Định nghĩa: Tập hợp các điểm M di động trong mặt phẳng và luôn cách điểm cố định I, một khoảng cách R không đổi là một đường tròn tâm I bán kính R... là phương trình của đường tròn C có.[r]
Trang 2Câu 1: Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm AB với
A A B B
A x ;y , B x ;y Áp dụng tính với A(3; – 4), B(–3; 4)
Giải.
Khoảng cách giữa hai điểm AB là:
Áp dụng: với A(3; – 4), B(– 3; 4) ta có:
10
Trang 3Câu 2: Công thức tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng (D)
Áp dụng tính khoảng cách từ M(–1; 2) đến (D) với (D) : x 2y 7 0
Giải.
Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng (D) là:
2 2
d(M,(D))
Áp dụng: Khoảng cách từ M(–1; 2) đến (D): x – 2y + 7 = 0 là:
d(M,(D))
1 2.2 7
2 5
Trang 4Câu 3: Cho I(1; 2) và M(3; 4) Lập phương trình đường thẳng (d)
qua M nhận IM
làm vectơ pháp tuyến
Giải.
Phương trình (d) M(3;4)
VTPT n IM (2;2)
qua
có dạng:
2(x x ) 2(y y ) 0
2(x 3) 2(y 4) 0
2x 2y 14 0
Trang 5I Định nghĩa:
Tập hợp các điểm M di động trong mặt phẳng và luôn cách điểm cố định I,
một khoảng cách R (không đổi) là một đường tròn tâm I bán kính R
II Phương trình của đường tròn:
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): tâm I
bán k
a;b
ính R
thì phương trình có dạng:
x a2 y b2 R 2 1
Khi tâm I Ξ O (0; 0) thì đường tròn (C) có phương trình:
x y R
I( a; b )
R
a b
y
x O
Trang 6Trong mặt phẳng Oxy mọi phương trình có dạng:
2 2
2
b
y
0
a
c
0
2 a
víi
là phương trình của đường tròn (C) có
2 2
tâm I bán kí
a;
c
R =
b
a
Trang 7Áp dụng:
1./ Xác định tâm và bán kính của đường tròn sau:
a) x 5 y 4 36
b) x 5 y 4 81
2 2 c) x y 2x 2y 2 0
2 2 d) x y 12x 4y 4 0
Giải
a) x 5 y 4 36
2
a 5
b 4
R 36
Ta có: Vậy đường tròn (C) có tâm I
bán kí
5;4
nh R = 6
Trang 8Áp dụng:
b) x 5 y 4 81
2
a 5
b 4
R 81
Ta có: Vậy đường tròn (C) có tâm I 5; 4
bán kính R = 9
2 2 c) x y 2x 2y 2 0
Ta có:
a 1
b 1
Vậy đường tròn (C) có
2 2
tâm I bán kính
1;1
=
2 2
x y 2 x a 2 y b c 0
Trang 9Áp dụng:
2a 12
c 4
Ta có:
b 2
c 4
Vậy đường tròn (C) có
2 2
tâm I bán kín
6
;2
6 2
2 2 d) x y 12x 4y 4 0
Trang 10Áp dụng:
2./ Định m để phương trình sau là phương trình đường tròn
Xác định tâm và bán kính với điều kiên đó
2 2
m
x y 2mx 5m 6 0 C
Giải
2b 0
c 5m 6
Ta có:
a m
b 0
c 5m 6
C m là đường tròn a 2 b 2 c 0 m 2 0 2 5 m 6 0
2
m 5m 6 0
m 2
m 3
Khi đó đường tròn (C) có
t m;0
âm I bán kính R = 5 m 6 m 5 m6
Trang 113./ Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:
a) Có tâm I(1; 2) và đi qua điểm M(3; 1)
Giải
I
M
Đường tròn (C):
1;2
tâm I
M 3;1 qua
M I2 M I2
tâm I
;
1 2
phương trình (C) có dạng:
x 12 y 22 5 2
Trang 123./ Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:
b) Có đường kính AB với A(1; 1) và B(5; 3)
Giải
Đường tròn (C) đường kính AB nên:
phương trình (C) có dạng:
x 32 y 22 5
I
tâm I là trung điểm của AB ta có:
I
I
x x x
2 y 2
3
y
2
y
bán kínhR = I A = x M x I2 y M y I2
Vậy I(3; 2)
5
R
Trang 133./ Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:
c) Có tâm I(2; 3) và tiếp xúc với đường thẳng (D): 4x + 2y – 12= 0
I
Giải
Đường tròn (C): tâm I
tiêp xúc 4x 2y 12
;3
0
2
(D) :
d(I; )
2 2
4x 2y 12
4 2
4 2.
2
4
1 5
phương trình (C) có dạng:
2
5
Đường tròn (C) tiếp xúc (D) R d(I ;(D) )
5
R
Trang 143./ Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:
d) Qua ba điểm A(1; 2), B(5; 2) và C(1; –3)
A
B C
Giải
Phương trình (C) có dạng: x 2 y 2 2 x a 2 y b c 0
A (C) x y 2 x a 2 y b c 0
B (C) x y 2 x a 2 y b c 0
C (C) x y 2 x a 2 y b c 0
Từ (1), (2), (3) ta có:
3 1 2
a b
Vậy phương trình (C): x 2 y 2 6x y 1 0