Cac bai tap rut gon bt chua can thuc bac 2

3/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A.. 3/ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P... 4/ Tìm các giá trị của x nguyên để U nhận giá trị nguyên.. 3/ Tìm các giá trị của x nguyên để N nguyê

Trang 1

Các dạng bài tập rút gọn biểu thức 2

Bài 1 :Cho biểu thức :

x

x x x

x x x x

x x





 1/ Rút gọn biểu thức P : 2/ Tìm x để

2

9





























1

2 1

1

x x

x M

1/ Tìm x để M có nghĩa:

2/ Rút gọn biểu thức M : 3/ Tìm giá trị của M khi x 4  2 3:





















1

1 1

2 :

1

x

x x

x

x x

x

x A

1/ Tìm x để A có nghĩa:

2/ Rút gọn biểu thức P : 3/ Chứng minh rằng A > 1 với mọi x > 0 và x 1: Bài 4 : Cho biểu thức :

1

1 1

2















x

x x

x

x x

x

x P

1/ Rút gọn biểu thức P : 2/ Chứng minh rằng : P <

3

1 với mọi x  0 và x 1:

Bài 5 : Cho biểu thức :

1 1













x

x x x x

x x

B

1/ Rút gọn biểu thức B : 2/ Tìm x để B > 0:

3/ Tìm giá trị của B khi

7 2 9

53





4/ Tìm các giá trị nguyên của x để B nhận giá trị nguyên

1

2













a

a a a

a

a a A

1/ Rút gọn biểu thức A:

2/ Tìm giá trị của a để biểu thức A 2 3/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A

2

1 1 2

2 1

x x

x

















1/ Rút gọn biểu thức P : 2/ Chứng minh rằng : nếu 0 < x < 1 thì P > 0

3/ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P

1

1 1

2











x x

x

x x

x

x P

1/ Rút gọn biểu thức P : 2/ Tìm giá trị của P khi x 28  6 3 3/ Tìm giá trị lớn nhất của P

Bài 9: Cho biểu thức :

1 2

1

2 1

1 2

1

























a

a a a

a

a a a a a

a a Q

1/ Rút gọn biểu thức Q : 2/ Tìm giá trị của a để

6 1

6





3/ Chứng minh rằng : Q >

3 2

Trang 2

Bài 10 : Cho biểu thức : 



































1

2 1

1 : 1

2 1

a a a a

a a

a

a P

1/ Rút gọn biểu thức P : 2/ Tìm các giá trị của a sao cho P > 1

3/ Tìm giá trị của P khi a  19  8 3 Bài 11 : Cho biểu thức :

x x

x

A







































1

1 1

1 : 1

1 1

1

1/ Rút gọn biểu thức A : 2/ Tính A khi x 7  4 3 3/ Tìm giá trị nhỏ nhất của A



































1

1 1 1

2 : 1

1 1

1

x x

x

x x

x A

1/ Rút gọn biểu thức A : 2/ Tính A khi x 3  8 3/ Tìm x khi A 5

































1

2 1

1 : 1

1

x x x x

x x

x

x B

1/ Rút gọn biểu thức B : 2/ Tìm x để B > 3

3/ Tìm x khi B = 7

4/ Tìm B khi x 4  2 3 5/ Tìm x để B > 1





















1

2 1

1 : 1

x

x C

1/ Rút gọn biểu thức C:

2/ Tính C khi x 3  2 2 3/ Tìm x khi C 5



































ab b

a

a a b

a

a a

b

a b a

a M

2 :

1/ Tìm x để M có nghĩa:

2/ Rút gọn biểu thức M :

4

1



b

a

: Tìm a, b



































1 3

2 3 1 : 1 9

8 1 3

1 1 3

1

x

x x

x

x Q

1/ Rút gọn biểu thức Q:

2/ Tính Q khi x 6  2 5 3/ Tìm x khi

5

6



3

3 2 1

2 3 3 2

11 15















x

x x

x

x U

1/ Rút gọn biểu thức U:

2/ Tìm x khi

2

1



3/ Tìm giá trị lớn nhất của U

4/ Tìm các giá trị của x nguyên để U nhận giá trị nguyên











































6 5

2 3

2 2

3 :

1

x x

x U

1/ Rút gọn biểu thức U:

2/ Tìm x để N < 0

3/ Tìm các giá trị của x nguyên để N nguyên

Trang 3

Bài 19 : Cho biểu thức :  















5

5 2 2

2 2

b

b b b

b b B

1/ Tìm b để B có nghĩa:

2/ Rút gọn biểu thức B

x

x x

x

x Q

















3

1 2 2

3 6

5

9 2

1/ Tìm x để Q có nghĩa:

2/ Rút gọn biểu thức Q

3/ Tìm các giá trị của x nguyên để Q nguyên

x

x x

x x x

x x

x

1

1 4 1

1 1

1

2























 1/ Tìm x để K có nghĩa:

2/ Rút gọn biểu thức K

3/ Tìm các giá trị của x nguyên để K nguyên

1 2 1 2

1

1 1

2

































x

x x

x

x x

x x x

x

x x x x P

1/ Tìm x để P có nghĩa:

2/ Rút gọn biểu thức P

3/ Tìm các giá trị của x nguyên để P nguyên

       2 3

20 2 3 1

2 10 2

1

4 2





a a

a

a a

a

a A

1/ Tìm x để A có nghĩa:

2/ Rút gọn biểu thức A

2

1

2 1

2

1 1

2

1

a

a a a

P











1/ Tìm a để P có nghĩa:

2/ Rút gọn biểu thức P

3/ Tìm các giá trị của a nguyên để P nguyên

4/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P































1

1 1

1

1 1

1

x

x x

x

x x x x

x x Q

2/ Tìm x khi Q 6

b ab a

b a a b a b b a a

a b

ab a

a M

2 2

2

1 : 1 3

3



























1/ Rút gọn biểu thức M:

2/ Tìm a nguyên để M nguyên





































3

5 5

3 15

2

25 :

1 25

5

x

x x

x

x x

x x M

2/ Tìm x nguyên để M nguyên

3/ Tìm x để M < 1































1 1 : 1

1 1

2

x

x x

x x x x

x P

2/ Tìm x để biểu thức P 0 Bài 29 : Cho biểu thức :

x

x x

x P











4

5 2 2

2 2 1

1/ Rút gọn biểu thức P:

2/ Tìm x để biểu thức P 2

























1

1 1

1 :

1 1

1

a

a a

a

a a

a P

Trang 4

2/ Tìm x để biểu thức P 0





















1

4 1

1

x x

x P

2/ Tìm x nguyên để P nguyên





































1

2 1

: 1

1 3 1

1 1

2

x

x x

x

x Q

2/ Tính Q khi x 6  2 5 Bài 33 : Cho biểu thức : Q xy x y xy y x xxy y





 1/ Rút gọn biểu thức Q:

2/ Tính Q khi 51





y

x y

x



































1 4 4

1 :

2 1

1 1 4

5 2 1

2 1

x x

x x Q

2/ Tìm x khi

2

1





































x x x

x x

x

3

1 3 : 9

9 3

2/ Tìm x khi Q  1



































x

x x x

x x

x

x x

x

x Q

1

1 1 9

8 1 1

1 2

3/ Tìm x khi Q 3





































x

x x

x

1

1 1

1

2/ Chứng minh rằng : Q 2 Bài 38 : Cho biểu thức :

1

1 1

3 1

3











x x

x

x x

x

x P

2/ Tìm x để biểu thức P 0























1

1 1

2 1

x

x x

x

x Q

2/ Tính giá trị của Q khi x 4  2 3



































1

1 1

4 1

x

x x

x

x Q

2/ Tính giá trị của Q khi x 4  2 3 Bài 41 : Chứng minh rằng với i mọi 0 x  1 : x

x

x x x

x x

























1

1 1 1

Bài 42 : Chứng minh rằng với mọi 0 x  1 : 1

1

1 1

























x

x x

x x x

Bài 43 : Chứng minh rằng với i mọi 0 x  1 : x

x

x x x

x x

























1

1 1 1

Trang 5

Bài 44 : Chứng minh rằng với mọi 0 x 1 :

x

x x

x

x x

1 1

2

1 :

1



























Bài 45 : Chứng minh rằng với mọi 0x12:

1 2

1

1 1

2

3















x x

x

x x

x

Bài 46 : Chứng minh rằng với mọi a 0 ,b 0 ,ab :

b a

b

b b a

b a b a

b a











2 2 2 2 Bài 47 : Cho biểu thức :  

ab

a b b a b

a

ab b

a





Rút gọn biểu thức Q:



































3 2

2 1

1

2 2 1

x

x x

x Q

2/ Tìm x nguyên để Q nguyên

x

x x x Q















1

1 1

1 3

2/ Tính giá trị của Q khi x 4  2 3 3/ Tìm giá trị nhỏ nhất của Q



























x

x x

x x x Q

1

2 1 1

1

2/ Tính giá trị của Q khi x 4  2 3 3/ Tìm x ngyên để Q nguyên







































3

2 2

3 6

9 : 1 9

3

x

x x

x

x x

x x Q

2/ Tìm giá trị lớn nhất của Q

1

2 1

3 1

1













x x x x x Q

2/ Tìm giá trị lớn nhất của Q



















3

2 2

3 6

4

x

x x

x

x Q

2/ Tìm x ngyên để Q nguyên

x

x x

x

x Q















1

3 3

1 3

4 3

x

x x

x

x Q









2

3 3

2 6

5 2

2/ Tìm x ngyên để Q nguyên Bài 56 : Cho biểu thức :

2

5 2 5

2 10

3

44













x

x x

x

x Q

Trang 6

x

x x

x

x x Q















5

3 3

5 15

8

22 3

2/ Tìm x ngyên để Q nguyên Bài 58 : Cho biểu thức :

3

5 5

3 15

2

29











x

x x

x

x Q































2

3 2

1

2 1

x

x x x

x

x Q

2/ Tìm x ngyên để Q nguyên Bài 60 : Rút gọn biểu thức :































2

2 1

1 1

2

x

x x

Q

Các dạng bài tập về phơng trình bậc hai

Bài 1 : Giải và biện luận theo m số nghiệm của các phơng trình sau:

















m

c)  1 2 2 2 2 0













x

e) m 3x2  2m2  3mxm3  12  0 f) 2 2 2 2 0







 x x m x

a) 2 2 1 2 3 0

















m

c) 2 2 2 2 8 0













x

e)  2 2 22 1 1 2 0













m

Trang 7

a)  1 2 22 3 2 3 0

















m

c) 2 2 3 2 9 0















x

e) 2 22 1 4 2 1 0













x

g)  2 2 23 1 1 3 0









 1 2 22 3 3 2 0







m

k )  3 2 22 1 2 1 0













mx

n) 2 22 3 2 3 0













m

Bài 4 : Tìm các giá trị của m để các phơng trình sau :

a) Có nghiệm b) Có hai nghiệm phân biệt c) Có nghiệm kép

d) Vô nghiệm















m

3/ 2 2 2 2 1 0















x

5/ 2 2 2 2 8 0











m

7/  2 2 22 1 2 1 0

















x

9/ 2 22 1 4 2 3 0













m

11/  3 2 2 1 2 0

















m

Bài 5 : Biết x1 = 2 là nghiệm của các phơng trình sau Hãy tìm nghiệm còn lại của chúng,

a) 2 2 2 3 4 0







c) 2 2 2 1 2 1 0















x

Bài 5 : Biết

2

3

x là nghiệm của các phơng trình sau Hãy tìm nghiệm còn lại của chúng

a) 2 2 5 4 2 0





x

b) 2  4 2 3 0







x

c) 2 22 1 5 3 0







x

Tiêu đề	Các bài tập rút gọn biểu thức 2
Trường học	Trường Đại Học Quốc Gia Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	bài tập
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	325,5 KB