BT RUT GON BT CHUA CBH

a Tìm điều kiện đối với biến x để biểu thức A đợc xác định.b Rút gọn biểu thức A.. Tìm điều kiện đối với.[r]

Trang 1

D¹ng to¸n rót gän biÓu thøc Cã chøa c¨n thøc bËc hai

**********&*********

Bµi 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh:

1) 2 5 125 80 605; 2) 15 216  33 12 6 ; 3)

10 2 10 8



4)





7)

3 5

 10) 2 3 5 2

; 11) 14 8 3  24 12 3 12) 4 9 4 2 13) 5 9 4 5 14) 8 3 2 25 12 4 192 15) 3 5  3 5

16)

 5 22 8 5

2 5 4

 17)



19)

3 1  3 2  3 3 20)

1 3 1 1   3 1 21)  2 1  3 2 1 3 22)

1

√5+√2+

1

√5 −√2 23)



2  3

25)  5 1 2   5 1 2

26) 4 10 2 5  4 10 2 5

27) 3 2 2 

28)

1 175 2 2

8  7   29) 5 2 6 49 20 6     5 2 6

30)

9 1

2 1 5 : 16

16 16



31)

18 12

12

33)





34)

75 5 2



35)

1

4



37)



41) 1 6 52 1 120 15



6 2 5



46)



48) 3 2 2 3 3 2 2 3   

49) 2 3 2 2   3 2 3   2 3 2 2 50) 2 5 125 80 605 51) 8 3 2 25 12 4  192 52) 15 216  33 12 6

Trang 2

53) 2 2 2 2 2 2 2 2

54) 2 3 5 2

Bài 2: Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau :

A= √2+1

2√3+√2; B=

1

√2+√2 −√2; C=

1

√3 −√2+1

Bài 3: So sánh x; y trong mỗi trờng hợp sau:

a) x  27 2 và y  3 ; b) x  5 6 và y  6 5 ; c) x = 2m và y = m+2

Bài 4

1 Tính giá trị của biểu thức: A = a24ab24b4  4a212ab29b4 với a  2; b 1

2 Đặt M=√57+ 40√2 ; N=√57 − 40√2 Tính giá trị của các biểu thức sau:

3 Chứng minh:

3

x

4 (√a −√b)

2

+4√ab

√a+√b ⋅ a√b −b√a

√ab =a −b ;a>0 , b>0

5 Chứng minh 9 4 2 2 2 1 ; 13 30 2  9 4 2  5 3 2 ; 3 2 2  1 22

7 Chứng minh đẳng thức:

8 Chứng minh

2002 2003

2003  2002  

9 Chứng minh rằng 2000 2 2001  2002 0

10

1

2+

1

3√2+⋅⋅+ 1

29 3 2 2

3 2 3

2 2

3 2 5

7









11 Chứng minh rằng với mọi giá trị dơng của n, kuôn có: 1

(n+1)√n+n√n+1=

1

√n −

1

√n+1 Từ đó tính tổng: S= 1

2+√2+

1

3√2+2√3+

1

4√3+3√4+ +

1

100√99+99√100

12.√6+√6+√6+√6+√30+√30+√30+√30<9

13 a 2  a 1;  a 0

14 3 4x 4x116x2  8x1 b) 3 4x 4x12 với mọi x t/mãn: 4

3 4

1





x

15 (*) Cho a, b l à hai số d hai số dơng, chứng minh rằng:  2 2  2 2  a b a2 b2

a b a a b b

2

  

    

a) Tính S 2 b) Chứng minh rằng S 2n=

2 n

S - 2 ( nN ; n 2 )

Bài 6: Rút gọn các bt sau:

Trang 3

0

; 0

; :

2

; 0 ,

;

2

1

2 2



















b a b a

b a ab

ab b

a

Q

n m n

m n

m

mn n

m n m

n m

P

3)

3

1

x



2 3  2 3 12

x



5) M=(1 − a√a

1 −√a +√a)⋅ 1

1+√a ;a ≥ 0 , a ≠1 6)

x x

7)

A= √a+1

√a2−1 −√a2

+a+

1

√a −1+√a+

√a3− a

√a − 1 ;a>1 8)

4

2 1

x

 

 với

1 2

x 

9)

:

a a b b a b b a a b



2

4m 2



11)

2

x

2

x



  với x  2.

13)

:

a b



Bài 7: Cho 16 2 2 9 2 2 1









 x x x x Tính A=√16 − 2 x + x2+√9− 2 x + x2.

Bài 8: Cho biểu thức

2x 2 x x 1 x x 1

P =

a) Rút gọn biểu thức P b) So sánh P với 5

c) Với mọi giá trị của x làm P có nghĩa, chứng minh biểu thức

8

P chỉ nhận đúng một giá trị nguyên

x 1

a) Tìm điều kiện để P có nghĩa, rút gọn biểu thức P; b) Tìm các số tự nhiên x để

1

P là số tự nhiên; c) Tính giá trị của P với x = 4 – 2 3

Bài 10: Cho biểu thức :

a) Rút gọn biểu thức P; b) Tìm x để

P  2.

Bài 11 Cho biểu thức

2 2

A



a) Rút gọn A b) Tìm x để A = 3

Bài 12 Cho

3

A



Trang 4

a) Rút gọn rồi tính số trị của A khi x =

53

9 2 7 b) Tìm x để A > 0

2 2

x K



a)Tìm đ/k của x để biểu thức K xác định b) Rút gọn biểu thức K và tìm giá trị của x để K đạt GTLN

2 2

K

a) Tìm điều kiện đối với x để K xác định b) Rút gọn K

c) Với những giá trị nguyên nào của x thì biểu thức K có giá trị nguyên?

b) Chứng minh Bất đẳng thức:

M

a) Với giá trị nào cỉu x thì biểu thức có nghĩa b) Rút gọn biểu thức c) Tìm x để biểu thức có GTLN

Bài 16: Cho biêủ thức A =

A

a) Rút gọn A b) Tìm a để A nhận giá trị nguyên

Bài 17: Cho biểu thức:

Q

a) Rút gọn biểu thức Q b) Tìm giá trị của x để

1 3

Q 

Bài 18: Cho biểu thức A =

1



a/ Rút gon A b/ Tính giá trị của A khi x = 841

: 1

P

a



1/Rút gọn biểu thức P 2/Tìm a để

1 8

a P



a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A

c) Giải phơng trình theo x khi A = -2

2

A

a) Tìm điều kiện đối với biến x để biểu thức A đợc xác định b) Rút gọn biểu thức A

Bài 22 Cho biểu thức: A =

√b a −

√ab −√a2

a

1/ Tìm điều kiện đối với a , b để biểu thức A đợc xác định. 2/ Rút gọn biểu thức A

Bài 23:

a) Biến đổi x 3x về dạng 1 A2 với b là hằng số và A là một biểu thức b

b) Suy ra giá trị lớn nhất của biểu thức

1

x x  Giá trị đó đạt đợc khi x bằng bao nhiêu ?

Bài 25: Rút gọn các biểu thức:

Trang 5

a) 3 2 2 

x

1 0

3

x

 

Bài 26: Rút gọn biểu thức

x

Bài 27: Cho

P

a) Rút gọn P b) Tìm x để P < 1 c) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên

Bài 28: Cho

N



a) Rút gọn N b) Tính N khi a  4 2 3 ; b 4 2 3

c) C/m: Nếu

1 5

a a

b b





 thì N có giá trị ko đổi

Bài 29: Cho

K

a) Rút gọn K b) CMR: Nếu

81 81

y K y





 thì

y

x là số nguyên chia hết cho 3

Bài 30: Cho

K

a) Rút gọn K b) Tính giá trị của K khi x  4 2 3 c) Tìm giá trị của x để K >1

Bài 31 : Cho

9

P

x

a) Rút gọn P b) Tìm x để P < -1/2 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P

A =

a) Rút gọn biểu thức A; b) Tìm giá trị của x để A > - 6

a) Rút gọn biểu thức B; b) Tìm giá trị của x để A > 0

C =

x 1 x x 1 x     x 1 a) Rút gọn biểu thức C; b) Tìm giá trị của x để C < 1

Bài 35: Rút gọn biểu thức :

a)

D =



x 1 2 x 2

H =

x 2 1

  

 

x√x − 1 −

1

√x −1):( √x+ 2

x +√x+1)

Trang 6

a) Rút gọn biểu thức b) Tính giá trị của √A khi x=4+2√3

x√x +x +√x:

1

x2−√x

a) Rút gọn biểu thức A

b) Coi A là hàm số của biến x vẽ đồ thi hàm số A

a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị của A khi x = 7 4 3

c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 39: Cho biểu thức : A =

: 2

a



a) Với những giá trị nào của a thì A xác định b) Rút gọn biểu thức A

c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên

Bài 40: Cho biểu thức : A =

1) Rút gọn biểu thức A 2) Chứng minh rằng biểu thức A luôn dơng với mọi a

Bài 41: Cho biểu thức : P =

a > 0 ; a 4 4

a



a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P với a = 9

:

a) Rút gọn P b) Tìm a để



a) Tìm ĐK để P có nghĩa và rút gọn P

b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P  x nhận giá trị nguyên

Bài 44: Cho

a) Rút gọn P b) Tìm a biết P >  2. c) Tìm a biết P = a .

Bài 45 Cho

2



a) Chứng minh

2 P

1 2x





3 x 2



Bài 46 Cho

x

với a < 0, b < 0

a) Chứng minh x2 4 0  . b) Rút gọn F  x2 4.

Bài 47 Cho

a) Rút gọn B b) Tính giá trị của B khi x 3 2 2   .

Trang 7

c) Chứng minh rằng B 1  với mọi giá trị của x thoả mãn x 0; x 1   .



a) Tìm ĐKXĐ của M b) Rút gọn M c) Tính giá trị của M tại a =

3

4 −2 x

1 Với giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa? 2 Tính giá trị của biểu thức A khi x=1,999

Bài 50: Cho biểu thức:A=(a+√a+1√a+1)⋅(a −√a −1√a −1); a≥ 0 , a ≠ 1.

1 Rút gọn biểu thức A 2 Tìm a ≠0 và a ≠1 thoả mãn đẳng thức: A= -a2

Bài 51; Cho biểu thức:S=(x+√ √yxy+

√y

x −√xy):2√xy

x − y ; x> 0 , y>0 , x ≠ y.

1 Rút gọn biểu thức trên 2 Tìm giá trị của x và y để S=1

√x +1+

x

√x − x ; x >0 , x ≠ 1.

1 Rút gọn biểu thức A Tính giá trị của A khi x= 1

√2

x+2√x+1 −

√x −2

x −1 )⋅√x +1

√x ; x >0 , x ≠ 1.

a Chứng minh Q= 2

x − 1 b Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị là số nguyên.

1

√x −1):( √ √x −1 x +2 −

√x+1

√x −2); x> 0 , x ≠ 1, x ≠ 4.

1 Rút gọn A 2 Tìm x để A = 0

x −√x+1 ; x ≥ 0

1 Rút gọn biểu thức 2 Giải phơng trình A=2x 3 Tính giá trị của A khi x= 1

3+2√2.

1 Tìm các giá trị của x để biểu thức trên có nghĩa 2 Tìm các giá trị x  2 để F = 2

√ab+b+

b

√ab −a −

a+b

√abvới a, b là hai số dơng khác nhau

1 Rút gọn biểu thức N 2 Tính giá trị của N khi: a=√6+2√5 ;b=√6 −2√5

x√x −1+

√x +1 x+√x +1 −

√x+1

x −1 ;x >0 , x ≠ 1.

1 Rút gọn biểu thức T 2 Chứng minh rằng với mọi x > 0 và x ≠ 1 luôn có T < 1/3

3+√5; x2=

4

3 −√5 Từ đó tính P=

3 5 3 5

   



   

   

1

1 1









x x

x M

1 Rút gọn biểu thức M 2 Tìm x để M ≥ 2

1 9

3 3

4 3 2

2

2     









x x x

x

x x

a) Chứng minh A<0 b) Tìm tất cả các giá trị x để A nguyên

Trang 8

Bài 62: Cho

2 2 2 2 2 4

) 9

( 9

) 4 9 ( 36

b a x b a x

b a x b a x A











1 Rút gọn A 2 Tìm x để A=-1

2 2

A



a) Rút gọn A b) Tìm x để A = 3

Bài 64 P=( √x −1√x −

1

x −√x):(1+1√x+

2

x − 1)

a) Tìm điều kiện của x để P xác định b) Rút gọn P c) Tìm các giá trị của x để P>0

Bài 65: Cho

2

a, Rút gọn A b, Khi a >1.Hãy so sánh A với A

c, Tìm a để A = 2 d, Tìm Amin?

Bài 66.Cho

a, Rút gọn A b, Tìm x để AA2 c, Tìm x để

1 A 4



a a a 1 a 2 a 1



a) Rút gọn biểu thức M; b) So sánh M với 1

Bài 68: Cho các biểu thức

2x 3 x 2

P =

x 2

3

Q =

x 2

 a) Rút gọn biểu thức P và Q; b) Tìm giá trị của x để P = Q

**********&*********

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	901,75 KB