Trªn tia ®èi cuae tia DC lÊy ®iÓm P bÊt kú.[r]
Trang 1đề thi học sinh giỏi lớp 8
Thời gian 150’
đề bài Câu 1(1đ) Giải PT: |z − 1| +2 |z− 3| =10
Câu 2(2đ) Tìm số nguyên dơng bé nhất, biết chia nó cho 3 và cho 14
đợc các số d là 1 và 9
Câu 3(2đ).Rút gọn rồi tính số trị của BT:
7+2 y − x¿2−(7+2 y − x)(2 x+1− 4 y )
¿
x2 +4 y 2− 4 x ( y +1)+8 y −21
¿
2 y −1=2
Câu 4(3đ) Cho hbh ABCD Phân giác ngoài của các góc A, B, C, D cắt
nhau tại M, N P, Q
a) CM tứ giác MNPQ là ình chữ nhật
b) CM hai đờng chéo của hình chữ nhật MNPQ song song với các cạnh của hbh và mỗi đờng chéo bằng nửa chu vi của hbh
c) Nếu ABCD là hcn thì MNPQ là hình gì? Trong trờng hợp đó hãy tính diện tích MNPQ , Biết hcn có kích thớc là 8cm và 6cm
Câu5 Cho hai đoạn thẳng AB và CD bằng nhau nhng khong song
song.Gọi I, J lần lợt là trung điểm của AC, BD Tia BA cắt tia JI tại M
và tia CD cắt tia JI tại N
đề thi học sinh giỏi lớp 8
Năm học 2002- 2003
Thời gian 150’
đề bài
Câu1(2đ) Cho A = a
2 +4 a+4
a3+2 a2− 4 a −8
Trang 2a) Rút gọn A
Câu 2 (2,5đ)
a+
1
b+
1
c=0 Tính a2 + b2 + c2
b) Cho ba số a, b, c đôi một khác nhau thoả mãn
a b− c+
b
c −a+
c
a −b=0
Chứng minh rằng trong ba số a, b, c phải có một số âm một số dơng
Câu 3 (2đ) Giải các PT:
a) |x +1| =|x (+1)|
x2+y
2 + 1
y2=4
Câu 4 (2,5đ) Cho ABC vuông ở A và điểm H di chuyển trên BC Gọi
E, F lần lợt là điểm đối xứng qua AB, AC của H
a) Chứng minh rằng A, E, F thẳng hàng
b) Chứng minh rằng BEFC là hình thang Có thể tìm đợc vị trí của
H để BEFC trở thành hình thang vuông, hình bình hành, hình chữ nhật
đợc không?
c) Xác định vị trí của H để tam giác EHF có diện tích lớn nhất
đề thi học sinh giỏi lớp 8
Thời gian 150’
đề bài
Câu1 a)Tính giá trị của biểu thức:
A=(2001
2
−2007)(10012+4002−3).2002
1998 2000 2002 2003
b)Tìm số nguyên dơng lớn nhất để biểu thức sau là một số
¿2
¿
¿
¿
Câu 2 a) Cho B= x
2
− 25
x3−10 x2+25 x:
y +1
y2− y − 2
Tính giá trị của B biết rằng: x2+9 y2+||x|− 3|=6 xy
Trang 3b)Cho ba số có tổng bằng 4 CMR tổng hai số bất kỳ trong ba số
đó không bé hơn tích của ba số đó
Câu 3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
K= 4 y
2
− 4 x2+ 6 xy
x2+y2
Câu 4 a) Giải và biện luận PT: m(m−5) x
x −2 +6=
m−14
x −2
Câu 5 Cho hbh ABCD Qua A vẽ một đờng thẳng sao cho đờng thẳng
này cắt đờng chéo BD ở P và cắt DC, BC lần lợt ở M, N
AM+
AP
b) Có hệ thức (*) hay không khi đờng thẳng vẽ qua A cắt các tia
CD, CB, BD lần lợt ở M, N, P? Vì sao?
đề thi học sinh giỏi lớp 8
Thời gian 150’
đề bài
Câu 1 a) Cho a, b là hai số chính phơng lẻ liên tiếp CMR:
x
y2 +1
x2−1
x
y2−1 y
Câu 2 a) Cho a, b, c, d thoả mãn a + b = 2cd CMR có ít nhất một
≥ a ; d2
≥ b
+b3≤ a4+b4
Câu 3 a) Cho 35 x −29
x2−3 x+2=
A
x − 1+
B
x − 2 là hằng đẳng thức.Tính A.B
x2+ 1
Câu 4 Giả sử a, b là hai số nguyên tố cùng nhau với 3 và a + b ⋮ 3
+x b+1 ⋮ x2
+x +1
Trang 4Câu 5 Gọi M, N lần lợt là trung điểm các cạnh AD và BC của hình chữ
nhật ABCD Trên tia đối cuae tia DC lấy điểm P bất kỳ Giao điểm của
AC với đờng thẳng PM là Q
đề KHảO SáT Học sinh giỏi lớp 8
Thời gian 90’
đề bài Câu1.
a) Cho ba số tự nhiên a, b, c CMR với a+b +c⋮6 thì a3
+b3
+c3 ⋮6
b) Cho x=1+2 p và y=1+2 − p Hãy tính y theo x
Câu 2 Cho biểu thức A= 2 xy
y2− xy − x2
a)Tìm tất cả những giá trị của x, y sao cho phân thức A có nghĩa b) Với những gia trị đã nói trong câu a CMR nếu 3 x2+2 y2=2 xy thì x = y Có xảy ra x + 0 hay không?
c) Với các điều kiện ở câu a và b chứng minh A=1
2
Câu 3 a) Tìm GTNN của biểu thức: A=a3 +b 3 +ab với a+b=1
b) Giải PT: x4−4 x3−19 x2+106 x −120=0
Câu 4.Cho Δ ABC M Là một điểm nằm trong tam giác (có thể ở trên cạnh)
CMR: MA.BC + MB.CA + MC.AB 4S ABC
Dấu “ = ’’ xảy ra khi nào?