01 mệnh đề phần 1 đặng việt hùng image marked

Mệnh đề chứa biến Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập X nào đó mà với mỗi giá trị của biến thuộc X ta được một mệnh đề... c Một tam giác là tam g

1 Mệnh đề

 Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai

 Tính đúng - sai có thể chưa xác định hoặc không biết nhưng chắc chắn đúng hoặc sai cũng là một mệnh đề

 Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai

2 Mệnh đề phủ định

Cho mệnh đề P

 Mệnh đề "không phải P" được gọi là mệnh đề phủ định của P và kí hiệu là P

 Nếu P đúng thì sai, nếu P sai thì đúng.P P

 Chú ý: Cách viết phủ định của mệnh đề

+) Phủ định của mệnh đề P là mệnh đề không phải P.

- Tính chất X thành tính chất không X và ngược lại.

- Quan hệ = thành quan hệ  và ngược lại.

- Quan hệ > thành quan hệ  và ngược lại.

- Quan hệ < thành quan hệ  và ngược lại.

- Liên kết “và” thành liên kết “hoặc” và ngược lại.

+) Phủ định của mệnh đề chứa các toán tử ; 

-  x X P x,   x X P x,  .

-  x X P x,   x X P x,  

-  x X, y Y P x y,  ,  x X y Y P x y,  ,  ,

-  x X y Y P x y,  ,  ,  x X, y Y P x y,  ,

3 Mệnh đề kéo theo

Cho hai mệnh đề P và Q

 Mệnh đề "Nếu P thì Q" được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là P  Q.

 Mệnh đề P  Q chỉ sai khi P đúng và Q sai

 Chú ý: Các định lí toán học thường có dạng P  Q

Khi đó:

+) P là giả thiết, Q là kết luận.

+) P là điều kiện đủ để có Q.

+) Q là điều kiện cần để có P.

4 Mệnh đề đảo

Cho mệnh đề kéo theo P  Q Mệnh đề Q  P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P  Q

5 Mệnh đề tương đương

Cho hai mệnh đề P và Q

 Mệnh đề "P nếu và chỉ nếu Q" được gọi là mệnh đề tương đương và kí hiệu là P  Q.

 Mệnh đề P  Q đúng khi và chỉ khi cả hai mệnh để P  Q và Q  P đều đúng

 Chú ý: Nếu mệnh đề P  Q là một định lí thì ta nói P là điều kiện cần và đủ để có Q.

6 Mệnh đề chứa biến

Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập X nào đó mà với mỗi giá trị của biến thuộc X ta được một mệnh đề

Tài liệu chuyên đề Mệnh đề - Tập hợp

01 MỆNH ĐỀ (Phần 1)

7 Kí hiệu  và 

 "x  X, P(x)" : với mọi x thuộc X có tính chất P(x)

 "x  X, P(x)": tồn tại (hoặc có một) x thuộc X có tính chất P(x)

 Mệnh đề phủ định của mệnh đề "x  X, P(x)" là "x  X, P(x)"

 Mệnh đề phủ định của mệnh đề "x  X, P(x)" là "x  X, P(x)"

 Chú ý:

+)  x  X, P(x) đúng  mọi x o  X, P(x o ) đúng.

+)  x  X, P(x) sai  có x o  X, P(x o ) sai.

+)  x  X, P(x) đúng  có x o  X, P(x o ) đúng

+)  x  X, P(x) sai  mọi x o  X, P(x o ) sai

8 Phép chứng minh phản chứng

Giả sử ta cần chứng minh định lí: A  B

Cách 1: Ta giả thiết A đúng Dùng suy luận và các kiến thức toán học đã biết chứng minh B đúng Cách 2: (Chứng minh phản chứng) Ta giả thiết B sai, từ đó chứng minh A sai Do A không thể vừa

đúng vừa sai nên kết quả là B phải đúng

9 Bổ sung

Cho hai mệnh đề P và Q

 Mệnh đề "P và Q" được gọi là giao của hai mệnh đề P và Q và kí hiệu là P  Q.

 Mệnh đề "P hoặc Q" được gọi là hợp của hai mệnh đề P và Q và kí hiệu là P  Q.

 Phủ định của giao, hợp hai mệnh đề: P Q P Q   , P Q P Q  

HỆ THỐNG VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: [ĐVH] Các câu sau đây, câu nào là mệnh đề Nếu là mệnh đề, xét tính đúng, sai của mệnh đề:

a) 1 + 2 + 4 = 10.

b) Năm 1997 là năm nhuận.

c) Hôm nay trời đẹp quá!

d) x + 1 = 4.

Lời giải:

a) Mệnh đề sai, vì 1 + 2 + 4 = 7.

b) Mệnh đề sai vì 1997 không chia hết cho 4 nên không phải năm nhuận.

c) Không phải là mệnh đề, đây là một câu cảm thán.

d) Không phải là mệnh đề, vì tính chân trị của mệnh đề có thể thay đổi đuợc.

Ví dụ 2: [ĐVH] Cho mệnh đề chứa biến:P n n21 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n.

Các mệnh đề P(5) ; P(2) ; P(9) ; P(2012) đúng hay sai?

Lời giải:

Ta có :

chia hết cho 4 nên là mệnh đề đúng

 5 52 1 24

P   

không chia hết cho 4 nên là mệnh đề sai

 2 22 1 3

P   

chia hết cho 4 nên là mệnh đề đúng

 9 92 1 80

P   

không chia hết cho 4 nên là mệnh đề đúng.

2012 20122 1 2011.2013

Ví dụ 3: [ĐVH] Cho tam giác ABC Xét hai mệnh đề sau:

(P): tam giác ABC vuông; (Q): ''AB2AC2 BC2''

Hãy phát biểu thành lời văn mệnh đề sau, và cho biết mệnh đề đó đúng hay sai:

a)    P  Q

b)    Q  P

Lời giải:

a)    P  Q : Nếu tam giác ABC vuông thì AB2AC2 BC2 Mệnh đề này sai vì chưa chắc là tam

giác ABC đã vuông tại A.

b)    Q  P : Nếu tam giác ABC có AB2AC2 BC2 thì tam giác này vuông Mệnh đề này đúng theo định lí Pitago đảo

Ví dụ 4: [ĐVH] Cho tứ giác ABCD Xét hai mệnh đề:

(P): “Tứ giác ABCD là hình vuông”.

(Q): “Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc” Phát biểu    P  Q bằng 2 cách, mệnh đề này đúng hay sai?

Lời giải:

Mệnh đề    P  Q : “Tứ giác ABCD là hình vuông nếu và chỉ nếu tứ giác đó là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc” và ”Tứ giác ABCD là hình vuông khi và chỉ khi tứ giác đó là hình chữ nhật có

hai đường chéo vuông góc” Đây là mệnh đề đúng

Ví dụ 5: [ĐVH] Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

a) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau.

b) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh bằng nhau.

c) Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng của hai góc còn lại.

d) Một tam giác là tam giác đều khi và chỉ khi nó có hai phân giác bằng nhau và một góc bằng 600

Lời giải:

a) Đây là hai mệnh đề sai

Gọi (A): “Hai tam giác bằng nhau” (B): “Hai tam giác có diện tích bằng nhau”

Mệnh đề    A  B đúng, mệnh đề    B  A sai, do đó mệnh đề đã cho sai

b) Mệnh đề sai, vì 2 cạnh bằng nhau chưa chắc đã tương ứng trong hai tam giác đồng dạng.

c) Mệnh đề đúng, vì góc bằng tổng hai góc còn lại vuông.

d) Mệnh đề đúng, vì 2 phân giác bằng nhau là tam giác cân.

Ví dụ 6: [ĐVH] Cho tam giác ABC Lập mệnh đề    P  Q và mệnh đề đảo của nó, rồi xét tính đúng sai của chúng khi:

a) (P): “Góc A bằng 900” (Q): “Cạnh BC lớn nhất”

b) (P): “ A B ” (Q): “Tam giác ABC cân”

Lời giải:

Với tam giác ABC đã cho, ta có:

a)    P  Q : “Nếu góc A bằng 900 thì cạnh BC lớn nhất” là mệnh đề đúng.

: “Nếu cạnh BC lớn nhất thì ” là mệnh đề sai

b)    P  Q : “Nếu  A B thì tam giác ABC cân” là mệnh đề đúng.

: “ Nếu tam giác ABC cân thì ” là mệnh đề sai vì tam giác ABC chưa chắc cân tại C.

Ví dụ 7: [ĐVH] Xét tính đúng, sai của các mệnh đề:

a)  x R x, 2 1 0 b)  x R x,  2 x

c)  x Q x, 9 2 4 0 d)  x Q x, 3 2 5 0

Lời giải:

a) Mệnh đề đúng, vì x2  1 1 0

b) Mệnh đề sai, vì chọn x 2nguyên thì  2

x  x 

c) Mệnh đề đúng, vì chọn 2 là số hữu tỉ thì

3

x 9x2 4 0

x   x    x Q

Ví dụ 8: [ĐVH] Các mệnh đề sau đây đúng hay sai, giải thích:

a)  x R x,   2 x2 4 b)  x R x,   2 x2 4

c)  x R x,  2 x2 4 d)  x R x, 2   4 x 2

Lời giải:

a) Mệnh đề sai, vì mệnh đề “x  2 x2 4” sai khi x = 1.

b) Mệnh đề sai, vì mệnh đề “x  2 x2 4” sai khi x = 5.

c) Mệnh đề đúng Thật vậy, ta có: x   2 x 2 0 và

x   x x  x   x 

d) Mệnh đề sai, vì “”x2   4 x 2 sai khi x = 3.

Ví dụ 9: [ĐVH] Các mệnh đề sau là đúng hay sai?

1

x

x R x

x



1

x

x R x

x



c)  x N , x2 chia hết cho 6  x chia hết cho 6

d)  x N , x2 chia hết cho 9  x chia hết cho 9

Lời giải:

a) Mệnh đề này sai, vì chẳng hạn với x2thì: 2 4 1

1 3

x

x  



b) Mệnh đề này đúng, vì với x1 thì 2x x 1, do đó: 2 1 1

x x



c) Mệnh đề đúng Thật vậy, nếu x2 chia hết cho 6 thì:

 x2 chia hết cho 2 và x2 chia hết cho 3

 x chia hết cho 2 và x chia hết cho 3.

 x chia hết cho 6.

d) Mệnh đề sai, vì mệnh đề “x2 chia hết cho 9  x chia hết cho 9” sai khi x = 3

Ví dụ 10: [ĐVH] Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến:

a) Số 11 là số chẵn b) Bạn có chăm học không ?

c) Huế là một thành phố của Việt Nam d) 2x + 3 là một số nguyên dương.

g) Hãy trả lời câu hỏi này! h) Paris là thủ đô nước Ý.

i) Phương trình x2  x + 1 = 0 có nghiệm k) 13 là một số nguyên tố.

Lời giải.

Các mệnh đề d, f, i là mệnh đề chứa biến

Ví dụ 11: [ĐVH] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ?

a) Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3 b) Nếu a  b thì a2  b2

c) Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 6. d) Số π lớn hơn 2 và nhỏ hơn 4.

e) 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau f) 81 là một số chính phương.

g) 5 > 3 hoặc 5 < 3 h) Số 15 chia hết cho 4 hoặc cho 5.

Lời giải.

a) Đúng vì a9k 3.3k

b) Sai, chẳng hạn 1 2 nhưng 1 4

c) Sai, chẳng hạn 3 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 6

d) Đúng Sử dụng máy tính

e) Đúng vì ƯCLN (2,3) bằng 1

f) Đúng vì bằng 9 bình phương

g) Sai hoàn toàn

h) Sai hoàn toàn

Ví dụ 12: [ĐVH] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ?

a) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau.

b) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh bằng nhau.

c) Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng của hai góc còn lại.

d) Đường tròn có một tâm đối xứng và một trục đối xứng.

e) Hình chữ nhật có hai trục đối xứng.

f) Một tứ giác nội tiếp được đường tròn khi và chỉ khi nó có hai góc vuông

Lời giải.

a) Sai, không nằm trong các trường hợp hai tam giác bằng nhau

b) Đúng vì tỷ số đồng dạng bằng 1

c) Đúng vì khi đó   A B C  180    A A 180  A 90

d) Sai, vô số trục đối xứng

e) Sai, giả sử hai đường chéo có độ dài khác nhau

f) Sai Lấy một tứ giác bất kỳ nội tiếp đường tròn

Ví dụ 13: [ĐVH] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ? Phát biểu các mệnh đề

đó thành lời:

a) x  R, x2 > 0 b) x  R, x > x2 c) x  Q, 4x2  1 = 0

d) n  N, n2 > n e) x  R, x2  x  1 > 0 f) x  R, x2 > 9  x > 3

Lời giải.

a) Sai nếu x 0 x2 0

b) Đúng, khi 0 x 1 Phát biểu: Tồn tại số thực x sao cho x > x2

c) Đúng, giải ra 2 1 1 1 Phát biểu: Tồn tại số hữu tỷ x sao cho 4x2  1 = 0

;

x    x  Q

d) Sai, chẳng hạn n1

e) Sai, chẳng hạn x 1 x2    x 1 1 0

f) Sai, chẳng hạn x 4

Ví dụ 14: [ĐVH] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ? Phát biểu các mệnh đề

đó thành lời:

a) x  R, x > 3  x2 > 9 b)  x R x, 2   5 x 5 c)  x R x, 5 3x21

d) x  R, x2 + 2x + 5 là hợp số e) n  N, n2 + 1 không chia hết cho 3

f) n  N*, n(n + 1) là số lẻ g) n  N*, n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 6

Lời giải.

a) Đúng Phát biểu: Với mọi số thực x, nếu x > 3 thì x2 > 9

b) Đúng vì x2   5 5 x 5

Phát biểu: Với mọi số thực x, nếu x2 5thì x 5

c) Đúng vì bất phương trình đó có nghiệm

Phát biểu: Tồn tại số thực x sao cho 5x 3x  2  1

d) Đúng, chẳng hạn x 1   x 2  2x 5 1 2 5 8      , 8 là hợp số vì là số chẵn

Phát biểu: Tồn tại số thực x sao cho x 2  2x 5  là hợp số

e) Đúng Vì n 2  0;1 mod3  n 2  1;2 mod3 , không chia hết cho 3

Phát biểu: Với mọi số nguyên dương n, , n2 + 1 không chia hết cho 3

f) Sai Trong hai số tự nhiên liên tiếp luôn có một số chẵn, tích hai số là số chẵn

g) Đúng Ta có tích ba số tự nhiên có tối thiểu một số chẵn Hơn nữa

Các số A, B, C đều chia hết cho 3, mà  2,3  1 n n 1n2 chia hết cho 6

Phát biểu: Tích ba số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 6

Ví dụ 15: [ĐVH] Cho mệnh đề chứa biến P(x), với x  R Tìm x để P(x) là mệnh đề đúng?

a) P x( ) :"x25x 4 0"  b) P x( ) :"x25x 6 0"  c) P x( ) :"x23x>0"

d) P x( ) :" x x" e) P x( ) :"2x 3 7"  f) P x( ) :"x2   x 1 0"

Lời giải.

a) x2 5x   4 0 x  1; 4 Vậy x 1; 4 thì P(x) là mệnh đề đúng

b) x2 5x   6 0 x  2;3 Vậy x 2;3 thì P(x) là mệnh đề đúng

c) x2 3x 0 x x      3 0 x 0 x 3

2

0 0

x x

x x

x x



 

e) 2x   3 7 x 2.

2

x   x x     x

BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Câu 1: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu không phải là mệnh đề?

(1) Huế là một thành phố của Việt Nam

(2) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế

(3) Hãy trả lời câu hỏi này!

(4) 4 19 24. 

(5) 6 81 25. 

(6) Bạn có rỗi tối nay không?

(7) x 2 11

Câu 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

A     2 2 4 B   4 2 16

C 23 5 2 23 2.5. D 23 5  2 23 2.5

Câu 3: Mệnh đề phủ định của mệnh đề 2018 là số tự nhiên chẵn” là“

C 2018 không là số tự nhiên chẵn D 2018 là số chính phương

Câu 4: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A 6 2 là số hữu tỷ

B Phương trình x27x 2 0 có 2 nghiệm trái dấu

C 17 là số chẵn.

D Phương trình x2  x 7 0 có nghiệm

Câu 5: Cho mệnh đề P: “9 là số chia hết cho 3” Mệnh đề phủ định của mệnh đề làP

A P:“9 là ước của 3” B P: “9 là bội của 3”

C P:“9 là số không chia hết cho 3” D P:“9 là số lớn hơn 3”

Câu 6: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

x y x y

0

x

x y

y







2 2

x y x  y

Câu 7: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Số 141 chia hết cho 3141 chia hết cho 9

B 81 là số chính phương  81 là số nguyên

C 7 là số lẻ 7 chia hết cho 2

D 3.5 15  Bắc Kinh là thủ đô của Hàn Quốc

Câu 8: Trong các câu sau, câu nào không phải mệnh đề?

A 2x2 1 0 B 17 3 0.  C 2 3 4.  D Đẹp quá! Câu 9: Cho các phát biểu sau:

(1) Hôm nay các em có khỏe không? (4) 2018 là một số chẵn

(2) Số 1320 là một số lẻ (5) Chúc các em kiểm tra đạt kết quả tốt!

(3) 13 là một số nguyên tố (6) x28x12 0.

Trong các phát biểu trên có tất cả bao nhiêu phát biểu là mệnh đề?

Câu 10: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

A Số 345 có chia hết cho 3 không? B Số 625 là số chính phương.

C Kết quả của bài toán này rất đẹp D Bạn Hoa thật xinh.

Câu 11: Trong các câu sau câu nào không phải là mệnh đề?

A 11là số vô tỷ

B Hai vec-tơ cùng phương thì chúng cùng hướng.

C Tích của một vec-tơ với một số thực là một vec-tơ

D Hôm nay lạnh thế nhỉ!.

Câu 12: Phát biểu nào sau đây không phải là mệnh đề?

A 5 là số nguyên tố B Năm 2016 là năm nhuận.

C Đề thi trắc nghiệm môn Toán hay quá! D Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.

Câu 13: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

Câu 14: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

C 15 là số nguyên tố D 2n1 chia hết cho 3

Câu 15: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề sai?

A Số không phải là một số hữu tỉ.

B Tổng của hai cạnh một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba

C Số 12 chia hết cho 3.

D Số 21 không phải số lẻ

Câu 16: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Một số thực có bình phương là số dương khi và chỉ khi số thực đó khác 0.

B Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi tứ giác đó có hai đường chéo vuông góc nhau

C Một số tự nhiên chia hết cho 10 khi và chỉ khi số tự nhiên đó có chữ số tận cùng là 0.

D Một tam giác có ba góc bằng nhau khi và chỉ khi tam giác đó có ba cạnh bằng nhau

Câu 17: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A  n , n2 n B  x , x2 0

C  n  thì n2 n D  x , x23x 2 0

Câu 18: Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?

A Buồn ngủ quá!

B Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau

C 8 là số chính phương.

D Băng Cốc là thủ đô của Mianma

Câu 19: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

A Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.

B Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn

C Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.

D Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ

Câu 20: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

A Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau.

B Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vuông

C Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại.

D Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng

600

Câu 21: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?

A Nếu số nguyên có chữ số tận cùng là 5 thì số nguyên chia hết cho 5.n n

B Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác ABCD là

hình bình hành

C Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau

D Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau

Câu 22: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?

A Nếu số nguyên có tổng các chữ số bằng 9 thì số tự nhiên chia hết cho 3.n n

B Nếu x y thì x2  y2

C Nếu x y thì t x t y 

D Nếu x y thì x3 y3

Câu 23: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

A ABC là tam giác đều  tam giác ABC cân

B ABC là tam giác đều  tam giác ABC cân và có một góc 60 0

C ABC là tam giác đều ABC là tam giác có ba cạnh bằng nhau

D ABC là tam giác đều  tam giác ABC có hai góc bằng 60 0

Câu 24: Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ, x P x  là mệnh đề chứa biến “ x

cao trên 180 cm” Mệnh đề " x X P x,  " khẳng định rằng

A Mọi cầu thủ của đội tuyển bóng rổ đều cao trên 180 cm.

B Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng rổ, có một số cầu thủ cao trên 180 cm