Giao an Tu chon 9

c Chứng minh khi d di động các tâm O, O của các đường tròn ngoại tiếp  MBE và  DMF theo thứ tự chạy trên đường vuông góc với BD tại B và D.... Ngày soạn Ngày giảng HỆ THỨC VI ÉT VÀ ỨNG[r]

Ngày soạn Ngày giảng

TIẾT 18: SỬA BÀI KIỂM TRA

I MỤC TIÊU

- Rút kinh nghiệm các vấn đề khi làm bài kiểm tra tiết 18

II ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM

a) Xác định hệ số a của đường thẳng y = ax + 1 biết đồ thị của nó đi qua điểm có toạ độ ( 2; -3)

- Do đồ thị hàm số đI qua điểm có toạ độ (2;-3) nên toạ độ điểm đó thoả mãn phương trình hàm

số y = ax + 1 tức là:

b) Vẽ đồ thị của hàm số y = -2x + 1

- Giao điểm của đồ thị với trục tung: A(0;b) tức là A(0;1)

- Giao điểm của đồ thị với trục hoành: B( -b/a;0) tức là B(0,5;0)

- Đồ thị hàm số là đường thẳng AB

1

1

x y

0,50

b) Theo tính chất tiếp tuyến ta có:

OM là phân giác của góc AMC, O’M là phân giác của góc BMC

do AMC và BMC là hai góc kề bù  OM  O’M hay  OMO’ là tam giác vuông tại M

Ngày soạn Tiết

Phương trình bậc nhất hai ấn số là phương trình có dạng ax + by = c

(a, b, c là các hàng số a, b không đồng thời bằng 0)

2 Công thức nghiệm:

Phương trình bậc nhất hai ấn số ax + by = c có vô số nghiệm

- Nếu a, b  0 thì nghiệm tổng quát của phương trình

x  R

y = - a

b x +c

Biểu diễn trên mặt thấy toạ độ, tập nghiệm của phương trình là đường thẳng ax + by = c.

- Nếu a = c, b  0 (0x + by = c) thì nghiệm tổng quát của phương trình:

Biểu diễn trên mặt phẳng tạo độ, tập nghiệm của phương trình là đường thẳng x = c

a song song voi

y  khoặc

Tập nghiệm của phương trình x + y = c là đường thẳng y = -x qua góc O và A (1; -1).

c) Nghiệm tổng quát của phương trình 0x + 2y = 4 là: ( x  R; y = +2 )

Tập nghiệm của phương trình là đường thẳng y = +2 song song với trục hoanh

d) Nghiệm tổng quát của phương trình x + 0y = -1 là: ( x = -1; y  R )

Tập nghiệm của phương trình x + 0y = -1 là đường thẳng x = -1 song song với trục Oy

Bài 2: Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình tính.

x - y = 0

Giải:

+ Với x  z nghiệm của phương trình là x = y = c là đ/ thẳng y = x qua O và A (2, l)

+ Với x < 0 tập nghiệm của phương trình là đường thẳng y =-x qua O và (-1 1)

Bài 3: Biểu diễn hình học tập nghiệm các phương trình sau trên mặt phẳng toạ độ:

a) x - 1 + y = 0 b) x - 2y = 0

Ngày soạn Tiết

II GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ

Phương pháp giải hệ phương trình:

(I) ax + by = c (1)

+ Vẽ các đường thẳng d1, d2 biểu diễn tập nghiệm của phương trình (1) và (2) trên hệ trục Oxy

+Tìm toạ độ giao điểm (nếu có) của hai đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình (I)

Nếu d1 cắt d2 trong hệ (I) có một nghiệm

d2 = d2 <-> hệ (I) vô số nghiệm

d1 // d2 <-> hệ (I) vô nghiệm

Bài 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp đồ thị.

Vậy nghiệm của hệ phương trình:

x = y

y = -1

2

-4 -3 -2 -1

1

x

y

1 -1

b) Đồ thị biểu diễn tập nghiệm của phương

trình 0x + 2y = 4 là đường thẳng

y = -2 song song với trục hoành

+ Đồ thị biểu diễn tập nghiệm của phương trình 2x - y

Bài 2: Cho đường thẳng (d) có phương trình (m + 1) x + (m-2) y = 2m - 3.

a) Tìm m đó (d) song song với trục hoành

b) Tìm m đó (d) song song với trục tay

c) Tìm m đó (d) song song với (d’) x + 2y = 1

d) Tìm m đó (d) vuông góc với (d’’): 2x - y = -1

Bài 3: Tìm m đó hai đường thẳng:

mx + 2y= 1 và x - 2my + 3 = 0 song song với nhau

x y

-1

1 2



-2

Ngày soạn Tiết:

<=> x = z

y = 1Nghiệm của hệ phương trình là: x = 2 ; y = 1

b) zx + 3y = -2

5x + zy = 6

<=> bx + 6y = -15 - 6y = -8

-<=> -11x = -22 5x + zy = 6

<=> x = 2

5 2 + 2y = 6

<=> x = 2

y = -2Nghiệm của hệ phương trình là x = 2 ; y = -2

Ta có hệ:

<=> y - x = -3

-3y + 2x = 5

<=> 2y- 2x = -6 -3y + 2x = 5

Bài 2: Giải các hệ phương trình bằng phương pháp cộng.

II GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ.

III GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG:

IV GIẢI CÁC HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ.

Quy tắc: + Trong một hệ phương trình, ta có thể từ một phương trình của hệ biểu thị một trong hai ẩnthư ấn số kia rồi thế vào phương trình thi hai

Bài 1: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:

⇔

¿x+x =4 y=x − 1

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (x = 2; y = 1)

Bài 2: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

¿{ {

¿

V GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ÁN PHỤ.

Bài 1: Giải hệ phương trình sau:

¿2

Bài 2: Giải hệ phương trình sau:

một cạnh là tia tiếp tuyến, một cạnh chứa dây cung.

4) Góc có đỉnh nằm trong đường tròn: Là góc có đỉnh nằm ở bên trong

đường tròn

5) Góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn: Là góc có đỉnh nằm ở bên ngoài

đường tròn, mỗi cạnh của góc có ít nhất một điểm chung với đường tròn

O B

C

B C B

O

A

O A

m

E

O A

B D

C

D O

A

E

A E B

B VẬN DỤNG:

1 Bài 39/83sgk:

Cho Ab và CD là hai đường kính vuông góc của

đường tròn (O) Trên cung nhỏ BD lấy điểm M

Tiếp tuyến tại M cắt tia AB ở E, Đoạn thẳng CM

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh:

GT Đường tròn (O) ; SA  OA tại A

Cát tuyến SBC ; AE là phân giác của BAC

ESM = EMS

ESM = sd(AC + BM); EMS = sd(BC + BM)

Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng :

1.Phương trình x+3y = -1 có nghiệm tổng quát là:

A

¿

x ∈ R y=− x+2

A Hệ vô nghiệm B Hệ vô số nghiệm C Hệ có nghiệm duy nhất

5 Hình vẽ sau minh hoạ hình học tập nghiệm

của phương trình nào?

10 Hình vẽ sau minh hoạ hình học tập nghiệm của phương trình nào?

A y=− 2 x +1 C yx 2 B y=− x

2+1 D y=− x+2

11 Cho hệ phương trình

2x 3y 24x 6y 2

A Hệ vô nghiệm B Hệ vô số nghiệm C Hệ có nghiệm duy nhất

12 Với giá trị nào của a thì đường thẳng ax - 2y = 1 đi qua điểm (1; 2)

Ngày soạn

Ng y gi ng à ả

TỨ GIÁC NỘI TIẾP.

I Định nghĩa tứ giác nội tiếp:

Một từ giác có 3 đỉnh nằm trên 1 đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là từgiác nội tiếp)

II Tính chất:

1 Định lý:

Trong 1 tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800

2 Định lý đảo:

Nếu 1 từ giác có tổng 80’ đo 2 góc đối diện bằng 1800

thì tứ giác đó nội tiếp được đường tòn

III Các cách nhận biết 1 tứ giác nội tiếp được trong 1 đường tròn.

1 Cách 1: Chỉ ra 1 điểm cách đều 4 đỉnh của tứ giác.

2 Cách 2: Chứng minh 2 góc đối của tứ giác bù nhau

3 Cách 3: Chứng minh 2 đỉnh liên tiếp của tứ giác nhìn đoạn thẳng nối 2 đỉnh còn lại dưới 2 góc bằngnhau

=> DCEF là tư giác nội tiếp (ĐPCM)

Bài 2: Trên đường tròn (O) có 1 cung AB và S là điểm chính giữa của cung đó Trên đây

AB, lấy hai điểm E & H Các đường thẳng SH và SE cắt đường tròn theo thứ tự tại C và

Đ CMR: EHCĐ là tứ giác nội tiếp.

Bài 3: Cho  ABC Các đường phân giác trong của B, C cắt nhau tại S, các đường phân giác ngoài của

B và C cắt nhau tại E

CMR: BSCE là 1 tứ giác nội tiếp

Bài 4: Cho  ABC cân tại A Â = 200 Trên nửa mp’ có bờ AB không cứa điểm C, lấy điểm D sao cho

DA = DB và DAB = 400 Gọi E là giao điểm của AB và CĐ

1) CMR: ABCD là tứ giác nội tiếp

2) Tính AED.

Bài 5: Cho  ABC Â = 900 AC = 3AB D,E  AC : AD = DE = EC

1, Gọi M là điểm đối xứng với B qua D CMR: ABCM là tứ giác nội tiếp

2, CMR ACB + AEB = 450

Bài 6: Cho  ABC cân ở A nội tiếp đường tròn (0) đường kính I Gọi E là trung điểm của AB K là

trung điểm của OI CMR: AEKC là tứ giác nội tiếp

Bài 7: Cho  ABC, điểm Đ thuộc cạnh B Gọi M, E, N theo thứ tự là trung điểm của AB, AĐ, AC.

Đường vuông góc với AB tại M và đường vuông góc với AC tại N cắt nhau ở O Đường vuông góc với

AĐ tại E cắt OM, ON theo thứ ự tại I, K

1, Các điểm O, I, K là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác nào?

2, CMR: A, I, O, K cùng thuộc 1 đường tròn

Bài 8: Cho (O) và đường thẳng d không giao nhau AB là đường kính của (O) vuông góc với

d tại H (B nằm giữa A & H) C là điểm cố định thuộc đường kính AB EF là dây thay đổi đi qua C Gọi giao điểm của AE, HF với d theo thứ tự là M, N.

1,CMR: MEFN là tứ giác nội tiếp

2, Đường tròn ngoại tiếp  AMN cắt AH tại điểm thứ 2 là K

CMR: CFNKlà tứ giác nội tiếp

3 CMR: K là điểm cố định khi dây EF thay đổi vị trí

Ngày soạn

Ngày giảng

CUNG CHỨA GÓC.

A Lý thuyết:

I Nhắc lại phương pháp giải bài toán quy tích.

Muốn chứng minh quy tích (tập hợp) các điểm M thoá môn tính chất T là một hình H nào đó làphải chứng minh:

Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình H

Phần đáo: Mọi điểm thuộc hình H đều có tính chất T

Kết luận: Quy tích các điểm M có tính chất T là hình H

II Kiến thức cơ bản:

1 Quy tính nhưng điểm M nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới một góc 2 không đối là hai cung tròn đốixứng nhau qua AB, gọi là cung chứa góc 2 đứng trên đoạn thẳng AB

* Đặc biệt: Cung chứa góc 900 là đường tròn đường kính AB

2 Dựng tâm 0 của cung chứa góc 2 dựng trên đoạn AB

- Dựng đường trung trực d của AB

- Dựng tia Ax tạo với AB một góc 2,

sau đó dựng Ax’ - Ax O là giao của Ax và d

* Dựng đường tròn (0, OA); cung giới hạn bởi hai điểm A, B của đường tròn này chính là cung chứagóc 2 dựng trên đoạn thẳng AB

* Với một điểm M thuộc cung AmB ta có ngay AMB = BAX =2

3 Một cách chứng minh bốn điểm nằm trên một đường tròn

Nếu hai điểm M, N cùng thuộc một nửa mặt phẳng bì là được thăng AB và cùng nhìn đoạn AB dướinhững góc bằng nhau thì bốn điểm A,B, M, N cùng nằm trên một đường trên

B Tài tập:

Bài 1: Từ đỉnh A của hình vuông ABCD ta kẻ hai tia tạo với nhau một góc 450 Một tia cắt cạnh AB ở

E, cắt đường chứa BD ở P Tia kia cắt cạnh CD tại F, cắt đường chéo BD tại P Tia kia cắt cạnh CD tại

F, cắt đường BD tại Q Chứng minh rằng:

a) Các điểm A, B, E, Q cùng thuộc một đường tròn; các điểm A, D, E, P cùng thuộc một đườngtròn

b) Các điểm P, Q, E, F, C cùng thuộc một đường tròn

b)Do tứ giác ADF P nội tiếp nên:

FPE = FDA = 900; EQF = EBA = 900

=> Các điểm Q, P, C nằm trên đường tròn đường kính E, F

Bài 2: Cho  ABC đều nội tiếp (0), các điểm M và N theo thứ tự dị đạng trên AB và AC sao cho AM =

CN Gọi I là giao điểm của BN và CM Chứng Minh rằng: B, C, O, I cùng thuộc một đường tròn

Giải:

 ACM =  CBN (c.g.c)

=> ACM = CBN => ICB + IBC = 600 => BIC = 1200 BOC = 2A = 1200 Điểm I và 0 cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ BC cùng nhìn BC dưới 1 góc 1700

nên chúng nằm cùng trên cùng chứa góc 1200 dựng trên đoạn thẳng BC

Từ đó suy ra B, C, O, I cùng thuộc một đường tròn

Bài 3: Cho (0) nội tiếp  ABC, tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F Tia AO cắt DE

tại H

a) Chứng minh: 5 điểm F, D, O, H, B cùng thuộc một đường tròn

b) Cho AB cố định, A = 2 không đổi, D di động Chứng minh rằng DE luôn đi qua 1 điểm cốđịnh

- Phần đảo của bài toán quỹ tích thực chất là bài toán dựng hình.

II Để chứng minh quỹ tích điểm M là đường tròn ta thường dùng hai cách:

- Chứng Minh điểm M cách một điểm cố định một khoảng không đổi

- Chứng minh M nhìn một đoạn thẳng cố định dưới một góc vuông

+ Nếu D nằm ngoài đoạn AM ta có:

DMB = ACB (cùng bù góc AMB); DMP = AMC = ABC (cùng chắn cung AC)

1 Phần thuận: Do AB cố định và ADB = 900 nên D chạy trên đ/tròn đường kính AB

- Giới hạn: KHi M trùng với A thì D không xác định Do đó D  A

2 Phần đảo:

- Lấy D là điểm bất kỳ trên đường tròn đường kính AB và D  A Ta phải chứng minh có một điểm Mtrên đường tròn (O) sao cho BD  AM Muốn vậy ta nối AD cắt (O) tại M vì BDA = 900 nên  AM.Kết luận: Quỹ tích những điểm D là đường tròn đường kính AB (không kể điểm A)

Bài 2: Đường tròn (O, R) cắt một đường thẳng d tại 2 điểm A, B Từ một điểm M trên d và ở ngoài

đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến MP, MQ

a) Chứng minh rằng QMO = QPO và đường tròn ngoại tiếp  MPQ đi qua 2 điểm cố định khi M diđộng trên d

b) Xác định vị trí của M để MQOP là hình vuông

c) Tìm quỹ tích tâm các đường tròn nội tiếp  MPQ khi M di động trên d

Hướng dẫn:

Kẻ OK  AB thì các điểm O, K, M; P : Q cùng nằm trên đường tròn

=> Đường tròn ngoại tiếp  MPQ đi qua 2 điểm cố định O và K

TOÁN QUỸ TÍCH.

b) Khi d di động điểm M chạy trên đường nào?

c) Chứng minh khi d di động các tâm O, O của các đường tròn ngoại tiếp  MBE và  DMFtheo thứ tự chạy trên đường vuông góc với BD tại B và D

II ứng dụng của hệ thứcViet:

Nhờ định lý Viet, nếu đã biết 1 nghiệm của phương trình bậc hai thì có thể suy ra nghiệm kia

III Tìm 2 số biết tổng và tích của chúng:

Nếu hai số có ổng bằng S và tích bằng P (với S2 - P  0) thì hai số đó là 2 nghiệm của phươngtrình: x2 - Sx + P = 0

IV Các bài tập:

Bài 1: Nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau:

1) 3x2 - 2x - 1 = 0 2) -0,4x2 + 0,3x +0,7 = 0 3) x2 + (1 + √7 ) x + √7 = 0

4) 3x2 - (3 + √11 ) x + √11 = 0 5) (3 √3 - 1)x2 + 6 √3 x + 3 √3 + 1 = 06) (3 - 2 √2 )x2 + (2 √2 + 1) x + 2 = 0 7) 7x2 - 9x + 2 = 0

6 =0 10)a (b-c)x2 + b (c-a) x + c (a-b) = 0

Bài 2: Nhẩm nghiệm của các pt:

1) x2 - 6x +8 = 0 2) x2 - 12x + 32 = 0 3) x2 + 6x + 8 = 0

4) x2 - 3x - 10 = 0 5) x2 + 3x - 10 = 0

Bài 3: a) Chứng tỏ rằng PT: 3x2- 21 = 0 có nghiệm là -3 Hãy tìm nghiệm kia.

b) Chứng tỏ rằng PT: -4x2 - 3x + 115 = 0 có 1 nghiệm là 5 Tìm nghiệm kia

Bài 4: Dùng hệ thức viết để tìm nghiệm x2 của phương trình rồi tìm giá trị của m trong mỗi trường hợp

sau: a) PT x2 + mx - 35 = 0 biết nghiệm x1 – 7 b) PT x2+ 13x + m = 0biết nghiệm x1 = 12,5

c) PT 4x2 + 3x - m2 + 3m= 0 biết nghiệm x1 = -2 d) PT 3x2 - 2 (m-3) x + 5 = 0 biết nghiệm x1

II ứng dụng của hệ thức Viet:

Nhờ định lý Viet, nếu đã biết 1 nghiệm của phương trình bậc hai thì có thể suy ra nghiệm kia

III Tìm 2 số biết tổng và tích của chúng:

Nếu hai số có ổng bằng S và tích bằng P (với S2 - P  0) thì hai số đó là 2 nghiệm của phươngtrình: x2 - Sx + P = 0

IV Các bài tập:

Bài 5: Tìm 2 số u và v trong mỗi tường hợp sau:

1) u + v = 14 ; u.v = 40 2)u + v = -7 ; u.v = 12

Bài 7: Cho phương trình: x2 + px - 5 = 0 có nghiệm là x1 và x2 Hãy lập phương trình có 2 nghiệm là 2

số được cho trong mỗi tường hợp sau:

Tính giá trị của m biết rằng pt có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện: x1 - x2 = 4.

Bài 9: Phương trình mx2 + (2m - 1) x + m - 3 = 0 có 2 nghiệm khác 0 là x1 và x2 Tìm giá trị của m sao