2/.Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn O, các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau tại D.. Tìm điều kiện của ABC để tứ giác ABDI là hình bình hành 3/.Cho đường tròn O;R hai đường
Trang 1Bài tập rút gọn-ôn vào lớp 10-0985.873.128
1
A
x
với x > 0 , x ≠ 1
a) Rút gọn A
b)Tìm xZ để A Z
1
A
;x > 0 , x ≠ 1 a) Rút gọn A
b) Tìm x để A > 0 c) Tính A khi x 3 8
A
với a > 0 , a ≠ 1 , a ≠ 4 1)Rút gọn A 2) Tìm a:A > 0 3)Tìm aZ:1/AZ
1
2 1
P
a
với a > 0 , a ≠ 1
1)Rút gọn P 2) Tìm a để P <-1
4
A
x
1)Rút gọn A 2) Tìm x để A = -1
1
P
x
a > 0,x ≠ 1 , x ≠4 1)Rút gọn P 2) Tìm a để P =1
2
9
A
x
x > 0 , x ≠ 9 ,
1)Rút gọn A 2) Tìm x để A <-1
1
A
x
với x≥ 0 , x ≠ 1 1)Rút gọn A 2) Tìm x để A = 1/2 3)Tìm xZ để AZ
4
2 2
P
a
1)Rút gọn P 2) Tìm a để P =2
1 2
x A
1)rút gọn A 2)Tìm x để A < -1
A
với x≥ 0 , x ≠ 1 1)Rút gọn A 2)Tìm xZ để AZ
12/.A=
x x x x
x x
1 :
1 2
a) Tìm đk b) Rút gọn 13/ : A=
x
x x x
x x
1 1
a)Tìm ĐK b) RG c) Tìm x: A>0;
14/.A=(
1
2
x x
x
+
1
x
x
+
x
1 1
) :
2
1
x
a)Rỳt gọn A b) Cmr A 0 với mọi x 1 c)Tim x thỡ A cú giỏ trị lớn nhất Tỡm GTNN đú ?
15/.RG: M=
2 3
2 3
+
2 3
2 3
;
A=
1
2
x x
x x
-1
2
x x
x x
+x+1
16/.
2 2
2
1 ) 1
1 1
1
x x
a)Tìm ĐK b) Rút gọn biểu thức A
c) Giải phơng trình theo x khi A = -2
17/.Cho:
1
2 :
) 1
1 1
2 (
x x
x x
x x
x x A
a)RG b)Tính A khi x4 2 3
18/.Cho
x x x x x x
x A
: 1
a)RG b)Coi A là hàm số của biến x vẽ ĐTHS A
19/.ChoA= 1 1 : 1 1 1
1- x 1 x 1 x 1 x 1 x
a) RG b) Tính A khi x = 7 4 3
c) Tìm x thì A đạt giá trị nhỏ nhất
: 2
a
a) Tìm ĐK; b) Rút gọn biểu thức A
1) Rút gọn biểu thức A 2) Cmr: A > 0
22/.P = 3 1 4 4 a > 0 ; a 4
4
2 2
a
a) RG ; b) Tính giá trị của P với a = 9
23/.RG:
24/.
1
2 :
) 1
1 1
2 (
x x
x x
x x
x x A
a) RG b)Tính A khi x4 2 3
25/. A=
2
) 1 ( : 1
1 1
1
2
2 2 3
3
x
x x x x
x
x
x
x
Với x 2 ;1
.a, RG .b , Tính A khi x= 6 2 2
c Tìm giá trị của x để A=3
1
1 2 2 : 1 1
x
x x x
x
x x x x
x x
a,RGb,Tìm x nguyên để P nguyên
ĐS:P =
1
2 1 1
1
x x
x
27/
xy x
y x
y y
y x
x P
1 1 1
) )
1 )(
( a) Tìm ĐK Rút gọn P
b) Tìm x,y nguyên:P = 2
28/.A =
1
: 1
1 1
1
x
x x x
x
x
x
x
với x > 0 và x 1
a) Rút gọn A b) Tìm x để A = 3
29/.P = 2
1
x
x x
1
x
- 1
1
x x
a/ RG.b/ Cm: P < 1
3 với x 0 và x 1.
30/.A =
1
: 1
1 1
1
x
x x x
x x
x x
với x > 0 và x 1 a) RG b)Tìm x để A = 3
31/.
1 2
)
1
2 1
1 2
(
1
a
a a a
a
a a a a a
a a
P
) 1
2 1
( : ) 1
1 1
2 (
x x
x x
x x
x x
n m
n m
2
2
;
C =
1
1 : ) 1
1 1
1 (
x x
Trang 2a)Rút gọn P.b)Chứng minh P > 2/3 a)Rút gọn P.b)Tính P,x=5 2 3 0;x1)
Chứng minh 0C < 1
1
2 2
1 ( : )
1 1
1
(
a a
a a a
a)RG b)Tính giá trị của A khi a = 1/4
35/.
) 1
2 1
1
1 ( : ) 1
1 1
1 (
x x
x x
x
x x
x
a.RG c) Tìm các giá trị của x để P =1/2
36/.
x
x x
x x
x
x
3
1 2 2
3 6
5
9 2
a RG b Tìm x để P < 1.c Tìm x Є Z để P nguyên.
37/.
) 1
1 1
1 ( : ) 1 1 1
1
(
x
x x
x x
x x
x x
x
P
a Rút gọn P
b Tìm giá trị của P khi x=
2
3
Bµi tËp h×nh häc
1/.Cho đường tròn (O;R) đường kính AB Trên
tia tiếp tuyến Ax của (O) lấy điểm P sao cho
AP > R Kẻ tiếp tuyến MP với (O) tại M
Chứng minh: a)BM // OP
b)Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt
BM tại N Cm tứ giác OBNP là HBH
c) AN cắt OP tại K; PM cắt ON tại I.; PN cắt
OM tại J Chứng minh I, J, K thẳng hàng
2/.Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau tại D Đường thẳng qua D song song với AB cắt (O) tại E và F; cắt AC tại I
a)Cm 4 điểm: O, I, C, Dthuéc1 đường tròn
b)Chứng minh IE = IF Tìm điều kiện của
ABC để tứ giác ABDI là hình bình hành
3/.Cho đường tròn (O;R) hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau Trên đường kính AB lấy điểm M
O Tia CM cắt (O) tại điểm thứ 2 N Đường thẳng qua M vuông góc với AB cắt tiếp tuyến kẻ từ N của (O)
ở P Chứng minh:a)Tứ giác OMNP nội tiếp.
b) CMPO là HBH.c)Tích CM.CN không đổi.
Điểm P chạy trên đoạn thẳng cố định khi M chuyển động trên AB.
4/.Cho nữa đường tròn tâm (O) đường kính
AB; điểm M thuộc cung AB (M≠A; M≠B)
Trên nữa mặt phẳng có bờ AB chứa điểm M
Kẻ các tiếp tuyến Ax, By của nữa đường
tròn (O); điểm C Є OA Đường thẳng qua M
vuông góc với MC cắt Ax, By lần lượt tại D,
E; AM cắt CD tại P; BM cắt CE tại Q
a)Cm các tứ giác ADMC; BEMC nội tiếp
b)gócDAM + góc EBM = 900 và DC
EC c)PQ //AB
d)Tìm vị trí điểm D để APQC là HBH
5/.Cho tam giác ABC có A = 600; B,C
nhọn Vẽ các đường cao BD, CE của tam giác ABC Gọi H là giao điểm của BD và CE
Chứng minh:a)Tứ giác ADHE nội tiếp b)Tam giác AED đồng dạng với ACB c)Tính tỷ số
BD
ED
d)Gọi O là tâm đường tròn NT tam giác ABC Chứng minh OA DE
6/.Cho nữa đường tròn (O) đường kính BC Điểm
A trên nữa đường tròn (A≠B, A≠C) Kẻ AH vuông góc với BC Trên cùng nữa mặt phẳng có bờ là BC chứa điểm A, kẻ hai nữa đường tròn (O 1 ) và (O 2 )
có đường kính HB, HC chứng lần lượt cắt AB, AC
ở E và F.
Chứng minh: a)AE.AB = AF.AC b)Cm EF là t 2 chung của (O 1 ) và (O 2 ).
c)GỌi I, K lần lượt là các điểm đối xứng của H qua AB, AC Cm I, A, K thẳng hàng.
d)Gọi M là giao điểm của IK với tiếp tuyến kẻ từ
B của (O) Cm: MC, AH, EF đồng quy.
7/.Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường
tròn (O); phân giác A cắt BC tại D, cắt
đường tròn (O) tại điểm E Gọi K, M lần
lượt là hình chiếu của D trên AB, AC
a)Cm AMDK nội tiếp
b)Chứng minh tam giác AKM cân
c)Đặt góc BAC = Cm MK = AD.Sin
d)So sánh SAKEM và SABC
8/.Cho hình chử nhật ABCD; I là một điểm tuỳ ý trên cạnh AB Qua I kẻ IN vuông góc
a)Cm BMNC nội tiếp b)MA.MN = MB.MI
c)Cho AB = 5cm; BC = 2cm Xác định vị trí điểm I trên cạnh AB để AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC
9/.Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH Vẽ đường tròn (O) đường kính HA cắt AB, AC lần lượt tại E
và F Biết AB = 8cm; AC = 6cm.Chứng minh:
a)E, O, F thẳng hàng.b)Tứ giác BEFC nội tiếp.
c)Tiếp tuyến của (O) tại E và F cắt BC tại M, N.Cm: M, N thứ tự là trung điểm của HB, HC.
d)Tính diện tích hình tròn (O) S EFNM ?
10/.Cho tam giác ABC, M là điểm tuỳ ý trên
BC Vẽ đường tròn (O1) qua điểm M tiếp xúc
với AB tại B, đường tròn (O2) qua M tiếp xúc
với AC tại C Gäi (O1) cắt (O2) tại N (N ≠ M)
a)Cm N Є đường tròn NT tam gi¸c ABC
b)AN cắt BC tại I ; qua I vẻ đ.thẳng // với BC
cắt NC ở E C/m: EM là tiếp tuyến của đt (01)
c)C/m: MN luôn đi qua 1 điểm qua một điểm
11/.Cho nữa đường tròn (O) đường kính BC
Một điểm A di động trên nữa đường tròn Kẻ
AH vuông góc BC tại H, đường tròn (I) đường kính AH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là
G, cắt AB ở D, cắt AC ở E
a)Chứng minh ADHE là hình chử nhật
b)Tứ giác BDEC nội tiếp
c)T2 tại D và E của (I) cắt BC tại M, N
12/.Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R; trên OA lấy điểm I bất kỳ; kẻ đường thẳng d vuông góc AB tại I cắt (O) tại M, N Trên IM lấy điểm E (E ≠ M, I) Nối AE cắt (O) tại K,
BK cắt (d) tại D
a)Chứng minh: IE.ID = MI2
b)Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua I Chứng minh tứ giác B’AED nội tiếp
c)Chứng minh AE.AK + BI.BA = 4R2
Trang 3cố định khi M chuyển động trên BC.
d)C/m: nếu tam giác ABC cân tại A thì
AM.AN không đổi
Chứng minh M là trung điểm của BH; N là trung điểm của CH
d)Xác định vị trí điểm A để diện tích tứ giác DEMN lớn nhất
d)Xác định vị trí điểm I để diện tích tam giác MIO lớn nhất
13/.Cho hình thang ABCD (AB > CD; AB//CD) nội
tiếp trong đường tròn (O) Các tiếp tuyến của đường
tròn tại A và D cắt nhau tại E Gọi I là giao điểm
của 2 đường chéo AC và BD.
a)Chứng minh: Tứ giác AEDI nội tiếp.
b)Chứng minh: AB//EI.
c)Đường thẳng EI cắt cạnh bên AD và BC tại R và
S Chứng minh: I là trung điểm của RS
vµ 1/AB + 1/CD = 2/RS
14/.Cho tam giác ABC vuông ở A Trên AC lấy điểm M (M≠A, M≠C) vẻ đường tròn đường kính
MC Gọi T là giao điểm thứ 2 của BC với đường tròn BM kéo dài cắt đường tròn tại điểm thứ hai ở
D AD cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là S.
Chứng minh: a)Tứ giác ABTM nội tiếp b)Khi M chuyển động trên AC thì góc ADM có số
đo không đổi c)BA // ST
15/.Cho tam giác nhọn PBC Gọi A là chân đường cao kẻ từ D xuống BC; đường trong đường kính BC cắt PB, PC lần lượt tại M và N Nối N với A cắt đường tròn đường kính BC ở điểm thứ hai là E a)Cm: 4 điểm A, B, N, P cùng nằm trên 1 đường tròn Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó b)Chứng minh EM vuông góc BC.
Gọi F là điểm đối xứng của N qua BC Chứng minh: AM.AF=AN.AE.