1 2 hàm số bậc 2 14tr đặng việt đông image marked

Tịnh tiến parabol y 3x2sang phải đơn vị, rồi lên trên 1 đơn vị.. Tịnh tiến parabol y 3x2sang trái đơn vị, rồi xuống dưới 1 đơn vị.. Tịnh tiến parabol y 3x2 sang phải đơn vị, rồi xu

Trang 1

HÀM SỐ

§ 3 Hàm số bậc hai



Khi a 0 :

x  0



y 



0

2

y ax

(a 0) 

Đồ thị y ax 2 , (a 0) là 1 parabol ( )P cĩ:

Đỉnh

 O(0;0).

Trục đối xứng:

bề lõm quay lên

 a 0 :

bề lõm quay

 a 0 :

xuống

Khi a 0 :

x  0





Khi a 0 :

x 

2

b a





y



4a





2

y ax bx c

(a 0) 

Đồ thị y ax 2 bx c a ,(  0)

là 1 parabol ( )P cĩ:

Đỉnh

2 4

b I

  

Trục đối xứng:



2

b x a

  

bề lõm quay lên

 a 0 :

bề lõm quay

 a 0 :

xuống

Khi a 0 :

x 

2

b a











Vẽ đồ thị hàm số y f x( )  ax2 bx c a , (  0) Vẽ đồ thị hàm y f x  ax2 b x c a , (  0)

Bước 1 Vẽ parabol

 ( ) :P y ax 2 bx c

Bước 2 Do

 ( ) ( ) khi ( ) 0

( ) khi ( ) 0

y f x



nên đồ thị hàm số y f x( ) được vẽ như sau:

Giữ nguyên phần phía trên

Lấy đối xứng phần dưới Ox qua Ox

Bước 1 Vẽ parabol

 ( ) :P y ax 2 bx c

Bước 2 Do là hàm chẵn nên

đồ thị đối xứng nhau qua Oy và vẽ như

sau:

Giữ nguyên phần bên phải Oy.

Lấy đối xứng phần này qua Oy.



2

Chương

O

(a 0)

x y

( )P

(a 0)

x

y

( )P

O

(a 0)

x y

( )P

I

(a 0)

x

y

( )P

O

I

Trang 2

Đồ thị là hợp 2 phần trên

 y f x( )  Đồ thị y f x   là hợp 2 phần trên

Câu 1. Tung độ đỉnh của parabol I  P y: 2x24x3 là

Lời giải Chọn B

Ta có :Tung độ đỉnh là I  1 1

2

b

a

Câu 2. Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất tại 3?

4

x

1 2

y  x x y–2x23x1 2 3

1 2

y x  x

Lời giải Chọn D

Hàm số đạt GTNN nên loại phương án B và C

Phương án A: Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại 3 nên loại

b x a

   Còn lại chọn phương án D

Câu 3. Cho hàm số y f x   x2 4x2 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A y giảm trên 2;  B y giảm trên ; 2

C y tăng trên 2;  D y tăng trên   ; 

Lời giải Chọn A

Ta có a  1 0 nên hàm số tăng trên y ; 2và giảm trên y 2; nên chọn phương án A

Câu 4. Hàm số nào sau đây nghịch biến trong khoảng ;0?

A y 2x21 B y  2x21 C  2 D

y  x

Hàm số nghịch biến trong khoảng ;0 nên loại phương án B và D

Phương án A: hàm số nghịch biến trên y ;0và đồng biến trên y 0; nên chọn phương

án A

Câu 5. Cho hàm số: y x 22x3 Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?

x y

4



4

2

O

2 4

y x  x

x

y

O

1

y x  x 

Trang 3

A y tăng trên 0;  B y giảm trên ; 2.

C Đồ thị của có đỉnh y I 1;0 D y tăng trên 2; 

Ta có a 1 0 nên hàm số giảm trên y ;1và tăng trên y 1;  và có đỉnh I 1; 2 nên chọn phương án D Vì tăng trên y 1;  nên tăng trên y 2; 

Câu 6. Bảng biến thiên của hàm số y 2x24x1 là bảng nào sau đây?

+∞

–∞

x y

1

1 2

+∞

–∞

x y

3

3 1

Lời giải Chọn C

Ta có a=-2 <0 và Đỉnh của Parabol ;  1,3

  

Câu 7. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

x

y

1 –1

1

y x

Ta có: Đỉnh I 1, 0 và nghịch biến ,1 và 1,

Câu 8. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

x

y

1 –1

A y  x2 2x B y  x2 2x1 C y x 22x D y x 22x1

Ta có: Đỉnh I 1, 0 và nghịch biến ,1 và 1,

Câu 9. Parabol y ax 2bx2 đi qua hai điểm M 1;5 và N2;8 có phương trình là:

A y x 2 x 2 B y x 22x2 C y2x2 x 2 D y2x22x2

 

2 2

1

8 2 ( 2) 2

b



       

Trang 4

Câu 10 Parabol y ax 2bx c đi qua A 8;0 và có đỉnh A6; 12  có phương trình là:

A y x 212x96 B y2x224x96

C y2x236x96 D y3x2 36x96

Parabol có đỉnh A6; 12  nên ta có :

2

12 6 6

b

a b a

a b c



 (1)

Parabol đi qua A 8;0 nên ta có : 0a.82b.8 c 64a8b c 0 (2)

Vậy phương trình parabol cần tìm là : y3x2 36x96

Câu 11 Paraboly ax 2bx c đạt cực tiểu bằng tại 4 x 2 và đi qua A 0;6 có phương trình là:

2

y x  x y x 22x6 y x 2 6x6 y x 2 x 4

2

b

a

 

2 2

6

6 0 (0)

c



1 2 2 6

a b c

 







 





  1 2

2

P y x  x

Câu 12 Paraboly ax 2bx c đi qua A0; 1 ,B1; 1 ,C1;1có phương trình là:

A y x 2 x 1 B y x 2 x 1 C y x 2 x 1 D y x 2 x 1

 

2 2 2

1

c



Vậy  P y x:  2 x 1

Câu 13 Cho M P : y x 2 và A 2;0 ĐểAM ngắn nhất thì:

A M 1;1 B M1;1 C M1; 1  D M 1; 1

Gọi   2 (loại đáp án C, D)

( , )

M P M t t

Trang 5

Mặt khác:  2 4

AM  t t 

(thế M từ hai đáp án còn lại vào nhận được với M 1;1 sẽ nhận được

ngắn nhất)

 2 4

Câu 14 Giao điểm của parabol  P : y x 25x4 với trục hoành:

A 1;0 ; 4;0 B 0; 1 ;  0; 4  C 1;0 ;0; 4  D 0; 1 ;  4;0

4

x

 



      



Câu 15 Giao điểm của parabol (P): y x 23x2với đường thẳng y x 1 là:

A  1;0 ;  3; 2 B 0; 1 ; 2; 3 C 1; 2; 2;1 D  2;1 ;0; 1 

3

x







Câu 16 Giá trị nào của thì đồ thị hàm số m y x 23x m cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt?

4

m

Cho x23x m 0(1)

Để đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

4

Câu 17 Khi tịnh tiến parabol y2x2 sang trái 3 đơn vị, ta được đồ thị của hàm số:

y x y2x23

Đặt t x 3 ta có 2  2

y t  x

Câu 18 Cho hàm số y–3x2 – 2x5 Đồ thị hàm số này có thể được suy ra từ đồ thị hàm số y 3x2

bằng cách

A Tịnh tiến parabol y 3x2 sang trái đơn vị, rồi lên trên 1 đơn vị

3

16 3

B Tịnh tiến parabol y 3x2sang phải đơn vị, rồi lên trên 1 đơn vị

3

16 3

C Tịnh tiến parabol y 3x2sang trái đơn vị, rồi xuống dưới 1 đơn vị

3

16 3

D Tịnh tiến parabol y 3x2 sang phải đơn vị, rồi xuống dưới 1 đơn vị

3

16 3

Ta có

Trang 6

y x x   x  x    x  x      x  

Vậy nên ta chọn đáp án A

Câu 19 Nếu hàm số y ax 2bx c có a0,b0 và c0 thì đồ thị của nó có dạng:

x

y O

x

y

O

x

y O

x

y

O

Vì a0 Loại đáp án A,B

chọn đáp án D

0

c

Câu 20 Nếu hàm số y ax 2bx c có đồ thị như sau thì dấu các hệ số của nó là:

A a0; b0; c0 B a0; b0; c0

C a0; b0; c0 D a0; b0; c0

Nhận xét đồ thị hướng lên nên a0

Giao với 0ytại điểm nằm phí dưới trục hoành nên c0

Mặt khác Vì a0 và Đỉnh I nằm bên trái trục hoành nên b0

Câu 21 Cho phương trình: 9m2– 4 x n2 – 9yn– 3 3 m2 Với giá trị nào của m và thì n

phương trình đã cho là đường thẳng song song với trục Ox?

3

m  n 

3

4

m  n 

Ta có: 9m2 – 4 x n2 – 9yn– 3 3 m2

Muốn song song với Ox thì có dạng by c 0 ,c0,b0

2

2 3

3

3 ( 3)(3 2) 0

2 3

9 – 4 0

m

n

n m

m

  



 









Câu 22 Cho hàm số f x x2 – 6x1 Khi đó:

A f x  tăng trên khoảng ;3 và giảm trên khoảng 3;

B f x  giảm trên khoảng ;3 và tăng trên khoảng 3;

C f x  luôn tăng

D f x  luôn giảm

Lời giải

x y

O

Trang 7

Chọn B

Ta có a 1 0 và 3

2

b x a

   Vậy hàm số f x  giảm trên khoảng ;3 và tăng trên khoảng 3;

Câu 23 Cho hàm số y x 2– 2x3 Trong các mệnh đề sau đây, tìm mệnh đề đúng?

A y tăng trên khoảng 0; B y giảm trên khoảng ; 2

C Đồ thị của có đỉnh y I 1; 0 D y tăng trên khoảng1;

Ta có a 1 0 và 1 (1, 2)

2

b

a

Vậy hàm số f x  giảm trên khoảng ;1 và tăng trên khoảng 1;

Câu 24 Hàm số y2x24 –1x Khi đó:

A Hàm số đồng biến trên  ; 2và nghịch biến trên  2; 

B Hàm số nghịch biến trên  ; 2và đồng biến trên  2; 

C Hàm số đồng biến trên  ; 1và nghịch biến trên  1; 

D Hàm số nghịch biến trên  ; 1và đồng biến trên  1; 

Ta có a 2 0 và 1 ( 1, 3)

2

b

a

       Vậy hàm số f x  giảm trên khoảng  ; 1 và tăng trên khoảng  1; 

Câu 25 Cho hàm số   2 Khi đó:

y f x x x

A Hàm số tăng trên khoảng ;0 B Hàm số giảm trên khoảng 5;

C Hàm số tăng trên khoảng ; 2 D Hàm số giảm trên khoảng ; 2

Ta có a 1 0 và 2 (2, 2)

2

b

a

Vậy hàm số f x  giảm trên khoảng ; 2 và tăng trên khoảng 2;

Câu 26 Cho hàm số y f x x2 – 4x12 Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A Hàm số luôn luôn tăng

B Hàm số luôn luôn giảm

C Hàm số giảm trên khoảng ; 2 và tăng trên khoảng 2;

D Hàm số tăng trên khoảng ; 2 và giảm trên khoảng 2;

Ta có a 1 0 và 2 (2,8)

2

b

a

Vậy hàm số f x  giảm trên khoảng ; 2 và tăng trên khoảng 2;

Câu 27 Cho hàm số   2 Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A y giảm trên khoảng 29; B tăng trên khoảng

4

 

Trang 8

C y giảm trên khoảng ;0 D y tăng trên khoảng ;5

2

 

Ta có a  1 0 và 5

b x a

   Vậy hàm số f x  tăng trên khoảng ;5 và giảm trên khoảng

2

 

5

; 2

 

Câu 28 Cho parabol   2 Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau là:

P y  x  x

A  P có đỉnh I 1; 2 B  P có trục đối xứng x1

C  P cắt trục tung tại điểm A0; 1  D Cả a b c, , , đều đúng

Ta có a  3 0 và 1 (1, 2)

2

b

a

là trục đố xứng

1

x

hàm số f x  tăng trên khoảng ;1 và giảm trên khoảng 1; Cắt trục 0y     x 0 y 1

Câu 29 Đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây là trục đối xứng của parabol

?

2

y  x  x 

2

4

x 

Ta có a  2 0 và 5

b x a

  

Vậy 5là trục đối xứng

4

x

Câu 30 Đỉnh của parabol y x 2  nằm trên đường thẳng x m 3 nếu bằng

4

Ta có:

2

,

b

a

4

4 4

m   m

Câu 31 Parabol y3x22x1

3 3

I  

;

I   

3 3

I  

Trang 9

Đỉnh parabol ;

b I



1 2

;

3 3

I  

(thay hoành độ đỉnh 1 vào phương trình parabol tìm tung độ đỉnh)

b a

Câu 32 Cho Parabol và đường thẳng Khi đó:

2

4

x

A Parabol cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt

B Parabol cắt đường thẳng tại điểm duy nhất 2; 2

C Parabol không cắt đường thẳng

D Parabol tiếp xúc với đường thẳng có tiếp điểm là1; 4

Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường là:

2

x x

x

  

 



Vậy parabol cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt

Câu 33 Parabol   2 Khi đó

A Có trục đối xứng x6 và đi qua điểm A 0;1

B Có trục đối xứng x 6 và đi qua điểm A 1;6

C Có trục đối xứng x3 và đi qua điểm A 2;9

D Có trục đối xứng x3 và đi qua điểm A 3;9

b

a



Ta có  22 6.2 1 9   A   2;9  P

Câu 34 Cho parabol  P y ax:  2bx2 biết rằng parabol đó cắt trục hoành tại x11 và x2 2

Parabol đó là:

2 2

y x  x y  x2 2x2 y2x2 x 2 y x 23x2

Parabol  P cắt Ox tại A   1;0 , B 2;0

Khi đó  

 





Vậy  P y x:  23x2

Câu 35 Cho parabol   2 biết rằng parabol đó đi qua hai điểm và

Parabol đó là

A y x 24x2 B y  x2 2x2 C y2x2 x 2 D y x 23x2

Trang 10

 





Vậy  P y: 2x2 x 2

Câu 36 Cho parabol   2 biết rằng parabol đó đi qua hai điểm và

Parabol đó là

A y x 22x1 B y5x22x1 C y  x2 5x1 D y2x2 x 1

 





Vậy  P y: 2x2 x 1

Câu 37 Biết parabol y ax 2bx c đi qua gốc tọa độ và có đỉnhI 1; 3 Giá trị a, b, c là

A a 3,b6,c0 B a3,b6,c0

C a3,b 6,c0 D a 3,b 6,c2

Parabol qua gốc tọa độ O c 0

Parabol có đỉnh  1; 3 2 1 3

6 3

b

a b



       



Câu 38 Biết parabol  P y ax:  22x5 đi qua điểmA 2;1 Giá trị của a là

A a 5 B a 2 C a 2 D a3

.

   2;1 4 4 5 1 2

Câu 39 Cho hàm số y f x ax2bx c Biểu thức f x  3 3f x 23f x 1 có giá trị

bằng

A ax2bx c B.ax2bx c C ax2bx c D ax2bx c

   2   2  

f x a x b x  c ax  a b x  a b c

   2   2  

f x a x b x  c ax  a b x  a b c

   2   2  

f x a x b x  c ax  a b x a b c   

 3 3  2 3  1 2

Câu 40 Cho hàm số   2 Các giá trị của x để là

4

A.x1 B.x5 C x1, x 5 D x 1, x 5.

5

x







Câu 41 Bảng biến thiên của hàm số y  x2 2x1 là:

Trang 11

x  2  x  1 

A. y

1

C. y

Paraboly  x2 2x1có đỉnh I 1;0 mà a  1 0 nên hàm số đồng biến trên ;1và nghịch biến trên 1;

Câu 42. Bảng biến thiên nào dưới đây là của hàm số y  x2 2x1 là:

A. y

1

B. y

2

C. y

Parabol y  x2 2x1có đỉnh I 1; 2 mà a  1 0 nên hàm số nên đồng biến trên ;1

và nghịch biến trên 1;

Câu 43 Bảng biến thiên nào dưới đây là của hàm sốy x 22x5?

A. y

4

B. y

5

C. y

Parabol y x 22x5có đỉnh I 1; 4 mà a 1 0 nên hàm số nên nghịch biến trên ;1và đồng biến trên 1;

Câu 44 Đồ thị hàm số y4x23x1 có dạng nào trong các dạng sau đây?

Trang 12

C D

Parabol y4x23x1bề lõm hướng lên do a 4 0

Parabol có đỉnh 3; 25 (hoành độ đỉnh nằm bên phải trục tung)

8 16

I   

Parabol cắt Oy tại tại điểm có tung độ bằng 1 (giao điểm Oy nằm bên dưới trục hoành)

Câu 45 Đồ thị hàm số y 9x26x1 có dạng là?

Paraboly 9x26x1có bề lõm hướng xuống do a  3 0

Parabol có đỉnh 1;0

3

I  Ox

Parabol cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 1

Câu 46 Tìm tọa độ giao điểm của hai parabol: 1 2 và là

2

y  x  x

3

  

    2;0 , 2;0 1; 1 , 1 11;

Phương trình hoành độ giao điểm của hai parabol:

Trang 13

1 1

    



    



Vậy giao điểm của hai parabol có tọa độ 1; 1 và

2

  

1 11

;

5 50

Câu 47 Parabol  P có phương trình y x2 đi qua A, B có hoành độ lần lượt là 3 và 3 Cho O

là gốc tọa độ Khi đó:

A Tam giác AOB là tam giác nhọn. B Tam giác AOB là tam giác đều.

C Tam giác AOB là tam giác vuông. D Tam giác AOB là tam giác có một góc tù

Parabol  P y:  x2đi qua A, B có hoành độ 3 và  3 suy ra A 3;3 vàB 3;3 là hai

điểm đối xứng nhau qua Oy Vậy tam giác AOB cân tại O.

Gọi Ilà giao điểm của AB và Oy IOA vuông tại Inên

Vậy là tam giác đều

3

IO

IA

Cách khác :

2 3

là tam giác đều

Câu 48 Parabol y m x 2 2 và đường thẳng y  4x 1 cắt nhau tại hai điểm phân biệt ứng với:

C Mọi thỏa mãnm m 2 và m0 D Mọi m4 và m 0

Phương trình hoành độ giao điểm của parabol y m x 2 2và đường thẳng y  4x 1 :

 

Parabol cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt  1 có hai nghiệm phân biệt

2

m m



Câu 49 Tọa độ giao điểm của đường thẳng y  x 3 và parabol y  x2 4x1 là:

3

  

    2;0 , 2;0 1; 1 , 1 11;

.

1; 4 ,  2;5

Phương trình hoành độ giao điểm của parabol y  x2 4x1và đường thẳng y  x 3:

   



 Vậy giao điểm của parabol và đường thẳng có tọa độ 1; 4và2;5

Trang 14

Câu 50 Cho parabol y x 22x3 Hãy chọn khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau:

A  P có đỉnh I1; 3 

B Hàm số y x 22x3 tăng trên khoảng ;1 và giảm trên khoảng 1;

C  P cắt Ox tại các điểm A1;0 ,   B 3;0

D Parabol có trục đối xứng là y1

2 2 3

b I



 I1; 4 

Hàm số có a 1 0nên giảm trên khoảng ;1và tăng trên khoảng 1;

Parabol cắt Ox: 2 1 Vậy cắt Ox tại các điểm

3

x

 



 1;0 ,   3;0

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	316,83 KB