03 hàm số bậc nhất full đặng việt hùng image marked

Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc O và a song song với đường thẳng y7x3 b vuông góc với đường thẳng 1 1.. tmđk Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: y2x3.. Vậy phương trìn

Ví dụ 1 [ĐVH] Lập phương trình đường thẳng:

a) Đi qua M 1; 20 và N 3; 8

b) Đi qua N2; 5 và có hệ số góc bằng 1,5

Lời giải:

a) Phương trình đường thẳng có dạng :d y ax b 

Đi qua M, N nên 20 7 Vậy



a b a

a b b d y: 7x13.

b) Có hệ số a = 1,5 nên y 1,5x b

Đi qua I2; 5 nên 5 1,5 2    b b 2 Vậy d y:  1,5x2

Ví dụ 2 [ĐVH] Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc O và

a) song song với đường thẳng y7x3

b) vuông góc với đường thẳng 1 1

3

Lời giải:

Đường thẳng đi qua gốc O có dạng y ax

a) Đường thẳng y7x3 có hệ số góc a'   7 a a' 7

Vậy d y: 7x song song với đường thẳng y7x3

b) Đường thẳng 1 1có hệ số góc mà nên

3

3

 



a a

Vậy d y: 3x vuông góc với đường thẳng 1 1

3

Ví dụ 3 [ĐVH] Lập phương trình đường thẳng đi qua:

a) P 8; 3 và Q8; 5  b) M4; 3  và song song với ' : 2 1

3

Lời giải:

a) Ta có : x P x Q 8 nên đường thẳng PQ vuông góc với trục hoành Vậy PQ x: 8

b) Đường thẳng song song với đường thẳng 2 1 có dạng d qua

3

3

nên:

4; 3 

M

(chọn) Vậy

3

Ví dụ 4 [ĐVH] Cho tam giác ABC có 3 đỉnh A 6; 3, B2; 5, C 4; 8 Lập phương trình các

cạnh, phương trình đường cao AH và trung tuyến AM.

Chuyên đề: Hàm số bậc nhất, bậc hai

03 HÀM SỐ BẬC NHẤT (P1 + P2)

Lời giải:

Đường thẳng AB y ax b:   qua A, B nên: 3 6 2 Vậy

     

a b a

a b b AB y: 2x9

Đường thẳng BC y ax b:   đi qua B, C nên: Vậy

1

2

8 4

3

 



  





a

a b

a b

b

1

2

Đường thẳng CA y ax b:   qua C, A nên: Vậy

11

5

  







a

a b

a b

b

:

Đường cao AH vuông góc với BC nên có dạng: 6

13

AH qua A nên: 3 36 3 Vậy

Trung điểm của BC là 1;13 phương trình đường thẳng AM có dạng , đi qua A, M: nên

2

19

14 13

72



a b

b

:

Ví dụ 5 [ĐVH] Xác định đường thẳng:

a) đi qua A(1;3) và song song với đường thẳng y 4 5x

b) đi qua M(3; 2) và vuông góc với đường thẳng  d : 3 x 5y4

Lời giải:

a) Gọi đường thẳng tổng quát qua điểm A hệ số góc k là: y k x    1 3 kx k 3

Do song song với y 4 5x nên

 

5

5

3 4

 

  



k

k

Vậy PT cần tìm là: y  5x 8

b) Xét 2 đường thẳng tổng quát  Δ :y ax b  và  Δ ' y a x b '  ' thì điều kiện để 2 đường thẳng trên vuông góc là a a ' 1

Gọi đường thẳng tổng quát qua M(3; 2) là : y k x   3  2 d'

Đường thẳng  d : 3 x 5y4 hay 3 4 có hệ số góc

5



Như vây để d’ vuông góc với d thì 3 1 5

Vậy PT cần tìm là: 5 7

3

Ví dụ 6 [ĐVH] Trong mỗi trường hợp sau đây, hãy tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số

2 ( 1)

   

y x m x

a) Đi qua gốc tọa độ O b) Đi qua điểm M(-2;3)

c) Song song với đường thẳng y 2x d) Vuông góc với đường thẳng y x

Lời giải:

Đồ thị hàm số y  2x m x(  1) m2x m

a) Đi qua gốc tọa độ O  0 m2 0   m m 0

b) Đi qua điểm M(-2;3)  3 m2        2 m 3 m 4 m 1

c) Song song với đường thẳng y 2x 2 2 2 2 

0

  







m

m

d) Vuông góc với đường thẳng y x m2 1         1 m 2 1 m 3

Ví dụ 7 [ĐVH] Tìm a b, sao cho đồ thị hàm số ( ) : y ax b  :

a) Đi qua 2 điểm A1;3 và B 2;1

b) Đi qua điểm A 1;3 và song song với d y:   2x 1

c) Đi qua điểm B 3; 2 và vuông góc với d x: 2y2017 0.

Lời giải:

a) Do ( ) : y ax b   đi qua 2 điểm A1;3 ,   B 2;1 nên ta có hệ phương trình:

2

3

a

a b

a b

b

  



  



Vậy 2 và

3

3

b

b) Do song song với đường thẳng  d y:   2x 1 nên có dạng:  y  2x b với b1

Mặt khác: đi qua  A 1;3 , nên ta có : ( 2).1    b 3 b 5 (tmđk)

Vậy a 2 và b5

c) Viết lại phương trình đường thẳng ( )d , ta được: 1 2017

y x

Do ( ) : y ax b   vuông góc với đường thẳng ( )d nên: 1 1 2

2

Khi đó có dạng:  y  2x b

Ta lại có: đi qua  B 3; 2 suy ra: ( 2).3    b 2 b 8

Vậy a 2 và b8

Ví dụ 8 [ĐVH] Tìm phương trình đường thẳng D, biết rằng:

a) đi qua 2 điểm D M2; 2 và N4; 1  

b) đi qua D A 2;1 và song song với đường thẳng  d :y2x1

Lời giải:

a) Gọi phương trình đường thẳng là: D y ax b 

Do ( ) :D y ax b  đi qua 2 điểm M2; 2 , N 4; 1    nên ta có hệ phương trình:

2

1

a b

b





Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: 1 1

2

y  x

b) Do song song với đường thẳng D d y: 2x1 nên có dạng: D y2x m với m1

Mặt khác: đi qua D A 2;1 , nên ta có : 2.2    m 1 m 3 (tmđk)

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: y2x3

Ví dụ 9 [ĐVH] Gọi  d là đường thẳng đi qua điểm I2; 1   Cắt 2 trục tọa độ tại A B, sao cho I

là trung điểm của AB

a) Xác định tọa độ 2 điểm và A B

b) Viết phương trình đường thẳng  d

Lời giải:

Ta giả sử: A thuộc trục tung, B thuộc trục hoành Khi đó, tọa độ của chúng là: A(0; )a và B b( ;0) với , 0

a b

a) I2; 1  là trung điểm của AB nên ta có: 0 2.2 2

0 2.( 1) 4



Vậy A(0; 2) và B(4;0)

b) Gọi phương trình đường thẳng là: d y mx n 

Do ( ) :d y mx n  đi qua 2 điểm A0; 2 ,    B 4;0 nên ta có hệ phương trình:

1

2





Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: 1 2

2

y x

Ví dụ 10 [ĐVH] Tìm phương trình đường thẳng  d đi qua I 1;3 , cắt 2 trục tọa độ tại 2 điểm

có tọa độ dương và tạo với 2 trục tọa độ thành 1 tam giác vuông cân

,

A B

Lời giải:

Gọi giao điểm của  d với trục hoành, trục tung lần lượt là: A a( ;0) và B(0; )b với a b, 0

Khi đó, phương trình đoạn chắn của  d : x y 1 (*)

a b 

Đường thẳng này đi qua I 1;3 nên: 1 3 1

a b 

Để tam giác OAB vuông cân thì: | |a = | |b , kết hợp với điều kiện a b, 0 ta suy ra : a b (**) Thay (**) vào (*), ta tìm được: a b 4

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: 1

4 4

x y

Ví dụ 11 [ĐVH] Tìm phương trình đường thẳng  d đi qua I 3; 2 , cắt 2 trục Ox Oy, tại 2 điểm có tọa độ dương và tạo với 2 trục này 1 tam giác có diện tích bằng 16 (đvdt)

Lời giải:

Gọi giao điểm của  d với trục hoành, trục tung lần lượt là: A a( ;0) và B(0; )b với a b, 0

Khi đó, phương trình đoạn chắn của  d : x y 1 (*)

a b 

Đường thẳng này đi qua I 3; 2 nên: 3 2 1

a b 

Mặt khác: 16 1 16 32 32.(**)

2

ABC

a

Thay (**) vào (*), ta được: 2

3

a

a a

  





   



Vậy có 2 phương trình đường thẳng thỏa mãn là: ( ) :1 1 và

4 8

BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Câu 1 [ĐVH]: Cho hàm số y2x3 có đồ thị là đường thẳng Xét các phát biểu sau :d

(I) Hàm số y2x3đồng biến trên 

(II) Đường thẳng song song với đồ thị hàm số d 2x y  3 0

(III) Đường thẳng cắt trục d Ox tại A0; 3  

Số các phát biểu đúng là

Câu 2 [ĐVH]: Gọi M N, là giao điểm của đường thẳng d y x:  1 và đường cong

Hoành độ trung điểm của đoạn thẳng bằng

 : 2 1

5

x

x





Câu 3 [ĐVH]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn m 2017; 2017 để hàm số

đồng biến trên

Câu 4 [ĐVH]: Cho hàm số bậc nhất y ax b  có đồ thị là đường thẳng đi qua điểm A 0;1 và song song với đường thẳng y 3 2 x Tính tổng S 2a b

Câu 5 [ĐVH]: Tìm tọa độ giao điểm giữa hai đường thẳng d y x1:  3 và d2: y  x 3

A  0;3 B 3;0  C 0; 3   D  3;0

Câu 6 [ĐVH]: Hàm số y2x4 có đồ thị là đường thẳng Khẳng định nào sau đây là sai?

A cắt trục tung tại  B0; 4   B cắt trục hoành tại điểm  A 2;0

C Hàm số nghịch biến trên  D Hàm số đồng biến trên 

Câu 7 [ĐVH]: Tìm tham số để hàm số m y 1 m x 3 nghịch biến trên 

A m1 B m1 C m1 D m 1

Câu 8 [ĐVH]: Tìm tham số để đồ thị hàm số n y x 3n2 đi qua A2; 2 

A.n 2 B n2 C 3 D

2

2

n 

Câu 9 [ĐVH]: Hàm số y2m x 3m nghịch biến khi

A m2 B m2 C m 2 D m 2

Câu 10 [ĐVH]: Cho hai đường thẳng  1 và Mệnh đề nào sau đây

1

2

1

2

đúng?

A  d1 và  d2 trùng nhau B  d1 và  d2 cắt nhau

C  d1 và  d2 vuông góc nhau D  d1 và  d2 song song với nhau

Câu 11 [ĐVH]: Với giá trị của thì đồ thị hàm số k yk1x2 song song với trục hoành

A k  1 B k1 C k 1 D k1

Câu 12 [ĐVH]: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ?

2018 2019

C y 3 m21 x D y mx5

Câu 13 [ĐVH]: Cho hai hàm số y2x1 và 1 1 Đồ thị của hai hàm số này sẽ

2

y x

A vuông góc với nhau B song song với nhau

Câu 14 [ĐVH]: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghịch biến trên ?

A y  2x 1 B y2x1 C y  x2 2 D y 5

Câu 15 [ĐVH]: Đường thẳng y ax b  đi qua hai điểm A 1;5 và B2;8 thì a b, bằng

A a 1;b6 B a1;b6 C a1;b 6 D a 1;b 6

Câu 16 [ĐVH]: Có bao nhiêu giá trị của tham số để hai đường thẳng m  d1 :y mx 3m1 và

song song với nhau?

 d2 :y m m  2x2m1

Câu 17 [ĐVH]: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ?

A.y x B y 2 x C y2 x D 1

2

y x

Câu 18 [ĐVH]: Tìm để hàm số m y2m1x m 3 đồng biến trên 

2

2

2

2

m 

Câu 19 [ĐVH]: Tìm để hàm số m y m x   2 x m2 1 nghịch biến trên 

2

2

m 

Câu 20 [ĐVH]: Tìm để hàm số m y m21x m 4 nghịch biến trên .

A.m1 B Với mọi m C m 1 D m 1

Câu 21 [ĐVH]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn m 2017; 2017 để hàm số

đồng biến trên

 2 2

y m x m ?

Câu 22 [ĐVH]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn m 2017; 2017 để hàm số

đồng biến trên

Câu 23 [ĐVH]: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng ym23x2m3

song song với đường thẳng y x 1

A m2 B m 2 C m 2 D m1

Câu 24 [ĐVH]: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y3x1 song song với đường thẳng ym21x m 1

A m 2 B m2 C m 2 D m0

Câu 25 [ĐVH]: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y(3m2)x7m1 vuông góc với đường thẳng y2x1

6

6

2

m 

Câu 26 [ĐVH]: Biết rằng đồ thị hàm số y ax b  đi qua điểm N(4; 1) và vuông góc với đường thẳng 4x y  1 0 Tính ab

4

4

1 2



Câu 27 [ĐVH]: Cho hàm số y2x m 1 Tìm giá trị thực của để hàm số cắt trục hoành tại điểm m

có hoành độ bằng 3

A m7 B m3 C m 7 D m 7

Câu 28 [ĐVH]: Cho hàm số y2x m 1 Tìm giá trị thực của để hàm số cắt trục hoành tại điểm m

có hoành độ bằng – 2

A m 3 B m3 C m0 D m 1

Câu 29 [ĐVH]: Tìm giá trị thực của m để hai đường thẳng y mx 3,y x m  cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung

A m 3 B m3 C m 3 D m0

Câu 30 [ĐVH]: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hai đường thẳng y mx 3,y x m  cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành

A m 3 B m  3 C m  3 D m0

Câu 31 [ĐVH]: Cho hàm số bậc nhất y ax b  Tìm a b, biết rằng đồ thị hàm số cắt đường thẳng

tại điểm có hoành độ bằng – 2 và cắt đường thẳng tại điểm có tung độ bằng –

2 5

2

a b 

Câu 32 [ĐVH]: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để ba đường thẳng

phân biệt và đồng quy

y x y  x y mx 

A m 7 B m5 C m 5 D m7

Câu 33 [ĐVH]: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để ba đường thẳng

phân biệt và đồng quy

y  x y mx  y x m

A m3 B m13 C m 13 D m3

Câu 34 [ĐVH]: Tìm phương trình đường thẳng y ax b  Biết đường thẳng này đi qua hai điểm

và tạo với hai tia một tam giác có diện tích bằng 4

(1; 2)

A y  2x 4 B y  2x 4 C y2x4 D y2x4

Câu 35 [ĐVH]: Tìm để đồ thị hàm số m y x 2m1 cắt hai trục tọa độ tạo ra một tam giác có diện tích 25

2

A m2;m4 B m 2;m3 C m 2 D m2;m3

Câu 36 [ĐVH]: Cho hàm số bậc nhất y ax b  Tìm và biết rằng đồ thị hàm số cắt đường a b, thẳng 1:y2x5 tại điểm có hoành độ bằng 2 và cắt đường thẳng 2:y  3x 4 tại điểm có tung độ bằng 2

a  b

Câu 37 [ĐVH]: Đường thẳng x y 1,a 0,b 0 đi qua điểm và tạo với hai tia

một tam giác có diện tích bằng 4 Tính a2b

3

3

 

Câu 38 [ĐVH]: Tìm phương trình đường thẳng y ax b  BIết đường thẳng này đi qua điểm I(1;3) ,cắt hai tia Ox Oy, và cách gốc tọa độ một khoảng bằng 5

A y2x5 B y  2x 5 C y2x5 D y  2x 5

Câu 39 [ĐVH]: Tìm phương trình đường thẳng d y ax b:   , biết đường thẳng đi qua điểm d

và tạo với hai tia một tam giác có diện tích bằng 6

 1;3

A y  3x 6 B y9 72x 72 6.

C y9 72x 72 6. D y3x6

Câu 40 [ĐVH]: Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số được

cho dưới đây Hỏi đó là hàm số nào?

A y x 1 B y  x 2

C y2x1 D y  x 1

Câu 41 [ĐVH]: Cho hàm số y ax b  có đồ thị là hình bên Tìm a b,

A a 2,b3 B 3, 2

2

a  b

C a 3,b3 D 3, 3

2

a b

Câu 42 [ĐVH]: Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số được

cho dưới đây Hỏi đó là hàm số nào?

A y x B y x

C y x x, 0 D y x x, 0

Câu 43 [ĐVH]: Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số được

cho dưới đây Hỏi đó là hàm số nào?

A y x 1 B y2 x 1

C y 2x1 D y x 1

Câu 44 [ĐVH]: Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số được

cho dưới đây Hỏi đó là hàm số nào?

A y 2x3 B y 2x 3 1

C y x 2 D y 3x 2 1

Câu 45 [ĐVH]: Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho dưới đây Hỏi đó là hàm

số nào?

A ( ) 2 3 khi 1 B

2 khi 1

f x





2 3 khi 1 ( )

2 khi 1

f x





khi 1

f x



Câu 1 [ĐVH]: Cho hàm số y2x3 có đồ thị là đường thẳng Xét các phát biểu sau :d

(I) Hàm số y2x3đồng biến trên 

(II) Đường thẳng song song với đồ thị hàm số d 2x y  3 0

(III) Đường thẳng cắt trục d Ox tại A0; 3  

Số các phát biểu đúng là

HD: Mệnh đề (I) đúng Chọn D.

Câu 2 [ĐVH]: Gọi M N, là giao điểm của đường thẳng d y x:  1 và đường cong

Hoành độ trung điểm của đoạn thẳng bằng

 : 2 1

5

x

x





HD: Phương trình hoành độ giao điểm của và d ( )C là 1 2 1

5

x x

x



 



(x 1).(x 5) 2x 1 x 4x 5 2x 1 x 2x 4 0

Do đó hoành độ trung điểm là I 1 2 1. Chọn B.

2

I

Câu 3 [ĐVH]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn m 2017; 2017 để hàm số

đồng biến trên

HD: Hàm số đã cho đồng biến trên khi  2 2

4 0

2

m m

m





     

 Kết hợp điều kiện: m;m  2017; 2017 nên có 4030 số nguyên m. Chọn C.

Câu 4 [ĐVH]: Cho hàm số bậc nhất y ax b  có đồ thị là đường thẳng đi qua điểm A 0;1 và song song với đường thẳng y 3 2 x Tính tổng S 2a b

Chuyên đề: Hàm số bậc nhất, bậc hai

03 HÀM SỐ BẬC NHẤT (P1 + P2)

HD: Vì d y ax b:   song song với :y 3 2x nên 2

3

a b

 



 



Và đường thẳng đi qua d A(0;1)  b1 Vậy S 2.( 2) 1   3. Chọn C.

Câu 5 [ĐVH]: Tìm tọa độ giao điểm giữa hai đường thẳng d y x1:  3 và d2: y  x 3

A  0;3 B 3;0  C 0; 3   D  3;0

HD: Phương trình hoành độ giao điểm của d d1, 2 là x     3 x 3 x 0

Do đó, tọa độ giao điểm của d d1, 2 là (0;3). Chọn A.

Câu 6 [ĐVH]: Hàm số y2x4 có đồ thị là đường thẳng Khẳng định nào sau đây là sai?.

A cắt trục tung tại  B0; 4   B cắt trục hoành tại điểm  A 2;0

C Hàm số nghịch biến trên  D Hàm số đồng biến trên 

HD: Hàm số đã cho đồng biến trên . Chọn C.

Câu 7 [ĐVH]: Tìm tham số để hàm số m y 1 m x 3 nghịch biến trên 

A m1 B m1 C m1 D m 1

HD: Hàm số đã cho nghịch biến khi 1   m 0 m 1. Chọn B.

Câu 8 [ĐVH]: Tìm tham số để đồ thị hàm số n y x 3n2 đi qua A2; 2 

2

2

n 

HD: Vì đi qua d A( 2; 2) nên 2  2 3n  2 n 2. Chọn B.

Câu 9 [ĐVH]: Hàm số y2m x 3m nghịch biến khi

A m2 B m2 C m 2 D m 2

HD: Hàm số đã cho nghịch biến khi 2    m 0 m 2. Chọn D.

Câu 10 [ĐVH]: Cho hai đường thẳng  1 và Mệnh đề nào sau đây

1

2

1

2

đúng?

A  d1 và  d2 trùng nhau B  d1 và  d2 cắt nhau

C  d1 và  d2 vuông góc nhau D  d1 và  d2 song song với nhau

HD: Chọn B.

Câu 11 [ĐVH]: Với giá trị của thì đồ thị hàm số k yk1x2 song song với trục hoành

A k  1 B k1 C k 1 D k1

HD: Yêu cầu bài toán tương đương với: k   1 0 k 1. Chọn B.

Câu 12 [ĐVH]: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ?

2018 2019

C y 3 m21 x D y mx5

HD: Vì m2 1 0; m nên hàm số y 3 (m21)x nghịch biến trên . Chọn C.

Câu 13 [ĐVH]: Cho hai hàm số y2x1 và 1 1 Đồ thị của hai hàm số này sẽ

2

y x

A vuông góc với nhau B song song với nhau

HD: Chọn D.

Câu 14 [ĐVH]: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghịch biến trên ?

A y  2x 1 B y2x1 C y  x2 2 D y 5

HD: Hàm số y 2x1 nghịch biến trên . Chọn A.

Câu 15 [ĐVH]: Đường thẳng y ax b  đi qua hai điểm A 1;5 và B2;8 thì a b, bằng

A a 1;b6 B a1;b6 C a1;b 6 D a 1;b 6

HD: Vì đi qua hai điểm d A B,  5 1. Chọn A.



    