10 bất phương trình bậc nhất đặng việt hùng image marked

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT... Tìm m để các bất phương trình sau vô nghiệm?... Hỏi tập hợp nào sau đây là phần bù của tập?. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT... Với m0 bất phương trình tương đươn

Ví dụ 1 [Svip] Giải các bất phương trình sau:

2





 x  x

Lời giải:



b) 3 2 1 3 7 41 41



 x   x x  x

c) 5( 1) 1 2( 1) 1 5 15

d) 2 3( 1) 3 1 5 7 7

Ví dụ 2 [Svip] Giải và biện luận các bất phương trình sau:

a) m x m(  ) x 1 b) mx 6 2x3m

Lời giải:

a) m x m(  )  x 1 x m  1 m21

 Nếu m 1 x.0 0 ( luôn đúng) nên phương trình có nghiệm với mọi x trên tập R.

 Nếu m    1 m 1 0 bất phương trình có nghiệm x m 1

 Nếu m    1 m 1 0 bất phương trình có nghiệm x m 1

2 3

2 3

 







 





m x

m x

Kết luận:

 Nếu m2thì bất phương trình có nghiệm x3

 Nếu m2thì bất phương trình có nghiệm x3

Ví dụ 3 [Svip] Giải và biện luận các bất phương trình sau:

a) (m1)x m 3m4 b) mx 1 m2x

Lời giải:

a) (m1)x m 3m 4 m1x2m4

 Nếu m  1 0.x2suy ra phương trình vô nghiệm

 Nếu m    1 m 1 0suy ra bất phương trình có nghiệm 2 4.

1







m x m

 Nếu m    1 m 1 0thì bất phương trình có nghiệm 2 4

1







m x m

10 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT

b) 2   

1 1

1 1

 







  





m

x m

m

x m

Vậy :

 Nếu m1thì BPT có nghiệm x m 1

 Nếu m1thì BPT có nghiệm x m 1

Ví dụ 4 [Svip] Giải và biện luận các bất phương trình sau:

m x x m x 3mx2(x m ) ( m1)2

Lời giải:

x

+) Nếu m1 thì  * trở thành     4 3 0 7 0vô lý

+) Nếu m1 thì  * 4 3

1



 



m x m

Vậy, với m1 thì BPT đã cho có vô nghiệm; với m1 thì BPT có nghiệm là 4 3

1







m x m

3mx2(x m ) ( m1) x 2m 2m m1  3 0x2mm24m40 *  +) Nếu m 2 thì  * trở thành 0 0 vô lý

+) Nếu m 2 thì  *

2 4 4

2 2



m

Vậy, với m 2 thì BPT đã cho có vô nghiệm; với m 2 thì BPT có nghiệm là x m 2

Ví dụ 5 [Svip] Tìm m để các bất phương trình sau vô nghiệm?

a) m x2 4m  3 x m2 b) m x2   1 m (3m2)x

Lời giải:

a) m x2 4m  3 x m2 m21x m 24m3  *

+) Nếu m1 thì  * trở thành 0 1 4 3 0     BPT vô nghiệm

+) Nếu m1 thì  *   

x

Do đó để bất phương trình sau vô nghiệm thì m1

b) m x2   1 m (3m2)xm23m2x m 1  *

+) Nếu m1 thì  * trở thành 0 0  BPT có vô số nghiệm

+) Nếu m2 thì  * trở thành 0 1  BPT vô nghiệm

+) Nếu 1 thì

2





 



m

2

 



x m

Do đó để bất phương trình sau vô nghiệm thì m2

Ví dụ 6 [Svip] Tìm m để các bất phương trình sau vô nghiệm?

a) mx m 2 mx4 b) 3mx2(x m ) ( m1)2

Lời giải:

a) mx m 2 mx 4 m2 4

Do đó để bất phương trình sau vô nghiệm thì 2 4 2

2





    



m m

m

3mx2(x m ) ( m1) x 2m 2m m1  3 0x2mm24m40 *  +) Nếu m 2 thì  * trở thành 0 0 BPT vô nghiệm

+) Nếu m 2 thì  *

2 4 4

2 2



m

Do đó để bất phương trình sau vô nghiệm thì m 2

Ví dụ 7 [Svip] Tìm m để bất phương trình m1x m 2 m 12 0 có tập nghiệm là ?

Lời giải:

Ta có m1x m 2 m 12 0 m1 x m3m4  *

+) Nếu m 1 thì  * trở thành 0 10 PT có vô số nghiệm

+) Nếu m 1 thì  *  3 4

1

 



x

m

Để bất phương trình có tập nghiệm là thì  3 4    

1



m





         



m

m

Vậy để BPT có tập nghiệm là thì m thỏa mãn 4





   



m m

Ví dụ 8 [Svip] Tìm m để bất phương trình m2x 5 2m0 đúng với mọi x thuộc  1;3

Lời giải:

Bất phương trình đúng với mọi  1;3   2  5 2 0 7 11 7

11



m

Ví dụ 9 [Svip] Tìm m để hai bất phương trình sau đây tương đương?

(1): x 3 0 và (2): mx m  4 0

Lời giải:

có tập nghiệm

Hai bất phương trình tương đương mx m    4 0 x 3

Nếu m0thì (2)  m4 có tập nghiệm không thỏa mãn

x m

4

;



m m

Nếu m0 thì (2) trở thành 0x 4 0 có tập nghiệm ( ; ) nên không tương đương với (1) Nếu m0 thì (2)   m4 Để 2 bpt tương đương thì

x m

4

m

m m

Vậy m2 thỏa mãn đề bài

Ví dụ 10 [Svip] Tìm m để hai bất phương trình sau đây tương đương?

(1): mx  2 m 0 và (2): m2x  1 m 0

Lời giải:

Với m1 thì (1)0x 2 0 và (2)4x 1 0 nên hai bất phương trình không tương đương Với m 2 thì (1) x 2 và (2)0x 3 0 nên hai bất phương trình không tương đương

Với m1 thì (1)  m2 và

x m

1 (2)

2



 



m x m

2



m

Với m 2 thì (1) 2 và

 x m

m

1 (2)

2



 



m x m

2



m

Với   2 m 1 thì hai bpt không tương đương

Vậy m4 thỏa mãn đề bài

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1 [Svip]: Bất phương trình ax b 0 vô nghiệm khi

0

a

b





 



0 0

a b





 



0 0

a b





 



0 0

a b





 



Câu 2 [Svip]: Bất phương trình ax b 0 có tập nghiệm là khi

0

a

b





 



0 0

a b





 



0 0

a b





 



0 0

a b





 



Câu 3 [Svip]: Bất phương trình ax b 0 vô nghiệm khi

0

a

b





 



0 0

a b





 



0 0

a b





 



0 0

a b





 



Câu 4 [Svip]: Tìm các giá trị của để bất phương trình m mx3 vô nghiệm

Câu 5 [Svip]: Tập nghiệm của bất phương trình S 5 1 2 3 là

5

x

x  

2

S    

20

23

S  

 

Câu 6 [Svip]: Bất phương trình 3 5 1 2 có bao nhiêu nghiệm nguyên lớn hơn

x

10?



Câu 7 [Svip]: Tập nghiệm của bất phương trình S 1 2x 3 2 2 là

A S    ;1 2  B S  1 2;  C S D S  

Câu 8 [Svip]: Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình x2x x 7 x 6 x1 trên đoạn

bằng

10;10

Câu 9 [Svip]: Bất phương trình 2x1x 3 3x 1 x1x 3 x25 có tập nghiệm là

3

S     

2

3

S   

 

Câu 10 [Svip]: Tập nghiệm của bất phương trình S 5x 1 x 7x 2x là

2

S    

5

; 2

S    

Câu 11 [Svip]: Tập nghiệm của bất phương trình S   2 2 2  2 là

x  x  x  x

A S   ;0  B S 0;  C S D S  

Câu 12 [Svip]: Bất phương trình m1x3 vô nghiệm khi:

Câu 13 [Svip]: Bất phương trình m23m x m   2 2x vô nghiệm khi:

A m1 B m2 C m1, m2 D m1

Câu 14 [Svip]: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số để bất phương trình m m2m x m  vô nghiệm?

Câu 15 [Svip]: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình S m

vô nghiệm Tổng các phần tử trong bằng:

m2m x m  6x2 S

Câu 16 [Svip]: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số để bất phương trình m mx  2 x m vô nghiệm?

Câu 17 [Svip]: Bất phương trình m29x 3 m1 6 x nghiệm đúng với mọi khi:x

A m3 B m3 C m 3 D m 3

Câu 18 [Svip]: Bất phương trình 4m22x 1 4m25m9x12m nghiệm đúng với mọi khi:x

4

4

m 

Câu 19 [Svip]: Bất phương trình m x2  1 9x3m nghiệm đúng với mọi khi:x

A m1 B m 3 C m  D m 1

Câu 20 [Svip]: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình m x m m x   3x4

có tập nghiệm là   m 2; 

Câu 21 [Svip]: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình m m x m   x 1 có tập nghiệm là ;m1 

Câu 22 [Svip]: Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình m m x  1 2x3 có nghiệm

Câu 23 [Svip]: Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình m m x   1 3 x có nghiệm

A m1 B m1 C m D m3

Câu 24 [Svip]: Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình m m2 m 6x m 1 có nghiệm

A m2 B m2 và m3 C m D m 3

Câu 25 [Svip]: Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình m m x2  1 mx m có nghiệm

A m1 B m0 C m0; m1 D m

Câu 26 [Svip]: Gọi là tập nghiệm của bất phương trình S mx 6 2x3m với m2 Hỏi tập hợp nào sau đây là phần bù của tập?

A 3; B 3; C ;3  D ;3 

Câu 27 [Svip]: Tìm giá trị thực của tham số để bất phương trình m m x2  1 2x1 có tập nghiệm

là 1;

A m3 B m1 C m 1 D m 2

Câu 28 [Svip]: Tìm giá trị thực của tham số để bất phương trình m 2x m 3x1 có tập nghiệm

là 4;

A m1 B m1 C m 1 D m1

Câu 29 [Svip]: Tìm tất cả giá trị của tham số để bất phương trình m mx 4 0 nghiệm đúng với mọi 8

x 

2 2

m   

1

; 2

m   

2

m   



m     

 

Câu 30 [Svip]: Cho bất phương trình 2m25m3x4m2   5x 1 Tìm tất cả các giá trị của tham

số để bất phương trình trên vô nghiệm.m

2

m 

2

2

m m2

Câu 1 [Svip]: Bất phương trình ax b 0 vô nghiệm khi

0

a

b





 



0 0

a b





 



0 0

a b





 



0 0

a b





 



HD: Bất phương trình ax b 0 vô nghiệm khi 0 Chọn D.

0

a b





 



-Câu 2 [Svip]: Bất phương trình ax b 0 có tập nghiệm là khi

0

a

b





 



0 0

a b





 



0 0

a b





 



0 0

a b





 



HD : Bất phương trình ax b 0 có tập nghiệm là khi  0.Chọn A.

0

a b





 



-Câu 3 [Svip]: Bất phương trình ax b 0 vô nghiệm khi

0

a

b





 



0 0

a b





 



0 0

a b





 



0 0

a b





 



HD : Bất phương trình ax b 0 vô nghiệm khi 0 Chọn A.

0

a b





 



-Câu 4 [Svip]: Tìm các giá trị của để bất phương trình m mx3 vô nghiệm

HD: Với m0 bất phương trình trở thành 0 3 (vô nghiệm)

10 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT

Với m0 bất phương trình tương đương x 3

m

 Với m0 bất phương trình tương đương x 3

m

 Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm khi m0. Chọn C.

-Câu 5 [Svip]: Tập nghiệm của bất phương trình S 5 1 2 3 là

5

x

x  

2

S    

20

23

S  

 

HD : Bất phương trình 23 4 20

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 20; Chọn D.

23

S 

 

-Câu 6 [Svip]: Bất phương trình 3 5 1 2 có bao nhiêu nghiệm nguyên lớn hơn

x

HD: Bất phương trình 3 5 1 2 3 1 2 1 5 1 5 5

Kết hợp với x và x 10 suy ra x      9; 8; 7; 6; 5  Chọn B.

-Câu 7 [Svip]: Tập nghiệm của bất phương trình S 1 2x 3 2 2 là

A S    ;1 2  B S  1 2;  C S D S  

HD: Do 1 2 0 nên   3 2 2

 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 1 2;  Chọn B.

-Câu 8 [Svip]: Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình x2x x 7 x 6 x1 trên đoạn

bằng

10;10

HD: Ta có bất phương trình 2x x 2 7x x 26x  6 x 6

Kết hợp với x và x  10;10 suy ra x6;7;8;9;10  Chọn A.

-Câu 9 [Svip]: Bất phương trình 2x1x 3 3x 1 x1x 3 x25 có tập nghiệm là

3

S     

2

3

S   

 

HD: Bất phương trình 2x2 x 6x 3 3x 1 x2 x 3x 3 x25

(vô lý)

2x 2x 2 2x 2x 8 6 0

Do đó bất phương trình đã cho vô nghiệm Chọn D.

-Câu 10 [Svip]: Tập nghiệm của bất phương trình S 5x 1 x 7x 2x là

2

S    

5

; 2

S    

HD: Bất phương trình tương đương 5x 5 7x x 2  2xx2 5 0  *

Do x2 0 x  nên x2 5 0 với mọi x

Do đó  * luôn đúng nên bất phương trình đã cho có tập nghiệm S. Chọn A.

-Câu 11 [Svip]: Tập nghiệm của bất phương trình S   2 2 2  2 là

x  x  x  x

A S   ;0  B S 0;  C S D S  

HD: Bất phương trình x22x 1 x26x 9 15x2x28x16

(vô lý)

2x 8x 25 2x 8x 16 25 16

Do đó bất phương trình đã cho vô nghiệm Chọn D

-Câu 12 [Svip]: Bất phương trình m1x3 vô nghiệm khi:

HD: Bất phương trình vô nghiệm khi 1 0 1. Chọn C.

3 0

m

m

 



 

 



Câu 13 [Svip]: Bất phương trình m23m x m   2 2x vô nghiệm khi:

A m1 B m2 C m1, m2 D m1

HD: Bất phương trình đã cho tương đương m23m x 2x  2 m m23m2x 2 m

2

2

2

m

m m

m

m

 

-Câu 14 [Svip]: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số để bất phương trình m m2m x m  vô nghiệm?

HD: Bất phương trình vô nghiệm khi

0

0

1 0

0

m

m m

m

m

 

Vậy có duy nhất 1 giá trị của tham số thỏa mãn Chọn B.m

-Câu 15 [Svip]: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình S m

vô nghiệm Tổng các phần tử trong bằng:

m2m x m  6x2 S

HD: Bất phương trình m2m x 6x   2 m m2 m 6x  2 m

Bất phương trình vô nghiệm khi

2

6 0

3

3

2

m

m

m

m m

m

  

 

Vậy S   2;3 suy tổng các phần tử của tập bằng 1 Chọn B.S

-Câu 16 [Svip]: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số để bất phương trình m mx  2 x m vô nghiệm?

HD: Bất phương trình m1x 2 m vô nghiệm khi 1 0

m

m m

 



 

  

 Vậy không tồn tại m. Chọn A.

-Câu 17 [Svip]: Bất phương trình m29x 3 m1 6 x nghiệm đúng với mọi khi:x

A m3 B m3 C m 3 D m 3.

HD: Bất phương trình m29x6mx m  3 m26m9x m 3

Bất phương trình nghiệm đúng với mọi khi x Chọn D.

3

3 0

m m

  

  



-Câu 18 [Svip]: Bất phương trình 4m22x 1 4m25m9x12m nghiệm đúng với mọi khi:x

4

4

m 

HD: Bất phương trình 8m x2 4m25m94m212m

nghiệm đúng với mọi khi:

4m2 5m 9x 4m m 3

Chọn B.

2

1

4

m

m

m m

m m

  







9 4

m

-Câu 19 [Svip]: Bất phương trình m x2  1 9x3m nghiệm đúng với mọi khi:x

A m1 B m 3 C m  D m 1

HD: Bất phương trình m x m2  29x3mm29x m 23m

2

2 2

3

9 0

3

m m

m

 



-Câu 20 [Svip]: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình m x m m x   3x4

có tập nghiệm là   m 2; 

HD: Ta có x m m x   3x 4 mx2x 4 m2 m2x 4 m2

Để bất phương trình có tập nghiệm là   m 2; thì 2 Chọn A

2 0

2

4

2 2

m

m m

m m

 



 



-Câu 21 [Svip]: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình m m x m   x 1 có tập nghiệm là ;m1 

HD: Ta có: m x m    x 1 mx x m  2 1 m1 x m1m1

Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là ;m1 khi m   1 0 m 1. Chọn C.

-Câu 22 [Svip]: Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình m m x  1 2x3 có nghiệm

HD: Ta có: m x  1 2x 3 mx m 2x 3 mx2x  m 3 m2x m 3

Bất phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

TH1 : m   2 0 m 2

TH2: 2 0 (vô nghiệm)

3 0

m

m

 



  



Vậy m2. Chọn A.

-Câu 23 [Svip]: Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình m m x   1 3 x có nghiệm.

A m1 B m1 C m D m3

HD: Ta có: m x    1 3 x mx m   3 x mx x m   3 m1x m 3

Bất phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

TH1 : m    1 0 m 1

3 0

m

m m

 



  

  



Vậy bất phương trình có nghiệm khi m. Chọn C.

Câu 24 [Svip]: Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình m m2 m 6x m 1 có nghiệm

A m2 B m2 và m3 C m D m 3

HD: Ta có: m2 m 6x m 1 có nghiệm khi và chỉ khi

6 0

3

m

m







TH2:

6

3 3

1 0

1 0

m

m m

m

m

 

Vậy bất phương trình có nghiệm khi m 3. Chọn D.

-Câu 25 [Svip]: Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình m m x2  1 mx m có nghiệm

A m1 B m0 C m0; m1 D m

HD: Ta có: m x2  1 mx m m x mx m2    1 x m 2m m 1

Bất phương trình có nghiệm khi

0

1

m

m







TH2:

0 0

1

1

1 0

1

m

m

m

m m

m

 



Vậy m. Chọn D.

-Câu 26 [Svip]: Gọi là tập nghiệm của bất phương trình S mx 6 2x3m với m2 Hỏi tập hợp nào sau đây là phần bù của tập?

A 3; B 3; C ;3  D ;3 

HD: Ta có: mx 6 2x3mm2x3m2

Do m   2 m 2 0 nên bất phương trình    x 3 S 3;

Phần bù của tập là S ;3  Chọn D.

-Câu 27 [Svip]: Tìm giá trị thực của tham số để bất phương trình m m x2  1 2x1 có tập nghiệm

là 1;

A m3 B m1 C m 1 D m 2

HD: Bất phương trình 2mx m 2x 1 2mx2x  m 1 x m2 2 m 1

1

3

1

1

m

m

m m

m

 





-Câu 28 [Svip]: Tìm giá trị thực của tham số để bất phương trình m 2x m 3x1 có tập nghiệm

là 4;

A m1 B m1 C m 1 D m1

HD: Ta có: 2x m 3x       1 x 3 m x 3 m

Bất phương trình có tập nghiệm là 4;       3 m 4 m 1. Chọn C.

Câu 29 [Svip]: Tìm tất cả giá trị của tham số để bất phương trình m mx 4 0 nghiệm đúng với mọi 8

x 

2 2

m   

1

; 2

m   

2

m   



m     

 

HD: Ta xét các trường hợp sau:

TH1: Với m0 bất phương trình nghiệm đúng với mọi x

TH2: Với m0 thì bất phương trình x 4 nghiệm đúng với mọi khi

m



2

m

TH2: Với m0 thì bất phương trình x 4 nghiệm đúng với mọi khi

m



m



Kết hợp cả 3 trường hợp suy ra 1 1; Chọn A.

2 2

m   

-Câu 30 [Svip]: Cho bất phương trình 2m25m3x4m2   5x 1 Tìm tất cả các giá trị của tham

số để bất phương trình trên vô nghiệm.m

2

m 

2

2

m m2

HD: 2m25m3x4m2    5x 1 2m25m2x 1 4m2

2 2

2

2 1

1 2

2

m

m

m m

 

