Về kiến thức: - Nắm được khái niệm và định nghĩa BĐT.. - Nắm được các tính chất của BĐT và BĐT Cơsi 2.. Về kỹ năng: - Chứng minh được các BĐT bằng ĐN - Áp dụng các tính chất của BĐT và B
Trang 1
Tuần 20
A MỤC TIÊU BÀI DẠY:
1 Về kiến thức:
- Nắm được khái niệm và định nghĩa BĐT
- Nắm được các tính chất của BĐT và BĐT Cơsi
2 Về kỹ năng:
- Chứng minh được các BĐT bằng ĐN
- Áp dụng các tính chất của BĐT và BĐT Cơsi để chứng minh một BĐT
3 Về thái độ:
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác khi giải tốn cho học sinh
4 Về tư duy:
- Rèn luyện tư duy logic cho học sinh
B CHUẨN BỊ:
1 Giáo viên: - Chuẩn bị sẵn 1 số bài tập để đưa ra câu hỏi cho học sinh
2 Học sinh: - Ơn lại kiến thức đã học BĐT
3 Phương pháp:- Dùng phương pháp gợi mở
C TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1 Ổn định lớp:
2 Bài cũ:
3 Bài mới:
Hoạt động 1: (Dùng ĐN hay các phép biến đổi tương đương để chứng minh một BĐT)
Bài 1: Chứng minh các BĐT sau đây:
a) 2 1
4
2 ( 0)
a
+ ≥ >
d) ( a b + )2 ≤ 2( a2+ b2) e) 2 2
0
a + + ≥ b c ab bc ca + +
Bài 2: Chứng minh các BĐT sau đây:
a) a b3+ ≥3 a b ab2 + 2 ( , a b ≥ 0) b) a b4+ ≥4 a b ab3 + 3 ( , a b ≥ 0) c) (1 + a2)(1 + b2) (1 ≥ + ab )2 d)
2
2 2
2
a
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
- Nhận xét phần trả lời của học sinh
- Thơng qua phần trả lời nhắc lại định nghĩa của BDTvà phép biến đổi tương đương Dẫn đến một hằng đẳng thức, một BĐT luơn luơn đúng
- Bài 1 và bài 2 (mức độ khĩ của 2 hơn bài 1) trên ta chủ yếu
sử dụng phép biến đổi tương đương và sử dụng (a +b)2 ≥ 0 với mọi số thực a, b
Hoạt động 2: (Áp dụng BĐT Cơsi và vận dụng thêm các tính chất của BĐT để chứng minh một BĐT)
Bài 3: Chứng minh các BĐT sau đây với a, b, c > 0 và khi nào đẳng thức xảy ra:
Trang 2
a) ( a b + )(1 + ab ) 4 ≥ ab b) 1 1
( a b )( ) 4
a b
c
d) ( a b b c c a + )( + )( + ≥ ) 8 abc e) (1 a )(1 b )(1 c ) 8
g) ( a2+ 2)( b2+ 2)( c2+ ≥ 2) 16 2 abc h) (2 a + 1)(3 2 )( + b ab + ≥ 3) 48 ab
i) 5 a + 3 b ≥ 88 a b5 3 j) 2 a + + ≥ 3 b c 66 a b c2 3 k) 44 a + 77b ≥ 1111ab
a b c
o) ( a b c d + )( + ) + ( a c b d + )( + ) + ( a d b c + )( + ≥ ) 64 abcd
Bài 4: Chứng minh các BĐT sau đây:
a)
2 2 2)
)
bc ca ab + + ≥ + + a b c
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
- Nhận xét phần trả lời của học sinh
- Bài 3 và bài 4 trên ta chủ yếu sử dụng BĐT Cơsi và vận dụng thêm các tính chất của BĐT để chứng minh
Hoạt động 3: (Áp dụng BĐT Cơsi để tìm GTLN – GTNN của hàm số)
Bài 5: Tìm GTLN của hàm số:
a) y = − ( x 3)(7 − x ) với 3 ≤ ≤ x 7 b) y = (3 x + 1)(6 − x ) với 1
6
3 x
− ≤ ≤
c) ( 3)(16 2 )
2
x
y = − − x với 6 ≤ ≤ x 8 d) x − + 1 4 2 − x với 1 ≤ ≤ x 2
Bài 6: Tìm GTNN của hàm số:
3 3
y x
x
= − +
2 8 1
x
− với x > 1
4( 2)
2
x
4
x y x
−
=
− với x > 4
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
- Nhận xét phần trả lời của học sinh
- Bài 5 và bài 6 trên ta chủ yếu sử dụng BĐT Cơsi để tìm GTLN – GTNN của hàm số
4 Củng cố :
- Nhắc lại các kiến thức sử dụng trong bài
Ký duyệt: Ngày 05/01/2009
Phạm Hùng