gọi d1 và d2 lần lượt là các tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại A và B, I là trung điểm của đoạn thẳng OA, E là điểm thay đổi trên đường tròn O sao cho E không trùng với A và B.. Chứng [r]
Trang 1SỞ GD & ĐT THANH HOA KY THI TUYEN SINH LOP 10 THPT
Thời gian: 120 phút (Không kế thời gian giao đề)
Ngày thi: 8/6/2018
Cầu 1( 2đ):
1 Giải phương trình: xế+8§x+7=0
2x-y=-6
2 Giai hé phuong trinh:
5x+y=20
Vx +l
1 Rút gọn biểu thức A
2 Tìm tất cả các gí trị của x để A > 3x
x Cầu 3(2đ):
1 Cho đường thắng (d) : y = ax + b Tìm a, b để đường thăng (đ) song song với
đường thăng (d): y = 2x+ 3 và đi qua điểm A(1; -1)
2* Cho phương trình: x” — (m-2)x — 3 = 0 (m là tham số) Chứng minh phương trình
luôn có hai nghiệm x;; xạ với mọi m Tìm m để các nghiệm đó thỏa mãn hệ thức:
Vx r†+4ULŠ—x¡ = Vx 2 † 2Ulð +Xx; ET————— E>——_——
Cầu 4(3đ):
Cho đường trong tâm O; đường kính AB = 2R gọi đ:¡ và d; Tân trot là các tiêp tuyên
của đường tròn tâm O tại A và B, I là trung điểm của đoạn thắng OA, E là điểm thay đổi trên đường tròn O sao cho E không trùng với A và B Đường thăng d đi qua E và vuông sóc với EI căt đường thắng d¡ và d; lần lượt tại M và N
1 Chứng minh răng AMEI là tứ giác nội tiếp
2 Chứng minh IB.NE = 3 IE.NB
3 Khi điểm E thay đôi, Chứng minh tích AM BN có giá trị không đôi và tìm giá trị
nhỏ nhất của diện tích AMNI theo R
Cau 5* (1d):
Cho a, b, c là các sô thực dương thỏa mãn điều kiện: a +b+c=
Trang 2SỞ GIÁO DỤC THANH HÓA HUONG DAN CHAM MON TOAN THAM KHAO
Dé chinh thire
Năm học: 2018 — 2019
Ngay thi: 8 thang 6 nam 2018 Thoi gian lam bai: 120 phut
Cau 1
(2diém)
1 Giải phương trình: = x° + 8x +7=0
PIcóa-b+c=O=x,=-l x;=-7
0.5 0.5
2x-y=-6 5x+y=20 Cộng về: 7x = 14=x=2 => y= I0
Vậy hệ phương trình trên có nghiệm duy nhát (x;y) = (2/10)
2 Ciải hệ phương trình:
Cau 2
(2diém) Cho biêu thức
x + 4a) x +4 \x+ 24x Vx +2
1 Rút gọn biểu thức A
x+4j|x+4 x+2AVx J'x+2
s Vx +1 ( x,
(Vx +2) Vx(Vx +2} Vx +2
Vxtl x Px Vx dx +l Vax +2) - l
(Vx | 2) VW +2) (ve +2) x(Vx +1} _Ax[Wx+2]
Vậy với x> 0 thì 4“ TE:2]
Vx(Vx +2
2 Tim tat ca cac ø1á trl cua x dé 4>—~—
xe
vỚi x> 0 thì 4>—— > Skea ae © l
Vi voix >0>4 Vx >0,Vx +2>0
> (1) 632Vx4+2evVx <1S0<x<!1
1
Vậy với 0< x <1 thi 4=>——
3x
Cau 3
(2diém)
song song với đường thắng (d): y = 2x+ 3 va di qua diém A(1; -1)?
(d)/(d) © tees => PT dt (d) lay =2x+b(b#3)
(d) di qua A(1; -1)@-1=2.1+b@Qb=-3 (t/m)
Trang 3
Cách 2
hay
hơn
2 Cho PT: x“-(m-2)x-3=0
CM: PT luôn có 2 nghiệm phân biệt ới V m Tìm m đề PT có 2 nghiệm là x,,x, thỏa mãn:
Cy, x, +2018 — x, =4/x,° +2018 +x, (*)
Ap dung Vi Et: x, +x, =m—2
Theo bai ra: «/x,° + 2018 —x, =4/x,° +2018 +x,
&4/x° +2018 —./x,° +2018 =x, +x,
x7 $x, +2.2018—2y/x,? +2018.4)x,” +2018 =(x, +x,)
x) +4) +2.2018-2,]x,7x,? +2018(x, +4,°) +2018" =x, +x,? +2,
©2018~,|xj'x;” +2018(xỶ +x;?)+2018? =x,x
©2018—x¡x, =.|x¡'x;” +2018(x” + x;° }+2018Ẻ
<> 2018" —2.2018.x,x, +x x, =x, Xx,” +2018(x/ +x;”]+2018
©—2.2018.x,x; =2018(x +x,)
<©-2.Xx›= (x, +x,"
2 2 , ^ a
SX, +X, PLN Xs
x, +x, =|0
<>m—2=Ũ<==Tnr=2
Vay m = 2 là giá tri can tim
€C;, Vì ac = -3 < 0 = pt luôn có hai nghiệm phân biệt trái dâu với
mọi m
Theo HT VI Et có: xị † xạ=m- 2
Theo bai ra: ,/x7 +2018 —x, =./x5 +2018 +x, (1)
Nhân với biếu thức liên hợp ta có:
Jx2 +2018 +x, Ajxj+2018—x;
& [x7 +2018 + x, =4/x; +2018 —x, (2)
Lay (2) trir (1) theo ting vé duoc: 2(x, + x») =0
<> 2(m -2 ) <> m= 2 (theo Vi et) C3, Theo bai ra: /x; +2018 —x, =4/x; +2018 +x, <> /x? +2018 —/x? +2018 =x, +x, (1)
1,5
Trang 4
(yx; +2018 -( x +2018) =(x ta (x +2018 +4/x +2018]
(x, - x, )(x, + x,) = ) = (x +5)( yx; +2018 + vjx; + 2018]
fx, +2018 +4/x5 +2018 = (x, — x,)
Cộng về (1) và (2) ta có:
©2jx? +2018 = 2x,
© \Qx¿ +2018 =z,
<x; +2018=x; (VN)
Vay chi co m= 2 tm đê ra
Cau 4
(3diém) I Chứng minh AMEI là tứ giác nội tiếp
‘JIM
1.0
2.Chứng minh IB.NE =3 IE.NB
ZEBN = ZEIO; ZEOI = ZENB (Cung bu với góc AME)
Ũ
AENB @ AEOI
Ũ
2
) R.NE = 21E.NB
Y
=R.NE = 3IE.NB
) IB.NE =3 IE.NB
1.0
3 Khi diém E thay đôi, Chứng minh tích AM BN có giá trị không
doi va tim gia tri nhỏ nhât của diện tích tm giác MNI theo R
Trang 5
AMIN vuông tai I
Ũ
ZAMI = Z NIB (góc có cạnh tương ứng vuông góc)
AMAI @ AIBN (g - g)
AM _ Al _ aM.BN = ALBI oO AMBN =*.2% = R? (0 đồi)
AM.BN = oR’
* OF Samm — AMNB — (SAAMi + Sapnr)
= sl AM+BN)AB-(AM.AI + BN.IB) |
= sI(AM +BN)2R- (AM + aN )|
= TR 2AM+2BN -~Lam-2Bn
=R[ mm >-R(V3AM.BN) = SRR” ==R’
Dau băng xảy ra © 3.AM = BN
Mà AM.BN= 4 => AM3AM = ze © AM = aR <> AIAM vuông
can tai A <> E la gd của IM voi (O) ( Hay tia IM tao voi [A mot
goc 45°.)
C;, Lính dt AMNNI theo hai cạnh góc vuông, hai cạnh MI và NI tính theo HT PITaGo
€C;, Lính dt AMNNI theo hai cạnh góc vuông, hai cạnh MI và NI tinh theo HT sin va cos
3R°
2 cosa sina 2cosa.sina
3R°
> 4
~ cos’ a+ sin’ a
_ 3R°
(Theo bdt cos1)
( vi cos’ a+sin° a=1) Dau băng xay ra © sin a =cosa@a=45°
0,5
Cau 5
(1diém) Cho a, b, c là các sô thực dương thỏa mãn điêu kiện: a+b+c = I
ab bc ac
> 30
abc p/s)
Trang 6
a> +b? +c? >ab+be+ca a’ +b? +c° + 2ab + 2be + 2ca = 3(ab + be + ca)
©(a+b+c} > 3(ab + bc + ca)
2
= ab+be+ca< caters)
= ab+be teas (.a+b+c=l) (2)
Ap dung bdt Bunhia copski ta có:
2
eee khe +ca)> dam [ove (cle
=> i + i + i > Fo (3)
và — a +b +cT` - + ab+bc+ca ab+bc+ca + > (a+b+c) 7 >=9 (4)
Ket hop (1) (2) (3) (4)
l 1 l a+b? +c’ abe
a+b’ +e ab be ac a+b’+c ab+bc+ca
(46h
3
+
a’ +b? +1c* -ab+be+ca ab+be+ca ab+bce+ca
l + l a’ +h? +c? abe