Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có c ạ nh a... có c ạnh đáy bằ ng..[r]
Trang 1BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI CHÓP
Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là : 1
3
V Bh
Bài 1 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a và , với trong các trường hợp:
a) là góc giữa mặt bên và mặt đáy
b) là góc giữa cạnh bên và mặt đáy
c) là góc giữa đường cao và mặt bên
d) là góc giữa hai mặt bên kề nhau
Bài 2 Cho hình chóp S.ABC có SB = SC = BC = CA = a Hai mặt (ABC) và
(ASC) cùng vuông góc với (SBC) Tính thể tích hình chóp S.ABCD
Bài 3 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a
biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o.Tính thể tích khối
chóp S.ABC
Bài 4 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông
góc với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60o Tính thể tích khối chóp
Bài 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD)
Bài 6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a Mặt bên
SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáyABCD
b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Trang 2Bài 7 Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều , BCD là tam giác vuông cân tại
D , (ABC) (BCD) và AD hợp với (BCD) một góc 60o Tính thể tích khối tứ diện
ABCD
Bài 8 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC = a
Mặt bên SAC vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc
450
a) Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh
AC
b) Tính thể tích khối chóp S.ABC
Bài 9 Cho chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a.Tính
thể tích khối chóp đều S.ABC
Bài 10 Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh có độ dài bằng a Tính
thể tích khối chóp S.ABCD
Bài 11 Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm DC
a) Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD
b)Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC).Suy ra thể tích khối chóp M.ABC
Bài 12 Cho hình chóp S.ABC có , ,
2
a
AB ACa BC SAa 3,
30
Bài 13 Cho tứ diện ABCD có AB BC CA AD BDa 2 và CD2a
thể tích khối tứ diện ABCD
Bài 14 Cho tứ diện S ABC có
SASBSC a ASB BSC ASC .Chứng minh tam giác ABC vuông và tính thể tích khối tứ diện SABC
Bài 15 Cho hình chóp tam giác đều S ABC có góc hợp bởi mặt bên và mặt đáy là
Biết khoảng cách từ chân đường cao đến mặt bên bằng a Tình diện tích xung
quanh, diên tích toàn phần và thể tích của khối chóp
Trang 3Bài 16 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi G là trọng
6
a
Tính
khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt bên (SCD) và thể tích khối chóp S.ABCD
Bài 17 Cho hình chóp S.ABC có đường cao SAa, đáy là tam giác vuông cân có
ABBCa Gọi B’ là trung điểm của SB, C’ là chân đường cao hạ từ A của tam giác SAC
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC
b) Chứng minh SC AB C' ' và tính thể tích khối chóp S AB C ' '
Bài 18 (Cao đẳng 2008) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang,
AB = BC = a, BAD ABC90 ,0 AD2a , SA vuông góc với đáy và SA = 2a Gọi
M, N lần lượt là trung điểm của SA và SD Chứng minh rằng BCNM là hình chữ nhật và tính thể tích của khối chóp S.BCNM theo a
Bài 19 Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA = 2a, tam giác ABC vuông ở C có
AB = 2a, CAB 300 Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên SC và SB
a) Tính thể tích khối chóp H.ABC
b) Chứng minh rằng AH vuông góc với SB và SB vuông góc với mặt phẳng (AHK) Tính thể tích khối chóp S.AHK
Bài 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB
đều ,tam giác SCD vuông cân tại S.Gọi I,J,K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,CD,SA Chứng minh rằng SIJ ABCD và tính thể tích khối chóp
K.IBCD
Bài 21 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân (AB // CD), AB =
2CD = 4a, BC a 2 Gọi O là giao điểm của AC và BD Biết SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và mặt bên SAB là tam giác đều Tính thể tích khối chóp
S.ABCD và tính cosin góc giữa hai đường thẳng SD và BC
Bài 22 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh a, SA(ABC) và
SA = 3a Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh SB, SC
Trang 4a) Tính thể tích khối chóp A.BCNM theo a
b) Tính khoảng cách giữa AC và SB
Bài 23 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi, cạnh a, ABC 600 ,
2
a , với O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD Gọi M là trung điểm của AD, mặt phẳng (P) chứa BM và song song với SA, cắt SC tại K
a) Tính thể tích khối chóp K.BCDM
b) Tính khoảng cách từ C đến (SAB)
Bài 24 Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a,mặt bên SAD là
tam giác đều và SB = a 2 Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AD và AB Gọi H
là giao điểm của FC và EB
b) Tính thể tích khối chóp C.SEB
Bài 25 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có hai mặt (SAC) và (SBD) cùng vuông góc
với đáy, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BCa 3 , điểm I thuộc đoạn thẳng SC sao cho SI 2IC và thoả mãn AI SC Hãy tính thể tích của khối chóp
S.ABCD theo a
Bài 26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, cạnh bên AB=CD
=a,SA= a 3 , BC= a, BAD 600 Biết mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC)
Bài 27 Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác vuông cân tại B, BCa , ACD là tam giác đều Gọi M, N là trung điểm của AC và AD, biết BMN ACD
a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD
b) Tính góc giữa AD và BC
Trang 5Bài 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB2a,
2
ADa , 5
2
a
SA , 13
2
a
SB và SAB ABCD a) Tính thể tích của khối tứ diện S ABCD
b) Tính khoảng cách giữa AD và SC
Bài 29 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , các mặt bên hợp
đáy một góc
a) Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) và hình chóp là hình gì? Tính diện tích thiết diện theo a và
b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo và a
Bài 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông cân ở B, AC 2,
SA vuông góc với đáy và SA 1 Gọi G là trọng tâm tam giác SBC, mặt phẳng
qua AG và song song với BC cắt SC, SB lần lượt tại N, M Tính thể tích khối chóp S.AMN