01 đại cương về hàm số phần 1 đặng việt hùng image marked

ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ Phần 1... ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ Phần 1.

DẠNG 1 TÍNH GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ

Ví dụ 1 [ĐVH]: Cho hàm số ( ) 4 31 khi 2

3 khi 2

y f x



 Tính f(3), ( 2),f  f    2 , f 2 2

Lời giải:

Ta có f(3)    33 3 24, f( 2) 4.( 2) 1     5, f  2 4 2 1, f  2 2  3 16 2

Ví dụ 2 [ĐVH]: Cho hàm số y g x ( ) 5x24x1 Tính g( 3), (2) g

Lời giải:

Ta có g( 3)   5.( 3)24.( 3) 1   56, g(2) 5.224.2 1  11

Ví dụ 3 [ĐVH]: Cho hàm số 2 2 1 khi  1 Tính

( )

4 1 khi 1

y h x



(1), (2), , 2

2

h h h  h

 

 

 

Lời giải:

Ta có h(1) 2.(12  1) 4, h(2) 4 2 1 4,   2 3,

2

h 

 

 

 

  h 2  6

Ví dụ 4 [ĐVH]: Cho hàm số ( ) 3 8 khi 2 Tính

7 khi 2

y f x



 f( 3), (2), f f   1 ,f 9

Lời giải:

Ta có f( 3)     3.( 3) 8 17, f(2) không tồn tại, f(1) 3.1 8  5, f(9) 2

Ví dụ 5 [ĐVH]: Cho hàm số y f x( )x2 x3 Các điểm A(2;8), (4;12),B C5; 25 2 điểm nào thuộc đồ thị hàm số đã cho?

Lời giải:

Với A(2;8), ta được f(2) không tồn tại nên điểm không thuộc đồ thịA

Với B(4;12), ta được f(4) 4 2 4 3 17 12   nên điểm không thuộc đồ thịB

Với C5; 25 2 , ta được f(5) 5 2 5 3 25   2 nên điểm thuộc đồ thịC

Ví dụ 6 [ĐVH]: Cho hàm số ( ) 2 2 Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số mà có tung độ

2 3

x

y g x



bằng 2

Lời giải:

2

x

Vậy đồ thị hàm số đã cho đi qua hai điểm 1 13; 2 ,

2

1 13

; 2 2

Chuyên đề: Hàm số bậc nhất, bậc hai

01 ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ (Phần 1)

Ví dụ 7 [ĐVH]: Cho hàm số

2

2

1 khi 1 ( )

1 khi 1

y f x





a) Tìm tọa độ các điểm thuộc đồ thị ( )G của hàm số có hoành độ lần lượt là – 1 ; 1 và f 5 b) Tìm tọa độ các điểm thuộc đồ thị của hàm số có tung độ bằng 7f

Lời giải:

a) Với x 1 f( 1) ( 1)   2  1 1 1 nên A( 1;1) ( ).  G

Với x1 f(1) 1   2 1 1 3 nên B(1;3) ( ). G

Với x 5    2 nên

f

    C 5; 2( ).G

b) Với x1, ta được x2   x 1 7 x2     x 6 0 x 3

Với x1, ta được x2  1 7 x2 50 x 5 2

Vậy C3;7 , D5 2;7 thuộc đồ thị hàm số đã cho

Ví dụ 8 [ĐVH]: Cho hàm số

2 2

6 khi 1 ( )

3 khi 1

y f x

 a) Điểm nào trong các điểm sau thuộc đồ thị hàm số : (3;3), ( 1; 5), (1; 2), (3;0)A B   C  D

b) Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số mà có tung độ bằng – 2

Lời giải:

a) Hai điểm B D, thuộc đồ thị hàm số đã cho

b) Với x1, ta được x2  6 2 x2    8 x 2 2

Với x1, ta được x23x  2 x23x   2 0 x 2

Vậy E2 2; 2 ,  F(2; 2) thuộc đồ thị hàm số đã cho

Ví dụ 9 [ĐVH]: Cho hàm số   22 2 khi 1 1

1 khi 1



 



f x

a) Tìm tập xác định của hàm số.

b) Tìm    1 , 0;3 , 3 ,      1 , 2 , 2

2

 

 

Lời giải:

a) Khi    1 x 1 f x  2x2 xác định

Khi x  1 thì f x  x21 xác định (vì x2  1)

Vậy D   1; 

b) Ta chọn công thức theo biến số x:

     1 2 1 2 6;  0,5  2 0,5 3   3

  2

không xác định

 2  22 1 3,  2

Ví dụ 10 [ĐVH]: Cho hàm số   3

2 1

khi 0 2

2 1

khi 0 1



 



 





x

x x

f x

x

x x

a) Tìm tập xác định của hàm số f(x).

b) Tính f        0 ; f 2 ; f 3 ; f 1

Lời giải:

a) Khi 0   2 1 xác định vì x + 2  2 > 0.

2





x

x

Khi 0   3 2 1xác định vì x – 1  0.

1





x

x

b) Ta chọn công thức theo biến số x, kết quả:  0 1,  2 5,  3 3 5,  1 1

DẠNG 2 TẬP XÁC ĐỊNH VÀ TẬP GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ

Ví dụ 1 [ĐVH]: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

3







x

y

3 5 1





 

x y

2

3 2





x y

Lời giải:

a) Điều kiện xác định: x   3 0 x 3 Vậy D R \ 3  

b) Ta có: nên hàm số xác định với mọi x Vậy D = R.

2

       

c) Điều kiện xác định: 2 1 Vậy tập xác định

3 2 0

2





     



x

Ví dụ 2 [ĐVH]: Tìm tập xác định của hàm số sau:

2







x y

2 2





x y

Lời giải:

a) Điều kiện xác định: 3 4 0 4 3 3 Vậy tập xác định là

4

4

  

D

b) Điều kiện xác định: 1 0 1 Vậy tập xác định là



c) Điều kiện xác định: 2 0 2 1 Vậy tập xác định là

     

x

Ví dụ 3 [ĐVH]: Tìm tập xác định của hàm số:

1



x

x

3 2

2





y

  



y

Lời giải:

a) Điều kiện: Vậy tập xác định là

0, 1 0

0

 

   



x x

x

b) Điều kiện: 2 0 2 2 2 Vậy tập xác định là

     

x

2;3 2;3

 





x

x x

 1; 4 \ 2;3  



D

Ví dụ 4 [ĐVH]: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

1







x

y

2 1

( 2)( 4 3)





x y

1



y

Lời giải:

a) ĐK xác định: x3    1 0 x 1 Vậy D\ 1

2

3







 



x

x

\ 1; 2;3



D 

c) ĐK xác định: 4 2 1 Vậy

1





      



x

x D\ 1;1

Ví dụ 5 [ĐVH]: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) y 2x3 b) y 2x3 c) y 4 x x1

3



x

1



y

Lời giải:

a) Đk: 2 3 0 3.TXĐ:

2

   

2

 

D

b) ĐK: 2x   3 0 x R TXĐ: D R

c) ĐK: 4 0 4 TXĐ:



     

d) ĐK: 1 : 1;   \ 3

3





 



x

TXD D x

e) ĐK: x 2,x   1 x 1 TXD D: 1;

Ví dụ 6 [ĐVH]: Tìm tập xác định của các hàm số sau:





x y

1

3



1

4



x

Lời giải:

2 2

1

 



x

x

x x

b) ĐK:

1

1

2

2 3

 

 



x

TXD D x

c) ĐK: 2 3 :  3;  \ 2; 2

4

 









x

TXD D x

BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Câu 1 [ĐVH]: Tập xác định của hàm số 1 là

1

x y x







A D\ 1   B D\ 1 C D\ 1 D D1;

2

khi 2

1

1 khi 2

x

x







 2  2

f  f 

bao nhiêu?

3

8 3

nhiêu hàm số có tập xác định là ?

Câu 4 [ĐVH]: Tập xác định của hàm số y  x2 2x3 là

A  1;3 B   ; 1 3;

C 1;3  D   ; 1 3;

Câu 5 [ĐVH]: Hàm số nào sau đây có tập xác định là ?

A y3x32 x3 B y3x32x3

1

x

y

x



1

x y x





Câu 6 [ĐVH]: Tập xác định của hàm số là

1

x y





A.1; 4 \ 2;3    B 1; 4  C 1; 4 \ 2;3    D 1; 4 \ 2;3   

Câu 7 [ĐVH]: Tìm tập xác định của hàm số 2

2

1

25

x



A D  5;0  2;5  B D  ;0  2;

C D  5;5  D D  5;0   2;5

Câu 8 [ĐVH]: Tập xác định của hàm số 3 1 là

4 2

x y

x





 

A D\ 4   B D\ 2   C D\ 2 D D\ 4

Câu 9 [ĐVH]: Tìm tập xác định của hàm số

 2 

3 1

4 5

x



A  1;5 \ 2  B ;5  C 1;5 \ 2    D 1;  \ 2;5

Câu 10 [ĐVH]: Tập xác định của hàm số 1 là

1

x y x







A \ 1;1 B \ 1 C 1; D \ 1  

Câu 11 [ĐVH]: Tìm tập xác định của hàm số D 2 1

1

x y

x







A D B D\ 1   C D1; D \ 1

2

D  

 

 



Câu 12 [ĐVH]: Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số y x 42x21?

A 1; 2  B  2;7 C 0; 1   D 1; 2  

Câu 13 [ĐVH]: Tập xác định của hàm số D 2 là

3

x y

x







A D\ 2 B D\ 3 C D\ 2   D D\ 3  

Câu 14 [ĐVH]: Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số

2 4 4

y

x



3

B  

 

  D 1; 3  C1; 1   A 2;0

Câu 15 [ĐVH]: Tìm tập xác định của hàm số D 2

x y



A  B \2;0 C 2; D \ 2

Câu 16 [ĐVH]: Tìm tập xác định của hàm số 2

1

x y x







A \ 1; 2  B \ 2  C \ 1  D 

Câu 17 [ĐVH]: Tìm tập xác định của hàm số 6 1

2 4

x



A 6; B  2;6 C 2;6 D ; 2

Câu 18 [ĐVH]: Tìm tập xác định của hàm số y x 3 4x là

A 3; 4 B 3; 4 C 2; 4 D  2; 4

Câu 19 [ĐVH]: Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số m 2 1 có tập xác định là

2

y





Câu 20 [ĐVH]: Tìm tập xác định của hàm số là

2

2 6 3

1

x

x



A ; 2 B 2; C ; 2 \  1 D ; 2

Câu 21 [ĐVH]: Tập xác định của hàm số 22 5 4 là

1

x

x





2

 

5

; 4 2

 

2

  

2

 

Câu 22 [ĐVH]: Tập xác định của hàm số là

1 

x y





A (1;) \ 3  B \ 3  C 1;3  3; D 1;

Câu 23 [ĐVH]: Biết tập giá trị của hàm số y 6 x x3 là đoạn  a b; Hãy tính a b

Câu 24 [ĐVH]: Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số m có tập

3

y



xác định là 

A   4 m 4 B m 2 C m 2 D m 2

Câu 25 [ĐVH]: Tập xác định của hàm số y x2 x 1 5x22 4x2 có dạng  a b; Tìm a b

Câu 1 [ĐVH]: Tập xác định của hàm số 1 là

1

x y x







A D\ 1   B D\ 1 C D\ 1 D D1;

HD : Hàm số đã cho xác định khi x 1 D\ 1   Chọn A.

2

khi 2

1

1 khi 2

x

x







 2  2

f  f 

bao nhiêu?

3

8 3

HD: Ta có:   4 3    2

1

Do đó f  2  f   2 4. Chọn B.

2

nhiêu hàm số có tập xác định là ?

HD: Hàm số 3 có tập xác định là

1

x y x





Hàm số có tập xác định là

2 2 3 1

y

x



Các hàm số y x 43x22, y x 33x có tập xác định là Chọn A.

Câu 4 [ĐVH]: Tập xác định của hàm số y  x2 2x3 là

A  1;3 B   ; 1 3;

C 1;3  D   ; 1 3;

2 3 0

1

x

x





          ; 1 3;.

Câu 5 [ĐVH]: Hàm số nào sau đây có tập xác định là ?

A y3x32 x3 B y3x32x3

1

x

y

x



1

x y x





HD: Hàm số y3x32 x3 và 2 xác định khi

1

x y x



Hàm số 2 xác định khi

1

x y

x



Hàm số y3x32x3 có tập xác định là . Chọn B.

Chuyên đề: Hàm số bậc nhất, bậc hai

01 ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ (Phần 1)

Câu 6 [ĐVH]: Tập xác định của hàm số là

1

x y





A.1; 4 \ 2;3    B 1; 4  C 1; 4 \ 2;3    D 1; 4 \ 2;3   

HD: Hàm số đã cho xác định khi 2

 

     



Do đó tập xác định của hàm số là 1; 4 \ 2;3    Chọn A.

Câu 7 [ĐVH]: Tìm tập xác định của hàm số 2

2

1

25

x



A D  5;0  2;5  B D  ;0  2;

C D  5;5  D D  5;0   2;5

HD: Hàm số đã cho xác định khi

2 2

2

0

x

x

x x

x

 

Vậy D  5;0  2;5  Chọn A.

Câu 8 [ĐVH]: Tập xác định của hàm số 3 1 là

4 2

x y

x





 

A D\ 4   B D\ 2   C D\ 2 D D\ 4

HD: Hàm số đã cho xác định khi  4 2x   0 x 2

Vậy tập xác định của hàm số là D\ 2 Chọn C.

Câu 9 [ĐVH]: Tìm tập xác định của hàm số

 2 

3 1

4 5

x



A  1;5 \ 2  B ;5  C 1;5 \ 2    D 1;  \ 2;5

HD: Hàm số đã cho xác định khi 2

1 0

4 0

2

x

x x

x x

 



 



   

  



Vậy tập xác định của hàm số là  1;5 \ 2  Chọn A.

Câu 10 [ĐVH]: Tập xác định của hàm số 1 là

1

x y x







A \ 1;1 B \ 1 C 1; D \ 1  

HD: Hàm số đã cho xác định khi x   1 0 x 1 Vậy D\ 1   Chọn D.

Câu 11 [ĐVH]: Tìm tập xác định của hàm số D 2 1

1

x y

x







A D B D\ 1   C D1; D \ 1

2

D  

 

 



HD: Hàm số đã cho xác định khi 1   x 0 x 1

Vậy tập xác định của hàm số là D\ 1   Chọn B.

Câu 12 [ĐVH]: Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số y x 42x21?

A 1; 2  B  2;7 C 0; 1   D 1; 2  

HD: Ta có: y      1 1 2 1 2 nên điểm  1; 2 thuộc đồ thị hàm số

Lại có y 0  1, y 2 16 8 1 7   nên các điểm  2;7 và 0; 1  cũng thuộc đồ thị hàm số đã cho Điểm 1; 2 không thuộc đồ thị hàm số Chọn A.

Câu 13 [ĐVH]: Tập xác định của hàm số D 2 là

3

x y

x







A D\ 2 B D\ 3 C D\ 2   D D\ 3  

HD: Hàm số đã cho xác định khi x   3 0 x 3. Chọn B.

Câu 14 [ĐVH]: Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số y x2 4x 4

x



3

B  

 

  D 1; 3  C1; 1   A 2;0

2

y



Thay  2 nên điểm thuộc đồ thị hàm số

3

3

B  

 

 

Lại có  1  1 22 3 nên điểm thuộc đồ thị hàm số

1

nên điểm không thuộc đồ thị hàm số Chọn C.

 1 1 22 1

1

Câu 15 [ĐVH]: Tìm tập xác định của hàm số D 2

x y



A  B \2;0 C 2; D \ 2

HD: Hàm số đã cho xác định khi x 2 x22x 0

2

2 0

x

 





Vậy hàm số đã cho có tập xác định là Chọn A.

Câu 16 [ĐVH]: Tìm tập xác định của hàm số 2

1

x y x







A \ 1; 2  B \ 2  C \ 1  D 

HD: Hàm số đã cho xác định khi x   1 0 x 1. Chọn C.

Câu 17 [ĐVH]: Tìm tập xác định của hàm số 6 1

2 4

x



A 6; B  2;6 C 2;6 D ; 2

HD: Hàm số đã cho xác định khi 6 0 2 6. Chọn C.

2 4 0

x

x x

 



  

  



Câu 18 [ĐVH]: Tìm tập xác định của hàm số y x 3 4x là

A 3; 4 B 3; 4 C 2; 4 D  2; 4

HD: Hàm số đã cho xác định khi 3 0 3 4. Chọn B.

x

x x

 

  



Câu 19 [ĐVH]: Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số m 2 1 có tập xác định là

2

y





HD: Hàm số đã cho có tập xác định là x22x m 0 x       ' 1 m 0 m 1

Chọn B.

Câu 20 [ĐVH]: Tìm tập xác định của hàm số là

2

2 6 3

1

x

x



A ; 2 B 2; C ; 2 \  1 D ; 2

HD: Hàm số xác định khi: 6 32 0 2 Vậy Chọn D.

1 0

x

x x

 



 



 

Câu 21 [ĐVH]: Tập xác định của hàm số 22 5 4 là

1

x

x





2

 

5

; 4 2

 

2

  

2

 

4

1

x

x x

x x

 

   

     



 

5

; 4 \ 1 2

D    

Câu 22 [ĐVH]: Tập xác định của hàm số là

1 

x y





A (1;) \ 3  B \ 3  C 1;3  3; D 1;

HD: Hàm số xác định khi: 1 0 1 Vậy Chọn A.



  D(1; ) \ 3  

Câu 23 [ĐVH]: Biết tập giá trị của hàm số y 6 x x3 là đoạn  a b; Hãy tính a b

y   x x   x x  x x  y 

Lại có 2 (6x x).( 3) 0;   x  3;6 y2   9 0 y 3 (vì y0)

Và 2 (6x x).( 3) 6    x x 3 9 nên y2  9 9 y2 18 y 3 2

Do đó tập giá trị của hàm số là T  3;3 2  Chọn A.

Câu 24 [ĐVH]: Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số m có tập

3

y



xác định là 

A   4 m 4 B m 2 C m 2 D m 2

HD: Hàm số đã cho có tập xác định là x22m1x m 2 3 0 x 

Chọn B.

 2 2

Câu 25 [ĐVH]: Tập xác định của hàm số y x2 x 1 5x22 4x2 có dạng  a b; Tìm a b

HD: Ta có: y x2 x 1 5x22 4x2

2

Do đó hàm số đã cho xác định khi 1 02 1 1 1 2

x

x

 Vậy 1 3. Chọn C

2

a

a b b





  

 

