Chuong V 3 Dao ham cua ham so luong giac

Kiểm tra bài cũ Trình bày các bước tính đạo hàm của hàm số tại điểm bằng định nghĩa.. Gọi là số gia của đối số tại Bước 2..[r]

Kiểm tra bài cũ

Trình bày các bước tính đạo hàm của hàm số tại điểm bằng định nghĩa

Bước 1 Gọi là số gia của đối số tại

Bước 2 Tính

Bước 3 Lập tỉ số

Bước 4 Tính 0

0

'( ) lim

x

y

f x

x

 







BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1/ Giới hạn

2/ Đạo hàm của hàm số y= sinx

3/ Đạo hàm của hàm số y= cosx

4/ Đạo hàm của hàm số y= tanx

5/ Đạo hàm của hàm số y= cotx

Nội dung cơ bản

0

sin lim

x

x x



BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Dùng máy tính bỏ túi để tính

1 Giới hạn

sin 0, 01

sin 0,0001 0,0001 

sin 0,001 0,001 

0,999999998

0,999999833

0,999983333

0

sin lim

x

x x



0

sin

x

x x

BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Định lí 1:

Ví dụ: Tính

I Giới hạn của

0

sin

x

x x

0

tan ) lim

x

x a

x



0

sin 3 ) lim

x

x b

x



0

sin 1

osx

x

x



1



osx

x



0

3.sin 3 lim

3

x

x x



sin 3 lim 3.lim

3

x x

0

osx

x

x

x c



BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

2 Đạo hàm của hàm số

Cho là số gia của đối số tại

Định lí 1:

I Giới hạn của

0

2 cos sin

0

2 cos sin

x y





sin 2 cos

2

2

x x

x

x







sin

2

2

2

x

x x





0

cos x



0

sin

x

x x

0

sin

2

2

2

x x

x

x







BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Ví dụ: Tính đạo hàm của các hàm số sau

Giải

Định lý 2 Hàm số có đạo hàm trên và

Chú ý Nếu và thì ta có

Định lí 1:

I Giới hạn của

2 Đạo hàm của

hàm số

 

5

4

5sin 3x sin 3x '



2cos 2

3

   

   

4

5sin 3 3x x cos3x



 

4

15sin 3 cos3x x



0

sin

x

x x

) sin 2

3

2 cos 2

     

3

a y   x   

 

BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Ta có:

Định lý 3: Hàm số có đạo hàm trên R và

Nếu và thì

Chú ý.

3 Đạo hàm của hàm số

Định lí 1:

I Giới hạn của

2 Đạo hàm của

hàm số

3 Đạo hàm của

hàm số

'

2

0

sin

x

x x

'

= sin( )

2 x





s inx



 sin x  ' cos  x

Ví dụ: Tính đạo hàm của các hàm số sau

BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Định lí 1:

I Giới hạn của

2 Đạo hàm của

hàm số

3 Đạo hàm của

hàm số

Giải

/ cos 5x+1 b/

cosx

sinx 1 /

cosx

b y    

2

sin 1 cos sin 1 cos

cos

x



2

cos

x



2

os

c x



2

1 sin os

x





 

/ cos 5x+1 '

a y

0

sin

x

x x

 sin x  ' cos  x

5sin 5x+1



5x+1 sin 5x+1  



TN1: Cho hàm số y= Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Định lí 1:

I Giới hạn của

2 Đạo hàm của

hàm số y = sinx

3 Đạo hàm của

hàm số y = cosx

cos '

2

x

A y

x



cos

C y

x

'

2

x

D y

x



' cos

B y  x

   

ì ' ' cos

0

sin

x

x x

 sin x  ' cos  x

1 cos

2

x x



TN2:Cho hàm số Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

A

C

BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Định lí 1:

I Giới hạn của

2 Đạo hàm của

hàm số y = sinx

3 Đạo hàm của

hàm số y = cosx

0

sin

x

x x

 sin x  ' cos  x

sin 2x



2sin cos x x



2cos ( sin ) x x

BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

BT Cho hàm số Tính

Giải Định lí 1:

I Giới hạn của

2 Đạo hàm của

hàm số y = sinx

3 Đạo hàm của

hàm số y = cosx

f x  x 

cos 0 '(0)

2 sin 0 2

f



os 6 '( )

6

6

c f











0

sin

x

x x

 sin x  ' cos  x

x x







cos

x x





1

2 2



3 2 1

2





6

4 5



BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Sửa sai: Bài giải sau đã đúng chưa

Nếu chưa đúng thì sửa lại cho đúng

Lời giải đúng

Định lí 1:

I Giới hạn của

2 Đạo hàm của

hàm số y = sinx

3 Đạo hàm của

hàm số y = cosx

2

2

sin(cos ) ' cos(cos ).(cos ) ' cos(cos ).2 cos





2

2

2

sin(cos ) ' cos(cos ).(cos )' cos(cos ).2cos sin sin 2 cos(cos )



 



0

sin

x

x x

 sin x  ' cos  x

Củng cố

(sinx)’ = cosx

(sinu)’= u’.cosu

(cosx)’ = - sinx

(cosu)’ = - u’.sinu

0

sin

x

x x

 