Vì vậy, f x       0 x  3; 2  1;1  Vì x nên x  1;0;1  Chọn D.