vô cực và tìm tiệm cận nếu có d, LËp b¶ng biÕn thiªn ghi các kết quả tìm được vào bảng biến thiên... KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ.[r]
Trang 1KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ
ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
§5
Trang 2I – SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ: y = f(x)
KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIấN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
Đ5
1 TX : Đ
2 SBT:
* Tính y’
*Tỡm các điểm tại đú y’ = 0 hoặc y’ khụng xỏc định.
* Xét dấu y v suy ra chiều biến thiên , cực trị ’ à
* Tỡm các giới hạn của hàm số tại vụ cực, cỏc giới hạn
vụ cực
và tỡm tiệm cận (nếu cú)
d, Lập bảng biến thiên ( ghi cỏc kết quả tỡm được vào bảng
biến thiờn)
3 ) Vẽ đồ thị
* Giao với các trục toạ độ, Các điểm đặc biệt (điểm cực trị , )
* Tớnh chẵn, lẻ, chu kỡ tuần hoàn,…
* Vẽ đồ thị
Trang 3I – SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ: y = f(x)
KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
§5
1 Hàm số: y = ax 3 + bx 2 + cx + d: (a ≠ 0)
Khảo sát SBT và vẽ
y = x 3 + 3x 2 – 4
VD1
-2
y
- 4
-3 -2 -1 0 1 x
Khảo sát SBT và vẽ :
y = - x 3 + 3x 2 – 4.
NX về đồ thị của hàm số này với đồ thị của hàm số trong VD1
HĐ1
-2
y
- 4
-1 0 1 2 3 x
Trang 4Khảo sát SBT và vẽ đồ thị : y = -x3 + 3x2 - 4x + 2
VD2
lim & lim
/
● BBT:
-∞
x
y /
y
-
-∞
+∞
Hàm số nghịch biến trên (-∞;+∞) và không có cực trị
KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
§5
I – SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ: y = f(x)
1 Hàm số: y = ax 3 + bx 2 + cx + d: (a ≠ 0)
Trang 5● y// = -6x + 6 y// = 0 - 6x + 6= 0 x =1 => y = 0
Đồ thị có điểm uốn I(1;0)
● Vẽ đồ
thị:
● Bảng giá trị:
x
y 2 -20 2
Đồ thị nhận điểm uốn
làm tâm đối xứng
-2
y
0 1 2 x
Trang 6Khảo sát SBT và vẽ : y = x4 - 2x2 -3
VD3
2 Hàm số trùng phương: y = ax 4 + bx 2 + c: (a≠ 0)
lim & lim
/ 4 3 4 4 ( 2 1)
0
y
KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
§5
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = -3
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = ±1, yCT= - 4
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞ ;-1) và (0; 1)
- Hàm số đồng biến trên khoảng (-1 ; 0) và (1; + ∞)
-∞ - 1 0 1 +∞
x
y/
y - 0 + 0 - 0
Trang 7● Vẽ đồ thị:
● Giao với Ox:
x
3
Đồ thị nhận trục tung là trục đối xứng
-1 0 1
x
-3 -4
y
3
KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
§5
BT mở rộng: Dựa vào đồ thị biện luận
theo m số nghiệm của Pt: x4 - 2x2 -3 = m
Trang 8-1 0 1 x
-3 -4
y
3
KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
§5
theo m số nghiệm của Pt: x 4 - 2x 2 - 3 = m
đường:
(C): y = x 4 - 2x 2 - 3
d: y = m ( cùng phương Ox)
d: y = m
d: y = m d: y = m d: y = m
m Số nghiệm pt
m
2 nghiệm
m > -3
m = -3 3 nghiệm
-3 < m < -4 4 nghiệm
m = - 4
2 nghiệm
m < - 4 Vô nghiệm
Trang 9Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:
VD4
● Giới hạn:
●
lim & lim
/ 2 3 2 2 ( 2 1)
y x x
● Bảng biến thiên:
-∞
x
y /
y
-∞ 0 +∞
- ∞
+ 0
2
2
KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
§5
Trang 10● Bảng giá trị:
x
● Vẽ đồ
thị:
Đồ thị nhận trục tung là trục đối xứng
-1 0 1 x
y
3 2
KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
§5
Trang 11Các dạng đồ thị hàm số : y ax4 bx2 c ( a 0 )
Các dạng đồ thị hàm số : y ax4 bx2 c ( a 0 )
a.b<0
a.b>0
Trang 123 Hàm số: y ax b (c 0,ad bc 0)
cx d
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:
1
x y
x
định ● Tiệm cận:
\ { 1}
1 1
lim lim
x x
y y
=>x = -1 là tiện cận đứng
=> y = -1 là tiệm cận
ngang
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định
và không có cực trị
KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
§5
1
0 )
1 (
3
x y
Trang 13Đồ thị nhận giao điểm 2 đường
tiệm cận làm tâm đối xứng
y /
y
-∞ -1 +∞
- -
-1
- ∞
● Vẽ đồ
2 -4 -2 -1 0 1 2 x
-4 -2
KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
§5
Trang 14CÁC DẠNG ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
ax b
cx d