Trong BD HSG Toán 9 bạn cần có nhiều đề để ôn luyện và rèn kĩ năng cho HS. Bạn muốn tìm tài liệu ôn thi cho HS dưới dạng các đề theo hệ thống. Bạn muốn tìm những đề thi có hệ thống và có hướng dẫn giải hãy đến với tài liệu đề thi sau. Gồm đủ 18 đề. (Đề 18)
Trang 1ÔN TẬP THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2017 – 2018
ĐỀ THI SÔ 18
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1 (4 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: A =
2 2
+ − + +
b) Cho x y z 2
+ + + Chứng minh rằng
x y z
y z+ z x+ x y = + +
Câu 2 (3 điểm)
Chứng minh rằng giá trị biểu thức (n2 + 2n + 5)3 – (n + 1)2 + 2012 luôn chia hết cho
6 với mọi số nguyên n
Câu 3 (3 điểm)
Tìm các số nguyên x, y, z thỏa mãn đồng thời các đẳng thức x – y + z = 2 và
2x2 – xy + x – 2z = 1
Câu 4 (5 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A P là điểm nằm giữa A và C Gọi M là trung điểm BP Đường thẳng kẻ qua P song song AB cắt BC tại Q, cắt tia AM tại K
a) Chứng minh tứ giác ABKP là hình bình hành
b) N là giao điểm các đường trung trực của tam giác CPQ Tính số đo ·AMN
Câu 5 (3 điểm)
Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, AC = b và ba đường cao kẻ từ ba đỉnh A, B,
C của tam giác có độ dài lần lượt là ha; hb; hc Gọi r là khoảng cách từ giao điểm của ba đường phân giác của tam giác đến một cạnh của tam giác
Chứng minh :
Câu 6 (2 điểm)
Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn điều kiện a > 1, b > 1, c > 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2 2 2 3 2 1993
==== hết ====
Chú ý câu 4 ra cho lớp 8 khi học xong hình bình hành