Chương III. §2. Phương trình mặt phẳng

[r]

VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Bài 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn

1) (P) đi qua A(-1; 2; 3) và có véc tơ pháp tuyến ⃗ n(3 ;2 ;−1)

2) (P) đi qua A(-3;-2; 0) và có véc tơ pháp tuyến ⃗ n(0 ;2 ;−3)

3) (P) đi qua A(0; 2; 4) và có véc tơ pháp tuyến ⃗ n(1 ;0 ;−1)

4) (P) đi qua A(-1; 1; -2) và có véc tơ pháp tuyến ⃗ n(4 ;2 ;−2)

Bài 2: Viết phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn

1) (P) đi qua A(-1; 2; 3) và song song với mặt phẳng (Q): x + 2y – 3z + 4 = 0

2) (P) đi qua A(-1; 0; 5) và song song với mặt phẳng (Q): - x + 3y – 3z = 0

3) (P) đi qua A(3; -2; 3) và song song với mặt phẳng (Q): 2y – 5z + 4 = 0

4) (P) đi qua A(-4; 2; 0) và song song với mặt phẳng (Q): x -4z + 4 = 0

5) (P) đi qua A(0; 0; 3) và song song với mặt phẳng (Q): -3y + 4 = 0

Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn

1) (P) đi qua A(-1; 2; 3) và vuông góc với đường thẳng (d): x−1

2 =

y +3

7 =

z+1

2 2) (P) đi qua A(-1; 0; 5) và vuông góc với đường thẳng (d): {y=3−4 t x=1+2 t

z=4 +5 t

3) (P) đi qua A(3; -2; 3) và vuông góc với đường thẳng (d): x−1

1 =

y +3

1 =

z+1

−1 4) (P) đi qua A(-4; 2; 0) và vuông góc với đường thẳng (d): { y=3−2t x=t

z =4

5) (P) đi qua A(0; 0; 3) và vuông góc với đường thẳng (d): x

2 =

y−3

5 =

z +5

− 2 6) (P) đi qua A(0; 2; 0) và vuông góc với đường thẳng (d): {y=3−t x=1

z=−4

7) (P) đi qua A(0; -1; 1) và vuông góc với đường thẳng (d): x

1 =

y

5 =

z +5

−3 8) (P) đi qua A(0; 2; 0) và vuông góc với đường thẳng (d): { x=t y=3

z=4

Bài 4: Viết phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn

1) (P) đi qua A(-1; 2; 3), song song với đường thẳng (d): x−1

2 =

y +3

7 =

z+1

2 , vuông góc với (Q): x + y – z + 2

= 0

2) (P) đi qua A(-1; 0; 5),song song với đường thẳng (d): {y=3−4 t x=1+2 t

z=4 +5 t

, vuông góc với (Q): x – z + 2 = 0

3) (P) đi qua A(3; -2; 3),song song với đường thẳng (d): x−1

1 =

y +3

1 =

z+1

−1 , vuông góc với (Q): x + 2y –3z = 0

4) (P) đi qua A(-4; 2; 0),song song với đường thẳng (d): {y=3−2t x=t

z =4

, vuông góc với (Q): y – 3z = 0

5) (P) đi qua A(0; 0; 3),song song với đường thẳng (d): x

2 =

y−3

5 =

z +5

− 2 , vuông góc với (Q): 5x - y – z -1 = 0 6) (P) đi qua A(0; 2; 0),song song với đường thẳng (d): { y=3−t x=1

z=−4

, vuông góc với (Q): y = 0

7) (P) đi qua A(0; -1; 1),song song với đường thẳng (d): x

1 =

y

5 =

z+5

−3 , vuông góc với (Q): x + y = 0

8) (P) đi qua A(0; 2; 0),song song với đường thẳng (d): { x=t y=3

z=4

, vuông góc với (Q): y – 5z = 0

Bài 5: Viết phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn

1) (P) đi qua A(-1; 2; 3) vuông gócvới mp(Q): x + 2y – 3z + 4 = 0, vuông gócvới mp(Q): x + 5y – 2z + 4 = 0 2) (P) đi qua A(-1; 0; 5) vuông gócvới mp(Q): - x + 3y – 3z = 0, vuông gócvới mp(Q): - 2y – 3z + 4 = 0 3) (P) đi qua A(3; -2; 3) vuông gócvới mp(Q): 2y – 5z + 4 = 0, vuông gócvới mp(Q): x + 4 = 0

4) (P) đi qua A(-4; 2; 0) vuông gócvới mp(Q): x -4z + 4 = 0, vuông gócvới mp(Q): x + 3z + 4 = 0

5) (P) đi qua A(0; 0; 3) vuông gócvới mp(Q): -3y + 4 = 0, vuông gócvới mp(Q): 3z -1 = 0

Bài 6: Viết phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn

1) (P) đi qua A(-1; 2; 3), song song với (d): x−1

2 =

y +3

7 =

z+1

2 , song song với ( ∆) :

x−1

1 =

y +3

1 =

z+1

−1 , 2) (P) đi qua A(-1; 0; 5),song song với (d): { y=3−4 t x=1+2 t

z=4 +5 t

, song song với ( ∆) :): x

2 =

y−3

5 =

z +5

− 2

3) (P) đi qua A(3; -2; 3),song song với (d): x−1

1 =

y +3

1 =

z+1

−1 , song song với ( ∆) : {y=3−t x=1

z=−4

,

4) (P) đi qua A(-4; 2; 0),song song với (d): { y=3−2t x=t

z =4

, song song với ( ∆) : { x=t y=3

z=4

,

5) (P) đi qua A(0; 0; 3),song song với (d): x

2 =

y−3

5 =

z +5

− 2 , song song với ( ∆) :

x

1 =

y

5 =

z+5

−3 ,

TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG Bài 7: Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) biết

1) M(1; 2; 4) và (P): 3x + 5y – 7z + 1 = 0 5) M(-1; 2; 0) và (P): x - y + 7z + 3 = 0

2) M(0; 3; -4) và (P): 2x + 2y –z + 1 = 0 6) M(0; 0; 4) và (P): -x + 3z = 0

3) M(0; 0; 0) và (P): -5y – 2z + 1 = 0 7) M(1; 0; -2) và (P): z + 1 = 0

4) M(-3; 2; 0) và (P): 3x + 5y = 0 8) M(-2; 0; 3) và (P): x = 0

Bài 8: Tìm điểm M biết

1) M ∈Ox và M cách (P): 2x + 2y – z + 5 = 0 một đoạn bằng 3

2) M ∈Ox và M cách (P): x + 2y – 2z = 0 một đoạn bằng 5

3) M ∈O y và M cách (P): 2y + 3z + 1 = 0 một đoạn bằng 7

4) M ∈O y và M cách (P): y – z + 1 = 0 một đoạn bằng 4

5) M ∈O z và M cách (P):– z + 5 = 0 một đoạn bằng 6

6) M ∈O z và M cách (P): 2x + z + 3 = 0 một đoạn bằng 8

Bài 9: Tìm điểm M biết

1) M ∈(d):{y=3−2t x=t

z=4

, và M cách (Q): x + y – z + 2 = 0 một đoạn bằng 3

2) M ∈(d ) : x −1

2 =

y +3

7 =

z +1

2 , và M cách (Q): -x +2 y –2 z + 2 = 0 một đoạn bằng 5 3) M ∈(d ) : { y=3−4 t x=1+2 t

z=4+5 t

, và M cách (Q):– z + 2 = 0 một đoạn bằng 7

4) M ∈(d):{y=3−t x=1

z=−4

, và M cách (Q): x – z + 1 = 0 một đoạn bằng 4

5) M ∈(d ) : x −1

2 =

y +3

7 =

z +1

2 , và M cách (Q): x+z = 0 một đoạn bằng 6 6) M ∈(d ) : x −1

2 =

y +3

7 =

z +1

2 , và M cách (Q): y – 2z +1 = 0 một đoạn bằng 8

TÍNH KHOẢNG CÁCH GIỮA 2 ĐIỂM Bài 10: Tính khoảng cách giữa 2 điểm A, B biết

1) A(1; 2; 3) và B(5; 10; 15) 2) A(0; 2; -3) và B(-4; 3; 1)

3) A(0; 0; 0) và B(-5; 3; -1) 4) A(-1; 0; 2) và B(-3; 0; -2)

Bài 11: Tìm điểm M biết

1) M ∈Ox và M cách A(1; 2; 3) một đoạn bằng 3 4) M ∈Ox và M cách A(-1;0; 3) một đoạn bằng 5

2) M ∈Oy và M cách A(-1; 2; 0) một đoạn bằng 7 5) M ∈O z và M cách A(-2; 5; 0) một đoạn bằng 6

3) M ∈O z và M cách O(0; 0; 0) một đoạn bằng 8 4 6) M ∈O y và M cách A(0; -2; 0) một đoạn bằng

Bài 12: Tìm điểm M biết

1) M ∈(d ) : { y=3−2t x=t

z=4

, và M cách A(1; 2; 3) một đoạn bằng 3

2) M ∈(d ) : x −1

2 =

y +3

7 =

z +1

2 , và M cách A(-1;0; 3) một đoạn bằng 5 3) M ∈(d):{y=3−4 t x=1+2 t

z=4+5 t

, và M cách A(-2; 5; 0) một đoạn bằng 7

4) M ∈(d ) : { y=3−t x=1

z=−4

, và M cách A(0; -2; 0) một đoạn bằng 4

5) M ∈(d ) : x −1

2 =

y +3

7 =

z +1

2 , và M cách O(0; 0; 0) một đoạn bằng 6