P + Kho¶ng c¸ch gi÷a hai mÆt ph¼ng song song lµ kho¶ng c¸ch tõ mét ®iÓm bÊt k× của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia... Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với P...[r]
Trang 1Tiết 34 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (tt)
Trang 2+ Cho điểm M0 và mặt phẳng () Gọi H là
hình chiếu của điểm M0 lên mặt phẳng ()
Khoảng cách từ điểm M0 tới mặt phẳng ()
d(M0, (P)) = M0H
P
.
M0
H
.
+ Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song
song là khoảng cách từ một điểm bất kì
của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia
d((), ()) = d(M, ()), với M ()
d((), ()) = d(M’, ()), với M’ () M’.
.
M
Trang 3+Trong mÆt ph¼ng (Oxy), cho ®iÓm M0(x0 ; y0)
vµ ® êng th¼ng () cã pt: Ax + By + C = 0
.
M0
H
.
.
M0
H
.
()
0 0
d M
+Trong kh«ng gian (Oxyz), cho ®iÓm M0(x0 ; y0 ; z0)
vµ mÆt ph¼ng () cã pt: Ax + By + Cz + D = 0
d M
Trang 4Trong kh«ng gian (Oxyz), cho ®iÓm M0(x0 ; y0 ; z0)
vµ mÆt ph¼ng () cã pt: Ax + By + Cz + D = 0
d M
4 Kho¶ng c¸ch tõ mét ®iÓm tíi mét mÆt ph¼ng
VÝ dô 1 Cho ®iÓm A(-2 ; 1 ; 3) vµ mÆt ph¼ng (P): 3x - 4z + 3 = 0
TÝnh kho¶ng c¸ch tõ A tíi (P)
Gi¶i
3( 2) 0.1 4.3 3 ( ;( ))
3 0 ( 4)
d A P
3
Trang 5VÝ dô 2 Cho điểm I (1; 2; 3) và (P): x – 2y + 2z +3 = 0.
Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với (P)
Trang 6Ví dụ 3 Cho hai mặt phẳng có ph ơng trình lần l ợt là:
3x - y + 2z - 6 = 0 và 6x - 2 y + 4z + 4 = 0 a) CMR hai mặt phẳng này song song với nhau b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng này
c) Tìm tập hợp điểm cách đều hai mặt phẳng này
Trang 7a) Ta có suy ra () // ().
b)
c) Điểm M(x ; y ; z) cách đều () và () khi và chỉ khi
(( );( )) ( ;( ))
d d A
6.0 2.0 4.3 4
6 ( 2) (4)
8 14
( ;( )) ( ;( ))
d M d M
x y z x y z
2 3x y 2z 6 6x 2y 4z 4
3x y 2z 2 0
Trang 8Ví dụ 4 Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi
một vuông góc, OA = a, OB = b, OC = c Tính độ dài đ ờng cao của tứ diện kẻ từ O
O
A
B C
x
y z
Trang 9VÝ dô 5 Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ c¹nh a
Trªn c¸c c¹nh AA’, BC, C’D’ lÇn l ît lÊy c¸c ®iÓm M, N, P sao cho AM = CN = D’P = t víi 0 < t < a
a) CMR mp(MNP) // mp(ACD’)
b) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai mÆt ph¼ng nµy
A
B
C D
A’
B’
C’ D’
M
N P
x
y z
Trang 10BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Bài 1: Khoảng cách từ điểm M (-1; -4; 0) đến mặt phẳng
(P): x + 2y + 2z – 3 = 0 là:
A 12 B 4 C 3 D 2
Trang 11BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Bài 2: Cho (S) là mặt cầu tâm I (2; 1; -1) và tiếp xúc với
(P): 2x - 2y - z + 3 = 0 có bán kính là:
A B 3 C D 2 4
3
1 3
Trang 12BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Bài 3: Cho hai mặt phẳng (P): 2x – 3y + 6z + 2 = 0 và
(Q): 2x – 3y + 6z + 9 = 0 Tính khoảng cách giữa hai mặt
phẳng (P) và (Q)
Trang 13BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Bài 4: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1; 5; 2) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P): 2x + y + 3z + 1 = 0
A (S): (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 16
B (S): (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 12
C (S): (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 14
D (S): (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 10
Trang 14BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Bài 5: Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với
(Q): x + 2y – 2z + 5 = 0 và cách điểm A(2; –1; 4) một đoạn bằng 4
A x + 2y – 2z + 20 = 0 hoặc x + 2y – 2z – 4 = 0
B x + 2y – 2z + 12 = 0 hoặc x + 2y – 2z – 4 = 0
C x + 2y – 2z + 20 = 0 hoặc x + 2y – 2z – 8 = 0
D x + 2y – 2z + 12 = 0 hoặc x + 2y – 2z + 4 = 0