Gọi r là khoảng cách từ giao điểm của ba đường phân giác của tam giác đến một cạnh của tam giác.[r]
Trang 1ÔN TẬP THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2017 – 2018
ĐỀ THI SÔ 18
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1 (4 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: A =
2 2
y z z x x y Chứng minh rằng
x y z
y z z x x y
Câu 2 (3 điểm)
Chứng minh rằng giá trị biểu thức (n2 + 2n + 5)3 – (n + 1)2 + 2012 luôn chia hết cho
6 với mọi số nguyên n
Câu 3 (3 điểm)
Tìm các số nguyên x, y, z thỏa mãn đồng thời các đẳng thức x – y + z = 2 và
2x2 – xy + x – 2z = 1
Câu 4 (5 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A P là điểm nằm giữa A và C Gọi M là trung điểm BP Đường thẳng kẻ qua P song song AB cắt BC tại Q, cắt tia AM tại K
a) Chứng minh tứ giác ABKP là hình bình hành
b) N là giao điểm các đường trung trực của tam giác CPQ Tính số đo AMN
Câu 5 (3 điểm)
Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, AC = b và ba đường cao kẻ từ ba đỉnh A, B,
C của tam giác có độ dài lần lượt là ha; hb; hc Gọi r là khoảng cách từ giao điểm của ba đường phân giác của tam giác đến một cạnh của tam giác
Chứng minh : a b c
Câu 6 (2 điểm)
Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn điều kiện a > 1, b > 1, c > 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =
2 2 2 3 2
1993
a b c
==== hết ====
Chú ý câu 4 ra cho lớp 8 khi học xong hình bình hành