Chương III. §2. Phương trình đường tròn

 Nhắc lại cách viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn tại một điểm nằm trên đường tròn.. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG[r]

SỞ GD&ĐT TỈNH BÌNH ĐỊNH

TRƯỜNG THPT NGUYỄN DIÊU

Họ tên GV hướng dẫn : Phan Tấn Tài Tổ chuyên môn : Toán- Tin

Họ tên sinh viên : Nguyễn Hồng Công Môn dạy : Toán

Ngày soạn : 19/03/2015 Thứ/ngày lên lớp : 23/03/2015

BÀI DẠY: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

I MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU

1 Kiến thức trọng tâm:

Hiểu được cách viết phương trình đường tròn

2 Kĩ năng:

 Viết được phương trình đường tròn biết tâm và bán kính

 Xác định được tâm và bán kính khi biết được phương trình đường tròn

 Viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại tiếp điểm

3 Tư tưởng, thực tế:

Đại số hóa các đối tượng quen thuộc: Chuyển quan hệ hình học của đường thẳng và đường tròn sang quan hệ đại số

II PHƯƠNG PHÁP VÀ ĐỒ DÙNG DẠY HỌC

1 Đồ dùng dạy học: Sách giáo khoa, giáo án, thước thẳng, compass.

2 Phương pháp giảng dạy: Gợi mở, vấn đáp.

III CHUẨN BỊ

1 Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án giảng dạy và các đồ dung dạy học cần

thiết

2 Chuẩn bị của học sinh: Ôn lại định nghĩa đường tròn đã học ở cấp hai Đọc

trước nội dung bài mới

IV HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

1 Ổn định tình hình lớp: (1 ph )

2 Kiểm tra bài cũ: (6 ph )

 Câu hỏi:

a Viết công thức tính khoảng cách từ điểm M(x0; y0) đến đường thẳng ∆ :ax +by +c =0

b (Bài tập 9 SGK, tr 81) Tìm bán kính của đường tròn tâm

I(−2;−2) tiếp xúc với đường thẳng ∆ :5 x+12 y −10=0.

 Đáp án:

a. d(M , ∆) ¿a x0+b y0+c

√a2 +b2 .

b. R ¿44

13 .

3 Giảng bài mới: (38 ph )

 Giới thiệu bài: (2ph) Ở các lớp dưới, các em đã được làm quen với khái niệm như đường thẳng, đường tròn Đối với đường thẳng ta đã có phương trình đường thẳng Tương tự, đối với đường tròn ta cũng có phương trình đường tròn Vậy, làm thế nào để viết được phương trình của đường tròn và từ phương trình ta có thể hiểu thêm gì về đường tròn Đó là nội dung bài học hôm nay

 Tiến trình bài dạy: (36ph)

TL Nội dung bài học Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

10 ph Hoạt đông 1 : Tìm hiểu phương trình đường tròn

1.Phương trình đường tròn

có tâm và bán kính cho

trước

Trong mp Oxy , đường tròn

(C) tâm I(a ;b) , bán

kính R có phương trình là:

(x−a)2+(y−b)2=R2

Chú ý:

Đường tròn tâm O (0; 0),

bán kính R có phương

trình:

x2+y2=R2

Ví dụ:

1 Viết phương trình đường

tròn (C) tâm I (0; 1),

bán kính √2

2 Viết phương trình đường

 GV hướng dẫn HS thiết lập phương trình đường tròn

H1 Tìm điều kiện của x , y để điểm M ( x ; y ) nằm trên đường tròn?

Gợi ý:

 M ∈(C)⇔ ℑ=R

 Tính độ dài ℑ.

 Người ta gọi đây là phương trình của đường tròn (C)

H2 Để viết được phương trình

đường tròn, ta cần biết những yếu

tố nào?

 GV khắc sâu:

 Trong phương trình trên;

a , b , R là những số đã biết;

x , y là các biến Trong đó;

a , b có thể bằng 0 hoặc khác 0,

R>0

 Chú ý hệ số R2 trong

Đ1 Trả lời:

M ( x ; y ) ∈ (C)

⇔ ℑ=R ⇔√(x−a)2

+(y −b)2

Đ2 Ta cần biết tọa độ tâm

và bán kính của đường tròn

tròn nhận AB làm đường

kính với A (−2 ;0) , B(2 ;0)

Lời giải

1 Phương trình đường tròn

là x2+(y−1)2=2

2 Vì AB là đường kính

nên trung điểm I(0 ;0) của

AB là tâm đường tròn và

R= AB

2 =2 Vậy phương trình đường tròn là:

x2+y2=4

phương trình đường tròn

 GV nêu ví dụ và hướng dẫn

HS trả lời: Đã biết tâm và bán kính

vì vậy chỉ cần thay số vào phương trình đường tròn

10 ph Hoạt động 2: Tìm hiểu phương trình đường tròn dạng đầy đủ

2 Nhận xét

Phương trình đường tròn

√(x−a)2

+(y−b)2

có thể viết dưới dạng

x2

+y2−2 ax−2 by+c=0

trong đó, c=a2

+b2

−R2 Ngược lại, phương trình

x2+y2−2 ax−2 by+c=0

là phương trình của một

đường tròn (C) khi và chỉ khi

a2

+b2

−c >0 Khi đó (C) có tâm I (a ;b ) và

bán kính R=√a2

+b2

−c

Ví dụ

Xét phương trình:

2 x2+2 y2−4 x+8 y =2

 GV hướng dẫn HS khai triển phương trình đường tròn

H1 √( x−a)2+( y−b)2=R

⇔(x−a)2

+(y −b)2

=R2 Hãy khai triển đẳng thức trên?

H2 Câu hỏi: Hãy tính R theo

a ;b ;c

 Củng cố:

Trong phương trình dạng đầy đủ của đường tròn:

 Các hệ số đi theo x2 và

y2 phải bằng 1 , hoặc hai hệ

số này bằng nhau

 Các hệ số của x và y

có thể bằng 0 hoặc khác 0

 Phương trình có thể khuyết

hệ số c

 Phát phiếu học tập cho HS hoạt động nhóm: Nhận dạng phương trình đường tròn, tìm tâm

và bán kính

 2 x2

+2 y2 −4 x+8 y =1

Đ1.⇔

x2+y2−2 ax−2 by+c=0

Đ2 R=√a2

+b2

−c

 HS thảo luận theo nhóm, viết câu trả lời vào

Ta có: {−2 a=−2−2 b=4

c=−1

Suy ra

{b=−2 a=1

c=−1

Do đó 12+(−2)2>−1

Vậy đây là phương trình

đường tròn tâm I(1;−2)

bán kính R=√6

 x2+y2−2 x +8=0

 x2+y2−4 x +4 y=1

 GV nhận xét câu trả lời của các nhóm và trình bày mẫu một lời giải chi tiết

giấy và nộp cho GV

10 ph Hoạt động 3: Tìm hiểu phương trình tiếp tuyến của đường tròn

3 Phương trình tiếp tuyến

của đường tròn

Cho M0(x0; y0) nằm trên

đường tròn (C) tâm

I (a ;b ) Gọi  là tiếp tuyến

với (C) tại M0

Khi đó,  có phương trình là:

(x0−a)(x−x0)+(y0−b) (y− y0)=0

(*)

Phương trình (*) là phương

trình tiếp tuyến của đường

tròn (C) tại điểm M0

thuộc đường tròn

Ví dụ:

Viết phương trình tiếp tuyến

H1 Nhận xét gì về hai đường

thẳng ∆ và I M0

H2 Mối quan hệ giữa ⃗I M0 và đường thẳng ∆ ?

H3 Hãy viết phương trình đường

thẳng ∆ ?

 Củng cố: Điểm M0 phải nằm trên đường tròn Trường hợp điểm M0 không nằm trên đường tròn sẽ phức tạp hơn, ta sẽ nghiên cứu trong phần bài tập

 GV nêu ví dụ và yêu cầu HS trình bày lời giải

Đ1 ∆ vuông góc với

I M0

Đ2 ⃗I M0 là vectơ pháp tuyến của đường thẳng

∆

Đ3

⃗I M0=(x0−a; y0−b)

Khi đó

∆{ qua M0

VTPT ⃗ I M0

có phương trình:

(x0−a)(x−x0)+(y0−b) (y− y0)=0

của đường tròn

(x−1)2+y2=2

tại điểm M (2;1)

Lời giải

Đường tròn đã cho có tâm

I (1 ;0) Vậy phương trình

tiếp tuyến tại điểm M là

(2−1) ( x−2)+( y−1 )=0

⇔ x− y−3=0

4 Củng cố kiến thức: (5 ph )

 Nhắc lại cách viết phương trình đường tròn

 Chú ý các hệ số trong phương trình đầy đủ và điều kiện để một phương trình bậc hai là phương trình của một đường tròn

 Nhắc lại cách viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn tại một điểm nằm trên đường tròn

5 Dặn dò học sinh, bài tập về nhà: (1 ph )

 Làm các bài tập trong SGK và SBT

 Chuẩn bị tiết học hôm sau: Bài tập

V RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG

VI NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN

Ngày tháng năm 2015 Ngày 19 tháng 03 năm 2015