Dấu của nhị thức bậc nhất

Mục tiêu  Về kiến thức : + Khái niệm về nhị thức bậc nhất , định lý về dấu của nhị thức bậc nhất.. + Cách xét dấu tích , thương của nhị thức bậc nhất.. + Cach bỏ dấu giá trị tuyệt đối t

§ 3 DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT

Số tiết : 2

1 Mục tiêu

 Về kiến thức : + Khái niệm về nhị thức bậc nhất , định lý về dấu của nhị

thức bậc nhất

+ Cách xét dấu tích , thương của nhị thức bậc nhất

+ Cach bỏ dấu giá trị tuyệt đối trong biểu thức chứa giá trị

tuyệt đối của nhị thức bậc nhất

* Về kỷ năng : + Thành thạo các bước xét dấu nhị thức bậc nhất

+ Hiểu và vận dụng thành thạo các bước lập bảng xét dấu

+ Biết cách vận dụng giải các bất phương trình dạng tích ,thương

hoặc có chứa giá trị tuyệt đối của nhị thức bậc nhất

 Về tư duy : Nắm được cách chứng minh định lý về dấu của nhị thức bậc

nhất

Biết biến đổi cái lạ về cái quen

 Về thái độ : Cẩn thận , chính xác ,biết ứng dụng định lý về dấu của nhị

thức bậc nhất

2 Chuẩn bị phương tiện dạy học

a) Thực tiễn : HS biết cách giải bất phương trình bậc nhất

HS đã học đồ thị của hàm số y = ax + b

b) Phương tiện : sách giáo khoa 10

c) Phương pháp : dùng phương pháp vấn đáp gợi mở thông qua các hoạt động

điều khiển tư duy và hoạt động nhóm

3 Tiến trình của bài học và các hoạt động

TIẾT 1 1) Kiểm tra bài củ

Hoạt động 1: giải các bất phương trình sau: a) 5x – 2 > 0 b) - 4x + 3 > 0

Thời gian :7 phút

Giải bất phương trình trên *Giao nhiệm vụ cho HS

*Gọi HS lên bảng

*HS nhận xét ,GV nhận xét

*Dựa vào đó để xây dựng bài mới 2)Bài mới

Hoạt động 2: xây dựng định lý Xét dấu f(x) = 3x – 6

Thời gian: 7 phút

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung cần ghi

*Tìm nghiệm

cho f(x) = 0x = 2

*Biến đổi

3.f(x) = 3(3x – 6)

*GV giúp HS tiến hành các bước xét dấu

*Tìm nghiệm

*Biến đổi a.f(x)

1) Nhị thức bậc nhất có dạng f(x) = ax +

b (a  0) 2) Các bước xét dấu nhị thức bậc nhất : SGK

= 32(x - 2)

*Xét dấu

3.f(x) > 0 x >2

3.f(x) < 0 x< 2

*Kết luận

f(x) > 0 khi x > 2

f(x) < 0 khi x < 2

f(x) = 0 khi x = 2

= a(ax +b) = a2(x +

a

b

) (a 0 )

*Xét dấu af(x) > 0 , af(x) > 0 khi nào ?

*Bảng xét dấu

*Kết luận

*Nhận xét

*Minh hoạ bằng đồ thị

Hoạt động 3: phát biểu định lý SGK Thời gian : 2 phút

Hoạt động 4: Chứng minh định lý về dấu của f(x) = ax+ b (a  0)

Thời gian : 7 phút

*Tìm nghiệm

cho f(x) = 0x =

a

b



*Biến đổi

a.f(x) = a (ax +b )

= a2 (x +

a

b

)

*Xét dấu

a.f(x) > 0 x >

a

b



3.f(x) < 0 x<

a

b



*Kết luận

Hướng dẫn HS từng bước chứng minh định lý

*Tìm nghiệm

*phân tích thành tích

*Xét dấu af(x)

*Kết kuận

*Minh hoạ bằng đồ thị

Qui tắc : xét dấu nhị thức bậc nhất trong “trái “ ngoài “cùng”

Họat động 5: Rèn luyện kỷ năng

Thời gian : 10 phút

Xét dấu a) f(x) = - 3x +2 b) f(x) = mx – 1 ( m 0 )

a)Tìm nghiệm x =

3 2 Lập bảng xét dấu :

x 

3

2 + f(x) + 0 -

kết luận :

f(x) > 0 khi x <

3 2

*giao bài tập cho HS

*hướng dẫn HS

*gọi HS lên bảng

*gọi HS nhận xét

*GV nhận xét ,sửa chửa sai lằm (nếu có )

*yêu cầu HS giải bài tập nâng cao

f(x) < khi x >

3 2

f(x) = 0 khi x =

3 2

b) giống như SGK

Hoạt động 6: Củng cố định lý Vận dụng xét dấu dạng tích , thương

Thời gian : 12 phút

Xét dấu : 1) f(x) = x – x2 2) f(x) = 1

1 2

1





x

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung cần - HS ghi

*đặt thừa số chung

f(x) = x( 1 – x )

*Tìm nghiệm x = 0 , x = 1

*Bảng xét dấu :

x  0 1 

x - 0 + +

1-x + + 0 -

f(x) - 0 + 0 -

Kết luận :

f(x) > 0 khi 0 < x <1

f(x) < 0 khi x < 0 hoặc x >1

f(x) = 0 khi x = 0 hoặc x= 1

2)quy đồng MSC : 2x – 1

f(x) =

1

2

2



x

x

tìm nghiệm x = 0 , x =

2 1 Bảng xét dấu

x  0

2

1  2x - 0 + +

2x-1 - - 0 +

f(x) + 0 - || +

Kết luận:

f(x) > 0 khi x < 0 hoặc

x >

2

1

f(x) < 0 khi 0 < x<

2 1

f(x) = 0 khi x = 0

f(x) không xác định khi

*GV hướng dẫn HS phân tích thành tích các nhị thức bậc nhất

*Gọi HS lên bảng giải

*Gọi HS nhận xét

*GV nhận xét

3)ta quy đồng đưa về dạng thương

Từng bước giống như bài 1

*Chú ý: bảng xét dấu

nhấn mạnh chổ không xác định

Cách xét dấu nhị thức dạng tích , thương

*Biến đổi thành dạng tích , thương ( nếu có )

*Tìm nghiệm của từng nhị thức bậc nhất

*Xét dấu trên cùng 1 bảng xét dấu (nếu là tích thì nhân dấu , thương thì chia dấu)

*Kết luận

x =

2

1

TIẾT 2

Hoạt động 7: Vận dụng định lý giải bất phương trình dạng tích , thương

Thời gian : 23 phút

Giải bất phươnh trình : 1) ( - 6 – 3x ) ( x + 1) > 0 2) 

 x

3

2

1 Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung cần ghi

*Xét dấu

f(x) = ( - 6 – 3x ) ( x + 1)

*Tìm nghiệm : x = -2,

x = -1

x - -2 -1

+

-6-2x + 0 - -

x + 1 - - 0 +

f(x) - 0 + 0 -

*Kết luận : - 2 < x < - 1

2) Quy đồng

3

1







x

x

tìm nghiệm , lập bảng

xét dấu

Kết luận : 1  x < 3

*Giao nhiệm vụ cho HS

*Hướng dẫn HS từng bước

*Xét dấu vế trái

*Dựa vào bảng xét dấu kết luận

*Biến đổi thành phương trình tương đương

*Tìm nghiệm

*Xét dấu

*Kết luận

Các bước giải bất phương trình :

*Biến đổi để được 1 vế bằng 0

*Xét dấu vế khác không

*Kết luận

Hoạt động 8: Vận dụng định lý giải bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối

Thời gian : 15 phút

Giải bất phương trình : | 4 – 2x | < x

*Tìm nghiệm

4 – 2x = 0 x = 2

x - 2 +

4 -2x + 0 -

* x  2 Ta có hệ pt:



























4

2 )

2

4

(

2

x

x x x

x

x 2;4

* x < 2 Ta có hệ pt:

Nhắc lại:định nghĩa về giá trị tuyệt đối

| a| = a nếu a > 0 hoặc

| a | = - a nếu a < 0

*GV hướng dẫn HS từng bước

*Gọi HS lên bảng

*Xét biểu thức trong giá trị tuyệt đối

*giải bpt trên từng khoảng, nửa khoảng

*Hợp tất cả các khoảng, nửa

























3 4

2 2

4

2

x

x x

x

x











 ;2

3

4

*Kết luận :

3

4 < x < 2

khoảng

*Kết luận

4 Củng cố: 5 phút

a) Phát biểu định lý về dấu của nhị thức bậc nhất

b) Nêu các bước xét dấu một tích, thương

c) Nêu cách giải bpt chứa giá trị tuyệt đối của nhị thức bậc nhất

5 Bài tập về nhà : ( 2 phút ).Bài 1, 2 , 3 trong SGK