Chuong IV 5 Cong thuc nghiem thu gon

•Chó :Nếugiải hệ số số bnghiệm là số chẵn,Dù haytính bội chẵn của∆’một Ở hai ý cách ∆ hay thì căn, số của có ta khác của phương một chúng biểu thức nên nhau dùng côngnghiệm thức nghiệm t[r]

GV Đơ n v : ị

GV Đơ n v : ị

Áp dụng công thức nghiệm giải phương trình sau :

KiÓm tra bµi cò

3x2 + 8x + 4 = 0

Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai ?

1 ; 2

• Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

• Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:

2

b

a

• Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm

1 Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và + bx + c = 0

biệt thức ∆ = b2 – 4ac :

ĐÁP ÁN:

a = 3 ; b = 8 ; c = 4   

2

  b2  4ac (8)  2  4.3.(4) 64 48 16 0        4

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt.

     

1

x

    

2

2a 2.3

;

2.

Qua phần kiểm tra bài cũ, ta có phương trình :

3x2 + 8x + 4 = 0 Hệ số b của hai

phương trình trên

có điều gì đặc biệt ?

Đối với b là số chẵn thì còn cách giải nào nhanh hơn

không ?

Bài 5

Tuần 29- Tiết 55

= 4(b’2 – ac)

1/ Công thức nghiệm thu gọn:

Nếu đặt: b = 2b’

Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

∆ = b2 – 4ac

Kí hiệu:

Ta có:

(2b’)2 – 4ac

∆’ = b’2 – ac

∆ = = 4 4 ∆’

thì ∆ = ? = 4b’2 – 4ac b’2 – ac

2 ' 2 ' +

x

• Nếu ∆’ > 0 > 0 thì ∆  ∆ = ∆’ ∆

• Nếu ∆’ = 0 thì = 0 ∆ P hương trình :

.

b

• Nếu ∆’ < 0 thì < 0 ∆ P . hương trình

?

Phương trình có

2

x

a

Điền vào chỗ ( .) để được kết quả đúng.

hai nghiệm phân biệt

– b’ ∆’

2a

– 2b’ – b’

∆’

2 ∆’

2a

2b’

– b’

a

< 0 vô nghiệm

1/ Công thức nghiệm thu gọn:

'

b

x x

a

 

•Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

• Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:

• Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và

,

–

1 2

'

;

b

a

 

Công thức nghiệm (tổng quát)

của phương trình bậc hai

Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai

 Nếu ∆ < 0 thì phương trình Nếu ∆ < 0 thì phương trình

vô nghiệm

Đối với PT: ax ax 2 + bx + c = 0

(a ≠ 0), ∆ = b2 – 4ac

Đối với PT: ax 2 + bx + c = 0

(a ≠ 0) và b = 2b’ b = 2b’ , ∆’ = b’ 2 – ac:

 Nếu ∆ > 0 thì phương trình có Nếu ∆ > 0 thì phương trình có

2 nghiệm phân biệt:

 Nếu ∆’ > 0 thì phương trình Nếu ∆’ > 0 thì phương trình

có 2 nghiệm phân biệt:

 Nếu ∆ = 0 thì phương trình có Nếu ∆ = 0 thì phương trình có

nghiệm kép:

 Nếu ∆’ = 0 thì phương trình Nếu ∆’ = 0 thì phương trình

có nghiệm kép:

 Nếu ∆’ < 0 thì phương trình Nếu ∆’ < 0 thì phương trình

vô nghiệm

1

' '

;

b x

a

  

x

a

  

2

b x

a

  

2

b x

a

  

2

b

a

 

2/ ÁP DỤNG:

?2

5

– 1

– 2 + 3

1 5

2

– 2 – 3

Phương trình đã cho cĩ hai nghiệm phân biệt:

Giải phương trình 5x2 + 4x – 1 = 0 bằng cách điền vào những chỗ trống:

∆’ = ∆’

=

a = ; b’ = ; c =

x1 = ; x2 =



? Để giải pt bậc hai theo công

thức nghiệm ta cần thực hiện

qua các bước nào?

Các bước giải phương trình bằng cơngthức nghiệm thu gọn:

1 Xác định các hệ số a, b’ và c

2 Tính ∆’ và xác định ∆’ > 0 hoặc

∆’ = 0 hoặc ∆’ < 0 rồi suy ra số nghiệm của phương trình

3 Tính nghiệm của phương

trình (nếu cĩ)

2/ ÁP DỤNG:

?3 Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:

a/ 3x2 + 8x + 4 = 0 ;b/ 7x2 – 6 2 x + 2 = 0

 So sánh hai cách giải của phương trình 3 x2  8 x   4 0

Ở bài tập kiểm tra bài cũ

Dùng CT nghiệm (tổng quát)

Ở ?3 câu a Dùng CT nghiệm thu gọn

16 12 4 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1

4 2 2

;

2

4 2

2 3

x   

2

' b' ac

2

' 2

Ở hai cách giải số nghiệm

của chúng có khác nhau

không ?

Dù tính ∆ hay ∆ ∆’ thì số ∆’

nghiệm của phương trình vẫn không thay đổi.

Phương trình có hai nghiệm phân

biệt:

4

2

8 4

2 6

1

8 4 2

;

6 3

2

64 48 16 0

•Chó ý : Nếu hệ số b là số chẵn, hay bội chẵn của một căn, một biểu thức ta nên dùng công thức nghiệm thu gọn để giải phương trình bậc 2.

HÕT GIê

C©u hái : Trong các câu sau câu nào đúng:

Phương trình 5x 2 – 6x + 1 = 0 có hệ số b’ = 3

B¾t §Çu

Phương trình x 2 – x – 1 = 0 có hệ số b’ = – 1

Phương trình 2x 2 – 2( 2 – m)x = 0 có hệ số

b’ = – (2 – m)

Phương trình 5x 2 – 6x + 1 = 0 có hệ số b’ = – 3

B

A

C

D

sai

úng Đ úng Đ

3/ LUYỆN TẬP:

Bài tập 17 (a,b) SGK tr49

Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình sau:

a/ 4x2 + 4x + 1 = 0; b/ 13852x2 – 14x + 1 = 0

Bài tập 17 (a,b) SGK tr49

Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình sau:

3/ LUYỆN TẬP:

Đáp án

a = 4, b’ = 2, c = 1

∆’ = b’2 – ac = 22 – 4.1 = 0

Phương trình có nghiệm kép:

b

a

a/ 4x 2 + 4x + 1 = 0

a = 13852, b’ = – 7, c = 1

∆’ = b’2 – ac = (– 7)2 – 13852.1 = 49 – 13852 = – 13803 < 0

Phương trình vô nghiệm

b/ 13852x 2 – 14x + 1 = 0

Gợi ý



Luật chơi: Trên màn hình là 6 miếng ghép đ ợc ghép lại

với nhau, đằng sau 6 miếng ghép là một bức tranh, để biết

đ ợc bức tranh phải mở đ ợc các miếng ghép Trong 6

miếng ghép có 4 câu hỏi, 1 phần th ởng, 1 gợi ý Nếu trả lời

đúng câu hỏi thì miếng ghép đ ợc mở, trả lời sai miếng

ghép không đ ợc mở, thời gian suy nghĩ cho mỗi câu hỏi là

15 giây Nếu chọn ô phần th ởng đ ợc phần th ởng Mỗi tổ

đ ợc chọn 1lần, sau khi mở các miếng ghép mà không đoán đ ợc bức tranh thì sẽ sử dụng câu gợi ý

Chúc các bạn thành công !

Câu 1: Ph ơng trình x 2 -4(2m-3)x+2=0 có hệ số b’ = -2(2m-3)

Đ hay S.Đ

Đ hay S

Đ hay S

Đ hay S

Đ

Đ S

D5 D4 D3

D2 D1

ảnh Bác Hồ



Gợi ý

Ngườiư

trongư

bứcưtranh

sinhư

19-5-1890

tạiư

Nghệưan

Thưởngư

mộtư

tràngư

vỗư

tay.

Mở tiếpư

ô nữa

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Làm bài tập 17 (c, d); bài 18, 20, 21 SGK tr 49.

- Tiết sau luyện tập.

- Học thuộc công thức nghiệm thu gọn, các bước giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm thu gọn.

Các bước giải PT

bậc hai theo CT

nghiệm thu gọn

Xác định các

B ư

ớ c 2

3

Kết luận số nghiệm

’<0

PT có nghiệm kép

2 2

b x

a

 

1 2

b x

a

 

’>0

PT có hai nghiệm

phân biệt

2

b

a

đã tham gia tiết học hôm nay!

Cảm ơn các quý thầy cô !

Cảm ơn các em học sinh lớp 9

Bài tập 18 SGK tr 49:

Đưa các phương trình sau về dạng ax2 + 2b’x + c = 0 và giải chúng Sau đó dùng bảng số hoặc máy tính để viết gần đúng nghiệm tìm được (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):

HƯỚNG DẪN:

b/ (2x - 2 ) 2 – 1 = (x + 1)(x – 1) a/ 3x2 – 2x = x2 + 3

c/ 3x2 + 3 = 2(x + 1) d/ 0,5x(x + 1) = (x – 1)2