CHUYEN DE THE TICH KHOI DA DIEN

cân tại B có BC = 4cm, BCD a Tính thể tích khối tứ diện ABCD.. Tính thể tích khối tứ diện GBCD.[r]

Mục lục

1 THÊ TÍCH KHOI DA DIỆN

Ll PHAN LY THUYET 0.0.00 000000000000 005

12 BAITAPAPDUNG 0 0000.00 ee ee,

Chương l1

THE TICH KHOI DA DIEN

$1 KHOẢNG CÁCH VÀ THÊ TÍCH KHOI

a) Tinh thể tích khối tứ diện SABC

b) Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC)

b) Trong ASBŒ kẻ đường cao SE

Trong A5 A kẻ đường cao SE

a) Tinh thể tích khối tứ diện SABC

b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối chóp G.SBC

b) Gọi M là trung điểm BC

Trong tam giac SAM ké GH 1 SM voi HE SM

‘et (SBC) GHI/SA => GH 1 (SBC)

Hay GH 1a chiéu cao ctia chop G.SBC

Taco ASAM ~ AHGM nén

GH GM 1

SA AM 3 Suy ra

Bài toán 1.3 Cho tứ diện SABC có 5A, 5B, 5C đôi một vuông góc và

SA =avV3, SB =a, BC = ay2

a) Chứng minh tam giác ABC cân Tính thể tích khối tứ dién SABC b) Goi M là trung điểm ĐC Tính thể tích khối chóp A.SMC

Do ASBC vuông cân tại 5 nên

MILB

° C => MC 1 (SAM)

SA 1 BC

Hay

Bài toán 1.4 Cho tứ diện SABC có SA L (ABC), tam giác ABC vuông

tại B, SA = AB =a, AC = 2a

a) Tinh thể tích khối tứ diện SABC

Mat khac trong AABC ta co a

BC = V AC? — AB? = av3

= MK 1 (SAB)

d)

1 VsamB = Vu.sAB = 3 UM, (SAB)).Sasap

Bài toán 1.5 Cho tứ diện SABC có SA L (ABC), tam giác ABC vuông

tai A, SA=a,SB=SC = 3a

a) Tinh thể tích khối tứ diện SABC

b) Goi Œ là trọng tâm tam giác ABC Tính khoảng cách từ G dén (SBC)

Lời giải

a) Ta có SA L (ABC)

Nên SA là chiều cao của chóp

S.ABC

Mat khac ASAB = ASAC

Suy ra AABC vuông cân tại A

b) Gọi M là trung điểm BC

Suy ra AM | BC (Do AABC vuông cân tại A)

Ma SM L BC do đó

BC L(SAM) (1) Trong tam giác SAM kẻ GH 1 SM (véi H € SM)

1 1 1

Vessco = VG.spC = q.iŒH.5Asno = sẫœH.s.M.BG

1 2øv5 1

—8 15 27 Cách khác: tính thể tích khối tứ diện GSBC

a) Tinh thể tích khối tứ diện SABC

b) Gọi M là trung điểm ĐC Tính thể tích tứ diện SAMC

Từ đó suy ra khoảng cách tir C dén (SAM)

xXét AMCH cé6 sinCMH e co sin = — CM

+ CH = CM sinCMH = CMsin AMB = $2? = 9°

Bài toán 1.7 Cho tứ diện SABC có SA L (ABC), tam giác ABC đều

cạnh a, SƠ = 2a Gọi G là trọng tâm tam giác SBC

a) Tính thể tích khối chóp G.ABC

b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

Lời giải

a) Ta có SA L (ABC)

Gọi M là trung điểm BC

Trong tam giác SAM kẻ GH | AM

Suy ra SO | (ABCD) Hay SO 1a

chiều cao của chóp S.ABCD

Vậy

2/14 d(AC, SD) = ovis

c) Goi M,N lần lượt là trung điểm AB và CD

Trong ASMN vẻ đường cao ME

Trong AS NO ké đường cao OT

Suy ra OT là đường trung bình trong tam giác MNK

Bài toán 1.9 Cho chóp đều S.ABCD có cạnh bên bằng 2a, cạnh day

bang a Goi M, N lan lượt là trung điểm AB, CD MH là đường cao của

tam giác SMN Tính thể tích khối chóp H.OCD với O là giao điểm của

AC va BD

Lời giải

12

Trong AM NH kẻ đường cao HT,

Bài toán 1.10 Cho tứ diện đều ABCD cạnh a

a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thắng BC và AD

13

Lời giải

a) Gọi NÑ là trung điểm BC và H là

tâm đường tròn ngoại tiếp ABŒD

a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD

b) Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, AD Tính thể tích

14

khối đa diện MNPBCD theo a

c) Tính thể tích khối đa diện DMNCB

a) Vi BC = CD =a, BCD = 60°

nén ABCD la tam giác đều cạnh a

Gọi I là trung điểm BC H là tâm

đường tròn ngoại tiếp ABŒD

a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD

b) Gọi Œ là trọng tâm tam giác ACD Tính thể tích khối tứ diện GBCD

Lời giải

a) Vi ABCD can va BCD = 60°

nén ABCD 1a tam giác đều

Gọi I là trung điểm BC H là tâm

đường trịn ngoại tiếp ABŒD

b) Gọi M là trung điểm CD

Trong ÀẬAHM kẻ GE ÌL HÌM với K € AM

a) Tinh thé tich khéi chop S.ABCD va S.BCD

b) Tinh khoang cach gitta SC va BD

Lời giải

a) Vi AABD can va BAD = 60°

nén AABD la tam giác đều cạnh a

Suy ra

BC? =AB? + AC? — 2AB.AC cos BAC

& BC? = 2AB? —2AB’ (-;)

Trong AABC kẻ đường cao CH

VSA2+ AB? V27a? + 9a? 2 Vay

Bài toán 1.16 Cho tứ diện ABCD có, AB = AC = AD = 6cm, BC =

4em, ABCD can va BCD = 60°

a) Tính thể tích khéi ttt dién ABCD

Cách 3: Trong ÀAAGMƒ kẻ đường cao GK

Xét ÀAAMƒG vuông tại G có

a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a, b và a

b) Gọi H là trung điểm AC Tính thể tích khối tứ diện SABH Tính khoảng

a) Gọi I là trung điểm AB

Do SA=SB=SC va ABC la tam giac

vuong tai C nén SJ 1 (ABC)

Xét ASAT vuong tai I c6

Trong AANHĐ kẻ đường cao HK

AH Suy ra

HK = AH sina = sina = acosa.sina => °

24

c) Cách 1:

Ta có

Vsaom SA.SC.SM SM _ 1 Veapc SASB.SC SB 2 Suy ra

= ae sin 2a / b? — a?(dvtt)

* Tinh khoang cach tir S dén (AMC):

Trong AABC' ké NJ 1 AC véi J €

1 1 yet + (9 sin? a — 1)a?

a) Tinh thé tich khéi chop S.ABC

b) Tính khoảng cách từ A đến (SAB) va từ C dén (SAB)

Bai 2 Cho chop $.ABC co AB=AC=SA=a, BAC = 120°, SA L (ABC)

a) Tinh thé tich khéi chop S.ABC

b) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC)và từ C đến mp(SAĐ)

Bài 3 Cho chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, B4 = 120°, SA =

a,SA L (ABC) Tinh thể tích khối chóp S.ABCD

Bài 4 Cho chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, 4Ð = 609, 4B =

a, AD = 2a,SA = 3a,SA 1 (ABCD)

a) Tính thể tích khéi chop S.ABCD

26

b) Gọi O là giao điểm của AC và BD Tính khoảng cách từ O đến

SC

27