Bai tap Khoi da dien

Nhóm 5: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, biết đường chéo của một mặt bên tạo với cạnh bên một góc 300.. Tính thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’..[r]

Bài tập thể tích của các khối đa diện

Nhóm 2

Sư phạm Toán- Tin K35

Bài tập hình hộp chữ nhật

 Bài 1.1 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có

cạnh bằng a Tính thể tích khối tứ diện ACB’D?

Bài 1.3 Cho hình lập phương

ABCD.A’B’C’D’ có diện tích mặt chéo

ACC’A’ bằng cm2 Tính thể tích hình lập phương ABCD.A’B’C’D’

Bài 1.4 Cho hình hộp chữ nhật

ABCD.A’B’C’D’ Biết AB = 4cm, AC = 5cm

và A’C = 13cm Tính thể tích hình hộp chữ nhật đó

2 25

Bài tập hình chóp

 Bài 2.1 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân ở B, , SA vuông góc với đáy SA = a Tính thể tích của khối chóp S.ABC ?

 Bài 2.2: Một hình chóp tứ giác đều ở bên trong một lăng trụ đứng tứ giác đều cạnh a(cạnh đáy và chiều cao bằng nhau) Tính

tỉ số thể tích của hình lăng trụ và hình

chóp đó

2

Bài 2.3 Hình chóp tam giác S.ABC, mặt SCB vuông góc với đáy, các cạnh SC = SB = 1,

các góc phẳng ở đỉnh đều bằng 60o Tính thể tích của hình chóp

( Đề thi học sinh giỏi toán toàn miền bắc, 1963-1963)

ABCD là hình vuông với O là giao điểm của hai đương chéo Biết AB = a, SA = Tính SO và thể tích của hình chóp đó.

3

a

Bài tập hình lăng trụ

 Bài 3.1 Cho hình lăng trụ đứng tam giác

ABCA’B’C’, có các cạnh bằng a.Tính thể tích khối tứ diện A’B’ BC ?

 Bài 3.2 Cho hình lăng trụ tam giác đều

ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, biết

đường chéo của một mặt bên tạo với

cạnh bên một góc 300 Tính thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’

Bài 3.3 Cho lăng trụ đứng ngũ

giác với các kích thước ở

hình bên (đơn vị xentimet)

Hãy tính thể tích của lăng

trụ

5

7

4 2

Bài 3.4 Đáy của một lăng trụ

đứng là tứ giác, các kích thước

cho theo hình bên

Biết chiều cao của lăng trụ là

10cm Hãy tính thể tích của lăng

Bài tập dành cho các nhóm

ABCD.A’B’C’D’có cạnh bằng a Tính thể tích khối tứ diện ACB’D’? (bài 1.1)

ABCD.A’B’C’D’ có diện tích mặt chéo

ACC’A’ bằng cm2 Tính thể tích hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ 25 2 (b1.3)

 Nhóm 4: Cho hình hộp chữ nhật

ABCD.A’B’C’D’ có , ,AD = a, AA’=a,

O là giao điểm của AC và BD

a)Tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối chóp OA’B’C’D’

b)Tính thể tích khối OBB’C (bài 1.2)

 Nhóm 5: Cho hình lăng trụ tam giác đều

ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, biết đường chéo của một mặt bên tạo với cạnh bên một góc 300 Tính thể tích hình lăng trụ

ABC.A’B’C’ (b 3.2)

3

AB a 

 Nhóm 6: Đáy của một lăng trụ đứng là tứ giác, các kích thước cho theo hình

bên.Biết chiều cao của lăng trụ là 10cm Hãy tính thể tích của lăng trụ đó (b 2.4)

3 cm

4 cm

8 cm

Bài giải 1

Bài1.1

A'

C' D'

Hình lập phương được chia

thành: khối ACB’D’ và bốn khối

CB’D’C’, BB’AC, D’ACD, AB’A’D’

+ Các khối CB’D’C’, BB’AC, D’ACD,

AB’A’D’ có diện tích và chiều cao bằng nhau

' ' 1

6

1 2

1 3

1 '

3

1

a a

a CC

S

V   B C D     

Bài 1.2

A'

C'

B A

2 2

2

a

BC OB

'

2

1'

'

'2

1

a C

B BB

Bài 1.3

Gọi a là cạnh của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.

Theo định lý Pitago trong tam giác ABC

A’

D’

B’

V = a3 = 53 = 125 (cm3)

3 2

1 1

3 2 6

SABC

a

2 2

2 2

a OA

a a

a AB

BC AC

2 )

3 (

2 2

2

a OA

10 3

1 3

.

a

a a SO

Bài 2.3

 Vì SBC vuông góc với mặt đáy,

nên đường cao SH của mặt bên

chính là đường cao của hình

chóp

 Các mặt bên ASB và ASC là

những tam giác bằng nhau(c.g.c)

 AB=AC

 BAC là tam giác cân, trung tuyến

AH đồng thời là đường cao, tức

2

3

30 cos 0 

2 2

BC AH



Từ tam giác vuông ABC ta có  AC2 AH 2  14 (1)

SC SA

SC SA

2

3 4

3 4

3 1

1

 S SH 

V S ABC ABC

(2)

1 3

1 '

3

1

a a

a AA

Gọi I là trung điểm của AB

Vì tam giác ABC cân, nên CI

là đường cao tam giác ABC

Suy ra CI là chiều cao tứ

A B BC A B B

V  S CI

2

3 4

2

2 2

2 2

a

AB AC

' 2

' '

a BB

B A

3 3

4

3 3

4

3

1

2 1

2

1 2