- Kü n¨ng: HS thùc hiÖn viÖc rót gän ph©n thøc b¼ng c¸ch ph©n tich tö thøc vµ mÉu thøc thµnh nh©n tö, lµm xuÊt hiÖn nh©n tö chung.. TiÕn tr×nh bµi d¹y.[r]
Trang 1+ Thái độ:- Rèn luyện t duy sáng tạo, tính cẩn thận.
II Chuẩn bị:
+ Giáo viên: Bảng phụ Bài tập in sẵn
+ Học sinh: Ôn phép nhân một số với một tổng Nhân hai luỹ thừa có cùng
cơ số.
Bảng phụ của nhóm Đồ dùng học tập.
III Tiến trình bài dạy:
A.Tổ chức: (1 )’
B Kiểm tra bài cũ.( 5 )’
- GV: 1/ Hãy nêu qui tắc nhân 1 số với một tổng? Viết dạng tổng quát?
2/ Hãy nêu qui tắc nhân hai luỹ thừa có cùng cơ số? Viết dạng tổng
HS nêu ra) 3x(5x 2 - 2x + 4)
= 3x 5x 2 + 3x(- 2x) + 3x
= 15x 3 - 6x 2 + 24x
* Qui tắc: (SGK)
- Nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức
- Cộng các tích lại với nhau.
Tổng quát:
A, B, C là các đơn thức A(B C) = AB AC
Trang 2* HĐ3: HS làm việc theo nhóm (9 )’
?3 GV: Gợi ý cho HS công thức tính S hình
thang.
GV: Cho HS báo cáo kết quả.
- Đại diện các nhóm báo cáo kết quả
- HS tự lấy tuổi của mình hoặc ngời thân & làm
theo hớng dẫn của GV nh bài 14
+ Kiến thức: - HS nắm vững qui tắc nhân đa thức với đa thức
- Biết cách nhân 2 đa thức một biến đã sắp xếp cùng chiều
+ Kỹ năng: - HS thực hiện đúng phép nhân đa thức (chỉ thực hiện nhân 2 đa thức
một biến đã sắp xếp )
+ Thái độ : - Rèn t duy sáng tạo & tính cẩn thận.
Trang 3II Chuẩn bị:
+ Giáo viên: - Bảng phụ
+ Học sinh: - Bài tập về nhà Ôn nhân đơn thức với đa thức
III- Tiến trình bài dạy
Hoạt đông của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1: (9 )Xây dựng qui tắc’
GV: cho HS làm ví dụ
Làm phép nhân
(x - 3) (5x 2 - 3x + 2)
- GV: theo em muốn nhân 2 đa thức này với
nhau ta phải làm nh thế nào?
- GV: Gợi ý cho HS & chốt lại:Lấy mỗi hạng
tử của đa thức thứ nhất ( coi là 1 đơn thức)
nhân với đa thức rồi cộng kết quả lại.
Đa thức 5x 3 - 18x 2 + 11x - 6 gọi là tích của 2
đa thức (x - 3) & (5x 2 - 3x + 2)
- HS so sánh với kết quả của mình
GV: Qua ví dụ trên em hãy phát biểu qui tắc
nhân đa thức với đa thức?
- HS: Phát biểu qui tắc
- HS : Nhắc lại
GV: chốt lại & nêu qui tắc trong (sgk)
GV: em hãy nhận xét tích của 2 đa thức
Hoạt động 2: (5 )Củng cố qui tắc bằng bài ’
=x.5x 2 -3x.x+2.x+(-3).5x 2 +(-3) (-3x) + (-3) 2
= 5x 3 - 3x 2 + 2x - 15x 2 + 9x - 6 = 5x 3 - 18x 2 + 11x - 6
* Nhân xét:Tich của 2 đa thức
là 1 đa thức
?1 Nhân đa thức (1
2xy -1) với
x 3 - 2x - 6 Giải: (1
x 2 + 3x - 5
Trang 4+ Sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần
hoặc tăng dần.
+ Đa thức này viết dới đa thức kia
+ Kết quả của phép nhân mỗi hạng tử của đa
thức thứ 2 với đa thức thứ nhất đợc viết riêng
* Hoạt động 5: (6 )Làm việc theo nhóm.’ ?3
GV: Khi cần tính giá trị của biểu thức ta
phải lựa chọn cách viết sao cho cách tính
thuận lợi nhất
HS lên bảng thực hiện
x + 3 + 3x 2 + 9x - 15
x 3 + 3x 2 - 15x
x 3 + 6x 2 - 6x - 15 2)áp dụng:
?2 Làm tính nhân a) (xy - 1)(xy +5)
= x 2 y 2 + 5xy - xy - 5
= x 2 y 2 + 4xy - 5
b) (x 3 - 2x 2 + x - 1)(5 - x) =5 x 3 -10x 2 +5x-5 - x 4 + 2x 2 - x 2 +
x = - x 4 + 7 x 3 - 11x 2 + 6 x - 5
?3 Gọi S là diện tích hình chữ nhật với 2 kích thớc đã cho + C1: S = (2x +y) (2x - y) = 4x 2
- y 2 Với x = 2,5 ; y = 1 ta tính đợc :
S = 4.(2,5) 2 - 1 2 = 25 - 1 = 24 (m 2 )
- HS: Làm các bài tập 8,9 / trang 8 (sgk) bài tập 8,9,10 / trang (sbt)
HD: BT9: Tính tích (x - y) (x 4 + xy + y 2 ) rồi đơn giản biểu thức & thay giá trị vào tính.
- Biết cách nhân 2 đa thức một biến dã sắp xếp cùng chiều
+ Kỹ năng: - HS thực hiện đúng phép nhân đa thức, rèn kỹ năng tính toán, trình bày, tránh nhầm dấu, tìm ngay kết quả
+ Thái độ : - Rèn t duy sáng tạo, ham học & tính cẩn thận.
II Chuẩn bị:
+ Giáo viên: - Bảng phụ
Trang 5+ Học sinh: - Bài tập về nhà Ôn nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với
đa thức.
III- Tiến trình bài dạy:
A- Tổ chức:(1 )’
B- Kiểm tra bài cũ: (6 )’
- HS1: Phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa thức ?Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức ? Viết dạng tổng quát ?
- GV: chốt lại: Ta có thể nhân nhẩm & cho
kết quả trực tiếp vào tổng khi nhân mỗi
hạng tử của đa thức thứ nhất với từng số
hạng của đa thức thứ 2 ( không cần các phép
tính trung gian)
+ Ta có thể đổi chỗ (giao hoán ) 2 đa thức
trong tích & thực hiện phép nhân.
- GV: Em hãy nhận xét về dấu của 2 đơn
2xy + 2y ) (x - 2y)
= x 3 y- 2x 2 y 3 -1
2x
2 y + xy 2 +2yx - 4y 2
+ Nhân 2 đơn thức cùng dấu tích mang dấu dơng
+ Khi viết kết quả tích 2 đa thức dới dạng tổng phải thu gọn các hạng tử đồng dạng ( Kết quả đợc viết gọn nhất) 2) Chữa bài 12 (sgk)
- HS làm bài tập 12 theo nhóm Tính giá trị biểu thức :
A = (x 2 - 5)(x + 3) + (x + 4)(x -
x 2 )
= x 3 +3x 2 - 5x- 15 +x 2 -x 3 + 4x - 4x 2
= - x - 15 thay giá trị đã cho của biến vào để tính ta có:
a) Khi x = 0 thì A = -0 - 15 = - 15
b) Khi x = 15 thì A = -15-15 = -30
c) Khi x = - 15 thì A = 15 -15 = 0
Trang 6-GV: Qua bài 12 &13 ta thấy:
+ Đ + Đối với BTĐS 1 biến nếu cho trớc giá trị
biến ta có thể tính đợc giá trị biểu thức
đ-ợc viết dới dạng tổng quát nh thế nào ? 3 số
liên tiếp đợc viết nh thế nào ?
d) Khi x = 0,15 thì A = - 15
= - 15,15 3) Chữa bài 13 (sgk) Tìm x biết:
(12x-5)(4x-1)+(3x-7)(1-16x) =
81
(48x 2 - 12x - 20x +5) ( 3x + 48x 2 - 7 + 112x = 81
83x - 2 = 81
83x = 83 x = 1 4) Chữa bài 14 + Gọi số nhỏ nhất là: 2n + Thì số tiếp theo là: 2n + 2 + Thì số thứ 3 là : 2n + 4 Khi đó ta có:
2n (2n +2) =(2n +2) (2n +4) - 192
n = 23 2n = 46 2n +2 = 48 2n +4 = 50 D- Luyện tập - Củng cố: (5 ) ’
- GV: Muốn chứng minh giá trị của một biểu thức nào đó không phụ thuộc giá trị của biến ta phải làm nh thế nào ?
+ Qua luyện tập ta đã áp dụng kiến thức nhân đơn thức & đa thức với đa thức
- Kỹ năng: học sinh biết áp dụng công thức để tính nhẩm tính nhanh một cách hợp lý giá trị của biểu thức đại số
- Thái độ: rèn luyện tính nhanh nhẹn, thông minh và cẩn thận
B Kiểm tra bài cũ: (6 )’
HS1: Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức áp dụng làm phép nhân : (x + 2) (x -2)
Trang 7HS2: áp dụng thực hiện phép tính
b) ( 2x + y)( 2x + y) Đáp số : 4x 2 + 4xy + y 2
C Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động 1 XD hằng đẳng thức thứ nhất
- GV: Công thức đó đúng với bất ký giá trị
nào của a &b Trong trờng hợp a,b>o Công
thức trên đợc minh hoạ bởi diện tích các hình
GV: Cho HS nhận xét các thừa số của phần
kiểm tra bài cũ (b) Hiệu của 2 số nhân với
hiệu của 2 số có KQ nh thế nào?Đó chính là
(a+b) (a+b) =a 2 + ab + ab + b 2 = a 2 + 2ab +b 2 (a +b) 2 = a 2 +2ab +b 2.
* a,b > 0: CT đợc minh hoạ
a b
a 2 ab
ab b 2
* Với A, B là các biểu thức : (A +B) 2 = A 2 +2AB+ B 2
* á p dụng : a) Tính: ( a+1) 2 = a 2 + 2a + 1 b) Viết biểu thức dới dạng bình phơng của 1 tổng:
x 2 + 6x + 9 = (x +3) 2 c) Tính nhanh: 51 2 & 301 2 + 51 2 = (50 + 1) 2
= 50 2 + 2.50.1 + 1 = 2500 + 100 + 1 = 2601 + 301 2 = (300 + 1 ) 2
= 300 2 + 2.300 + 1= 90601 2- Bình ph ơng của 1 hiệu Thực hiện phép tính
a ( )b 2 = a 2 - 2ab + b 2 Với A, B là các biểu thức ta có:
( A - B ) 2 = A 2 - 2AB + B 2
* áp dụng: Tính a) (x - 1
200 + 1 = 9801 3- Hiệu của 2 bình ph ơng + Với a, b là 2 số tuỳ ý:
(a + b) (a - b) = a 2 - b 2 + Với A, B là các biểu thức tuỳ ý
A 2 - B 2 = (A + B) (A - B)
?3.Hiệu 2 bình phơng của mỗi
số bằng tích của tổng 2 số với
Trang 8- GV: chốt lại
Hiệu 2 bình phơng của mỗi số bằng tích của
tổng 2 số với hiệu 2 số
Hiệu 2 bình phơng của mỗi biểu thức bằng
tích của tổng 2 biểu thức với hiệu 2 hai biểu
2 biểu thức với hiệu 2 hai biểu thức
* áp dụng: Tính a) (x + 1) (x - 1) = x 2 - 1 b) (x - 2y) (x + 2y) = x 2 - 4y 2 c) Tính nhanh
56 64 = (60 - 4) (60 + 4)
= 60 2 - 4 2 = 3600 -16 = 3584 + Đức viết, Thọ viết:đều đúng vì 2 số đối nhau bình phơng bằng nhau
hs: - Bảng phụ QT nhân đa thức với đa thức.
III tiến trình giờ dạy:
Trang 9Hoạt động của GV Hoạt động của HS
* GV chốt lại: Muốn biết 1 đa thức nào đó có
viết đợc dới dạng (a + b) 2 , (a - b) 2 hay không
trớc hết ta phải làm xuất hiện trong tổng đó có
số hạng 2.ab
rồi chỉ ra a là số nào, b là số nào ?
Giáo viên treo bảng phụ:
Viết các đa thức sau dới dạng bình phơng của
Biến đổi vế phải ta có:
(a + b) 2 - 4ab = a 2 + 2ab + b 2 - 4ab
(10a + 5) 2 = 100a (a + 1) + 25
Ta có (10a + 5) 2 = (10a) 2 + 2.10a 5 +
5 5 = 100a 2 + 100a + 25 = 100a (a + 1) + 25
2- Chữa bài 21/12 (sgk)
Ta có:
a) 9x 2 - 6x + 1
= (3x -1) 2 b) (2x + 3y) 2 + 2 (2x + 3y) + 1
= (2x + 3y + 1) 2
3- Bài tập áp dụng
a) = (2y + 1) 2 b) = (2y - 1) 2 c) = (2x - 3y + 1) 2 d) = (2x - 3y - 1) 2
4- Chữa bài tập 22/12 (sgk)
Tính nhanh:
a) 101 2 = (100 + 1) 2 = 100 2 + 2.100 +1 = 10201
b) 199 2 = (200 - 1) 2 = 200 2 - 2.200 + 1 = 39601
Vậy vế trái bằng vế phải b) Biến đổi vế phải ta có: (a + b) 2 - 4ab = a 2 +2ab + b 2 - 4ab = a 2 - 2ab + b 2 = (a - b) 2 Vậy vế trái bằng vế phải
6- Chữa bài tập 25/12 (sgk)
(a + b + c) 2 = (a + b )+ c
2 (a + b - c) 2 = (a + b )- c
Trang 10bằng tổng các bình phơng của mỗi số hạng
cộng hai lần tích của mỗi số hạng với từng số
hạng đứng sau nó
2 (a - b - c) 2 = (a - b) - c) 2 D) Luyện tập - Củng cố: (2 )’
- GV chốt lại các dạng biến đổi chính áp dụng HĐT:
+ Tính nhanh; CM đẳng thức; thực hiện các phép tính; tính giá trị của biểu thức.
B Kiểm tra bài cũ:- GV: Dùng bảng phụ
+ HS1: Hãy phát biểu thành lời & viết công thức bình phơng của một tổng 2 biểu thức, bình phơng của một hiệu 2 biểu thức, hiệu 2 bình phơng ?
+ HS2: Nêu cách tính nhanh để có thể tính đợc các phép tính sau: a) 31 2; b)
49 2 ; c) 49.31
C Bài mới:
Họat động của giáo viên
Hoạt động 1 XD hằng đẳng thức thứ 4:
Giáo viên yêu cầu HS làm ?1
- HS: thực hiện theo yêu cầu của GV
- GV: Em nào hãy phát biểu thành lời ?
- GV chốt lại: Lập phơng của 1 tổng 2 số
bằng lập phơng số thứ nhất, cộng 3 lần tích
của bình phơng số thứ nhất với số thứ 2,
cộng 3 lần tích của số thứ nhất với bình
- GV: Nêu tính 2 chiều của kết quả
+ Khi gặp bài toán yêu cầu viết các đa thức
x 3 + 3x 2 + 3x + 1
Họat động của HS 4)Lập ph ơng của một tổng
?1 Hãy thực hiện phép tính sau
& cho biết kết quả
(a+ b)(a+ b) 2 = (a+ b)(a 2 + b 2 + 2ab) (a + b ) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
Với A, B là các biểu thức (A+B) 3 = A 3 +3A 2 B+3AB 2 +B 3
? 2 Lập phơng của 1 tổng 2 biểu thức bằng …
á
p dụng a) (x + 1) 3 = x 3 + 3x 2 + 3x + 1 b)(2x+y) 3 =(2x) 3 +3(2x) 2 y+3.2xy 2 +y 3 = 8x 3 + 12 x 2 y + 6xy 2 + y 3
Trang 11GV yêu cầu HS làm bàI tập áp dụng:
Yêu cầu học sinh lên bảng làm?
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm câu c)
Với A, B là các biểu thức ta có: (A - B ) 3 = A 3 - 3A 2 B + 3AB 2 - B 3
? 2 á p dụng: Tính a)(x- 1
HS nhận xét:
+ (A - B) 2 = (B - A) 2 + (A - B) 3 = - (B - A) 3
D Luyện tập - Củng cố:
- GV: cho HS nhắc lại 2 HĐT
- Làm bài 29/trang14 ( GV dùng bảng phụ)
+ Hãy điền vào bảng
Trang 12Ngày 14 tháng 9 năm 2009
Tiết 7 Đ5 những hằng đẳng thức đáng nhớ(Tiếp)
I Mục tiêu :
- Kiến thức: H/s nắm đợc các HĐT : Tổng của 2 lập phơng, hiệu của 2 lập
ph-ơng, phân biệt đợc sự khác nhau giữa các khái niệm " Tổng 2 lập phơng", "
Hiệu 2 lập phơng" với khái niệm " lập phơng của 1 tổng" " lập phơng của 1
C Bài mới :
Hoạt động 1 XD hằng đẳng thức thứ 6:
+ HS1: Lên bảng tính
-GV: Em nào phát biểu thành lời?
*GV: Ngời ta gọi (a 2 +ab + b 2 ) & A 2 - AB + B 2 là
các bình phơng thiếu của a-b & A-B
*GV chốt lại
+ Tổng 2 lập phơng của 2 số bằng tích của tổng
2 số với bình phơng thiếu của hiệu 2 số
+ Tổng 2 lập phơng của biểu thức bằng tích của
tổng 2 biểu thức với bình phơng thiếu của hiệu
2 biểu thức.
Hoạt động 2 XD hằng đẳng thức thứ 7:
- Ta gọi (a 2 +ab + b 2 ) & A 2 - AB + B 2 là bình
ph-ơng thiếu của tổng a+b& (A+B)
- GV: Em hãy phát biểu thành lời
- GV chốt lại
6) Tổng 2 lập ph ơng:
Thực hiện phép tính sau với a,b là hai
số tuỳ ý: (a + b) (a 2 - ab + b 2 ) = a 3 + b 3 -Với a,b là các biểu thức tuỳ ý ta cũng có
A 3 + B 3 = (A + B) ( A 2 - AB + B 2 ) a) Viết x 3 + 8 dới dạng tích Có: x 3 + 8 = x 3 + 2 3 = (x + 2) (x 2 -2x + 4) b).Viết (x+1)(x 2 -x + 1) = x 3 + 1 3 = x 3 + 1 7) Hiệu của 2 lập ph ơng:
Tính: (a - b) (a 2 + ab) + b 2 ) nvới a,b tuỳ ý
Có: a 3 + b 3 = (a-b) (a 2 + ab) + b 2 ) Với A,B là các biểu thức ta cũng có
A 3 - B 3 = (A - B) ( A 2 + AB + B 2 ) + Hiệu 2 lập phơng của 2 số thì bằng tích của 2 số đó với bình phơng thiếu của 2 số đó.
+ Hiệu 2 lập phơng của 2 biểu thức thì
Trang 13(x - 1) ) (x 2 + x + 1) = x 3 -1 b) Viết 8x 3 - y 3 dới dạng tích 8x 3 -y 3 =(2x) 3 -y 3 =(2x - y)(4x 2 + 2xy + y 2 )
A 3 + B 3 = (A + B) ( A 2 - AB + B 2 )
A 3 - B 3 = (A - B) ( A 2 + AB + B 2 ) + Cùng dấu (A + B) Hoặc (A - B) + Tổng 2 lập phơng ứng với bình ph-
ơng thiếu của hiệu.
+ Hiệu 2 lập phơng ứng với bình
ph-ơng thiếu của tổng Khi A = x & B = 1 ( x + 1) = x 2 + 2x + 1 ( x - 1) = x 2 - 2x + 1 ( x 3 + 1 3 ) = (x + 1)(x 2 - x + 1) ( x 3 - 1 3 ) = (x - 1)(x 2 + x + 1) (x 2 - 1 2 ) = (x - 1) ( x + 1) (x + 1) 3 = x 3 + 3x 2 + 3x + 1 (x - 1) 3 = x 3 - 3x 2 + 3x - 1
Tìm cặp số nguyên x,y thoả mãn đẳng thức sau:
(2x - y)(4x 2 + 2xy + y 2 ) + (2x + y)(4x 2 - 2xy + y 2 ) - 16x(x 2 - y) = 32
HDBT 20 Biến đổi tách, thêm bớt đa về dạng HĐT
- Kỹ năng: Kỹ năng vận dụng các HĐT vào chữa bài tập.
- Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, yêu môn học.
II Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ HS: 7 HĐTĐN, BT.
III Tiến trình bài dạy:
A Tổ chức.
Trang 14B Kiểm tra bài cũ + HS1: Rút gọn các biểu thức sau:
điểm gì? Cách tính nhanh các phép tính này ntn?
Hãy cho biết đáp số của các phép tính.
Tính giá trị của biểu thức:
= 8x 3 - y 3 d) (5x - 1) 3 = 125x 3 - 75x 2 + 15x - 1 e) ( 5 - x 2 ) (5 + x 2) ) = 5 2 - (x 2 ) 2 = 25 - x 4 g)(x +3)(x 2 -3x + 9) = x 3 + 3 3 = x 3 + 27
4 Chữa bài 34/16 Rút gọn các biểu thức sau:
a)(a + b) 2 -(a - b) 2 = a 2 + + 2ab - b 2 = 4ab
b) (a + b) 3 - (a - b) 3 - 2b 3 = a 3 + 3a 2 b +
b 3 - a 3 + 3a 2 b - 3ab 2 + b 3 - 2b 3 = 6a 2 b c) (x + y + z) 2 - 2(x + y + z)(x + y) + (x + y) 2 = z 2
5 Chữa bài 35/17: Tính nhanh a)34 2 +66 2 + 68.66 = 34 2 + 66 2 + 2.34.66 = (34 + 66) 2 = 100 2 = 10.000
b)74 2 +24 2 - 48.74 = 74 2 + 24 2 - 2.24.74 = (74 - 24) 2 = 50 2 = 2.500
6 Chữa bài 36/17 a) (x + 2) 2 = (98 + 2) 2 = 100 2 = 10.000 b) (x + 1) 3 = (99 + 1) 3 = 100 3 =
1000.000
Trang 15Có thể tính nhanh giá trị của biểu thức này đợc
không? Tính bằng cách nào?
- HS phát biểu ý kiến.
- HS sửa phần làm sai của mình.
D Luyện tập - Củng cố- Gv: Nêu các dạng bài tập áp dụng để tính nhanh áp dụng HĐT để tính nhanh - Củng cố KT - các HĐTĐN bằng bài tập 37/17 nh sau:
- GV: Chia HS làm 2 nhóm mỗi nhóm 7 em ( GV dùng bảng phụ để cho HS dán)
+ Nhóm 1 từ số 1 đến số 7 (của bảng 1); + Nhóm 2 chữ A đến chữ G (của bảng 2)
( Nhóm 1, 2 hội ý xem ai là ngời giơ tay sau chữ đầu tiên) chữ tiếp theo lại của nhóm 2 dán nhóm 1 điền Nhóm 1 dán, nhóm 2 điền cứ nh vậy đến hết.
I Mục tiêu:
- Kiến thức: HS hiểu phân tích đa thức thành nhân tử có nghĩa là biến đổi đa
thức đó thành tích của đa thức HS biết PTĐTTNT bằng p 2 đặt nhân tử chung.
- Kỹ năng: Biết tìm ra các nhân tử chung và đặt nhân tử chung đối với các đa
HĐ1`: Hình thành bài mới từ ví dụ
- Hãy viết 2x 2 - 4x thành tích của những đa thức.
+ GV chốt lại và ghi bảng.
1) Ví dụ 1:SGKtrang 18
Ta thấy: 2x 2 = 2x.x 4x = 2x.2 2x là nhân tử
Trang 16+ GV: Em hãy nêu cách làm vừa rồi( Tách các số
hạng thành tich sao cho xuất hiện thừa số chung,
đặt thừa số chung ra ngoài dấu ngoặc của nhân tử).
+GV: Em hãy nêu đ/n PTĐTTNT?
+ Gv: Ghi bảng.
+ GV: trong đa thức này có 3 hạng tử (3số hạng)
Hãy cho biết nhân tử chung của các hạng tử là
+ Gv: Chốt lại và lu ý cách đổi dấu các hạng tử.
GV cho HS làm bài tập áp dụng cách đổi dấu các
đó thành 1 tích của những đa thức.
*Ví dụ 2 PTĐT thành nhân tử 15x 3 - 5x 2 + 10x= 5x(3x 2 - x + 2 )
2 áp dụng PTĐT sau thành nhân tử a) x 2 - x = x.x - x= x(x -1)
b) 5x 2 3.5x(x-2y) = 5x(x- 2y)(x- 3)
(x-2y)-15x(x-2y)=5x.x(x-2y)-c)3(x-y)-5x(y- x)=3(x- y)+5x(x- y)
= (x- y)(3 + 5x) VD: -5x(y-x) =-(-5x)[-(y-x)]
=5x(-y+x)=5x(x-y)
* Chú ý: Nhiều khi để làm xuất hiện nhận tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử với t/c: A = -(- A).
?2 Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) 3x(x-1)+2(1- x)=3x(x- 1)- 2(x- 1)
= (x- 1)(3x- 2) b)x 2 (y-1)-5x(1-y)= x 2 (y- 1) +5x(y-1)
= (y- 1)(x+5).x c)(3- x)y+x(x - 3)=(3- x)y- x(3- x)
= (3- x)(y- x)
T Tìm x sao cho: 3x 2 - 6x = 0 + GV: Muốn tìm giá trị của x thoả mãn đẳng thức trên hãy PTĐT trên thành nhân tử
- Ta có 3x 2 - 6x = 0 3x(x - 2) = 0 x = 0 Hoặc x - 2 = 0 x = 2 Vậy x = 0 hoặc x = 2
?1
?3
Trang 17D- LuyÖn tËp - Cñng cè: GV: Cho HS lµm bµi tËp 39/19
B KiÓm tra bµi cò:
- HS1: Ch÷a bµi 41/19: T×m x biÕt
GV: Lu ý víi c¸c sè h¹ng hoÆc biÓu thøc kh«ng
ph¶i lµ chÝnh ph¬ng th× nªn viÕt díi d¹ng b×nh
b) x 2 - 2 = x 2 - 22 = (x - 2)(x + 2) c) 1- 8x 3 = 1 3 - (2x) 3 = (1- 2x)(1 + 2x +
x 2 )
Ph©n tÝch c¸c ®a thøc thµnh nh©n tö.
a) x 3 +3x 2 +3x+1 = (x+1) 3
?1
Trang 18Gv: Ghi bảng và chốt lại:
+ Trớc khi PTĐTTNT ta phải xem đa thức đó
có nhân tử chung không? Nếu không có dạng
của HĐT nào hoặc gần có dạng HĐT nào
Biến đổi về dạng HĐT đó Bằng cách nào.
+ GV: Chốt lại ( muốn chứng minh 1 biểu thức
số nào đó 4 ta phải biến đổi biểu thức đó dới
dạng tích có thừa số là 4.
b) (x+y) 2 -9x 2 = (x+y) 2 -(3x) 2
= (x+y+3x)(x+y-3x)
Tính nhanh: 105 2 -25 = 105 2 -5 2 = (105-5)(105+5) = 100.110 = 11000 2) áp dụng:
Ví dụ: CMR:
(2n+5) 2 -254 mọi nZ (2n+5) 2 -25
= (2n+5) 2 -5 2
= (2n+5+5)(2n+5-5) = (2n+10)(2n)
Thay vào: a 2n -2a n +1 = (a n -1) 2
+ GV chốt lại cách biến đổi.
Trang 19trong mỗi nhóm để làm xuất hiện các nhận tử chung của các nhóm.
- Kỹ năng: Biến đổi chủ yếu với các đa thức có 4 hạng tử không qua 2 biến.
- Thái độ: Giáo dục tính linh hoạt t duy lôgic.
II Chuẩn bị:
Gv: Bảng phụ - HS: Học bài + làm đủ bài tập.
III Tiến trình bài dạy:
GV: Em có NX gì về các hạng tử của đa thức này.
GV: Nếu ta coi biểu thức trên là một đa thức thì
các hạng tử không có nhân tử chung Nhng nếu
ta coi biểu thức trên là tổng của 2 đa thức nào đó
thì các đa thức này ntn?
- Vậy nếu ta coi đa thức đã cho là tổng của 2 đa
thức (x 2 - 3x)&(xy - 3y) hoặc là tổng của 2 đa thức
(x 2 + xy) và -3x- 3y thì các hạng tử của mỗi đa thức
lại có nhân tử chung.
- Em viết đa thức trên thành tổng của 2 đa thức
và tiếp tục biến đổi.
- Nh vậy bằng cách nhóm các hạng tử lại với
nhau, biến đổi để làm xuất hiện nhận tử chung
của mỗi nhóm ta đã biến đổi đợc đa thức đã cho
thành nhân tử.
GV: Cách làm trên đợc gọi PTĐTTNT bằng P 2
nhóm các hạng tử.
HS lên bảng trình bày cách 2.
+ Đối với 1 đa thức có thể có nhiều cách nhóm
các hạng tử thích hợp lại với nhua để làm xuất
hiện nhân tử chung của các nhóm và cuối cùng
cho ta cùng 1 kq Làm bài tập áp dụng.
= (x + 3)(2y + z) C2: = (2xy + xz)+(3z + 6y) = x(2y + z) + 3(z + 2y) = (2y+z)(x+3)
2 áp dụng Tính nhanh 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100
= (15.64+6.15)+(25.100+ 60.100)
=15(64+36)+100(25 +60)
=15.100 + 100.85=1500 + 8500 = 10000
C2:=15(64 +36)+25.100 +60.100
= 15.100 + 25.100 + 60.100
=100(15 + 25 + 60) =10000
?1
Trang 20HĐ2: áp dụng giải bài tập
- GV cho HS thảo luận theo nhóm.
- GV: Quá trình biến đổi của bạn Thái, Hà, An, có
PTĐTTNT là biến đổi đa thức đó thành 1 tích
của các đa thức (có bậc khác 0) Trong tích đó
không thể phân tích tiếp thành nhân tử đợc nữa.
- Bạn An đã làm ra kq cuối cùng là x(x-9)(x 2 +1) vì mỗi nhân tử trong tích không thể phân tích thành nhân tử đợc nữa.
- Ngợc lại: Bạn Thái và Hà cha làm đến kq cuối cùng và trong các nhân tử vẫn còn phân tích
- Kiến thức: HS biết vận dụng PTĐTTNT nh nhóm các hạng tử thích hợp,
phân tích thành nhân tử trong mỗi nhóm để làm xuất hiện các nhận tử chung của các nhóm.
- Kỹ năng: Biết áp dụng PTĐTTNT thành thạo bằng các phơng pháp đã học
- Thái độ: Giáo dục tính linh hoạt t duy lôgic.
II Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ HS: Học bài + làm đủ bài tập.
Iii,Tiến trình bài dạy
Trang 21A) Dùng hằng đẳng thức B) Đặt nhân tử chung
C) Cả hai phơng pháp trên D) Tách 1 hạng tử thành 2 hạng tử Câu 2: Giá trị lớn nhất của biểu thức: E = 5 - 8x - x 2 là:
Đáp án & thang điểm
Câu 1: C (0,5đ)
Câu 2: A (0,5đ)
Câu 3: (3đ) Tính nhanh: 87 2 + 73 2 - 27 2 - 13 2 = ( 87 2 - 13 2 ) + (73 2 - 27 2 )
= ( 87-13)( 87+13)+ (73- 27)(73+ 27) =74 100 + 46.100 =7400 +4600 = 12000 Câu 4:(6đ) Phân tích đa thức thành nhân tử
= x(x + y) + (x + y) = (x + y)(x + 1)
b) 3x 2 - 3xy + 5x - 5y = (3x 2 - 3xy) + (5x - 5y) (1đ) =3x(x-y)+ 5(x - y) = (x - y)(3x + 5)
c) x 2 + y 2 +2xy - x - y = (x + y) 2 - (x + y) = (x + y)(x + y - 1)
2) Bài 48 (sgk) a) x 2 + 4x - y 2 + 4 = (x + 2) 2 - y 2 = (x + 2 + y) (x + 2 - y)
c)x 2 -2xy +y 2 -z 2 +2zt- t 2 =(x -y) 2 - (z - t) 2
Trang 22Tìm x, biết: a) x(x - 2) + x - 2 = 0
( x - 2)(x+1) = 0 x - 2 = 0 x = 2 x+1 = 0 x = -1 b) 5x(x - 3) - x + 3 = 0
(x - 3)( 5x - 1) = 0
x - 3 = 0 x = 3 hoặc 5x - 1 = 0 x = 1
5
D- Luyện tập - Củng cố:
+ Nh vậy PTĐTTNT giúp chúng ta giải quyết đợc rất nhiều các bài toán nh
rút gọn biểu thức, giải phơng trình, tìm max, tìm min…
+ Nhắc lại phơng pháp giải từng loại bài tập
I.Mục tiêu:
- Kiến thức: HS vận dụng đợc các PP đã học để phân tích đa thức thành nhân
tử.
- Kỹ năng: HS làm đợc các bài toán không quá khó, các bài toán với hệ số
nguyên là chủ yếu, các bài toán phối hợp bằng 2 PP.
- Thái độ: HS đựơc giáo dục t duy lôgíc tính sáng tạo.
Trang 23- GV : Để giải bài tập này ta đã áp dụng 2 p 2 là
- GV: Dùng bảng phụ ghi trớc nội dung
a) Tính nhanh các giá trị của biểu thức.
x 2 +2x+1-y 2 tại x = 94,5 & y= 4,5
b)Khi phân tích đa thức x 2 + 4x- 2xy- 4y + y 2
2x 3 y-2xy 3 -4xy 2 -2xy
Ta có : 2x 3 y-2xy 3 -4xy 2 -2xy
= 2xy(x 2 -y 2 -2y-1
= 2xy[x 2 -(y 2 +2y+1)]
=2xy(x 2 -(y+1) 2 ]
=2xy(x-y+1)(x+y+1) 2) áp dụng
a) Tính nhanh các giá trị của biểu thức.
x 2 +2x+1-y 2 tại x = 94,5 & y= 4,5.
Ta có x 2 +2x+1-y 2 = (x+1) 2 -y 2 =(x+y+1)(x-y+1) Thay số ta có với x= 94,5 và y = 4,5 (94,5+4,5+1)(94,5 -4,5+1)
=100.91 = 9100 b)Khi phân tích đa thức x 2 + 4x- 2xy- 4y + y 2 thành nhân tử, bạn Việt làm
?1
Trang 24b) 2x 2 +4x+2-2y 2
=(2x 2 +4x)+(2-2y 2 ) =2x(x+2)+2(1-y 2 ) =2[x(x+2)+(1-y 2 )]
=2(x 2 +2x+1-y 2 )
=2[(x+1) 2 -y 2 )]
=2(x+y+1)(x-y+1) c) 2xy-x 2 -y 2 +16 =-(-2xy+x 2 +y 2 -16)
=-[(x-y) 2 -4 2 ] =-(x-y+4)(x-y-4) =(y-x-4)(-x+y+4) =(x-y-4)(y-x+4) E-BT - H ớng dẫn về nhà
- Làm các bài tập 52, 53 SGK
- Xem lại bài đã chữa.
Ngày 12 tháng 10 năm 2009
Tiết 14 luyện tập
- GV: Bảng phụ - HS: Học bài, làm bài tập về nhà, bảng nhóm.
Iii.tiến trình bàI dạy:
- GV: Muốn CM một biểu thức chia hết cho
một số nguyên a nào đó với mọi giá trị nguyên
Trang 25của biến, ta phải phân tích biểu thức đó thành
GV: Chốt lại: Ta cần chú ý việc đổi dấu khi mở
dấu ngoặc hoặc đa vào trong ngoặc với dấu(-)
đẳng thức.
* HĐ2: Câu hỏi trắc nghiệm
Bài tập ( Trắc nghiệm )- GV dùng bảng phụ.
1) Kết quả nào trong các kết luận sau là sai.
2= 0 x=
1 2
x+1
2= 0
x=-1 2
Vậy x= 0 hoặc x =1
2 hoặc
x=-1 2
3)Chữa bài 54/25
a) x 3 + 2 x 2 y + xy 2 - 9x =x[(x 2 +2xy+y 2 )-9]
=x[(x+y) 2 -3 2 ] =x[(x+y+3)(x+y-3)]
b) 2x- 2y-x 2 + 2xy- y 2 = 21(x-y)-(x 2 -2xy+x 2 ) = 2(x-y)-(x-y) 2
x=-2 C.E = 9 khi x
=-1
2 ;D.E =-10 khi
Trang 26x=-1 2
1.- Câu D sai 2.- Câu A đúng D- Luyện tập - Củng cố: Ngoài các p 2 đặt nhân tử chung, dùng HĐT, nhóm
các hạng tử ta còn sử dụng các p 2 nào để PTĐTTNT?
E-BT - H ớng dẫn về nhà
- Làm các bài tập 56, 57, 58 SGK * Bài tập nâng cao.
Cho đa thức: h(x)=x 3 +2x 2 -2x-12
Phân tích h(x) thành tích của nhị thức x-2 với tam thức bậc 2 * Hớng dẫn:
Phân tích h(x) về dạng : h(x)=(x-2)(ax 2 +bx+c) Dùng p 2 hệ số bất định Hoặc
- Kiến thức: HS hiểu đợc khái niệm đơn thức A chia hết cho đơn thức B.
- Kỹ năng: HS biết đợc khi nào thì đơn thức A chia hết cho đơn thức B, thực
hiện đúng phép chia đơn thức cho đơn thức (Chủ yếu trong trờng hợp chia
- Em nào có thể nhắc lại định nghĩa 1 số
nguyên a chia hết cho 1 số nguyên b?
- GV: Chốt lại: + Cho 2 số nguyên a và b
trong đó b0 Nếu có 1 số
nguyên q sao cho a = b.q Thì ta nói rằng a
chia hết cho b
( a là số bị chia, b là số chia, q là thơng)
- GV: Tiết này ta xét trờng hợp đơn giản
nhất là chia đơn thức cho đơn thức.
+ Cho 2 đa thức A & B , B 0 Nếu tìm
đ-ợc 1 đa thức Q sao cho A = Q.B thì ta nói rằng đa thức A chia hết cho đa thức B A
đợc gọi là đa thức bị chia, B đợc gọi là đa thức chia Q đợc gọi là đa thức thơng ( Hay thơng)
?1
Trang 271 biến ta thực hiện chia phần hệ số cho
phần hệ số, chia phần biến số cho phần
biến số rồi nhân các kq lại với nhau
GV yêu cầu HS làm ?2
c) 4x 2 : 2x 2 = 2 d) 5x 3 : 3x 3 = 5
+ Số mũ của mỗi biến trong đơn thức chia
không lớn hơn số mũ của biến đó trong đơn
biểu thức đó và rút gọn, sau đó mới thay
giá trị của biến để tính ra kết quả bằng số.
- Khi thực hiện một phép chia luỹ thừa nào
đó cho 1 luỹ thừa nào đó ta có thể viết dới
dạng dùng dấu gạch ngang cho dễ nhìn và
ợc lớn hơn số mũ của mỗi biến trong A
* Quy tắc: SGK ( Hãy phát biểu quy tắc)
x y z
x y = 3.x.y2.z =
3xy 2 z b) P = 12x 4 y 2 : (-9xy 2 ) =
- Hãy nhắc lại qui tắc chia đơn thức cho đơn thức.
- Với điều kiện nào để đơn thức A chia hết cho đơn
Trang 28- Kiến thức: + HS biết đợc 1 đa thức A chia hết cho đơn thức B khi tất cả các
hạng tử của đa thức A đều chia hết cho B.
+ HS nắm vững quy tắc chia đa thức cho đơn thức.
- Kỹ năng:Thực hiện đúng phép chia đa thức cho đơn thức (chủ yếu trong
tr-ờng hợp chia hết).Biết trình bày lời giải ngắn gọn (chia nhẩm từng đơn thức
rồi cộng KQ lại với nhau).
B Kiểm tra bài cũ: GV đa ra đề KT cho HS:
- Phát biểu QT chia 1 đơn thức A cho 1 đơn thức B ( Trong trờng hợp A chia
- Hãy viết 1 đa thức có hạng tử đều chia hết
cho 3xy 2 Chia các hạng tử của đa thức đó cho
- GV: Ta có thể bỏ qua bớc trung gian và thực
hiện ngay phép chia.
=(15x 2 y 5 : 3xy 2 ) + (12x 3 y 2 : 3xy 2 ) (10xy 3 : 3xy 2 )= 5xy 3 + 4x 2 - 10
-3 y
* Quy tắc:
Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ( Trờng hợp các hạng tử của A đều chia hết cho đơn thức B) Ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.
* Ví dụ: Thực hiện phép tính: (30x 4 y 3 - 25x 2 y 3 - 3x 4 y 4 ) : 5x 2 y 3
= (30x 4 y 3 : 5x 2 y 3 )-(25x 2 y 3 : 5x 2 y 3
)-?1
Trang 292 áp dụng Bạn Hoa làm đúng vì ta luôn biết
Nếu A = B.Q Thì A:B = Q (
)
A Q
Ta có:( 20x 4 y - 25x 2 y 2 - 3x 2 y) = 5x 2 y(4x 2 -5y - 3
) 5
Do đó:
[( 20x 4 y - 25x 2 y 2 - 3x 2 y) : 5x 2 y =(4x 2 -5y - 3
- GV: Chốt lại: Đa thức A chia hết cho đơn thức B vì mỗi hạng tử của đa thức
A đều chia hết cho đơn thức B.
* Chữa bài 66/29
- GV dùng bảng phụ: Khi giải bài tập xét đa thức
A = 5x 4 - 4x 3 + 6x 2 y có chia hết cho đơn thức
B = 2x 2 hay không?
+ Hà trả lời: "A không chia hết cho B vì 5 không chia hết cho 2"
+ Quang trả lời:"A chia hết cho B vì mọi hạng tử của A đều chia hết cho B"
- GV: Chốt lại: Quang trả lời đúng vì khi xét tính chia hết của đơn thức A cho
đơn thức B ta chỉ quan tâm đến phần biến mà không cần xét đến sự chia hết
Trang 30B Kiểm tra bài cũ: - HS1:
+ Phát biểu quy tắc chia 1 đa thức A cho 1 đơn thức B ( Trong trờng hợp mỗi hạng tử của đa thức A chia hết cho B)
+ Làm phép chia a) (-2x 5 + 3x 2 - 4x 3 ) : 2x 2 b) (3x 2 y 2 + 6x 2 y 3 - 12xy) : 3xy
- HS2:
+ Không làm phép chia hãy giải thích rõ vì sao đa thức A = 5x 3 y 2 + 2xy 2 - 6x 3 y Chia hết cho đơn thức B = 3xy
+ Em có nhận xét gì về 2 đa thức sau: A = 2x 4 - 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 B = x 2 - 4x - 3
Đáp án:
1) a) = - x 3 + 3
2- 2x b) = xy + 2xy
2 - 4 2) - Các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B vì:
- Các biến trong đơn thức B đều có mặt trong mỗi hạng tử của đa thức A
- Số mũ của mỗi biến trong đơn thức B không lớn hơn số mũ của biến đó trong mỗi hạng tử của đa thức A
C Bài mới:
* HĐ1: Tìm hiểu phép chia hết của đa
- GV chốt lại : Là 2 đa thức 1 biến đã
sắp xếp theo luỹ thừa giảm dần.
- Thực hiện phép chia đa thức A cho đa
thức B
+ Đa thức A gọi là đa thức bị chia
+ Đa thức B gọi là đa thức chia
- 5x 3 + 21x 2 + 11x- 3 -5x 3 + 20x 2 + 15x- 3
0 - x 2 - 4x - 3
x 2 - 4x - 3 0
Phép chia có số d cuối cùng = 0
Trang 31+ Đa thức d có bậc nhỏ hơn đa thức chia
nên phép chia không thể tiếp tục đợc
Phép chia có d Đa thức - 5x + 10 là đa
5x 3 - 3x 2 + 7 cho đa thức x 2 + 1 5x 3 - 3x 2 + 7 x 2 + 1
- 5x 3 + 5x 5x - 3
- 3x 2 - 5x + 7
- -3x 2 - 3
- 5x + 10 + Kiểm tra kết quả:
( 5x 3 - 3x 2 + 7): (x 2 + 1)
=(5x 3 - 3x 2 + 7)=(x 2 +1)(5x-3)-5x +10
* Chú ý: Ta đã CM đợc với 2 đa thức tuỳ ý A&B có cùng 1 biến (B
0) tồn tại duy nhất 1 cặp đa thức Q&R sao cho:
A = B.Q + R Trong đó R = 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B ( R đ-
ợc gọi là d trong phép chia A cho B D- Luyện tập - Củng cố:
- Chữa bài 67/31 * Bài 68/31
a) ( x 3 - 7x + 3 - x 2 ) : (x - 3) áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để
- GV: Giáo án, sách tham khảo - HS: Bảng nhóm + BT.
Iii Tiến trình bài dạy
A Tổ chức.
Trang 32B Kiểm tra bài cũ: - HS1: Làm phép chia.
* HĐ1: Luyện các BTdạng thực hiện phép chia
Cho đa thức A = 3x 4 + x 3 + 6x - 5 & B = x 2 + 1
Tìm d R trong phép chia A cho B rồi viết dới
dạng A = B.Q + R
- GV: Khi thực hiện phép chia, đến d cuối
cùng có bậc < bậc của đa thức chia thì dừng
+ GV: Không thực hiện phép chia hãy xét xem
đa thức A có chia hết cho đa thức B hay
Tìm số a sao cho đa thức 2x 3 - 3x 2 + x + a (1)
Chia hết cho đa thức x + 2 (2)
- Em nào có thể biết ta tìm A bằng cách nào?
- Ta tiến hành chia đa thức (1) cho đa thức (2)
và tìm số d R & cho R = 0 Ta tìm đợc a
1) Chữa bài 69/31 SGK 3x 4 + x 3 + 6x - 5 x 2 + 1
- 3x 4 + 3x 2 3x 2 + x - 3
0 + x 3 - 3x 2 + 6x-5
- x 3 + x -3x 2 + 5x - 5
- -3x 2 - 3 5x - 2 Vậy ta có: 3x 4 + x 3 + 6x - 5
= (3x 2 + x - 3)( x 2 + 1) +5x - 2 2) Chữa bài 70/32 SGK Làm phép chia
a) (25x 5 - 5x 4 + 10x 2 ) : 5x 2 = 5x 2 (5x 3 - x 2 + 2) : 5x 2 = 5x 3 - x 2 + 2 b) (15x 3 y 2 - 6x 2 y - 3x 2 y 2 ) : 6x 2 y =
6 xy 2y x y6 xy 2 y
3 Chữa bài 71/32 SGK a)AB vì đa thức B thực chất là 1
đơn thức mà các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B b)A = x 2 - 2x + 1 = (1 -x) 2
(1 - x)
4 Chữa bài 73/32
* Tính nhanh a) (4x 2 - 9y 2 ) : (2x-3y)
= [(2x) 2 - (3y) 2 ] :(2x-3y)
= (2x - 3y)(2x + 3y):(2x-3y) =2x + 3y c) (8x 3 + 1) : (4x 2 - 2x + 1)
= [(2x) 3 + 1] :(4x 2 - 2x + 1) = 2x + 1 b)(27x 3 -1): (3x-1)= [(3x) 3 -1]: (3x - 1)
=9x 2 + 3x + 1 d) (x 2 - 3x + xy - 3y) : (x + y) = x(x - 3) + y (x - 3) : (x + y) = (x + y) (x - 3) : ( x + y) = x - 3
5 Chữa bài 74/32 SGK 2x 3 - 3x 2 + x +a x + 2
- 2x 3 + 4x 2 2x 2 - 7x + 15
- 7x 2 + x + a
- -7x 2 - 14x 15x + a
- 15x + 30
a - 30 Gán cho R = 0 a - 30 = 0 a =
Trang 33Vậy a = 30 thì đa thức (1) đa thức (2)
C3: Gọi đa thức thơng là ax + b ( Vì đa thức
chia bậc 2, đa thức bị chia bậc 3 nên thơng bậc
1) f(x) = (x 2 - 9)(a + b)
2)Tìm đa thức d trong phép chia
(x 2005 + x 2004 ) : ( x 2 - 1)
30 6) Bài tập nâng cao (BT3/39 KTNC) *C1: x 3 + 5x 2 - 9x – 45
=(x 2 - 9)(ax + b) = ax 3 + bx 2 - 9ax - 9b
a = 1
b = 5 a = 1
- 9 = - 9a b = 5
- 45 = - 9b Vậy thơng là x + 5 2) Bài tập 7/39 KTNC Gọi thơng là Q(x) d là r(x) = ax + b ( Vì bậc của đa thức d < bậc của đa thức chia) Ta có:
(x 2005 + x 2004 )= ( x 2 - 1) Q(x) + ax + b Thay x = 1 Tìm đợc a = 1; b = 1 Vậy d r(x) = x + 1
- Ôn lại toàn bộ chơng Trả lời 5 câu hỏi mục A
- Làm các bài tập 75a, 76a, 77a, 78ab, 79abc, 80a, 81a, 82a.
Ngày 2 tháng 11 năm 2009
Tiết 19 - 20
ôn tập chơng I
I Mục tiêu:
- Kiến thức: Hệ thống toàn bộ kiến thức của chơng.
- Kỹ năng: Hệ thống lại 1 số kỹ năng giải các bài tập cơ bản của chơng I.
- Thái độ: Rèn tính cẩn thận, làm việc khoa học, t duy lô gíc.
II Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ HS: Ôn lại kiến thức chơng.
Iii Tiến trình bài dạy
- Muốn nhân 1 đơn thức với 1 đa thức ta
lấy đơn thức đó nhân với từng hạng tử của
đa thức rồi cộng các tích lại
- Muốn nhân 1 đa thức với 1 đa thức ta
nhân mỗi hạng tử của đa thức này với
từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các
tích lại với nhau
- Khi thực hiện ta có thể tính nhẩm, bỏ
qua các phép tính trung gian
I) Ôn tập lý thuyết -1/ Nhân 1 đơn thức với 1 đa thức A(B + C) = AB + AC
2/ Nhân đa thức với đa thức (A + B) (C + D) = AC + BC + AD + BD
- Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi
+ Các biến trong B đều có mặt trong A
và số mũ của mỗi biến trong B không lớn hơn số mũ của biến đó trong A
- Đa thức A chia hết cho 1 đơn thức B:
Trang 347- Chia hai đa thức 1 biến đã sắp xếp
HĐ2: áp dụng vào bài tập
hết ta quan sát xem biểu thức có dạng
ntn? Hoặc có dạng HĐT nào ? Cách tìm &
Khi: f(x) = g(x) q(x) + r(x) thì: Đa thức
bị chia f(x), đa thức chia g(x) 0, đa thức thơng q(x), đa thức d r(x)
+ R(x) = 0 f(x) : g(x) = q(x) Hay f(x) = g(x) q(x)
+ R(x) 0 f(x) : g(x) = q(x) + r(x) Hay f(x) = g(x) q(x) + r(x)
Bậc của r(x) < bậc của g(x)
II) Giải bài tập
1 Bài 78 a) (x + 2)(x -2) - ( x- 3 ) ( x+ 1)
= x 2 - 4 - (x 2 + x - 3x- 3)
= x 2 - 4 - x 2 - x + 3x + 3
= 2x - 1 b)(2x + 1 ) 2 + (3x - 1 ) 2 +2(2x + 1)(3x- 1)
x = 0 hoặc x = 2 b) (x + 2) 2 - (x - 2)(x + 2) = 0
(x + 2)(x + 2 - x + 2) = 0
4(x + 2 ) = 0
x + 2 = 0
x = -2 c) x + 2 2x 2 + 2x 3 = 0
= x 2 - 2x 2 + (x - 2) 2
= (x - 2)(x + 2) + (x - 2) 2
= (x - 2 )(x + 2 + x - 2) = (x - 2 ) 2x b) x 3 - 2x 2 + x - xy 2
Trang 35= x 3 + 3 3 - (4x 2 + 12x)
= (x + 3)(x 2 - 3x + 9) - 4x (x + 3)
= (x + 3 ) (x 2 - 7x + 9) Bµi tËp 57
a) x 4– 5x 2 + 4 = x 4 – x 2 – 4x 2 +4
= x 2 (x 2– 1) – 4x 2 + 4
= ( x 2 – 4) ( x 2 – 1)
= ( x -2) (x + 2) (x – 1) ( x + 1) c) (x +y+z) 3 –x 3– y 3 – z 3
= (x +y+z) 3– (x + y) 3 + 3xy ( x + y)- z 3
= ( x + y + z) (3yz + 3 xz) + 3xy (x+y)
= 3(x + y) ( yz + xz + z 2 + xy)
= 3 ( x +y ) ( y +z ) ( z + x ) + Bµi tËp 80:
Trang 36I Mục tiêu:
- Kiến thức: Kiểm tra kiến thức cơ bản của chơng I nh: PTĐTTNT,nhân chia
đa thức, các hằng đẳng thức, tìm giá trị biểu thức, CM đẳng thức.
- Kỹ năng: Vận dụng KT đã học để tính toán và trình bày lời giải.
- Thái độ: GD cho HS ý thức củ động , tích cực, tự giác, trung thực trong học tập.
đề i Câu 1 (3đ)Thực hiện phép tính sau:
Trang 37- Hãy phát biểu định nghĩa ?
- GV dùng bảng phụ đa định nghĩa :
- GV : em hãy nêu ví dụ về phân thức ?
- Đa thức này có phải là PTĐS không?
, 1, z 2 +5 Một số thực a bất kỳ cũng là một phân thức đại số vì luôn viết đợc dới dạng
Trang 38GV: Cho phân thức A(B 0)
B và phân thức
C D
( D O) Khi nào thì ta có thể kết luận đợc A
- Bạn Quang nói sai vì 3x+3 3.3x
9
2 12
x x
a) Tìm tập hợp các giá trị của biến làm cho mẫu của phân thức O.
b) Tìm các giá trị của biến có thế nhận để tử của phân thức nhận giá trị 0.
Trang 393 2 1
3 2 1
2 2 1
nhân với phân thức đã cho.
Cho phân thức
2 3
3 6
x y
xy hãy chia cả tử và mẫu
phân thức này cho 3xy rồi so sánh phân thức
Trang 40Dùng T/c cơ bản của phân thức hãy giải thích vì
Viết dới dạng tổng quát
Dùng quy tắc đổi dấu hãy điền 1 đa thức thích
hợp vào ô trống
GV yêu cầu HS thảo luận nhóm
- Các nhóm thảo luận và viết bảng nhóm
Sau khi chia cả tử và mẫu cho x -1 ta đợc phân thức mới là 2
- Lan nói đúng áp dụng T/c nhân cả tử và mẫu với x
- Giang nói đúng: P 2 đổi dấu nhân cả tử và mẫu với (-1)