Chuyên đề thể tích khối đa diện

Thể tích khối diện là phần rất cơ bản và cũng là một mãng không thể thiếu trong những kỳ thi tuyển sinh đại học hàng năm. Nó thực sự hữu ích cho việc học sinh có những kỹ năng để tính toán và làm bài tập vận dụng. Về thể tích khối đa diện chúng ta chú ý đến hai phần là diện tích đáy và chiều cao. Nhưng đồng thời chúng ta cũng cần phải có kiến thức để chứng mình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khi đó mới có thể hoàn thiện được dạng toán này. Thêm vào đó, chúng ta cũng cần phải có những kiến thức và kỹ năng tính toán mà đặc biệt nhất là hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Toán 12 Thể Tích Khối Đa Diện – Mặt Tròn Xoay

PHỤ LỤC ĐÁP SỐ

Phần I

1.1

3

3

a

1.2

3 6

6

a

1.3

3 3

12

a

1.4

3

3

a

1.5

3

3

a

1.6

3

6

3

a

1.7 a3 3

1.8

3

9

a

1.9

3

3

3

a

1.10 1

4

1.11

3 3

12

a

1.12

3 3

6

a

xq ab a b

tq aa b a b

b

a

6

1

ABC

.

S 

b

a

3

1

ABCD

.

1.14 b).V =

3 2

6

a

c) R =

2

2

a

1.15

3 9 4

a

, R = OA=a 3

1.16 a) V=

3 3 6

a

b) R = 2 3

3

a

1.17 10a3

1.18 V=

3 3

a

, R = 5 2

a

1.19 V =

3 3 2

a

1.20 R=

4 6

a

,S=

2

a



V=

8 6 3

a



1.21 R=

3 6

a

,S=

3

a



V=

27 6

a



1.22 V=

4 3 3

a

1.23 V=

3

3

a

, h = 2

a

Phần II

2.1 S xq70 a2,V175 a3

2.2 V=

24 3

a



;

4 2 2

a

S xq

2.3

,

xq

2.4 S =400 2,V=8000

3 

2.5 Sxq=

2 5 4

a



,V(N)=

3 12

a



2.6

3

2 3

a

V

2.7

3

2 3

a

V

2.8

3

S ABI S ABC

a

2.9

3

3 2

S ABC a

2

a

R

2.10

3

6

S ABC a

TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LAI VUNG 2

Tổ Tốn



Lưu Tuấn Hiệp

Tài liệu lưu hành nội bộ

Năm 2010

Toán 12 Thể Tích Khối Đa Diện – Mặt Tròn Xoay

MỤC LỤC

PHẦN I THỂ TÍCH KHỐI CHĨP – KHỐI LĂNG TRỤ

1 Thể tích khối chĩp, khối lăng trụ 2-11

2 Thể Tích khối chĩp, khối lăng trụ liên quan đến gĩc 12-16

3 Tỷ số thể tích 17-19

4 Diện tích mặt cầu – Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chĩp 20-21

Bài tập tự rèn luyện 22-23

PHẦN II MẶT TRỊN XOAY

1 Cơng Thức, Ví dụ 24-26

2 Bài tập tự rèn luyện 27

PHẦN III MỘT SỐ ĐỀ THI

Một đề thi học kỳ , tốt nghiệp liên quan đến thể tích .28-30

Phụ lục Đáp số .31

5 Đề thi TN 2009 Cho hình chĩp S.ABC cĩ mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuơng

gĩc với mặt phẳng đáy Biết  0

120

BAC  , tính thể tích của khối chĩp S.ABC theo a

6 Đề thi TN 2010 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy, gĩc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy bằng 600 Tính thể

tích khối chĩp S.ABCD theo a

Toán 12 Thể Tích Khối Đa Diện – Mặt Tròn Xoay

3 Đề Thi Diễn Tập TN 2009 (1,0 điểm)

Cho hình chĩp S.ABC cĩ SA vuơng gĩc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là

tam giác vuơng tại B, ABa 3, AC2a, gĩc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy

(ABC) bằng 600 Gọi M là trung điểm của AC Tính thể tích khối chĩp S.BCM và

khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBC)

Giải

Tính thể tích khối chĩp S.BCM và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBC) 1.0



Xét tam giác vuơng SAB và SBC ta cĩ:

0

2

2

1

2



















Suy ra:

S.BCM

3 S.BCM

2

3

d(M,(SBC))



0.25

0.25

0.25

0.25

4 Đề Thi Diễn Tập TN 2010 (1,0 điểm)

Đáp số :

3 3 36

a

V 

B

S

M

Trong trường phổ thông , Hình học Không gian là một bài toán rất khó đối với học sinh, do đó học sinh phải đọc thật kỹ đề bài và từ đó xác định giả thuyết bài toán, vẽ hình rồi tiến hành giải bài toán

Cả hai chương trình chuẩn và nâng cao đều đề cập đến thể tích của khối đa diện ( thể tích khối chóp, khối lăng trụ)

Thông thường bài toán về hình chóp được phân thành 2 dạng như sau:

Cho hình chóp

Hình chóp có cạnh bên vuông góc với mặt

phẳng đáy

B S

Đa giác đáy :

 Tam giác vuông

 Tam giác cân

 Tam giác đều

 Hình vuông, chữ nhật

Hình chóp đều

A

C

B

S

O

- Hình chóp tam giác đều

- Hình chóp tứ giác đều

Thông thường bài toán về hình lăng trụ:

.

V  B h

B: diện tích đáy

h : đường cao

Lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 Lăng trụ xiên ABC.A1B1C1

A1A  (ABC) A1G  (ABC)

B

B1

C1 A1

H A1

B

C A

B1

C1

G

Toán 12 Thể Tích Khối Đa Diện – Mặt Tròn Xoay

HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN

A Các Tính Chất :

a Tam giác :

 Diện tích của tam giác

.sin 2

ABC

2

ABC

S  BC AH

 Các tam giác đặc biệt :

o Tam giác vuơng :

+ Định lý pitago: 2 2 2

BC AB AC

+ Tỷ số lượng giác trong tam giác vuơng

 Đối  sin

Huyền

b B

a

 Kề  cos

Huyền

c B

a

Đối tan

Kề

b B

c

+ Diện tích tam giác vuơng:

1 2

ABC

S  AB AC

o Tam giác cân:

+ Đường cao AH cũng là đường trung

tuyến

+ Tính đường cao và diện tích

AHBH tanB

1 2

ABC

S  BC AH

o Tam giác đều

+ Đường cao của tam giác đều

2

( đường cao h = cạnh x 3

2 )

( ) 4

ABC

S  AB

h

H A

c

a

b

C B

A

A

B

A

G

C M

MỘT SỐ ĐỀ THI LIÊN QUAN ĐẾN THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

1 Đề Thi Học Kỳ 1- Năm học 2008-2009 (1,0 điểm)

Cho khối chĩp tam giác đều S.ABC cĩ cạnh đáy bằng 2a, gĩc giữa mặt bên và

mặt đáy bằng 0

60 Tính thể tích của khối chĩp S.ABC theo a

2 Đề Thi Học Kỳ 1- Năm học 2009-2010 (2,0 điểm)

Đáp số :

3

,

Gọi O là tâm của đáy và M là trung điểm của BC

Do S.ABC là hình chĩp tam giác đều nên:









Vì tam giác ABC là tam giác đều cạnh 2a nên:

2 2 (2 ) 3

3 4

ABC

a

2

a

3

a

Vậy

3 2

a

V S SO a a

0,25

0,25 0,25

0,25

2a

2a

2a 60 O M

A

C

B S

Toán 12 Thể Tích Khối Đa Diện – Mặt Tròn Xoay

Bài Tập Về Mặt Trịn Xoay

Bài 2.1 Một hình trụ cĩ khoảng cách hai đáy bằng 7a Cắt khối trụ bởi một

mặt phẳng song song với trục và cách trục một đoạn d = 3a theo một

thiết diện cĩ diện tích S=56a2 Tính diện tích xung quanh của hình trụ

và thể tích của khối trụ

Bài 2.2 Thiết diện qua trục của một hình nĩn là một tam giác vuơng cân cĩ cạnh huyền

bằng a Tính thể tích khối nĩn và diện tích xung quanh của hình nĩn đă cho

Bài 2.3 Cho hình nĩn trịn xoay cĩ đường cao h=a, bán kính đáy r=1,5a Tính diện tích

xung quanh của hình nĩn và thể tích khối nĩn đã cho theo a

Bài 2.4 Cho tam giác ABC vuơng cân tại A,cĩ BC=20 2 (cm) Hình nĩn tṛịn xoay khi

quay đường gấp khúc CBA xung quanh trục là đường thẳng chứa cạnh AB Tính

Diện tích xung quanh của hình nĩn và Thể tích của khối nĩn

Bài 2.5 Cho hình lập phương ' ' ' '

ABCD A B C D cĩ cạnh a Gọi O là tâm hình vuơng ABCD a) Tính thể tích của hình chĩp ' ' '

O A B C

b) Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nĩn cĩ đỉnh là O và đáy là hình tṛịn

nội tiếp hình vuơng ' ' ' '

A B C D

Bài 2.6 Cho hình chĩp tứ giác S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a cĩ SA vuơng

gĩc với đáy và SA = AC

a) Tính thể tích khối chĩp S.ABCD

b) Khi quay tam giác SAB quanh trục SA tạo ra hình nĩn Tính diện tích xung quanh

và thể tích của khối nĩn

Bài 2.7 Cho hình chĩp tứ giác S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a cĩ SA vuơng

gĩc với đáy cạnh SB = a 3

a) Tính thể tích khối chĩp S.ABCD

b) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABCD

Bài 2.8 Cho hình chĩp tam giác đều S.ABC cĩ cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a Gọi I là

trung điểm của BC

a) Tính thể tích khối chĩp S.ABC và S.ABI theo a

b) Một hình nĩn cĩ đỉnh trùng với đỉnh của hình chĩp và đáy là hình trịn ngoại tiếp

đa giác đáy của hình chĩp Tính diện tích xung quanh của hình nĩn và thể tích

khối nĩn

Bài 2.9 Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy là tam giác vuơng tại B, SA vuơng gĩc với đáy

Biết AB=a, BC = a 3, SA=3a

a) Tính thể tích khối chĩp S.ABC

b) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chĩp S.ABC

Bài 2.10 Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy là tam giác vuơng tại B, SA vuơng gĩc với đáy

Biết SA=AB=BC=a

a) Tính thể tích khối chĩp S.ABC

b) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chĩp S.ABC

b Tứ giác

 Hình vuơng

+ Diện tích hình vuơng :

2 ( )

ABCD

S  AB

( Diện tích bằng cạnh bình phương)

+ Đường chéo hình vuơng

( đường chéo hình vuơng bằng cạnh x 2)

+ OA = OB = OC = OD

 Hình chữ nhật

+ Diện tích hình vuơng :

ABCD

S AB AD

( Diện tích bằng dài nhân rộng)

+ Đường chéo hình chữa nhật bằng nhau và

OA = OB = OC = OD

B Thể Tích Khối Chĩp:

+ Thể tích khối chĩp

3

Trong đĩ : B là diện tích đa giác đáy

h : là đường cao của hình chĩp

Các khối chĩp đặc biệt :

 Khối tứ diện đều:

+ Tất cả các cạnh đều bằng nhau + Tất cả các mặt đều là các tam giác đều + O là trọng tâm của tam giác đáy

Và AO  (BCD)

B

 Khối chĩp tứ giác đều

+ Tất cả các cạnh bên bằng nhau + Đa giác đáy là hình vuơng tâm O + SO  (ABCD)

O B

D A

C

O

h S

B

A

C H

A

C

D

M O

O C D

B A

S

Toán 12 Thể Tích Khối Đa Diện – Mặt Tròn Xoay

C Gĩc:

Cách xác định gĩc

 Gĩc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P):

o Tìm hình chiếu d/ của d lên mặt phẳng (P)

o Khi đĩ gĩc giữa d và (P) là gĩc giữa d và d/

Ví dụ 1: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ ABCD là hình vuơng, SA vuơng gĩc với (ABCD) và

gĩc giữa SC với (ABCD) bằng 450 Hãy xác định gĩc đĩ

Giải

Ta cĩ : AChc(ABCD)SC

 (SC ABCD,( )) (SC AC, )SCA45o

 Gĩc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) :

o Xác định giao tuyến d của (P) và (Q)

o Tìm trong (P) đường thẳng a  (d) , trong mặt phẳng (Q) đường thẳng b  (d)

o Khi đĩ gĩc giữa (P) và (Q) là gĩc giữa hai đường thẳng a và b

Ví dụ 2: Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ ABCD là hình vuơng, và gĩc giữa mặt bên

với mặt đáy bằng 600 Hãy xác định gĩc đĩ

Giải

( SM)

ABCD

AMhc )  (( SBC), (ABCD))(SM AM, )SMA60o

45 O S

C D

B A

60

M O

S

C

a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

b) Tính diện tích của mặt trụ trịn xoay ngoại tiếp hình trụ

a) Ta cĩ V  B h , trong đĩ B là diện tích đáy của lăng trụ, h là chiều cao lăng trụ

Vì tam giác ABC đều, cĩ cạnh bằng a nên  

2 3 4

ABC

a

h = AA’ = a  

3 3 4

a

b) Diện tích xung quanh mặt trụ được tính theo cơng thức S xq 2  R l

R là bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC  2 3 3

Vậy diện tích cần tìm là    

2

xq

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình nĩn b) Tính thể tích của khối nĩn

Giải

a) Thiết diện qua trục là tam giác SAB vuơng cân tại S nên A = B = 450  SO = OA = h=R= 2





 Stp = Sxq + Sđáy =2 2 a22 a2(2 2 2)  a2 b) V =

3

a

vuơng gĩc với đáy Gọi I là trung điểm SC a) Tính thể tích khối chĩp I.ABCD

b) Tính thể tích khối nĩn ngoại tiếp khối chĩp I.ABCD ( khối nĩn cĩ đỉnh I và đáy

là hình trịn ngoại tiếp hình vuơng ABCD)

a) Ta cĩ IO  (ABCD) và

Thể tích

3

1

I A BCD AB CD

a

b) Ta cĩ khối nĩn cĩ h = IO =

2

a

Vậy

2 ( )

N

=2a

45 o

S

B A

O

O

I

D

C S

Toán 12 Thể Tích Khối Đa Diện – Mặt Tròn Xoay

60

SAO  1.Tính thể tích khối chĩp S.ABCD theo a

2.Tính diện tích xung quanh của hình nĩn đỉnh S, đáy là đường trịn ngoại tiếp

hình vuơng ABCD

Giải

1) Vì S.ABCD đều nên SO(ABCD)

Ta cĩ : 2

ABCD

S a ;

SOA

3 2

S.ABCD ABCD

S

A D

O

B C

2.Gọi l,r lần lượt là đường sinh,bán kính đáy của hình nĩn

2

a

rOA ;

2 2

2

lSA SO AO        a

2 xq

a 2

2

0.25 0.25 0.25 0.25

0.25 0.25

0.5

a) Tính thể tích khối chĩp

b) Tính diện tích xung quanh của mặt nĩn ngoại tiếp hình chĩp S.ABCD

Giải

a) Gọi O là tâm của hình vuơng ABCD  SO  (ABCD)



3

2 6

a

b) Ta cĩ R =OA, l =SA= a

Vậy  

2

xq

Bài Toán 1.1:

Cho hình chĩp S.ABC cĩ tam giác ABC vuơng tại B, AB = a 2, AC = a 3, cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy và SB = a 3.Tính thể tích khối chĩp S.ABC

Giải

 Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình:

 Vẽ tam giác đáy, vẽ đường cao SA  (ABC) và vẽ thẳng đứng

 Sử dụng định lý pitago trong tam giác vuơng

 Lời giải:

BC AC AB a

2 ABC

a

SA SB AB a

.

S ABC ABC

Bài Toán 1.2:

Cho hình chĩp S.ABC cĩ tam giác ABC vuơng cân tại B, AC = a 2, cạnh bên

SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy và SB = a 3.Tính thể tích khối chĩp S.ABC

Giải

 Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình:

 Vẽ tam giác đáy, vẽ đường cao SA  (ABC) và vẽ thẳng đứng

 Tam giác ABC vuơng , cân tại B nên BA = BC và sử dụng định lý pitago

trong tam giác vuơng

 Lời giải:

2 2

AC

BABC a

2 ABC

a

BA BC a a

SA SB AB a

.

S ABC ABC

B S

B S

Toán 12 Thể Tích Khối Đa Diện – Mặt Tròn Xoay

Bài Toán 1.3:

Cho hình chĩp S.ABC cĩ tam giác ABC đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuơng gĩc với

mặt phẳng đáy và SB = a 5.Tính thể tích khối chĩp S.ABC

Giải

 Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình:

 Vẽ tam giác đáy, vẽ đường cao SA  (ABC) và vẽ thẳng đứng

 Tam giác ABC đều cĩ ba gĩc bằng 600 và sử dụng định lý pitago trong tam

giác vuơng SAB

 Lời giải:

ABC

SA SB AB a

3 2

.

S ABC ABC

a

Bài Toán 1.4:

Cho hình chĩp S.ABC cĩ tam giác ABC cân tại A, BC = 2a 3,  0

AC 120

bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy và SA =2a.Tính thể tích khối chĩp S.ABC

Giải

 Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình:

 Vẽ tam giác đáy, vẽ đường cao SA  (ABC) và vẽ thẳng đứng

 Tam giác ABC cân tại A và Â = 1200

 Lời giải:

AC 120

B  , BC = 2a 3

0 3 tan 60 3

a

ABC

2AM BC 2a a a

3 2

.

S ABC ABC

a

S

B

C A

M S

B

C A

HÌNH TRỤ

h



HÌNH NĨN

2h2R2



* Diện tích xung quanh

2

xq

S   Rl

* Diện tích tồn phần

2

tp

S   Rl  R

* Thể Tích Khối trụ

2 ( )T

V  R h

* Diện tích xung quanh

xq

S  Rl

* Diện tích tồn phần

2

tp

S  Rl R

* Thể Tích Khối trụ

2 ( ) 3

N

R h

V 

Ví dụ 2.1:

Cho hình trụ cĩ bán kính R = a, mặt phẳng qua trục và cắt hình trụ theo một thiết diện cĩ diện tích bằng 6a 2 Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ

Giải

* Mặt phẳng qua trục và cắt hình trụ theo một hình chữ nhật

 S = .2R6a2 

2 6 3 2

a a R



* Diện tích xung quanh : S xq2 Rl2 3 a a6 a2

( )T 3 3

V  R h a a  a

Ví dụ 2.2: Cho hình nĩn,mặt phẳng qua trục và cắt hình nĩn tạo ra thiết diện là tam giác đều cạnh 2a Tính diện tích xung quanh của hình nĩn và thể tích của khối nĩn

Giải

* Mặt phẳng qua trục và cắt hình nĩn tạo ra tam giác đều cạnh 2a

 2R2a  h 2R2 (2 )a2a2a 3

.2 2

xq

S  Rl a a  a

* Thể tích khối trụ :

( )

T

A

B O

O' A' B' h

R

R

h

S

B O



A

Toán 12 Thể Tích Khối Đa Diện – Mặt Tròn Xoay

Bài 1.14 Cho khối chĩp tứ giác SABCD cĩ tất cả các cạnh bằng a

a) Chứng minh rằng SABCD là khối chĩp tứ giác đều

b) Tính thể tích của khối chĩp SABCD

c) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp SABCD

Bài 1.15 Cho hình chĩp S.ABC , cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a , tâm O.Các cạnh

bên SA=SB=SC và cạnh bên SA tạo với mặt đáy một gĩc 45o

a).Tính thể tích của khối chĩp SABC

b) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABC

Bài 1.16 Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác đều tâm O, cạnh a Cạnh bên

SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy và SA = 2a

a) Tính thể tích của khối chĩp S.ABC theo a

b) Xác định tâm I và tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABC

Bài 1.17 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, SA=SB=SC=SD

Biết AB = 3a, BC = 4a và  0

45

SAO  Tính thể tích khối chĩp S.ABCD theo a

Bài 1.18 Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B, AB = a, AC = a 3,

hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuơng gĩc với mặt phẳng đáy (ABC) và SA =

a 2

a) Tính thể tích của khối chĩp S.ABC

b) Tính diện tích và thể tích của mặt cầu và khối cầu ngoại tiếp khối chĩp S.ABC

Bài 1.19 Cho lăng trụ ABC.A/B/C/ cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại A, A/A=A/B=A/C ,

AB = a, AC = a 3, cạnh A/A tạo với mặt đáy gĩc 300 Tính thể tích khối lăng trụ

Bài 1.20 Cho tứ diện đều ABCD cạnh a.Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ

diện Tính diện tích mặt cầu và Tính thể tích khối cầu tương ứng

Bài 1.21 Cho hình chĩp tứ giác đều cĩ cạnh a, cạnh bên hợp đáy gĩc 600 Xác định tâm

và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp Tính diện tích mặt cầu và Tính thể tích

khối cầu tương ứng

Bài 1.22 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cĩ đáy ABC là tam giác cân với AB=AC=a và

120

BAC  , cạnh AA’= a Gọi I là trung điểm của CC’

a) Chứng minh rằng Tam giác AB’I vuơng tại A

b) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Bài 1.23 Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC vuơng tại B; AB = a, BC = 2a.Cạnh

SA(ABC) và SA = 2a Gọi M là trung điểm của SC.Tính thể tích khối chĩp

S.AMB, và khoảng cách từ S đến mặt phẳng (AMB)

Bài Toán 1.5:

Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a 2, cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy và SC = a 5.Tính thể tích khối chĩp S.ABCD

Giải

 Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình:

 Vẽ đáy là hình vuơng ( vẽ như hình bình hành), cao SA  (ABCD) và vẽ

thẳng đứng

 ABCD là hình vuơng ; sử dụng định lý pitago trong tam giác vuơng

 Lời giải:

ABCD

S  a 2 2a

SA SC AC a

3 2

S ABCD ABCD

a

Bài Toán 1.6:

Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng, cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy và SA = AC = a 2.Tính thể tích khối chĩp S.ABCD

Giải

 Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình:

 Vẽ đáy là hình vuơng ( vẽ như hình bình hành), cao SA  (ABCD) và vẽ

thẳng đứng

 Biết AC và suy ra cạnh của hình vuơng (Đường chéo hình vuơng bằng cạnh

nhân với 2)

 Lời giải:

2

AC

AB a

ABCD

3 2

.

S ABCD ABCD

a

D

C S

D

C S

Toán 12 Thể Tích Khối Đa Diện – Mặt Tròn Xoay

Bài Toán 1.7:

Cho hình chĩp tam giác đều S.ABC cĩ cạnh đáy bằng a 3, cạnh bên bằng

2a.Tính thể tích khối chĩp S.ABC

Giải

 Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình:

 Hình chĩp tam giác đều cĩ đáy là tam giác đều tâm O

+ Gọi M là trung điểm BC

+ O là trọng tâm của tam ABC

+ AM là đường cao trong  ABC

 Đường cao của hình chĩp là SO ( SO  (ABC))

 Lời giải:

a

a

2 0

ABC

a

3

SO SA AO a

.

S ABC ABC

 Nhận xét: học sinh thường làm sai bài tốn trên

 Học sinh vẽ “sai” hình chĩp tam giác đều vì

+ khơng xác định được vị trí điểm O

+ khơng hiểu tính chất của hình chĩp đều là SO  (ABC)

+ khơng tính được AM và khơng tính được AO

 Tính tốn sai kết quả thể tích

A

C

B

S

M O

Bài Tập Về Thể Tích Khối Đa Diện

Bài 1.1 Cho hình chĩp S ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, SA(ABCD)và

SA Tính thể tích khối chĩp a S BCD theo a

Bài 1.2 Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh đáy là a; gĩc giữa cạnh bên và đáy là 0

60 Tính thể tích khối chĩp theo a ?

Bài 1.3 Cho khối chĩp tam giác đều S.ABC cĩ AB = a , gĩc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích khối chĩp theo a

Bài 1.4 Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a 2, các cạnh bên bằng a 3 Tính thể tích khối chĩp S.ABCD theo a

Bài 1.5 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật với ABa AD, 2a;

SA ABCD Cạnh bên SB bằng a 3 Tính thể tích khối chĩp S.ABCD theo a

Bài 1.6 Cho hình chĩp S.ABC cĩ ABC vuơng cân tại B, AC = 2a, SA(ABC), gĩc giữa SB và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích khối chĩp S.ABC

Bài 1.7 Cho hình chĩp S.ABC cĩ SA vuơng gĩc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác vuơng tại B, ABa 3, AC2a, gĩc giữa cạnh bên SB và mặt đáy (ABC) bằng 600 Tính thể tích khối chĩp S.ABC

Bài 1.8 Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại C, AB = 2a, SA vuơng gĩc với mặt phẳng (ABC), cạnh SB tạo với đáy một gĩc 300 Gọi M là trung điểm SB Tính thể tích khối chĩp M.ABC

Bài 1.9 Cho khối chĩp SABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại A với BC = 2a , biết SA (ABC) và mặt (SBC) hợp với đáy một gĩc 60o Tính thể tích khối chĩp SABC

Bài 1.10 Cho hình chĩp tam giác đều S.ABC, gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của

AB, BC, CA Tính tỷ số thể tích của hai khối chĩp SMNK và SABC

Bài 1.11 Cho hình chĩp S.ABC cĩ SB = a 2,AB=AC = a, BAC 600, Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuơng gĩc với (ABC) Tính thể tích khối chĩp S.ABC

Bài 1.12 Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại B, AC = a 2, cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng (ABC) Mặt bên (SBC) hợp với mặt đáy (ABC) một gĩc 600 Tính thể tích khối chĩp S.ABC

Bài 1.13 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt đáy và SA= b Cắt khối chĩp bằng mặt phẳng (SBD) ta được hai khối chĩp đỉnh S

a) Kể tên và so sánh thể tích của hai khối chĩp đĩ

b) Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình chĩp S.ABCD

c) Tính thể tích của hai khối chĩp S.ABC và S.ABCD