VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Ví dụ 1: [ĐVH].. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số C.. Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.
Trang 1VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Ví dụ 1: [ĐVH] Cho hàm số: 4 2 ( )
y=x − x − C Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( )C
Lời giải:
• Tập xác định: D=R
• Sự biến thiên:
- Đạo hàm: 3 ( 2 )
0
1
x
x
=
- Giới hạn: ( 4 2 )
lim lim 2 1
lim lim 2 1
- Bảng biến thiên:
x −∞ -1 0 1 +∞
y’ − 0 + 0 − 0 +
y
+∞ -1 +∞ -2 -2
Nhận xét: Hàm số đồng biến trên các khoảng (−1; 0) và (1;+∞); hàm số nghịch biến trên các khoảng
(−∞ −; 1) và ( )0;1
Hàm số đạt cực đại tại điểm x=0 và y CD = −1; hàm số đạt cực tiểu tại x= ±1 và y CT = −2
• Đồ thị
Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng
( )
KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM TRÙNG PHƯƠNG – P1
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
Trang 2• Tập xác định: D=R
• Sự biến thiên:
- Đạo hàm: 3
2
0 ' 4 8 0
x
y x x
=
= ⇔ = ±
- Giới hạn: ( 4 2 )
lim lim 4 1
lim lim 2 1
- Bảng biến thiên:
x −∞ − 2 0 2 +∞
y’ − 0 + 0 − 0 +
y
+∞ -1 +∞ -3 -3
Nhận xét: Hàm số đồng biến trên các khoảng (− 2; 0) và ( 2;+∞); hàm số nghịch biến trên các khoảng
(−∞ −; 2) và ( )0; 2
Hàm số đạt cực đại tại điểm x=0 và y CD =1; hàm số đạt cực tiểu tại x= ± 2 và y CT = −3
• Đồ thị
Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng
Ví dụ 3: [ĐVH] Cho hàm số: 1 4 2 ( )
2 4
y= − x + x C Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( )C
Lời giải:
• Tập xác định: D=R
• Sự biến thiên:
- Đạo hàm: ' 3 4 0 2 0
x
=
= − + = ⇔
= ⇔ = ±
Trang 3- Giới hạn: lim lim 1 4 2 2
4
1 lim lim 2
4
- Bảng biến thiên:
x −∞ −2 0 2 +∞
y’ − 0 + 0 − 0 +
y
4 4 −∞ 0 −∞
Nhận xét: Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞ −; 2) và ( )0; 2 ; hàm số nghịch biến trên các khoảng
(−2; 0) và (2;+∞)
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=0 và y CT =0; hàm số đạt cực đại tại x= ±2 và y CD =4
• Đồ thị
Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng
Ví dụ 4: [ĐVH] Cho hàm số: 1 4 2 ( )
3 4 2
y= − x + x + C Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( )C
Lời giải:
• Tập xác định: D=R
• Sự biến thiên:
- Đạo hàm: 3
2
0 ' 2 6 0
x
=
= ⇔ = ±
- Giới hạn: lim lim 1 4 3 2 4
2
1 lim lim 3 4
2
Trang 4- Bảng biến thiên:
x −∞ − 3 0 3 +∞
y’ − 0 + 0 − 0 +
y
17
2
17
2
−∞ 4 −∞
Nhận xét: Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞ −; 3) và ( )0; 3 ; hàm số nghịch biến trên các khoảng
(− 3; 0) và ( 3;+∞)
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=0 và y CT =4; hàm số đạt cực tiểu tại x= ± 3 và 17
2
CD
y =
• Đồ thị
Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng
Ví dụ 5: [ĐVH] Cho hàm số: 4 2 ( )
y= x − x + C Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( )C
Lời giải:
• Tập xác định: D=R
• Sự biến thiên:
- Đạo hàm: 3 ( 2 )
0 ' 16 4 0 4 4 1 0 1
2
x
x
=
= ±
- Giới hạn: ( 4 2 )
lim lim 4 2 1
lim lim 4 2 1
Trang 5- Bảng biến thiên:
x
−∞ 1
2
−
0 1
2 +∞
y’ − 0 + 0 − 0 +
y
+∞ 1 +∞
3
4
3 4 Nhận xét: Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 0
2
1
−
và
1
; 2
+∞
; hàm số nghịch biến trên các khoảng
1
;
2
−∞ −
và
1 0;
2
Hàm số đạt cực đại tại điểm x=0 và y CD =1; hàm số đạt cực tiểu tại 1
2
x= ± và 3
4
CT
y =
• Đồ thị
Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng