Chuong IV 2 Lien he giua thu tu va phep nhan

Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.... Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n víi sè d¬ng TÝnh chÊt.[r]

Đặt “<, >, , ” vào ô vuông cho đúng

a) 12 + (-8) 9 + (-8) b) 13 – 19 15 – 19 c) (-4)2 + 7 16 + 7 d) 452 + 12 450 + 12

1 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số d ơng

-Khi nhân hai vế của bất đẳng thức -2<3 với 2 ta đ ợc bất đẳng thức nào?

-6 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

-6 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Ta đ ợc bất đẳng thức : (-2).2 < 3.2

1 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số d ơng

?1 a) Nếu nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 <3

với 5091 thì ta đ ợc bất đẳng thức nào?

b) Dự đoán kết quả: Nhân cả hai vế của bất

đẳng thức -2 < 3 với số c d ơng thì đ ợc bất đẳng thức nào?

(-2) c < 3.c ( c >0 ) (-2).5091 < 3 5091

?2 §Ỉt dÊu thÝch hỵp > , < vµo « vu«ng:

a) (-15,2) 3,5 (-15,08) 3,5;

b) 4,15 2,2 (-5,3) 2,2.

• 1 Liªn hƯ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n víi sè d ¬ng

TÝnh chÊt Víi 3 sè a, b, c ( c>0) ta cã:

NÕu a < b th× ac < bc; a  b th× ac  bc;

NÕu a>b th× ac > bc ; a  b th× ac  bc.

Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

1 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số d ơng

2 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm

Cho bất đẳng thức -2 < 3 Nếu nhân cả 2 vế của bất

đẳng thức với (-2) thì ta đ ợc bất đẳng thức nào?

-6 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

-6 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

(-2).(-2) 3.(-2)

Ta đ ợc bất đẳng thức : (-2).(-2) > 3.(-2)

?3 a) Nếu nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 <3 với -345 thì ta đ ợc bất đẳng thức nào?

b) Dự đoán kết quả: Nhân cả hai vế của bất đẳng

thức -2 < 3 với số c âm thì đ ợc bất đẳng thức nào?

(-2).c > 3.c ( c <0 ) (-2).(-345) > 3 (-345)

2 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm

-2 < 3 và (-2).(-2) > 3.(-2) là hai bất đẳng thức ng ợc chiều.

1 Liªn hƯ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n víi sè d ¬ng

TÝnh chÊt Víi 3 sè a, b, c ( c>0) ta cã:

NÕu a < b th× ac < bc; a  b th× ac  bc;

NÕu a>b th× ac > bc ; a  b th× ac  bc.

Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

2 Liªn hƯ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n víi sè ©m

TÝnh chÊt Víi 3 sè a,b,c ( c<0) ta cã:

NÕu a<b th× ac>bc; a  b th× ac  bc;

NÕu a > b th× ac < bc; a  b th× ac  bc.

Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.

?4 Cho bất đẳng thức -4a > -4b, hãy so sánh a và b.

 a < b

?5 Khi chia cả 2 vế của một bất đẳng thức cho một số khác

0 thì sao?

Khi chia cả 2 vế của một bất đẳng thức cho cùng một

số d ơng thì bất đẳng thức không đổi chiều.

Khi chia cả 2 vế của một bất đẳng thức cho cùng một

số âm thì bất đẳng thức phải đổi chiều.











 















 











4

1

4 4

1

4 4

a b c

T ¬ng tù, c¸c thø tù lín h¬n (>), nhá h¬n hoỈc b»ng (≤), lín

h¬n hoỈc b»ng (≥), cịng cã tÝnh chÊt b¾c cÇu

Ví dụ: Cho a > b Chứng minh a + 2 > b - 1

3 TÝnh chÊt b¾c cÇu cđa thø tù

Víi 3 sè a, b vµ c ta thÊy r»ng :

TÝnh chÊt nµy gäi lµ tÝnh chÊt b¾c cÇu.

- NÕu a < b vµ b < c th× a < c.

Bài 5/SGK: Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?Vì sao?

a)(-6).5 < (-5).5

b) (-6).(-3) < (-5).(-3)

c)(-2003).(-2005) ≤ (-2005).2004

d) -3x 2 ≤ 0

§ĩng

Sai

§ĩng

Vì nhân cả hai vế của bất đẳng thức -6 < -5 với số 5 (> 0)

Vì nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2003 ≤ 2004

với số -2005(< 0) mà không đổi chiều bất đẳng thức.

Vì nhân cả hai vế của bất đẳng thức x 2 ≥ 0 với số -3 (< 0)

Sai

Vì nhân cả hai vế của bất đẳng thức -6 < -5 với số -3 (< 0) mà không đổi chiều bất đẳng thức.

Bµi 7 (Sgk-Tr.40): Cho a < b Chứng minh

a) 2a - 3 < 2b – 3 b) 2a - 3 < 2b + 5

15

Hướng dẫn về nhà:

- Học thuộc các tính chất.

- Xem lại các bài tập đã làm

- Làm các bài tập 6; 8; 9 (SGK) và các bài tập 10;12;13 (SBT).

- TiÕt sau luyện tËp.

C > < O ≤ S ≥ I

12a < 15a  a 0

a b ≤  2a 2b

-3a - 3b ≤  a b

a < b  2a - 3 2b - 3

>

≤

≥

<

1

2

3

4

Cauchy (1789-1857)

Cô-si (Cauchy) là nhà

toán học Pháp.

Bất đẳng thức Cô-si cho

2 số là, với a ≥ 0, b ≥ 0 0, b 0 ≥ 0, b ≥ 0

ta có:

a+b

2 ≥ 0, b ≥ 0 ab

Bất đẳng thức này còn

được gọi là bất đẳng

thức giữa trung bình

cộng và trung bình

nhân

Bài 7 (Sgk-Tr.40): Số a là âm hay d ơng nếu: a) 12a < 15a

b) 4a < 3a

Có 12 < 15 mà 12a < 15a cùng chiều

với bất đẳng thức trên chứng tỏ a > 0

Có 4 > 3 mà 4a < 3a ng ợc chiều với bất

đẳng thức trên chứng tỏ a < 0

c) -3a > -5a