hinh hoc 8 tiet 47484950

Bài mới Hoạt động của GV - GV giới thiệu các trường hợp đồng dạng của tam giác áp dụng vào tam giác vuông như SGK Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu a/ Tam giác vuông này có một g[r]

TiÕt 47 : LUYỆN TẬP I- Mục tiêu :

1 Kiến thức: Củng cố, khắc sâu các định lý về ba trường hợp đồng dạng của hai

tam giác Củng cố 2 bước cơ bản thường dùng trong lý thuyết để chứng minh hai tam giác đồng dạng

2 Kỹ năng: HS biết vận dụng các định lý để chứng minh các tam giác đồng dạng.

Dựng được tam giác đồng dạng với tam giác cho trước theo tỉ số đồng dạng tính được độ dài các đoạn thẳng Vẽ hình chính xác, dựng được tam giác đồng dạng với tam giác cho trước theo tỉ số đồng dạng Phát triển kỹ năng phân tích và chứng minh tổng hợp Giải quyết được các bài tập từ đơn giản đến hơi khó

3 Thái độ : Rèn tính cẩn thận, chính xác Rèn luyện kỹ năng hợp tác trong học tập

II- Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: KHBH, B¶ng phô, thíc th¼ng, phÊn mµu

- HS: ¤n l¹i lý thuyÕt, thíc th¼ng Làm các Bài tập đã HD

III- Tiến trình bài học trên lớp

1.Ổn định lớp

2 Kiểm tra bài cũ

HS1 - Phát biểu trường hợp đồng dạng thứ ba của hai tam giác ?

HS2: Chữa bài 36 SGK

3 Bài mới: LUYỆN TẬP

Chữa bài 40 trang79

- GV: Cho HS đọc đề, vẽ hình suy nghĩ

và trả lời tại chỗ

GV vẽ hình lên bảng, nhắc HS lưu ý khi

vẽ hình và các thao tác vẽ trên bảng

- GV: hai tam giác:  ABC và ADE

đồng dạng Vì sao?

HS trả lời

* GV: Cho HS làm thêm

Nếu DE = 10 cm

Tính độ dài BC bằng 2 cách

C1: theo chứng minh trên ta có:

Bài 40 trang 79

A

6 20

15 8 E D

B C Xét ABC và AED có:

A

C D

12,5

28,5

x

ABDvà BDC có:

ABD BDC

=>=

Từ đó ta có : x2= AB.DC = 356,25 =>x 18,9 (cm)

B

5

DE

BC   BC = DE

2

5 = 25 ( cm) C2: Dựa vào kích thước đã cho ta có bộ

ba số 6-8-10 là ba cạnh của một tam

giác vuông ADE vuông ở A

 BC2 = AB2 + AC2

= 152 + 202 = 625 BC = 25

GV cho HS làm bài 39 sgk trang 79

HS đọc đề vẽ hình và thảo luận làm bài

theo nhóm bàn

GV gợi ý: Chứng minh rằng

OA.OD = OB.OC?

HS : OA.OD = OB.OC

thì cần có

OA OC

OB OD

hay cần có OAB OCD

GV: Tại sao OAB OCD

HS trả lời và suy ra cách c/m

b) Chứng minh

OH AB

OK CD

GV gọi lần lượt hai HS lên giải hai ý

của bài tập

GV cho HS làm bài 41 SGK

HS trả lời theo yêu cầu SGK

GV cho HS dưới lớp nhận xét bổ sung

cho hoàn chỉnh bài tập

GV cho HS làm bài tập 43 SGK theo

nhóm bàn

15 5

5

6 2

8 3

AB

AB AC AE

AD



  





 



Góc A chung ABC ADE ( c.g.c)

Bài 39 SGK trang 79

a AB // CD  OAB OCD (g – g)



OA OB

OC OD  OA.OD = OB OC

b OAH OCK (g – g) 

OH OA

OK OC

Mà AB // CD nên theo hệ quả đ/l Talet

ta có:

OA AB OH AB

OC CD  OK CD .

Bài tập 41 - SGK

- Hai tam giác cân có một cặp góc ở đỉnh hoặc ở đáy bằng nhau thì đồng dạng

- Cạnh bên và cạnh đáy của một tam giác cân này tỉ lệ với cạnh bên và cạnh đáy của tam giác cân kia thì hai tam giác cân đó đồng dạng với nhau

Bài tập 43 - SGK

a Các cặp tam giác đồng dạng là:

EAD EBF EBF DCF

EAD DCF

b EAD EBF 

EF BEhayEF 4

ED AE 10 8 EF = 5 (cm)

BF EBhayBF 4

DD EA 7 8  BF = 3,5 (cm)

4 Hướng dẫn HS học và làm bài tập về nhà

- Xem lại những bài tập đã giải, làm hoàn chỉnh các bài tập đã hướng dẫn trên lớp

- Làm bài 42, 44; 45 SGK trang 80

- Chuẩn bị trước bài “ các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông”

HD bài 44 SGK

a Ta có :

ABD ACD

S BD AB 6

S CD AC 7  (1) Mặt khác :

ABD ACD

1 BM.AD

1

S CN.AD CN

2

(2)

Từ (1) và (2) suy ra :

BM 6

CN 7

b MBD NCD (g – g) 

DM BM

DN CN (3)

ABM ACN (g – g) 

AM BM

AN CN (4)

Từ (3) và (4) suy ra

AM DM

AN DN

TiÕt 48 : CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG I- Mục tiêu :

1- Kiến thức: HS hiểu được định lý về trường hợp thứ 1, 2, 3 về hai tam giác

đồng dạng Suy ra các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông Đồng thời củng

cố 2 bước cơ bản thường dùng trong lý thuyết để chứng minh trường hợp đặc biệt của tam giác vuông- Cạnh huyền và góc nhọn

2- Kỹ năng: - Vận dụng định lý vừa học về hai tam giác đồng dạng để nhận biết

hai tam giác vuông đồng dạng Vận dụng định lí về hai tam giác đồng dạng để tính

tỉ số các đường cao, tỉ số diện tích Rèn luyện kỹ năng vận dụng các định lý đã học

trong chứng minh hình học.Kỹ năng phân tích đi lên

3 Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác.

II- chuÈn bÞ:

- GV: Tranh vẽ hình 47, bảng nhóm

- HS: Đồ dùng, thứơc com pa, thước đo góc, các định lý

PP – Kỹ thuật dạy học chủ yếu: SĐTD – Vấn đáp- KWL- LuyÖn tËp vµ thùc hµnh

III- Tiến trình bài học trên lớp

Ổn định lớp

1 Kiểm tra bài cũ:

HS1: Vẽ SĐTD về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác

HS2: Em hãy chỉ ra các điều kiện cần để có kết luận hai tam giác vuông đồng dạng?

( - Nếu 2 tam giác vuông có một góc nhọn bằng nhau thì 2 tam giác đó đồng dạng

- Nếu 2 cạnh góc vuông của  này tỷ lệ với 2 cạnh góc vuông của  vuông

GV cho HS nhận xét bổ sung, GV nêu vấn đề vào bài mới

GV thông qua KT bài cũ của HS2 giới

thiệu các trường hợp đồng dạng của tam

giác áp dụng vào tam giác vuông như

SGK

Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau

nếu

a/ Tam giác vuông này có một góc nhọn

bằng góc nhọn của tam giác vuông kia

hoặc

1 áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông

A’B’C’ , ABC ^A= ^ A ' = 900

b/ Tam giác vuông này có hai cạnh góc

vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của

tam giác vuông kia.

GV giới thiệu hình 47 trong bài tập ? để

HS nhận xét các cặp tam giác đồng dạng,

HS làm ? theo nhóm

- GV gọi đại diện HS lên bảng trình bày

sau đó GV chốt lại và giới thiệu trường

hợp đồng dạng đặc biệt của tam giác

vuông

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông

của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh

huyền và cạnh góc vuông của tam giác

vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng

dạng.

- GV sau khi vẽ hình yêu cầu HS tóm tắt

định lí dưới dạng giả thiết, kết luận và

chứng minh

- GV vẽ hình, hướng dẫn HS chứng minh

định lí và yêu cầu HS về nhà trình bày lại

cách chứng minh

Tỉ số đường cao tương ứng của hai tam

giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.

Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng

dạng bằng bình phương tỉ số đông dạng

* Hình 47:  EDF ~  E'D'F'

A'C' 2 = 25 - 4 = 21

AC2 = 100 - 16 = 84

Có B=^B '^ hoặc 

A'C' A'B'

AC AB

Thì A’B’C’ ABC

2 Dấu hiệu nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng

? DEF D’E’F’

A’B’C’ ABC

Định lí 1 :

GT A’B’C’ , ABC ^A= ^ A ' = 900

B'C' A'B'

BC AB

KL A’B’C’ ABC

Chứng minh : (SGK – 82)

3 Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng

Định lý 2

Chứng minh : (SGK – 82)

GT A’B’C’ ABC theo tỉ số k

KL A'B' A'H' k 

AB AH

Định lý 3

GT A’B’C’ ABC theo tỉ số k

2

' ' 84

21

A C

AC

 



 

' ' ' ' 2

AC   AB

 ABC ~ A'B'C'

Định lý( SGK)

B B’

A’

C’

A C

Chứng minh:Từ (1) bình phương 2 vế ta

có :

2

B C A B

BC  AB

Theo t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

2

B C A B B C A B





Ta lại có: B’C’2 – A’B’2 =A’C’2

BC2 - AB2 = AC2 ( Định lý Pi ta go)

Do đó:

2

B C A B AC

BC  AB AC ( 2)

Từ (2 ) suy ra:

' ' ' ' ' '

B C A B A C

BC  AB  AC

Vậy ABC ~ A'B'C'

Bài 51.

A

B 25 36 C

Giải:Ta có:

BC = BH + HC = 61 cm

AB2 = BH.BC = 25.61

KL 

2 A'B'C' ABC

S

AC2 = CH.BC = 36.61

 AB = 39,05 cm ; AC = 48,86 cm

 Chu vi ABC = 146,9 cm

 SABC = AB.AC:2 = 914,9 cm2

Tiết 49 -§8 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức:

- HS hiểu nội dung định lí (giả thiết và kết luận) và các dấu hiệu đồng dạng của tam giác vuông, nhất là dấu hiệu đặc biệt (dấu hiệu về cạnh huyền và cạnh góc vuông)

2 Kỹ năng: Vận dụng định lí về hai tam giác đồng dạng để tính tỉ số các đường

cao, tỉ số diện tích

- Vẽ hình chính xác, dựng được tam giác đồng dạng với tam giác cho trước

- Biết sắp xếp các đỉnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng

3 Thái độ : - Rèn tính cẩn thận, chính xác.

II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

- GV: KHBH, Bảng phụ, thước thẳng, phấn màu, êke

- HS: SGK, thước , êke

PP - Kỹ thuật dạy học chủ yếu: -Vấn đáp, học hợp tác-Luyện tập thực hành III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC TRÊN LỚP

Ổn định lớp

1 Kiểm tra bài cũ:

HS1 Vẽ SĐTD về các trường hợp đ9ồng dạng của hai tam giác?

HS2: Làm bài tập 43 – trang 80 SGK

EAD EBF vì AD // BF

EBF DCF vì EB // DC

 EAD DCF

b) EAD EBF

8 3,5 ( cm )

S

S S S

2 Bài mới

- GV giới thiệu các trường hợp đồng

dạng của tam giác áp dụng vào tam giác

vuông như SGK

Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau

nếu

a/ Tam giác vuông này có một góc nhọn

bằng góc nhọn của tam giác vuông kia

hoặc

b/ Tam giác vuông này có hai cạnh góc

vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của

tam giác vuông kia.

+ GV: Dựa vào các trường hợp đồng

dạng đã học hãy điền thêm kí hiệu trên

hình vẽ chứng tỏ hai tam giác vuông

thêm điều kiện nào nữa thì đồng dạng

1a) ( g,g )

1b) Trường hợp (c,g,c)

A B A C

AB AC

GV giới thiệu hình 47 trong bài tập ? để

HS nhận xét các cặp tam giác đồng dạng,

HS làm bài tập ? theo nhóm bàn

- GV gọi đại diện HS lên bảng trình bày

sau đó GV chốt lại và giới thiệu trường

1 Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông

A’B’C’ , ABC ^A= ^ A ' = 900

Có B=^B '^ = 900

A'C' A'B'

AC AB

Thì A’B’C’ ABC

2 Dấu hiệu nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng

? DEF D’E’F’

A’B’C’ ABC

Định lí 1 : Nếu cạnh huyền và một

cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng

GT A’B’C’ , ABC

C

B A

C'

B' A'

_C'

_B' _A'

_C

_B _A

hợp đồng dạng đặc biệt của tam giác

vuông

- GV sau khi vẽ hình yêu cầu HS tóm tắt

định lí dưới dạng giả thiết, kết luận và

chứng minh

- GV vẽ hình, hướng dẫn HS chứng

minh định lí và yêu cầu HS về nhà trình

bày lại cách chứng minh

+ GV:Vẽ Δ ABC và Δ A’B’C' với tỉ

số đồng dạng k =

A'B'

AB Tính tỉ số

A'H' AH

Gợi ý : Chứng minh A'B'H'  ABH

Tính :

A'B'C'

ABC

S

HS: C/m



A'B'

A'H'

A'B'C'

ABC

S

' ' ' '

2

1

A B A H

1 AB.AH 2



GV: như vậy tỉ số hai đường cao, tỉ số

diện tích của hai tam giác đồng dạng

được tính ntn?

HS:

+ GV nêu 2 định lý ở SGK trang 83

- Tỉ số đường cao tương ứng của hai tam

giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.

- Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng

dạng bằng bình phương tỉ số đông dạng

GV cho HS nhắc lại các định lý vừa học

trong bài

^A= ^ A ' = 900 ;

B'C' A'B'

BC AB

KL A’B’C’ ABC

Chứng minh : (SGK – 82)

3

Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng

Định lý 2

GT A’B’C’ ABC theo tỉ số k

KL A'B' A'H' k 

AB AH

Định lý 3

GT A’B’C’ ABC theo tỉ số k

KL 

2 A'B'C' ABC

S

Bài tập áp dụng

- Bài tập 46 – SGK

Có 4 tam giác vuông

HS nhắc lại

GV cho HS làm bài tập áp dụng

ABE; ADC;

FDE; FBC

ABF ADC ( ^A chung)

ABE FDE ( B^ chung)

ADC FBC ( C^ chung)

FDE FBC (F1  F2 đối đỉnh)

3 Hướng dẫn HS học và làm bài tập về về nhà

- Học bài theo tài liệu SGK và HD trên lớp của GV

- Những trường hợp nào được suy ra từ các trường hợp đồng dạng của hai tam giác

- Làm bài tập: 47;50 ( sgk trang 84)

- Xem bài tập phần “Luyện tập”

Ngày soạn:

Tiết 50: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG (T2)

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức:

- Củng cố các dấu hiệu về tam giác vuông đồng dạng

- Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng

2 Kỹ năng:

- Vận dụng định lí về hai tam giác đồng dạng để tính tỉ số các đường cao, tỉ số diện tích Vẽ hình chính xác, dựng được tam giác đồng dạng với tam giác cho trước

3 Thái độ : Rèn tính cẩn thận, chính xác.

II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

- GV: KHBH, thước thẳng, phấn màu, êke

- HS: SGK, thước , êke

PP - Kỹ thuật dạy học chủ yếu: Vấn đáp, học hợp tác - Luyện tập và thực hành

III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC TRÊN LỚP

Ổn định lớp

1 Kiểm tra bài cũ:

HS1:- Nêu các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông ?

- Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng được tính như thế nào ?

HS2: Chữa bài 47 trang 84 sgk

+ Giải bài 47

ABC, ^A = 900 ( có 3 cạnh là bộ 3 số Pytago (3;4;5)

 S =

1

2AB.AC = 6 cm2

A’B’C’ S ABC ( gt )

4 cm C

B

A 3cm

5cm

C'

B' A'

2

S=54 cm

' ' ' 2

A B C

ABC

S   6   k = 3

 A’B’ = 3 AB = 9 cm

A’C’ = 12 cm ; B’C’ =15 cm

+ Lớp nhận xét

2 Bài mới

- GV cho HS làm bài tập 49 SGK theo

nhóm bàn cùng trình bày bài giải vào

bảng nhóm trong ít phút sau đó GV thu

bảng và nhận xét cách làm

- HS thực hiên làm bài

GV gọi một HS trả lời câu a)

- các cặp tam giác nào đồng dạng với

nhau? Giải thích?

GV: Tính BC như thế nào?

HS: Áp dụng định lí Py Tago

GV: Muốn tính AH, BH, HC ta làm như

thế nào?

GV: có cách khác nào khác để tính AB,

AC không

HS tìm cách khác…

GV có thể gợi ý nếu HS không tìm ra …

Sau khi tìm được AH hãy áp dụng định lý

Pi ta go cho các tam giác vuông AHB,

AHC khi đã biết 2 cạnh của các tam giác

GV cho HS đọc đề bài tập 51 SGK

HS đọc đề , phân tích đề bài

GV: yêu cầu HS nhắc lại cách tính chu vi

và diện tích tam giác

HS nhắc lại kiến thức theo y/c của GV

GV: Cần tính những đoạn thẳng nào trong

hình vẽ?

GV yêu cầu HS nêu các tam giác đồng

dạng có cạnh AH chung để tính AH

1 Bài tập 49 – SGK

a Có ba cặp tam giác đồng dạng sau :

ABC HBA ; ABC HAC ;

HBA HAC

b Ta có BC = AB2 AC2

=  12,45 20,502 2 23,98 (cm) Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau:

AB AC BC

HB HA BA 

Suy ra :

HB =

AB 12,45

BC 23,98 = 6,46 (cm)

HA =

AC.AB 12,45.20,50

BC  23,98 = 10,64

(cm)

HC = BC – HB = 17,52 (cm)

2 Bài tập 51 – SGK

Do : HBA HAC (g – g) nên :

HA HA

HB HC  HA2 = HB.HC

 HA = 25.36 = 30 (cm)

Do ABC HBA nên :

AB BC AC

HB BA HA 

C'

B' A'

2

S=54 cm

B

H

A

C

Hình 51

GV cho HS áp dụng đ/l Pytago để tính

các đoạn AB; AC

HS: Áp dụng đ.lí Pytago trong ABH và

ACH

AB  AH  BH

= 302252 39,1cm

AC  AH  HC

= 302362 46,9cm

Có cách nào khác để tính AC; AB?

GV cho HS lên bảng trình bày bài làm

GV: Vẽ hinh minh họa bài tập 50 trang 84

sgk lên bảng

+ Hãy vẽ thêm thanh sắt và bóng của nó?

nào?

+ Tính AB như thế nào?

+ GV: Gọi 1 HS lên bảng giải, lớp làm

bài cá nhân

GV cho lớp nhận xét bài

GV nhận xét chung bài học

 AB2 = HB.BC; AC =

BC.HA BA

 AB = 25(25 36) = 39,05 (cm)

AC =

30.61 39,05 = 46,86 (cm)

Gọi chu vi và diện tích tam giác ABC

là 2p và S, ta có : 2p = AB + BC + CA

= 39,05 + 61 + 46,86 = 146,91 (cm)

S =

1

2AH.BC =

1

2.30.61 = 915 (cm2)

3 Bài tập 50 SGK

ABC A’B’C’



AB AC

A 'B' A'C'

 AB =

AC.A'B' 36,9.2,1 A'C'  1,62

AB = 47,83 (m)

3 Hướng dẫn HS học và làm bài tập về nhà

- Học và làm bài tập theo HD trên lớp của GV

- Làm bài 52 SGK

- Xem trước bài ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng

- HD bài 52: ABC  HAC  AC BC 

2

AC

HC

BC

=

2 12

20 = 7,2 cm

S

A

x

20 cm

S