phương trình vô nghiệm Câu 26.[r]
Trang 1Chương I LƯỢNG GIÁC
1 Trên đường tròn lượng giác gốc A, cho điểm M có số đo cung AM là a thì
tan a =
sin a
cos a (α ≠ π/2 + kπ, k thuộc Z) cot a =
cos a sin a (α ≠ kπ, k thuộc Z)
2 Các tính chất
Với mọi a ta có –1 ≤ sin a ≤ 1 hay |sin a| ≤ 1; –1 ≤ cos a ≤ 1 hay |cos a| ≤ 1
3 Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản
sin² a + cos² a = 1 tan a cot a = 1
1 + tan² a = 2
1 cos a 1 + cot² a = 2
1 sin a
4 Các công thức liên hệ góc
cos(–a) = cos a cos(π – a) = –cos a cos(π + a) = –cos a sin(–a) = –sin a sin(π – a) = sin a sin(π + a) = –sin a tan(–a) = –tan a tan(π – a) = –tan a tan(π + a) = tan a cot(–a) = –cot a cot(π – a) = –cot a cot(π + a) = cot a cos(π/2 + a) = –sin a cos(π/2 – a) = sin a
sin(π/2 + a) = cos a sin(π/2 – a) = cos a
tan(π/2 + a) = –cot a tan(π/2 – a) = cot a
cot(π/2 + a) = –tan a cot(π/2 – a) = tan a
5 Công thức cộng
cos(a + b) = cos a cos b – sin a sin b cos(a – b) = cos a cos b + sin a sin b sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b sin(a – b) = sin a cos b – cos a sin b
6 Công thức nhân đôi
sin 2a = 2sin a cos a
cos 2a = cos² a – sin² a = 2cos² a – 1 = 1 – 2sin² a
tan 2a = 2
2 tan a
1 tan a
7 Công thức hạ bậc
cos² a =
1 cos 2a
2
sin² a =
1 cos 2a 2
8 Công thức biến đổi tích thành tổng
cos a cos b =
1
2[cos (a + b) + cos (a – b)]
sin a sin b =
1
2[cos (a – b) – cos (a + b)]
sin a cos b =
1
2[sin (a + b) + sin (a – b)]
9 Công thức biến đổi tổng thành tích
cos a + cos b = 2
a b a b cos cos
sin a + sin b = 2
a b a b sin cos
cos a – cos b = –2
a b a b sin sin
sin a – sin b = 2
a b a b cos sin
Trang 2Câu 1 Tìm tập xác định của các hàm số y = cos x + sin x
A R \ {π/2 + kπ, k là số nguyên} B R \ {π/4 + kπ/2, k là số nguyên}
C R \ {π/4 + kπ, k là số nguyên} D R
Câu 2 Tập xác định của hàm số y = tan 2x là
A R \ {π/2 + kπ, k là số nguyên} B R \ {π/2 + kπ/2, k là số nguyên}
C R \ {π/4 + kπ, k là số nguyên} D R \ {π/4 + kπ/2, k là số nguyên}
Câu 3 Tập xác định của hàm số y =
tan x
1 sin x
A R \ {π/2 + kπ, k là số nguyên} B R \ {π/4 + kπ/2, k là số nguyên}
C R \ {π/4 + kπ, k là số nguyên} D R \ {π/2 + kπ/2, k là số nguyên}
Câu 4 Tập xác định của hàm số y = cot (2x – π/3)
A R \ {π/3 + kπ, k là số nguyên} B R \ {π/3 + kπ/2, k là số nguyên}
C R \ {π/6 + kπ, k là số nguyên} D R \ {π/6 + kπ/2, k là số nguyên}
Câu 5 Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
A y = 2cos x B y = x sin x C y = sin |x| D y = tan³ x – x
Câu 6 Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A y = 1 – sin x B y = |x + cos x| C y = |x| – cos x D y = x – tan x
Câu 7 So sánh nào sau đây sai?
A cos 15° > 0,5 B sin 35° < 0,5 C cot 20° > 1,5 D tan 65° > 1,5
Câu 8 Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = 2 sin (x – π/2) + 3 lần lượt là
Câu 9 Giá trị lớn nhất của hàm số y = 3 – 2 cos 2x là
Câu 10 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = –2 + cos (2x + 2π/3) là
Câu 11 Gọi giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = cos x + sin x lần lượt là m và M Tính mM
Câu 12 Hàm số y = sin² x – 4sin x + 3 đạt giá trị nhỏ nhất khi
A x = π/2 + k2π, k là số nguyên B x = –π/2 + k2π, k là số nguyên
C x = π/6 + k2π, k là số nguyên D x = π/3 + k2π, k là số nguyên
Câu 13 Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2cos² x – 3cos x + 2 trên đoạn [–π/6; π/2] là
Câu 14 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 + cos (πx/6) trên đoạn [1; 4] là
Câu 15 Giải phương trình 2sin x – 1 = 0
A x = ±π/6 + k2π, k là số nguyên
B x = ±π/3 + k2π, k là số nguyên
C x = π/6 + k2π V x = 5π/6 + k2π, k là số nguyên
D x = π/3 + k2π V x = 2π/3 + k2π, k là số nguyên
Câu 16 Giải phương trình cos x – 3sin x = –1
A x = π + k2π V x = π/3 + k2π (k là số nguyên)
B x = π + k2π V x = –π/3 + k2π (k là số nguyên)
C x = π/6 + k2π V x = –π + k2π (k là số nguyên)
D x = –2π/3 + k2π V x = k2π (k là số nguyên)
Câu 17 Giải phương trình sin 2x – cos 2x = 1
A x = π/2 + k2π V x = π/4 + k2π (k là số nguyên)
B x = π/4 + kπ V x = π/2 + kπ (k là số nguyên)
C x = π/4 + kπ V x = kπ (k là số nguyên)
D x = kπ V x = π/2 + kπ (k là số nguyên)
Câu 18 Giải phương trình 2cos² x = 1
A x = ±π/6 + kπ (k là số nguyên) B x = ±π/4 + kπ (k là số nguyên)
C x = π/4 + kπ/2 (k là số nguyên) D x = π/2 + kπ (k là số nguyên)
Câu 19 Giải phương trình cos 3x – sin x = cos x – sin 3x
A x = kπ V x = π/8 + kπ/2 (k là số nguyên) B x = kπ V x = π/4 + kπ (k là số nguyên)
Trang 3C x = π/8 + kπ V x = kπ/2 (k là số nguyên) D x = π/8 + kπ V x = kπ (k là số nguyên) Câu 20 Giải phương trình sin x – 3cos x = 4sin x cos x
A x = –π/3 + k2π V x = 4π/9 + k2π/3 (k là số nguyên)
B x = –π/3 + k2π V x = 2π/9 + k2π/3 (k là số nguyên)
C x = π/3 + k2π V x = –2π/9 + k2π/3 (k là số nguyên)
D x = 2π/3 + k2π V x = –π/9 + k2π/3 (k là số nguyên)
Câu 21 Giải phương trình sin 2x + 2sin² x = 1
A x = π/4 + kπ, k là số nguyên B x = π/8 + kπ/2, k là số nguyên
C x = π/8 + kπ, k là số nguyên D x = π/8 + kπ/4, k là số nguyên
Câu 22 Giải phương trình 2cos² x + 5sin x – 4 = 0
A x = π/6 + k2π V x = 5π/6 + k2π, k là số nguyên
B x = π/6 + kπ V x = 5π/6 + kπ, k là số nguyên
C x = π/3 + k2π V x = 2π/3 + k2π, k là số nguyên
D x = π/3 + kπ V x = 2π/3 + kπ, k là số nguyên
Câu 23 Giải phương trình 2cos 2x – 8cos x + 5 = 0
A x = ±π/6 + kπ, k là số nguyên B x = ±π/3 + kπ, k là số nguyên
C x = ±π/6 + k2π, k là số nguyên D x = ±π/3 + k2π, k là số nguyên
Câu 24 Giải phương trình 2cos x cos 2x = 1 + cos 2x + cos 3x
A x = π/2 + kπ V x = ±π/6 + k2π, k là số nguyên
B x = π/2 + kπ V x = ±π/3 + k2π, k là số nguyên
C x = kπ V x = ±π/6 + k2π, k là số nguyên
D x = kπ V x = ±π/3 + k2π, k là số nguyên
Câu 25 Giải phương trình 2(sin4 x + cos4 x) = 2sin 2x – 1
A x = π/2 + kπ, k là số nguyên B x = π/4 + kπ, k là số nguyên
C x = π/2 + k2π, k là số nguyên D phương trình vô nghiệm
Câu 26 Giải phương trình (3 + tan² x) cos x = 3
A x = 2kπ V x = ±π/3 + k2π, với k là số nguyên
B x = 2kπ V x = ±π/6 + k2π, với k là số nguyên
C x = kπ V x = ±π/6 + kπ, với k là số nguyên
D x = kπ V x = ±π/3 + kπ, với k là số nguyên
Câu 27 Giải phương trình tan x + cot x – 2 = 0
A x = π/4 + kπ, k là số nguyên B x = π/4 + k2π, k là số nguyên
C x = π/8 + kπ, k là số nguyên D x = π/8 + k2π, k là số nguyên
Câu 28 Giải phương trình 2sin² x – 5sin x cos x – cos² x = –2
A x = π/4 + kπ V x = tan–1 (1/4) + kπ, k là số nguyên
B x = π/4 + kπ V x = tan–1 (1/2) + kπ, k là số nguyên
C x = –π/4 + kπ V x = tan–1 (1/4) + kπ, k là số nguyên
D x = –π/4 + kπ V x = tan–1 (1/2) + kπ, k là số nguyên
Câu 29 Giải phương trình 3sin² x – 3sin 2x – 3cos² x = 0
A x = –π/6 + kπ V x = π/6 + kπ, k là số nguyên
B x = –π/6 + kπ V x = π/3 + kπ, k là số nguyên
C x = –π/3 + kπ V x = π/6 + kπ, k là số nguyên
D x = –π/3 + kπ V x = π/3 + kπ, k là số nguyên
Câu 30 Giải phương trình 4sin² x + 3sin 2x – 2cos² x = 4
A x = kπ V x = π/4 + kπ, k là số nguyên
B x = π/2 + kπ V x = π/4 + kπ, k là số nguyên
C x = π/3 + kπ V x = π/4 + kπ, k là số nguyên
D x = π/2 + kπ V x = kπ, k là số nguyên
Câu 31 Giải phương trình 6sin x – 2cos³ x = 5sin 2x cos x
A x = π/8 + kπ/2, k là số nguyên B x = π/4 + kπ/2, k là số nguyên
C x = π/4 + kπ, k là số nguyên D x = π/8 + kπ, k là số nguyên
Câu 32 Giải phương trình sin² x + sin 2x – 2cos² x = 1/2
A x = π/4 + kπ V x = tan–1 (–4) + kπ, k là số nguyên
B x = π/4 + kπ V x = tan–1 (–3) + kπ, k là số nguyên
Trang 4C x = π/4 + kπ V x = tan–1 (–2) + kπ, k là số nguyên
D x = π/4 + kπ V x = tan–1 (–5) + kπ, k là số nguyên
Câu 33 Giải phương trình 3sin x + 3cos x + sin 2x + 3 = 0
A x = π/2 + k2π V x = π + k2π, k là số nguyên
B x = –π/2 + k2π V x = π + k2π, k là số nguyên
C x = π/2 + k2π V x = k2π, k là số nguyên
D x = –π/2 + kπ, k là số nguyên
Câu 34 Giải phương trình sin 2x + 3 = 3(sin x – cos x)
A x = π/2 + k2π V x = π + k2π, k là số nguyên
B x = –π/2 + k2π V x = π + k2π, k là số nguyên
C x = π/2 + k2π V x = k2π, k là số nguyên
D x = –π/2 + kπ, k là số nguyên
Câu 35 Giải phương trình cos x + sin x + sin 2x – 1 = 0
A x = π/2 + k2π V x = π + k2π, k là số nguyên
B x = π/2 + k2π V x = k2π, k là số nguyên
C x = π/2 + kπ V x = kπ, k là số nguyên
D x = π/4 + kπ V x = kπ, k là số nguyên
Câu 36 Giải phương trình cos 2x + 3 cos x + 2 = 0
A x = π + k2π V x = ±2π/3 + k2π, k là số nguyên
B x = π + k2π V x = ±π/3 + k2π, k là số nguyên
C x = π + k2π V x = ±π/6 + k2π, k là số nguyên
D x = π + k2π V x = ±5π/6 + k2π, k là số nguyên
Câu 37 Giải phương trình 2 + cos 2x = –5sin x
A x = ±π/6 + k2π, k là số nguyên
B x = π/6 + k2π V x = 5π/6 + k2π, k là số nguyên
C x = π/3 + k2π V x = 2π/3 + k2π, k là số nguyên
D x = –π/6 + k2π V x = 7π/6 + k2π, k là số nguyên
Câu 38 Số nghiệm của phương trình 2cos 2x + cos x = 1 trên [–π/2; 2π]
Câu 39 Giải phương trình 1 + 3 tan x = 2 sin 2x
A x = π/4 + kπ, k là số nguyên B x = –π/4 + kπ, k là số nguyên
C x = ±π/4 + kπ, k là số nguyên D x = π/3 + kπ, k là số nguyên
Câu 40 Giải phương trình 4cos³ x + 2 = cos 2x + 3cos x
A x = π/2 + kπ, k là số nguyên B x = k2π, k là số nguyên
C x = π + k2π, k là số nguyên D x = kπ, k là số nguyên
Câu 41 Giải phương trình (tan x – 1)³ = (tan² x – 1)(tan x + 1)²
A x = kπ V x = π/4 + kπ, k là số nguyên B x = ±π/4 + kπ, k là số nguyên
C x = kπ V x = π/3 + kπ, k là số nguyên D x = kπ V x = π/6 + kπ, k là số nguyên
Câu 42 Số nghiệm của phương trình sin 2x – cos 2x = 3 sin x + cos x – 2 trên [0; 2π] là
Câu 43 Giải phương trình sin 2x + cos 2x + tan x = 2
A x = π/4 + kπ, k là số nguyên B x = –π/4 + kπ, k là số nguyên
C x = π/3 + kπ, k là số nguyên D x = π/6 + kπ, k là số nguyên
Câu 44 Tập hợp tất cả các nghiệm thuộc [–π; π] của phương trình 2sin² x + 2sin 2x = 3 – 2cos² x là
A {–5π/6; –π/6; π/6; 5π/6} B {–5π/12; –π/12; π/12; 5π/12}
C {–11π/12; –7π/12; π/12; 5π/12} D {–11π/12; –7π/12; π/6; 5π/6}
Câu 45 Giải phương trình cos³ x – sin³ x = cos x + sin x
A x = kπ, k là số nguyên B x = π/4 + kπ, k là số nguyên
C x = –π/4 + kπ, k là số nguyên D x = π/3 + kπ, k là số nguyên
Câu 46 Tổng tất cả các nghiệm thuộc [0; π] của phương trình sin³ x + cos³ x – 2(sin5 x + cos5 x) = 0 là
Câu 47 Tìm nghiệm âm lớn nhất của phương trình 3cos4 x – sin² 2x + sin4 x = 0
A x = –3π/4 B x = –π/3 C x = –2π/3 D x = –π/4
Câu 48 Giải phương trình cos³ x + sin³ x = sin 2x + sin x + cos x
A x = kπ, k là số nguyên B x = kπ/2, k là số nguyên
Trang 5C x = k2π, k là số nguyên D x = k4π, k là số nguyên
Câu 49 Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2cos³ x + cos 2x + sin x = 0 là
A x = π/4 B x = π/6 C x = π/2 D x = π/3
Câu 50 Tổng các nghiệm thuộc (–π; 3π) của phương trình cos x – sin x + 1 + sin x cos x = 0 là
Câu 51 Số nghiệm thuộc (0; 2017) của phương trình 2tan x + 3tan² x + 2cot x + 3cot² x = 2 là
Câu 52 Nghiệm lớn nhất thuộc (0; 2017) của phương trình cos³ x – sin³ x + 1 = 0 là
A x = 640,5π B x = 641π C x = 642π D x = 641,5π
Câu 53 Giải phương trình sin4 (x/2) + cos4 (x/2) – 1 + 2sin x = 0
A x = kπ/2, k là số nguyên B x = π/2 + kπ, k là số nguyên
C x = kπ, k là số nguyên D x = π/2 + k2π, k là số nguyên
Câu 54 Số nghiệm nguyên của phương trình cos 3x – 2cos 2x + cos x = 0 là
Câu 55 Gọi x = aπ/b (với a/b là phân số tối giản) là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin6 x + cos6 x
= sin4 x + cos4 x Giá trị a + b là
Câu 56 Tổng các nghiệm thuộc (–π; 2π) của phương trình sin4 x + cos4 x = cos² x là
Câu 57 Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin² 3x – cos² 4x = sin² 5x – cos² 6x có dạng x = π/a Giá trị của a là
Câu 58 Tìm giá trị của m sao cho x = π/6 + k2π (k là số nguyên) thỏa mãn phương trình m(sin x + cos x) + sin 2x + cos 2x = 0
Câu 59 Tìm giá trị của m sao cho phương trình 3sin x + 4cos x = m có nghiệm
Câu 60 Tìm giá trị của m sao cho phương trình sin 2x + m cos 2x = m + 2 có nghiệm
A m ≥ 3/4 B m ≥ –3/4 C m ≤ 3/4 D m ≤ –3/4
Câu 61 Giải phương trình 2sin x (1 + cos 2x) + sin 2x – 2cos x – 1 = 0
A x = π/4 + kπ V x = ±π/3 + k2π, k là số nguyên
B x = π/2 + kπ V x = ±π/3 + k2π, k là số nguyên
C x = π/2 + kπ V x = ±2π/3 + k2π, k là số nguyên
D x = π/4 + kπ V x = ±2π/3 + k2π, k là số nguyên
Câu 62 Giải phương trình sin 2x + cos 2x = 1 + sin x – 3cos x
A x = ±π/6 + kπ, k là số nguyên B x = ±π/3 + kπ, k là số nguyên
C x = ±π/3 + k2π, k là số nguyên D x = ±π/6 + k2π, k là số nguyên
Câu 63 Giải phương trình 2cos x + 2cos (5π/2 – x) – cos 2x = 0
A x = π/4 + kπ, k là số nguyên B x = π/3 + kπ, k là số nguyên
C x = –π/4 + kπ, k là số nguyên D x = –π/3 + kπ, k là số nguyên
Câu 64 Giải phương trình 3sin x + cos x = 2cos 3x
A x = –π/3 + kπ V x = π/12 + kπ/2, k là số nguyên
B x = –π/6 + kπ V x = π/12 + kπ/2, k là số nguyên
C x = π/6 + kπ V x = –π/12 + kπ/2, k là số nguyên
D x = π/6 + kπ V x = π/12 + kπ/2, k là số nguyên
Câu 65 Giải phương trình sin 2πx + sin πx = 0
A x = 2k/3 V x = 1 + 2k, k là số nguyên B x = 2k/3, k là số nguyên
C x = 2k/3 V x = 1/3 + 2k, k là số nguyên D x = 2k/3 V x = 2/3 + 2k, k là số nguyên
Câu 66 Giải phương trình sin (2x + 5π/2) – 3cos (x – 7π/2) = 1 + sin x
A x = kπ V x = –π/2 + k2π, k là số nguyên B x = kπ V x = –π/2 + kπ, k là số nguyên
C x = kπ V x = π/2 + k2π, k là số nguyên D x = kπ V x = π/2 + kπ, k là số nguyên
Câu 67 Số nghiệm thuộc (–π; π) của phương trình là
sin x sin 2x sin 3x
3 cos x cos 2x cos3x