HS bieát vaän duïng lí thuyeát vaøo vieäc tìm caùc giaù trò cuûa tham soá trong caùc haøm soá baäc nhaát sao cho ñoà thò cuûa chuùng laø hai ñöôøng thaúng caét nhau, song song vôùi nhau,[r]
Trang 1Ngày soạn: 19/11/09
Ngày giảng: 23/11/09
Tiết 27: ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU
I MỤC TIÊU:
- Về kiến thức cơ bản, HS nắm vững điều kiện hai đường thẳng y=ax+b (a≠0) và y=a’x+b’(a’≠0) cắt nhau, song song với nhau, trùng nhau
- Về kĩ năng, HS biết chỉ ra các cặp đường thẳng song song, cắt nhau HS biết vận dụng lí thuyết vào việc tìm các giá trị của tham số trong các hàm số bậc nhất sao cho đồ thị của chúng là hai đường thẳng cắt nhau, song song với nhau, trùng nhau
II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
GV: Bảng phụ có kẻ sẵn ô vuông để kiểm tra HS vẽ đồ thị
- Vẽ sẵn trên bảng phụ các đồ thị của ?2 các kết luận, câu hỏi, bài tập
- Thước kẻ, phấn màu
HS: Ôn kĩ năng vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a 0)
- Bảng phụ nhóm
- Thước kẻ, compa
III TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC :
1 Tổ chức lớp
2 Kiểm tra bài cũ
Cho hàm số:
1 5 2
y x
a) Chỉ ra các hệ số a, b và cho biết hàm số đồng biến hay nghịch biến? Vì sao? b) Tính giá trị của hàm số tại x = 2 và
3 Các hoạt động dạy – học:
Hoạt động 1
1 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
GV: Yêu cầu 1 HS kháclên vẽ tiếp đồ thị
hàm số y = 2x – 2 trên cùng mặt phẳng
toạ độ với hai đồ thị y = 2x + 3 và y = 2x
đã vẽ
Toàn lớp làm ? 1 phần a
Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng
một mặt phẳng tọa độ:
y = 2x + 3; y = 2x – 2 vào vở
y = 2x +
3 y = 2x -2
1
3 û
x
y
2 y = 2x -2
-2
Trang 2b HS giải thích: hai đường thẳng y = 2x+ 3 và y = 2x – 2 song song với nhau vì cùng song song với đường thẳng y = 2x
GV bổ sung : hai đường thẳng y =2x + 3
và y = 2x – 2 cùng song song với đường
thẳng y = 2x, chúng cắt trục tung tại 2
điểm khác nhau (0 ; 3) khác (0 ; -2) nên
chúng song song với nhau
GV : Một cách tổng quát, hai đường
thẳng
y = ax + b (a 0)
và y = a’x + b’ (a’ 0)
khi nào song song với nhau ? khi nào
trùng nhau ?
GV đưa bảng lên bảng phụ hoặc màn
hình kết luận sau :
HS: Hai đường thẳng
y = ax + b (a 0) và y = a’x + b’ (a’ 0) song song với nhau khi và chỉ khi a = a’ và b b’, trùng nhau khi và chỉ khi a = a’ và b = b’
HS ghi lại kết luận vào vở Một HS đọc to kết luận SGK
Hoạt động 3
2 ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU
GV nêu ? 2 (có bổ sung câu hỏi) Tìm các
cặp đường thẳng song song, các cặp đường
thẳng cắt nhau trong các đường thẳng sau :
y = 0,5x + 2 ; y = 0,5x – 1
y = 1,5x + 2
Giải thích
HS: Trong ba đường thẳng đó, đường thẳng y = 0,5x + 2 và y = 0,5x – 1 song song với nhau vì có hệ số a bằng nhau, hệ số b khác nhau
Hai đường thẳng y = 0,5x + 2 và y = 1,5x + 2 không song song, cũng không trùng nhau, chúng phải cắt nhau
Tương tự, hai đường thẳng y = 0,5x – 1 và y = 1,5x + 2 cũng cắt nhau
GV đưa hình vẽ sẵn đồ thị ba hàm số trên để
minh hoạ cho nhận xét trên
HS quan sát đồ thị trên bảng phụ (hoặc màn hình)
Đường thẳng y = ax + b (d) a 0 Đường thẳng y = a’x + b’ (d’) a’ 0
¿ (d )// (d ')⇔
a=a '
b ≠ b'
¿ (d )≡(d ') ⇔ a=a ' b=b '
¿
¿{
¿
y = 1,5x + 2
y = 0,5x + 2
3
4
x
y
2
y = 0,5x - 1
-1
Trang 3GV : Một cách tổng quát đường thẳng y = ax
+ b (a 0) và y = a’x + b’ (a’ 0) cắt nhau
khi nào ?
GV đưa ra kết luận trên màn hình (tiếp theo
kết luận phần 1 đã nêu)
(d) cắt (d’) a a’
HS : Đường thẳng y = ax + b (a 0) và y
= a’x + b’ (a’ 0) cắt nhau khi và chỉ khi
a a’
HS ghi kết luận vào vở
Một HS đọc to kết luận SGK
GV hỏi : khi nào hai đường thẳng y = ax + b
(a 0) và y = a’x + b’ (a’ 0) cắt nhau tại
một điểm trên trục tung ? (GV chỉ vào đồ thị
hai hàm số y = 1,5x + 2 và y = 0,5x + 2 để
gợi ý cho HS)
HS : Khi a a’ và b = b’ thì hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ là b
Hoạt động 4 : 3 BÀI TOÁN ÁP DỤNG
GV đưa đề bài tr 54 SGK lên bảng phụ
hoặc màn hình
GV hỏi : Hàm số y = 2mx + 3 và y = (m +
1)x + 2 có các hệ số a, b, a’, b’ bằng bao
nhiêu ?
- Tìm điều kiện của m để hai hàm số là
hàm số bậc nhất
GV ghi lại điều kiện lên bảng m 0 và m
-1
Sau đó GV yêu cầu HS hoạt động theo
nhóm để hoàn thành bài toán
Nửa lớp làm câu a
Nửa lớp làm câu b
GV kiểm tra hoạt động của các nhóm
GV nhận xét và kiểm tra thêm bài làm
của vài nhóm
Một HS đọc to đề bài
HS trả lời : Hàm số y = 2mx + 3 có hệ số a = 2m ; b = 3
Hàm số y = (m + 1)x + 2 có hệ số a’ = m +
1 ; b’ = 2
- Hai hàm số trên là hàm số bậc nhất khi
¿
2m ≠0 m+1≠ 0
⇒
¿m≠ 0 m≠− 1
¿{
¿
HS hoạt động theo nhóm
a Đồ thị hàm số y = 2mx + 3 và y = (m + 1)x + 2 cắt nhau a a’ hay 2m m + 1
m 1 Kết hợp điều kiện trên, ai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi m 0 ; m -1 và m 1
b Hàm số y = 2mx + 3 và y = (m + 1)x + 2 đã có b b’ (3 2) vậy hai đường thẳng song song với nhau a = a’ hay 2m = m + 1
m = 1 (TMĐK) Sau 5 phút hoạt động nhóm, lần lượt đại diện hai nhóm lên trình bày
HS lớp nhận xét, góp ý
Trang 4Hoạt động 5 : CỦNG CỐ
Bài 20 tr 54 SBT
(Đề bài đưa lên màn hình hoặc bảng phụ)
GV yêu cầu giải thích
Bài 21 tr 54 SGK
GV yêu cầu HS làm bài tập vào vở Hai
HS lên bảng trình bày, mỗi HS làm một
câu
GV nhận xét, có thể cho điểm HS
HS trả lời miệng
+ Ba cặp đường thẳng cắt nhau
Ví dụ
1 y = 1,5x + 2 và y = x + 2
Vì có a a’ (1,5 1)
2 y = 1,5x + 2 và y = 0,5x – 3
Vì có a a’ (1,5 0,5)
3 y = 1,5x – 1 và y = x – 3
Vì có a a’ (1,5 1) Hoặc có các cặp đường thẳng khác thoả mãn a a’
+ Các cặp đường thẳng song song (có tất cả
3 cặp)
y = 1,5x + 2 và y = 1,5x – 1
y = x + 2 và y = x – 3
y = 0m5x – 3 và y = 0,5 x + 3
vì các cặp đường thẳng này có a = a’ và b
b’
Bài làm
Điều kiện để hai hàm số trên là hàm số bậc nhất
¿
m ≠0
2 m+1 ≠ 0
⇒
¿m≠ 0 m≠ −1
2
¿{
¿
a Đường thẳng y = mx + 3 (d) và đường thẳng y = (2m + 1)x – 5 (d’) đã có b b’ (3
-5)
Do đó (d)//(d’) m = 2m + 1
m = -1 (TMĐK) Kết luận: (d)//(d’) m = -1
b (d) cắt (d’) m 2m + 1
m -1
Kết hợp điều kiện trên (d) cắt (d’) m 0 ; m - 12 và m -1
HS lớp nhận xét, chữa bài
Trang 5Hoạt động 6 : HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Nắm vững điều kiện về các hệ số để hai đường thẳng song song, trùng nhau, cắt nhau
- Bài tập về nhà số 22, 23, 24 tr 55 SGK và bài số 18, 19 tr 59 SBT
- Tiết sau luyện tập, mang đủ dụng cụ để vẽ đồ thị
Trang 6TIẾT 28 : LUYỆN TẬP
I MỤC TIÊU
- HS được củng cố điều kiện để hai đường thẳng y = ax + b (a 0) và y = a’x + b’ (a’ 0) cắt nhau, song song với nhau, trùng nhau
- Về kỹ năng, HS biết xác định các hệ số a, b trong các bài toán cụ thể Rèn kỹ năng vẽ đồ thị hàm số bậc nhất Xác định được giá trị của các tham số đã cho trong các hàm bậc nhất sao cho đồ thị của chúng là 2 đường thẳng cắt nhau , song song với nhau , trùng nhau
II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
GV : - Bảng phụ có kẻ sẵn ô vuông để thuận lợi cho việc vẽ đồ thị
- Thước kẻ, phấn màu
HS : - Thước kẻ, compa
III TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC :
1 Tổ chức :
2 Các hoạt động dạy-học
Hoạt động 1
KIỂM TRA
GV nêu yêu cầu kiểm tra :
HS1:
- Cho hai đường thẳng y = ax + b (d) với a 0
và y = a’x + b’(d’) với a’ 0 Nêu điều kiện
về các hệ số để:
(d) // (d’)
(d) (d’)
(d) cắt (d’)
- Chữa bài tập 22(a) SGK
Cho hàm số y = ax + 3
Hãy xác định hệ số a biết đồ thị của hàm số
song song với đường thẳng y = -2x
HS2 : Chữa bài tập 22(b) SGK
Cho hàm số y = ax + 3 Xác định hệ số a biết
khi x = 2 thì hàm số có giá trị y = 7
Hai HS lean kiểm tra HS1:
(d) // (d’)
¿
a=a ' b≠ b '
¿{
¿ (d) (d’)
¿
a=a ' b=b '
¿{
¿ (d) cắt (d’) a a’
- Chữa bài tập
Đồ thị của hàm số y = ax + 3 song song với đường thẳng y = -2x khi và chỉ khi a = -2 (đã có 3 0)
HS2: Chữa bài tập 22 (b)
Ta thay x = 2 và y = 7 vào phương trình hàm số
y = ax + 3
7 = a.2 + 3 -2a = -4
Trang 7a = 2 Hỏi thêm : Đồ thị hàm số vừa xác định được
và đường thẳng y = -2x có vị trí tương đối như
thế nào với nhau ? Vì sao ?
GV nhận xét, cho điểm
Hàm số đó là: y = 2x + 3 Đồ thị hàm số y = ax + 3 và y = -2x là hai đường thẳng cắt nhau vì có a a’ (2 -2)
HS lớp nhận xét bài làm của các bạn
Hoạt động 2 : LUYỆN TẬP
Bài 23 tr 55 SGK
Cho hàm số y = 2x + b Xác định hệ số b trong
mỗi trường hợp sau :
a Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có
tung độ bằng -3
b Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm A(1 ;
5)
GV hỏi: Đồ thị của hàm số y = 2x + b đi qua
điểm A(1; 5) em hiểu điều đó như thế nào?
GV gọi 1 HS lên tính b
HS trả lời miệng câu a
a) Đồ thị của hs y = 2x + b cắt trục tung tại điểm có tung độ = -3, vậy tung độ gốc b = -3
HS : Đồ thị hàm số y = 2x + b đi qua điểm A(1 ; 5) nghĩa là khi x = 1 thì y = 5
Ta thay x = 1 ; y = 5 vào phương trình
Y = 2x + b
5 = 2.1 + b
b = 3
Bài 24 tr 55 SGK
(Đề bài đưa lên bảng phụ hoặc màn hình)
GV gọi 3 HS lên bảng trình bày bài làm Mỗi
HS làm một câu
GV viết :
y = 2x + 3k (d)
Y = (2m + 1)x + 2k – 3 (d’)
3 HS lên bảng trình bày
a y = 2x + 3k (d)
y = (2m + 1)x + 2k – 3 (d’)
ĐK : 2m + 1 0 m - 12 (d) cắt (d’) 2m + 1 2 m 12 Kết hợp điều kiện, (d) cắt (d’)
m 12
b (d) // (d’)
¿
2 m+1 ≠ 0
2 m+1=2
3 k ≠2 k −3
¿{ {
¿
¿
m≠ −1
2
m=1
2
k ≠ −3
⇔
¿m=1
2
k ≠ −3
¿{ {
¿
Trang 8c (d) // (d’)
¿
2 m+1≠ 0
2 m+1=2
3 k=2k − 3
¿{ {
¿
¿
m≠ −1
2
m=1
2
k=− 3
⇔
¿m=1
2
k=− 3
¿{ {
¿
GV nhận xét, có thể cho điểm
Bài 25 tr 55 SGK
a Vẽ đồ thị các hàm số sau, trên cùng một
mặt phẳng tọa độ :
y=2
3x +2 ; y=−
3
2x +2
HS lớp nhận xét, bổ sung, chữa bài
GV hỏi Chưa vẽ đồ thị, em có nhận xét gì về
hai đường thẳng này ?
GV đưa ra bảng phụ có kẻ sẵn ô vuông, yêu
cầu hai HS lần lượt lên vẽ hai đồ thị trên cùng
một mặt phẳng toạ độ HS cả lớp vẽ đồ thị
GV yêu cầu HS nêu cách xác định giao điểm
của mỗi đồ thị với hai trục toạ độ
HS : Hai đường thẳng này là hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung vì có a a’ và b = b’
HS vẽ đồ thị
y=2
3x +2 y=−
3
2x +2
b Một đường thẳng song song với trục Ox, cắt
trục Oy tại điểm có tung độ bằng 1, cắt các
đường thẳng y = 32x+2 và y = −3
2x +2 theo thứ tự tại hai điểm M và N
Tìm tọa độ hai điểm M và N
Một HS lên bảng vẽ đường thẳng song song với trục Ox cắt trục Oy tại điểm có có tung độ bằng 1, xác định các điểm M và N trên mặt phẳng tọa độ
GV : Nêu cách tìm toạ độ điểm M và N
Sau đó GV hướng dẫn HS thay y = 1 vào HS : Điểm M và N đều có tung độ y = 1* Điểm M Thay y = 1 vào phương trình y =
y
0
-3
2 3
4 -3
y =
2
y =
Trang 9phương trình các hàm số để tìm x HS làm bài
vào vở, hai HS lên tính toạ độ điểm M và N
2
3x+2
Ta có 32 x + 2 = 1 2
3 x = -1
x = −3
2 Toạ độ điểm N (- 32;1 )
* Điểm N Thay y = 1 vào phương trình y = -3
2x+2
Ta có −3
2x +2=1
−3
2x=− 1
x = 32 Toạ độ điểm N ( 32;1 ) Bài 24 tr 60 SBT
(Đề bài đưa lên màn hình hoặc bảng phu)
Cho đường thẳng
y = (k + 1)x + k (1)
HS hoạt động nhóm làm bài tập 23 SBT
a Tìm giá trị của k để đường thẳng (1) đi qua
gốc tọa độ a Đường thẳng y = ax + b đi qua gốc toạ độ khi b = 0, nên đường thẳng y = (k + 1)x + k đi
qua gốc toạ độ khi k = 0
b Tìm giá trị của k để đường thẳng (1) cắt trục
tung tại điểm có tung độ bằng 1 - √2
c Tìm giá trị của k để đường thẳng (1) song
song với đường thẳng y = ( √3 + 1)x + 3
b Đường thẳng y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 - √2 khi k = 1
-√2
c Đường thẳng (1) song song với đường thẳng :
y = ( √3 + 1)x + 3 Khi và chỉ khi
¿
k +1=√3+1
k ≠ 3
⇔ k=√3
¿{
¿ Sau khi các nhóm hoạt động khoảng 5 phút thì
GV yêu cầu đại diện một nhóm lên trình bày
GV kiểm tra thêm bài làm của một vài nhóm
khác
Đại diện một nhóm lên trình bày
HS lớp nhận xét, bổ sung chữa bài
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 phút)
Trang 10Nắm vững điều kiện để đồ thị hàm số bậc nhất là một đường thẳng đi qua gốc toạ độ, điều kiện để đồ thị hai hàm số bậc nhất là hai đường thẳng song song, trùng nhau, cắt nhau
Luyện kỹ năng vẽ đồ thị hàm số bậc nhất
- Ôn tập khái niệm tg, cách tính góc khi biết tg bằng máy tính bỏ túi
- Bài tập về nhà số 26 tr 55 SGK, số 20, 21, 22 tr 60 SBT