Chuyên đề dấu của tam thức bậc hai

CÁC D ẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.. 6  D ẠNG TOÁN 2: BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ LIÊN QUAN ĐẾN TAM THỨC BẬC HAI LUÔN MANG M ỘT DẤU.. 30  D ẠNG TOÁN 3: GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ BẤT PHƯ

Trang 1

Tailieumontoan.com



Điện thoại (Zalo) 039.373.2038

Tài liệu sưu tầm, ngày 21 tháng 9 năm 2021

Trang 2

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC

§6 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 1

A TÓM T ẮT LÝ THUYẾT 1

1 Tam th ức bậc hai 1

2 D ấu của tam thức bậc hai 1

B CÁC D ẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI 1

 D ẠNG TOÁN 1: XÉT DẤU CỦA BIỂU THỨC CHỨA TAM THỨC BẬC HAI 1

1 Phương pháp giải 1

2 Các ví d ụ minh họa 2

3 Bài t ập luyện tập 6

 D ẠNG TOÁN 2: BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ LIÊN QUAN ĐẾN TAM THỨC BẬC HAI LUÔN MANG M ỘT DẤU 12

§7 B ẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 17

A TÓM T ẮT LÝ THUYẾT 18

1 Định nghĩa và cách giải 18

2 Ứng dụng 18

 D ẠNG TOÁN 1: GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 18

 D ẠNG TOÁN 2: GIẢI HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 25

3 Bài tập luyện tập 30

 D ẠNG TOÁN 3: GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẤU THỨC 34

 D ẠNG TOÁN 4: ỨNG DỤNG TAM THỨC BẬC HAI, BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI TRONG CH ỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC VÀ TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT. 41 1 Phương pháp giải 41

C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN 48

TỔNG HỢP LẦN 1 48

TỔNG HỢP LẦN 2 58

Trang 3

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Tam thức bậc hai

Tam thức bậc hai (đối với x ) là biểu thức dạng 2

ax +bx+c Trong đó a b c, , là nhứng số cho trước với 0

2 Dấu của tam thức bậc hai

Dấu của tam thức bậc hai được thể hiện trong bảng sau

f x =ax +bx c+ a≠0

B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Dựa vào định lí về dấu của tam thức bậc hai để xét dấu của biểu thức chứa nó

* Đối với đa thức bậc cao P x( ) ta làm như sau

• Phân tích đa thức P x ( ) thành tích các tam thức bậc hai (hoặc có cả nhị thức bậc nhất)

Trang 4

• Lập bảng xét dấu củaP x ( ) Từ đó suy ra dấu của nó

* Đối với phân thức ( )

( )

P x

Q x (trong đó P x( ) ( ),Q x là các đa thức) ta làm như sau

• Phân tích đa thức P x( ) ( ),Q x thành tích các tam thức bậc hai (hoặc có cả nhị thức bậc nhất)

Trang 5

Cho tam thức bậc hai 2

ax +bx+c Xét nghiệm của tam thức, nếu:

f x =ax +bx c+ cùng dấu với a với mọi x

f x =ax +bx c+ cùng dấu với a với mọi

Trang 6

Trang 7

x − x+ dương khi và chỉ khi x∈ − −( 1 2; 1− + 2)

C x3−5x+2 âm khi và chỉ khi x∈ − −( 1 2; 1− + 2)

D x3−5x+2 dương khi và chỉ khi x∈ − −( 1 2; 1− + 2)∪(2;+∞ )

Trang 8

2 2

Trang 9

Trang 10

2

2x −5x+2 + 0 – | + 0 + | + f(x) + 0 + 0 + 0 – 0 +

Trang 11

Trang 12

Trang 13

Trang 14

LUÔN MANG MỘT DẤU

1 Các ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì

Trang 15

Do đó phương trình đã cho luôn vô nghiệm với mọi m

Ví dụ 2: Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luôn âm

m m

− < < thì biểu thức f x luôn âm ( )

b) Với m= thì 4 g x( )= − < thỏa mãn yêu cầu bài toán 1 0

<



⇔ − < ⇔ <

Trang 16

Vậy với m≤ thì biểu thức 4 g x luôn âm ( )

Ví dụ 3: Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luôn dương

m< − thì biểu thức h x ( ) luôn dương

b) Biểu thức k x ( ) luôn dương 2

m> thì biểu thức k x ( ) luôn dương

a)

( 2 ) 2

mx y

Trang 17

m + m+ có a m = >1 0, ∆ = − < nên 'm 2 0 x= −4, x=0 với mọi m

Do đó phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m

phương trình đã cho luôn vô nghiệm với mọi m

Trang 18

− < < thì biểu thức f x luôn âm ( )

b) Với m= không thỏa mãn yêu cầu bài toán 0

Vậy với m< − thì biểu thức 1 g x luôn âm ( )

Với m= thì điều kiện (*) đúng với mọi x 0

Trang 19

Vậy không có m thỏa mãn yêu cầu bài toán

b) Hàm số có nghĩa với mọi x

Trang 20

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Định nghĩa và cách giải

Bất phương trình bậc hai (ẩn x ) là bất phương trình có một trong các dạng

( ) 0, ( ) 0, ( ) 0, ( ) 0

f x > f x < f x ≥ f x ≤ , trong đó f x( ) là một tam thức bậc hai

Cách giải Để giải bất phương trình bậc hai, ta áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai

2 Ứng dụng

Giải bất phương trình tích, thương chứa các tam thức bậc hai bằng cách lập bảng xét dấu của chúng

x = − x2 =1

( f x( ) cùng dấu với hệ số a )

Trang 21

2

m m

Trang 22

Vậy với m∈ −∞ − ∪( ; 2] [6;+∞) thì phương trình có nghiệm

b) Với m= − phương trình trở thành 21 x− = ⇔ = suy ra 2 0 x 1 m= − thỏa mãn yêu cầu bài toán 1

Với m≠ − phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 1 ∆ ≥ 0

Vậy với 2− ≤ ≤ thì phương trình có nghiệm m 0

m

m m

m

m m

Trang 23

Trang 24

Trang 25

m m

b) Với m= thỏa mãn yêu cầu bài toán 1

Với m≠ phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi ' 01 ∆ <

Trang 26

Trang 27

Trang 28

322

3

3 10 3 0

13

x x

Trang 29

d) Ta có

2

2 2

13

Trang 30

b) Khi m= hệ bất phương trình trở thành 0 2 5 0

x x

 ta có hệ bất phương trình nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi các bất phương trình trong hệ

bất phương trình nghiệm đúng với mọi x

1

2

2 2

00

Trang 31

x x

2

m m

Trang 32

Trang 33

m m

Trang 34

m m

5 102

m m

7 2

m m

x

m m

Trang 35

Kết luận: với m∈ +∞ thì phương trình (1) có nghiệm [1; ) x≥ 1

b) Để phương trình (1) có nghiệm x≤ 1 ⇔ phương trình (2) có nghiệm t≤ 0

Trang 36

Kết luận: với m∈[ ]1; 2 thì phương trình (1) có nghiệm x≤ 1

c) Phương trình (1) có 2 nghiệm thỏa x1< <1 x2 ⇔ phương trình (2) có 2 nghiệm:

t < < ⇔t m − m+ < ⇔ < <m

Kết luận: với 1< < thì phương trình (1) có hai nghiệm m 2 x1< < 1 x2

d) Phương trình (1) có 2 nghiệm thỏa x1<x2 < ⇔ phương trình (2) có 2 nghiệm: 1

1 0' 0

Kết luận: không tồn tại m để phương trình (1) có nghiệm x1<x2 < 1

Trang 37

Trang 38

Trang 39

VT − 0 + || − || + 0 − Dựa vào bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

Dựa vào bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

Trang 40

Dựa vào bảng xét dấu và đối chiếu điều kiện, ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

[ 1; 0] [1; 3)

S = − ∪

Nhận xét: Ở câu b chúng ta phải đặt điều kiện thì khi đó các phép biến đổi trên mới đảm bảo là phép biến

đổi tương đươc

Trang 41

Trang 42

≥+ −

Trang 43

TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC VÀ TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT

Trang 44

Trang 45

Trang 46

y y

Đẳng thức xảy ra ⇔ = = =x y z 1 hoặc ( ; ; )x y z =(2; 2; 0) và các hoán vị

Trang 47

HD: Do S= +x 3y⇒ = −x S 3y , thay vào giả thiết 2 2

5x +5y −5x−15y+ ≤ và viết theo hệ số của 8 0

Trang 48

Trang 49

Theo định lí về dấu của tam thức bậc hai thì bài toán được chứng minh

1

48

x1

48

x1

8

x14

Trang 50

Trang 51

Trang 52

Trang 53

2

 

 

 

Trang 54

Trang 55

Trang 56

Trang 57

Trang 58

 +∞

 .

3x +(3m−1)x+m − = có hai nghi4 0 ệm trái dấu là

Trang 59

1

x y

Trang 60

Trang 61

A f x  với 2( ) 0   và x 3 f x  với ( ) 0 x  hoặc 2 x  3

B. f x  với 3( ) 0    và x 2 f x  với ( ) 0 x  hoặc 3 x  2

C. f x  với 2( ) 0   và x 3 f x  với ( ) 0 x  hoặc 2 x  3

D f x  với 3( ) 0    và x 2 f x  với ( ) 0 x  hoặc 3 x  2

Trang 62

Trang 63

phương trình trên vô nghiệm

nghiệm kia nhỏ hơn 1

Trang 64

Định dạng
Số trang	64
Dung lượng	1,04 MB