Chứng minh rằng: a BM ¿ EF b Các đường thẳng BM, EF, CE đồng quy.. Tính giá trị nhỏ nhất của.[r]
Trang 1Đ S 1: Đ THI H C SINH GI I TOÁN 8 Ề Ố Ề Ọ Ỏ (CÓ BÀI GI I) Ả
Th i gian làm bài 120 phútờ
Câu 1: (2,25 đi m) ể
a) Rút g n bi u th c: ọ ể ứ A=(2+1 )(22+1)(24+1) .(2256+1)+1
b) N u ế x2= y2+ z2 Ch ng minh r ng: ứ ằ ( 5 x−3 y+4 z ) ( 5x−3 y−4 z ) = ( 3 x−5 y )2
Câu 2: (2,5 đi m) ể
a) Cho
x
a+
y
b+
z
c=0 (1) và
a
x +
b
y +
c
z =2 (2)
Tính giá tr c a bi u th c ị ủ ể ứ A=
x2
a2+
y2
b2+
z2
c2=0
b) Tính: B=
ab
a2+b2−c2+
bc
b2+c2−a2+
ca
c2+a2−b2
Câu 3: (1,25 đi m) ể Tìm x , bi t: ế
x −1
2006+
x−10
1997 +
x−19
1988 =3 (1)
Câu 4: (2,5 đi m) ể Cho hình vuông ABCD, M thu c độ ường chéo AC G i E, F theo th t là hình chi u c a ọ ứ ự ế ủ
M trên AD, CD Ch ng minh r ng: ứ ằ
a) BM ¿ EF
b) Các đường th ng BM, EF, CE đ ng quy ẳ ồ
Câu 5: (1,5 đi m) ể Cho a, b, c là các s dố ương Tính giá tr nh nh t c a ị ỏ ấ ủ P=(a+b+c) (1a+
1
b+
1
c)
1
Trang 2BÀI GI I Ả Câu 1: (2,25 đi m) ể
a) Rút g n bi u th c: ọ ể ứ A=(2+1 )(22+1)(24+1) .(2256+1)+1
b) N u ế x2= y2+ z2 Ch ng minh r ng: ứ ằ ( 5 x−3 y+4 z ) ( 5x−3 y−4 z ) = ( 3 x−5 y )2
Gi i: ả
a) (1,25 đi m) Ta có: ể
A=(2−1) (2+1 )(22+1)+ +(2256+1)+1
=(22−1) ( 2+1) (2256+1)+1
=(24−1)(24+1) (2256+1)+1
=[ (2256)2−1]+1
¿2512 b) (1 đi m) Ta có: ể
( 5 x−3 y+4 z ) ( 5x−3 y−4 z ) = ( 5x−3 y )2−16 z2=25 x2−30 xy+9 y2−16 z2 (¿)
Vì x2= y2+ z2⇒(¿)=25 x2−30 xy+9 y2−16 ( x2− y2) = ( 3 x−5 y )2
Câu 2: (2,5 đi m) ể
a) Cho
x
a+
y
b+
z
c=0 (1) và
a
x +
b
y +
c
z =2 (2)
Tính giá tr c a bi u th c ị ủ ể ứ A=
x2
a2+
y2
b2+
z2
c2=0
b) Tính: B=
ab
a2+b2−c2+
bc
b2+c2−a2+
ca
c2+a2−b2
Gi i: ả
a) (1,25 đi m) T ể ừ (1)⇒ bcx +acy +abz=0
T (2) ừ ⇒
x2
a2+
y2
b2+
z2
c2+2 ( ab xy +
ac
xz +
bc
yz ) =0
⇒ x2
a2+
y2
b2+
z2
c2=4−2 ( abz+acy +bcx xyz ) =4
b) (1,25 đi m) T ể ừ a+b +c=0 ⇒ a+b=−c ⇒a2+b2−c2=−2 ab
Tương t : ự b2+ c2− a2=−2 bc; c2+ a2− b2=−2 ac
⇒B= ab
−2 ab+
bc
−2 bc+
ca
−2 ca=−
3 2
Câu 3: (1,25 đi m) ể Tìm x , bi t: ế
x −1
2006+
x−10
1997 +
x−19
1988 =3 (1)
Gi i: ả
2