- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.. Rút gọn phân thức... Tích ba nhân tử bằng 0 chứng tỏ rằng ít nhất phải có một nhân tử bằng 0, từ đó suy ra ít nhất có một cặp đối nhau.. a2 Chứng
Trang 14 2 4 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2
)
b
2 2
7 14 8 ( 8) (7 14 ) ( 2)( 2 4) 7 ( 2)
( 4)( 1) ( 4)( 1)( 1) 1
( 2)( 5 4) ( 2)( 4)( 1) 2
RÚT GỌN PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
I – Phương pháp giải :
- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cĩ) để tìm nhân tử chung
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung
II – Các dạng bài tốn thường gặp:
1 Rút gọn phân thức.
2 2
1: )
Câu a
2
)
2 9 12 4 (2 4 ) (5 10 ) (2 4) 2 ( 2) 5 ( 2) 2( 2)
( 2)(2 5 2) (2 1)( 2) 2
C
Với: y -2 và y -1
2
2- Chứng minh.
Câu2 : a) Hãy chứng minh:
2
a
Giải:
b) Chứng minh phân thức sau khơng phụ thuộc vào x:
Giải:
Vậy: Phân thức khơng phụ thuộc vào x.
c) Chứng minh rằng nếu 1 1 1 1
x y z x y z thì trong ba số x, y, z ít nhất cũng cĩ một cặp số đối nhau Giải:
Từ: 1 1 1 1
x y z x y z Ta cĩ: yz xz xy 1
Từ đĩ ta cĩ: (x y z yz xz xy )( )xyz
Hay (x y z yz xz xy )( ) xyz0
Biến đổi vế trái:
Trang 23 2 2 2
2
Vậy: (x y y z x z )( )( ) 0 Tích ba nhân tử bằng 0 chứng tỏ rằng ít nhất phải có một nhân tử bằng 0, từ đó suy
ra ít nhất có một cặp đối nhau.
3- Tính giá trị.
Câu3 : a) Tính giá trị của phân thức C =
3
6 4
với x = 2008 Giải: C =
Với x = 2008 thì C = 2011
2010
Câu 3: b) Cho a+b+c = 5 Tính giá trị của phân thức
3
Ta có:
Vậy:
5
a b c
Câu3: c) Cho a, b, c, x, y, z thỏa mãn x y z 1
a b c và 0
x y z Tính:
a b c
Giải:
2
Mà: a b c 0
x y z Vậy:
a b c
4- Tổng hợp
Câu 4 : a) Cho biểu thức A =
a1) Rút gọn A.
a2) Chứng minh rằng A dương.
a3) Với giá trị nào của m thì A đạt giá trị lớn nhất ?
Giải:
a1) A =
a2) Ta có: m 2 0, m
Nên: m2 + 2 > 0, m
Do đó: 21
2
m > 0, m.
Vậy: A > 0, m
Trang 32 2
2(1 2 )(1 2 ) 2.3
a3) Ta có: m2 0, m Nên: m2 + 2 2, m
Do đó: 21 1
2 2
m , m
Hay: A 1
2, m
Vậy: A đạt giá trị lớn nhất khi A = 1
2
Suy ra: m2 + 2 = 2 hay m = 0
Câu4: b) Cho M =
2
3 :
b1) Rút gọn biểu thức M.
b2) Tìm giá trị của M với x = 2008.
b3) Với giá trị nào của x thì M < 0 ? b4) Với giá trị nào của x thì M nhận giá trị nguyên?
Giải:
b1) Điều kiện: x 0, x -1, x 1
2
M =
b2) Với x = 2008.
3
b3) M < 0 khi x – 1 < 0 tức là x < 1 Kết hợp với điều kiện
Vậy: M nhận giá trị âm với mọi x < 1 trừ các giá trị 0, -1, 1
2.
b4) M nhận giá trị nguyên khi (x-1) 3 hay x -1 = 3k (k Z)
Vậy: x = 3k +1 (kZ)
Câu5: a) Rút gọn biểu thức sau:
M =
2 2 :
Giải:
M =
Câu5: b) Chứng tỏ:
2 2
1 3 2 1
a
, a R
Giải:
Trang 41 1 1 1 1 1
0
Ta có:a12 0 a2 1 2a (1)
Chia cả hai vế của (1) cho 2(a2+1), ta được:
2
1
a a
Do đó: 1 1 2 1
a a
2 2
a
Vậy:
2 2
1 3 2 1
a
, a R
Câu5: c) Tính giá trị của biểu thức sau:
3
2 2
Q
2
a b
x
Giải:
Với
2
a b
x , ta có:
x a a ;
2
x a b a
Ta lại có:
x a b a b
x a b a b
Vậy: Q = (-1)3-(-1) = -1+1 = 0
Câu6: a) Rút gọn biểu thức sau:
(a b a c )( ) ( b c b a )( ) ( c a c b )( ) Với a, b, c đôi một khác nhau.
Giải:
A =
(a, b, c đôi một khác nhau)
Câu6: b) Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc a, b, c.
B =
Với a, b, c đôi một khác nhau.
Giải:
Trang 52
4
(
4
B
a b c
4
2]
c
a b b c c a
( a, b, c đôi một khác nhau )
Câu6: c) Tính giá trị của biểu thức sau: 2 2
P
với x 4ab
a b
Giải:
2 2
2
2( 4 )
2( ) 4
P
Thay x 4ab
a b
vào P ta có:
2
P
RÚT GỌN, TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC
Bài 1: Cho biểu thức P =
2
3
Bài 2: Cho x, y là hai số khác nhau thỏa mãn: x2 + y = y2 + x Tính giá trị biểu thức : P =x 2 y 2 xy
xy - 1
Bài 3: Tính giá trị biểu thức Q = x - y
x y Biết x2 -2y2 = xy và x ≠ 0; x + y ≠ 0
Bài 4: Cho biểu thức P =
x 3
a) Tìm các giá trị của x sao cho P =1
2 b) cm: P ≤
2 3
Bài 5: Cho biểu thức P =
1
a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị nguyên của a để P nguyên
Bài 6: Cho biểu thức
2
8 16
1-a 1-a
a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị nguyên của a (a >8) để P nguyên
Trang 6Trường THCS Đăk Hring GV: Vũ Viết Nam
:
a) Rút gọn P b) Tính giá trị P khi a = 3 + 2 2 c) Tìm các giá trị của a sao cho P < 0
:
a) Rút gọn P b) Tính x để P = -1 c) Tìm m để với mọi giá trị x > 9 ta có m( x - 3)P > x + 1
a) Tìm x, y để P có nghĩa b) Rút gọn P c) Tìm giá trị của P với x = 3, y = 4 + 2 3
Bài 10: Cho biểu thức P =
2 2
a) Tìm x để P xác định b) Rút gọn P c) Tìm các giá trị nguyên của x để P nguyên
Bài 11: Rút gọn P =
2
:
b
Với | a | >| b | > 0
Bài 12: Cho biểu thức P =
2
a) Rút gọn P b) Chứng minh rằng nếu 0 < x < 1 thì P > 0 c) Tìm GTLN của P
Bài 13: cm giá trị của biểu thức P = 2x 5 x 1 x 10
x 3 x 2 x 4 x 3 x 5 x 6
, không phụ thuộc vào biến số x
Bài 14: Cho biểu thức P = x2 x x2 x x 1
Rút gọn P với 0 ≤ x ≤ 1
Bài 15: Cho biểu thức P = x2 x 2x x 2(x 1)
a) Rút gọn P b) Tìm GTNN của P c) Tìm x để b thức Q = 2 x
P nhận g trị là số nguyên.
x 1
a) Tìm x để P có nghĩa b) Rút gọn P c) Với giá trị nào của x thì biểu thức P đạt GTNN và tìm GTNN đó
Bài 17: Chứng minh đẳng thức:
Bài 18:E =1 xy 1 xy
Tính E biết: x = 4 8 2 2 2 2 2 2 ; y = 3 8 2 12 20
Trang 7Trường THCS Đăk Hring GV: Vũ Viết Nam
a) Rút gọn A b) Tính A với a = (4 + 15 )( 10 - 6 ) 4 15
2
1 1
x
a) x = ? thì A có nghĩa b) Rút gọn A
a) Rút gọn P b) So sánh P với 2
2 .
a) Rút gọn P b) a = ? thì P < 1 c) Với giá trị nguyên nào của a thì P nguyên
a) Rút gọn P b) Tính P biết 2x2 + y2 - 4x - 2xy + 4 = 0
a) Rút gọn P b)Tính P biết 2x2 + y2 - 4x - 2xy + 4 = 0
Bài 26:P =
a)Rút gọn P.b)Cho xy = 16 Tìm Min P