Bài giảng Hình học 8 - Tiết 20, Bài 11: Hình thoi

Chứng minh rằng trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi... Chứng minh rằng trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi[r]

Chµo mõng c¸c thÇy c« vÒ dù giê

TiÕt h×nh häc

Líp: 8C

Kiểm tra bài cũ

? Em hãy nêu tính chất và dấu hiệu nhận biết của hình bình hành?

Tính chất: Trong hình bình hành có:

• Các cạnh đối bằng nhau

• Các góc đối bằng nhau

• Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Dấu hiệu nhận biết:

1 Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.

2 Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

3 Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

4 Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.

5 Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành

Tiết 20 § 11: HÌNH THOI

1.Định nghĩa

A

B

C

D

Tø gi¸c ABCD trªn h×nh cã:

AB = BC = CD = DA nªn ®­îc gäi lµ h×nh thoi

Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau

?1 Chứng minh rằng tứ giác ABCD cũng là hình bình hành?

Chøng minh:

Tø gi¸c ABCD cã: AB = CD vµ AD = BC nªn tø gi¸c ABCD lµ h×nh

2.Tính ch ất

Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành

C

B

A

D

O

Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại

O ( hình 101).

a/ Theo tính chất của hình bình hành, hai đường chéo của hình thoi có tính chất gì ? b/ Hãy phát hiện thêm các tính chất khác của hai đường chéo AC và BD.

?2

Tiết 20 §11: HÌNH THOI

1.Định nghĩa

Do AB = BC(vì ABCD là hình thoi)=>tg ABC cân tại B

=>BO cũng là đường cao, đường phân giác

Vì OA = OC (t/c đường chéo của HBH)=>BO là t/tuyến

Vậy BD AC và BD là phân giác của góc B

Chứng minh tương tự, CA là đường phân giác của góc C

DB là đường phân giác của góc D

AC là đường phân giác của góc A.

GT ABCD là hình thoi

1 AC BD

2 AC là đường phân giác của góc A,

KL BD là đường phân giác của góc B

3 CA là đường phân giác của góc C,

DB là đường phân giác của góc D.

C

B

A

D

O

Chứng minh

§Þnh lý: Trong h×nh thoi:

a) Hai ®­êng chÐo vu«ng gãc víi nhau.

b) Hai ®­êng chÐo lµ c¸c ®­êng ph©n gi¸c cña c¸c gãc cña h×nh thoi.

+ bốn cạnh bằng nhau + hai cạnh kề bằng nhau + hai đường chéo vuông góc với nhau

+ một đường chéo là đường phân giác của một góc

Tứ giác

Hình thoi Hình

bình

hành

Để tứ giác trở thành

hình thoi thì cần phải

có điều kiện gì ?

Để hình bình hành trở thành hình thoi thì cần phải có điều kiện

gì ?

3 DÊu hiÖu nhËn biÕt.

1 Tø gi¸c cã bèn c¹nh b»ng nhau lµ h×nh thoi

2 H×nh b×nh hµnh cã hai c¹nh kÒ b»ng nhau lµ h×nh thoi

3 H×nh b×nh hµnh cã hai ®­êng chÐo vu«ng gãc víi nhau lµ h×nh

thoi

4 H×nh b×nh hµnh cã mét ®­êng chÐo lµ ®­êng ph©n gi¸c cña mét gãc

lµ h×nh thoi

GT hình bình hành ABCD

AC  BD ABCD là hình thoi

Ta có : ABCD là hình bình hành (gt)

Nên : OA = OC ( tính chất hình bình hành ) (1)

 AC (gt ) (2)

Mà : BD

Do: BA = DC (ABCD là hình bình hành)

Suy ra : BA= BC = DC = DA

Vậy : Tứ giác ABCD là hình thoi ( định nghĩa hình thoi )

?3

Chứng minh

Từ (1) và (2) , suy ra : BD là đường trung trực của AC (định nghĩa) Nên : BA = BC ; DA = DC (tính chất đường trung trực )

Tính

Cạnh Các cạnh đối bằng nhau 4 cạnh bằng nhau

(Các cạnh đối bằng nhau)

Góc Các góc đối bằng nhau Các góc đối bằng nhau

Đường

chéo

Hai đường chéo cắt tại trung điểm mỗi đường Hai đường chéo cắt tại trung điểm mỗi đường

Hai đường chéo vuông góc với nhau Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc.

Đối

xứng

Tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo Tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo.

Hai đường chéo là hai trục đối xứng.

Bài tập73 (SGK/105): Trong các tứ giác sau, tứ giác nào là hình thoi:

M

I

S

C

B

D

Q a)

d)

c) b)

A

B C

D

e)

Bài 75/106 (SGK) Chứng minh rằng trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi

C D

N Q

M

P

=

=

Bài 75/106 (SGK) Chứng minh rằng trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi

C D

N Q

M

P

=

=

=> MN = NP = PQ = QN

Vậy MNPQ là hình thoi

90 0

Chứng minh:

Ta có: góc A = góc B = góc C = góc D = (do ABCD là hình chữ nhật)

AM = MB = DP = PC = AB/2 = DC/2

AQ = QD = BN = NC = AD/2 = BC/2

Suy ra: tg AMQ = tg BMN = tg CPN = tg DPQ (trường hợp cạnh-góc-cạnh)

Bài tập : Cho hình thoi MNPQ có MP = 8cm, NQ = 10cm

1/ Chọn câu đúng trong các câu sau:

A MN // PQ và NP//MQ;

B MP ┴ NQ;

C NMP = QMP = NPM = QPM;

D Cả ba câu A,B,C đều đúng

2/Cạnh của hình thoi bằng giá trị nào trong các

giá trị sau:

A 6cm; B 41 cm ; C 164 cm ; D 9cm

M

N

P

Q

8 cm

I

Các thanh sắt ở cửa xếp ( hình 99 ) tạo thành những hình thoi

øng dông cña h×nh thoi trªn thùc tÕ

Một số hình ảnh về hình thoi trong cuộc sống

• Nh ững hoạ tiết trong kiến tróc

Một số hình ảnh về hình thoi trong cuộc sống

• Những đồ gia dụng quanh ta được chạm khắc hình thoi

Nội dung về nhà

• Ôn lại định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thoi.

• Làm bài tập 74,76,77,78/106 (SGK)