chu de bien doi bieu thuc huu ti

- HS biết cách biểu diễn một biểu thức hữu tỉ dưới dạng một dãy các phép toán trên những phân thức và hiểu rằng biến đổi một biểu thức hữu tỉ là thực hiện các phép toán trong biểu thức đ[r]

Ngày soạn: 27/10/2016

Ngày giảng: / /2016

Chuyên đề: BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ

GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC Thời lượng: 3 tiết (tiết 34, 35, 36)

I XÁC ĐỊNH CHUYÊN ĐỀ:

* Lý do xây dựng chuyên đề:

Về cấu trúc: PPCT đại số 8 có 3 tiết tìm hiểu về biến đổi các biểu thức hữu tỉ,

giá trị của phân thức Vì vậy có thể gộp lại với nhau thành 1 chuyên đề

Về nội dung: Khi tìm hiểu về các biểu thức hữu tỉ, thấy có nhiều dạng toán liên quan đến biến đổi các biểu thức hữu tỉ như rút gọn biểu thức, giá trị của phân thức…Đây chính là lý do để xây dựng chuyên đề: “Biến đổi các biểu thức hữu tỉ, giá trị của phân thức”

II MỤC TIÊU CHUYÊN ĐỀ:

1 Kiến thức:

- HS nắm được khái niệm về biểu thức hữu tỉ, biết rằng mỗi phân thức và mỗi đa

thức đều là những biểu thức hữu tỉ Hiểu thực chất biểu thức hữu tỉ là biểu thức chứa các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số

- HS biết cách biểu diễn một biểu thức hữu tỉ dưới dạng một dãy các phép toán trên những phân thức và hiểu rằng biến đổi một biểu thức hữu tỉ là thực hiện các phép toán trong biểu thức để biến nó thành một phân thức đại số

- Củng cố cách thực hiện các phép toán trên các phân thức đại số Phân biệt

được khi nào cần tìm điều kiện của biến, khi nào không cần

2 Kỹ năng:

- HS có kĩ năng thực hiện thành thạo các phép toán trên các phân thức đại số

- HS biết cách tìm điều kiện của biến để giá trị của phân thức được xác định

3 Thái độ: Rèn tư duy linh hoạt, độc lập, sáng tạo, khả năng diễn đạt chính xác.

4 Năng lực cần hướng tới:

a Năng lực chung:

- Năng lực tự học: Nâng cao năng lực tự học, nghiên cứu bài học ở nhà cho HS

- Năng lực giải quyết vấn đề : Hs có khả năng tự giải quyết các vấn đề mà các bài tập yêu cầu thông qua các kiến thức đã được nghiên cứu

- Năng lực sáng tạo : Phát triển năng lực sáng tạo khi giải các bài tập

- Năng lực tự quản lý : GD sự tự quản lý thời gian học tập ở nhà của HS

- Năng lực hợp tác : Phát triển năng lực tích cực hợp tác của HS (HS với HS; HS –GV)

- Năng lực tính toán : Phát triển năng lực tính toán trong học toán cho HS

- Năng lực ngôn ngữ : Phát triển năng lực giao tiếp bằng ngôn ngữ cho HS, biết

sử dụng đúng ngôn từ “điều kiện xác định”

- Năng lực hợp tác: Học sinh biết phối hợp với các bạn trong nhóm để thảo luận hoàn thành các bài tập

b Năng lực chuyên biệt:

Biết phân tích, tổng hợp, suy luận, khái quát hóa

III NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ:

1 Biểu thức hữu tỉ

2 Biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân thức

3 Giá trị của phân thức

4 Luyện tập

IV XÂY DỰNG BẢNG MÔ TẢ CÁC CẤP ĐỘ TƯ DUY

NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU VẬN DỤNG THẤP VẬN DỤNG CAO

BIẾN ĐỔI

CÁC BIỂU

THỨC

HỮU TỈ

GIÁ TRỊ

CỦA

PHÂN

THỨC

Biết khái niệm một biểu thức hữu

tỉ, biết rằng mỗi phân thức và mỗi

đa thức đều là những biểu thức hữu tỉ

Biêt các bước biến đổi 1 biểu thức hữu

tỉ thành một phân thức

Điều kiện xác định của phân thức, biết được khi nào cần tìm đkxđ

Hiểu được biến đổi một biểu thức hữu

tỉ là thực hiện các phép toán trong biểu thức để biến

nó thành một phân thức đại số Biểu diễn một biểu thức hữu tỉ dưới dạng một dãy các phép toán trên những phân thức

Vận dụng thực hiện thành thạo các phép toán trên các phân thức đại

số tìm điều kiện của biến để giá trị của phân thức được xác định…

Vận dụng giải một số bài toán nâng cao về biến đổi các biểu thức hữu tỉ, tính giá trị của biểu thức hữu tỉ tìm điều kiện của biến để biểu thức có giá trị nguyên, …

Câu 1; 2; 3 Ví dụ 1; ?1;

Bài tập 46(sgk/57);

Câu 4; Ví dụ 2; ?2;

Bài 47, 48, 50a, 51b, 52, 55abc

Bài 56(sgk/58); Bài 55d

V XÂY DỰNG HỆ THỐNG CÂU HỎI, BÀI TẬP CỦA CHUYÊN ĐỀ

1 Mức độ nhận biết:

Câu 1 Hãy cho biết các biểu thức sau, biểu thức nào là phân thức ? Biểu thức

nào biểu thị phép toán gì trên các phân thức?

0 ; 5

2



; 7 ; 2x2 - 3

1

5 x

;

(6x + 1) (x - 2) ; 3 1

3

2 

x ; 4x + 3

1



1

3

2

1

2

2







x

x

x

Câu 2: - Từ ví dụ 1 rút ra các bước biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một

phân thức?

Câu 3: - Điều kiện để giá trị của phân thức được xác định là gì ? Khi nào cần

tìm điều kiện xác định của phân thức?

2 Mức độ thông hiểu:

- Ví dụ 1: Biến đổi biểu thức

A = x x

x

1

1

1





thành một phân thức

* ?1: Biến đổi biểu thức

2

2

1

1 2

1

1

x

B

x x









 thành một phân thức Bài tập 46 (SGK - 57) Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số

a)

1 1

1 1

x x





b)

2 2

2 1 1 2 1

1

x x x











3 Mức độ vận dụng thấp:

Câu 4 : Cho phân thức x

2

Tính giá trị của phân thức tại x = 2 ; x = 0

- Ví dụ 2: (SGK – 58)

Cho phân thức  

3

x

x x





phân thức  

3

x

x x



 được xác định khi nào?

+) x = 2009 có thỏa mãn điều kiện xác định của phân thức không ?

+) Rút gọn phân thức

+) Tại x = 2009 thì giá trị phân thức là bao nhiêu?

? 2

+) Phân thức 2

1

x



 được xác định khi nào?

+) Rút gọn biểu thức đã cho?

+) Tính giá trị của biểu thức tại x =1000000 và x = - 1

- Bài tập 47(sgk/57) Với giá trị nào của x thì giá trị mỗi phân thức sau được

xác định

a)

5

x

1 1

x x





Bài 48 (SGK -58)

Cho phân thức 2

4 4

2







x

x x

a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức được xác định?

b) Rút gọn phân thức

c) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1

d) Có giá trị nào của x để giá trị của phân thức bằng 0 hay không?

Bài 50 a(SGK – 58) Thực hiện phép tính











1

x

x

: 











2

1

3 1

x x

Bài 51 (SGK – 58) Làm các phép tính sau:

:

Bài 52 (SGK – 58) Chứng tỏ rắng với x 0 và xa (a là một số nguyên), giá trị của biểu thức 















a x

a x a

2 2













a x

a x

2

là một số chẵn

Bài 55 (SGK – 59): Cho phân thức

2 2

1

x



a) Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức được xác định?

b) Chứng tỏ phân thức rút gọn của phân thức đã cho là

1 1

x x





c) Để tính giá trị của phân thức đã cho tại x = 2 và tại x = -1, bạn Thắng đã làm như sau:

- Với x = 2, phân thức đã cho có giá trị là

2 1 3

2 1







- Với x = -1, phân thức đã cho có giá trị là

1 1 0

1 1

 



 

Em có đồng ý không? Nếu không, em hãy chỉ rõ chỗ em cho là sai

Theo em, với những giá trị nào của biến thì có thể tính được giá trị của phân thức đã cho bằng cách tính giá trị của phân thức rút gọn

4 Mức độ vận dụng cao:

Bài 55 (SGK -59)

d) Tìm x để phân thức đã cho có giá trị nguyên

Bài 56 (SGK -59) Cho phân thức

2 3

8

x



a) Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức được xác định?

b) Rút gọn phân thức

c) Em có biết trên 1cm2 bề mặt da của em có bao nhiêu con vi khuẩn không? Tính giá trị cuả biểu thức đã cho tại

4001 2000

x 

em sẽ tìm được câu trả lời thật đáng sợ (Tuy nhiên trong đó chỉ có 20% vi khuẩn có hại

TỔ CHỨC THỰC HIỆN CHUYÊN ĐỀ:

Chuyên đề: BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ

GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC Thời lượng: 3 tiết (tiết 34, 35, 36)

I MỤC TIÊU CHUYÊN ĐỀ:

1 Kiến thức:

- HS nắm được khái niệm về biểu thức hữu tỉ, biết rằng mỗi phân thức và mỗi đa

thức đều là những biểu thức hữu tỉ Hiểu thực chất biểu thức hữu tỉ là biểu thức chứa các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số

- HS biết cách biểu diễn một biểu thức hữu tỉ dưới dạng một dãy các phép toán trên những phân thức và hiểu rằng biến đổi một biểu thức hữu tỉ là thực hiện các phép toán trong biểu thức để biến nó thành một phân thức đại số

- Củng cố cách thực hiện các phép toán trên các phân thức đại số Phân biệt

được khi nào cần tìm điều kiện của biến, khi nào không cần

2 Kỹ năng:

- HS có kĩ năng thực hiện thành thạo các phép toán trên các phân thức đại số

- HS biết cách tìm điều kiện của biến để giá trị của phân thức được xác định

3 Thái độ: Rèn tư duy linh hoạt, độc lập, sáng tạo, khả năng diễn đạt chính xác.

4 Năng lực cần hướng tới:

a Năng lực chung:

- Năng lực tự học: Nâng cao năng lực tự học, nghiên cứu bài học ở nhà cho HS

- Năng lực sáng tạo : Phát triển năng lực sáng tạo khi giải các bài tập

- Năng lực tự quản lý : GD sự tự quản lý thời gian học tập ở nhà của HS

- Năng lực hợp tác : Phát triển năng lực tích cực hợp tác của HS (HS với HS; HS –GV)

- Năng lực tính toán : Phát triển năng lực tính toán trong học toán cho HS

- Năng lực ngôn ngữ : Phát triển năng lực giao tiếp bằng ngôn ngữ cho HS, biết

sử dụng đúng ngôn từ “điều kiện xác định”

- Năng lực hợp tác: Học sinh biết phối hợp với các bạn trong nhóm để thảo luận hoàn thành các bài tập

b Năng lực chuyên biệt:

Biết phân tích, tổng hợp, suy luận, khái quát hóa

II HÌNH THỨC, PHƯƠNG PHÁP, KỸ THUẬT DẠY HỌC :

1 Hình thức dạy học:

- Bài lên lớp

- Học tập cá nhân

- Học tập theo nhóm

2 Phương pháp dạy học :

- Thảo luận nhóm

- Giải quyết vấn đề

- Thuyết trình

3 Kỹ thuật dạy học :

- Động não

- Khăn trải bàn

III CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH :

1 Giáo viên:

- Bài thiết kế chuyên đề

- Phiếu học tập

2 Học sinh :

- Vở ghi

- SGK

IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ:

1 ổn định tổ chức lớp:

8A

8B

2 Ki m tra b i c : ểm tra bài cũ: ài cũ: ũ:

- Phát biểu quy tắc chia phân thức

Viết công thức tổng quát?

- Làm bài tập 43 (SGK - 54) Phần c,

- GV nhấn mạnh:

+ Khi biến chia thành nhân phải

nghịch đảo phân thức chia

+ Nếu tử và mẫu có hai nhân tử là các

đa thức đối nhau cần phải đổi dấu để

rút gọn

Quy tắc, công thức tổng quát: SGK -54

- Bài 43:

c) x2+x

5 x2−10 x+5:

3 x+3

5 x −5

= x(x +1)

5 ¿ ¿

3 Bài mới:

3 1 Khởi động :

Mỗi phân thức biểu thị 1 dãy các phép toán: Cộng, trừ, nhân, chia được gọi là biểu thức hữu tỉ Cách biến đổi các biểu thức hữu tỉ như thế nào, khi nào giá trị của phân thức được xác định Các em sẽ được tìm hiểu trong bài học hôm nay…

3.2 Hình thành kiến thức mới :

a Hoạt động 1: Biểu thức hữu tỉ :

Bước 1 : GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:

- Hãy cho biết các biểu thức sau, biểu thức nào là phân thức ? Biểu thức nào biểu thị phép toán gì trên các phân thức?

0 ; 5

2



; 7 ; 2x2 - 3

1

5 x

; (6x + 1) (x - 2) ; 3 1

3

2 

x ; 4x + 3

1



1

3

2

1

2

2







x

x

x

- Thế nào là biểu thức hữu tỉ? Lấy ví dụ?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ học tập:(Thảo luận nhóm)

Bước 3 : Báo cáo kết quả và thảo luận.

Bước 4 : Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập:

*Các biểu thức:

0 ; 5

2



; 7 ; 2x2 - 3

1

5 x

; (6x + 1) (x - 2) ; 3 1

3

2



x là các phân thức

*Biểu thức: 4x + 3

1



x là phép cộng hai phân thức

*Biểu thức: 1

3

2 1 2

2







x x x

là dãy tính gồm phép cộng và phép chia thực hiện trên các phân thức

 Mỗi biểu thức trên là một phân thức hoặc biểu thị một dãy các phép toán: cộng, trừ, nhân, chia trên những phân thức ta gọi những biểu thức như thế là những biểu thức hữu tỉ

b Hoạt động 2 : Biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân thức:

Bước 1 : GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:

- Nghiên cứu ví dụ 1 trong SGK/ 56

+) Ví dụ 1: Biến đổi biểu thức

A = x x

x

1

1

1





thành một phân thức

Giải:

























x

x x

1 :

1

1

x

x

:

1 2





1 ) 1 )(

1 (

.

1











x x

x

x x

x

Biểu thức A biểu thị những phép toán nào?

- Thực hiện dãy tính theo thứ tự nào?

- Từ ví dụ 1 rút ra các bước biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân thức?

- Vận dụng làm ?1 tương tự như ví dụ 1

- GV yêu cầu HS làm bài tập 46(sgk/57)

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ học tập:

GV chia lớp thành 6 nhóm, HS thực hiện theo nhóm làm bài tập Nhóm 1, 2 làm ?1; nhóm 3, 4 làm bài tập 46a; nhóm 5,6 làm bài tập 46b

Bước 3 : Báo cáo kết quả và thảo luận.

Bước 4 : Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập:

- Các bước biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân thức:

B1: Viết biểu thức dưới dạng dãy các phép toán (nếu có)

B2: Thực hiện các phép tính ở trên mỗi biểu thức

B3: Rút gọn biểu thức thành một phân thức

* TL?1:

B = 2

2

1

1

2

1

1

x

x

x







x

= x −1+2 x − 1 :x

2

+1+2 x

x2+1

=

.

Bài tập 46 (SGK - 57)

a)

1

(1 ) : (1 ) : 1

1

x

x





=

.

b)

2

2

2

1

1

x x

x







2 2 2

:

=

2

.

1 1

x

2

1 (x 1)(x 1) (x 1) 1

x x





c Hoạt động 3: Giá trị của phân thức

Bước 1 : GV chuyển giao:

-Cho phân thức

2

x Tính giá trị phân thức tại x = 2; x = 0 + Đọc thông tin trong sách giáo khoa:

- Điều kiện để giá trị của phân thức được xác định là gì ?

- Khi nào cần tìm điều kiện xác định của phân thức?

- GV hướng dẫn HS trình bày ví dụ 2

Ví dụ 2: Cho phân thức  

3

x

x x





phân thức  

3

x

x x



 được xác định khi nào?

+) Rút gọn phân thức

+) x = 2004 có thỏa mãn điều kiện xác định của phân thức không ?

+) Tại x = 2004 thì giá trị phân thức là bao nhiêu?

- Các em thực hiện ? 2

+) Phân thức 2

1

x



 được xác định khi nào?

+) Rút gọn biểu thức đã cho?

+) Tính giá trị của biểu thức tại x =1000000 và x = - 1

- Làm bài tập 47(SGK/57)

Bước 2: HS thực hiện

- HS thực hiện ví dụ 2 theo hướng dẫn của GV

- HS thảo luận nhóm làm ?2

Bước 3 : HS báo cáo.

Bước 4 : Đánh giá :

Tại x = 0 thì

0

x  phép chia không thực hiện được nên giá trị phân thức không xác định

* Phân thức được xác định với những giá trị của biến để giá trị tương ứng của mẫu khác 0

- Khi làm những bài toán liên quan đến giá trị của phân thức thì trước hết phải tìm điều kiện xác định của phân thức

- Điều kiện xác định của phân thức là điều kiện của biến để giá trị tương ứng của mẫu thức khác 0

Ví dụ 2: Phân thức  

3

x

x x



 xác định  x(x - 3) 0  x  0 và x 3 Rút gọn phân thức  

3

x

x x



 =

3

x







* x = 2004 thoả mãn điều kiện xác định của phân thức

Thay x = 2004 ta có

2004 668

? 2

a) Phân thức 2

1

x



 xác định

 x2 + x 0

 x(x + 1) 0  x 0 và x -1

b) Rút gọn: 2

1

x



1

x







Với x = 1 000 000, giá trị của phân thức được xác định, do đó phân thức có giá trị:

1

1000000

Với x = -1, giá trị của phân thức không xác định

- Làm bài tập 47 (SGK - 57):

a, Giá trị của p.thức 2 x +4 5 x được xác định  2x + 4  0  2(x + 2)  0

 x + 2  0  x  - 2

b, Giá trị của p.thức x − 1

x2−1 được xác định  x2 - 1  0  (x + 1)(x - 1)  0  x + 1  0  x  - 1

x - 1  0 x  1

3 3 Luyện tập

Bài 48 (SGK -58)

Giải :

a) Giá trị phân thức 2

4 4

2







x

x x

xác định  x + 2  0  x  - 2

b) Rút gọn: 2

4 4

2







x

x x

) 2









x x

x

c) giá trị của phân thức bằng 1  x + 2 = 1

 x = -1 (TMĐK)

Với x = -1 thì giá trị phân thức bằng 1

d) x + 2 = 0

 x = - 2 (Không TMĐK)

Vậy không có giá trị nào của x để phân thức bằng 0

* Bài 50 a(SGK – 58)















1

x

x

: 











2

1

3 1

x

x

2 2

1

3 1

: 1

1

x

x x x

x x













2

1

4 1

:

1

1

2

x

x x

x









x x

x

x x x

x

2 1

1 ) 2 1 )(

2 1 (

) 1 )(

1 ( 1

1 2



















* Bài tập 51 (SGK - 58)

:

:



=

2 2

:

=

2 2

:

=

2 2

.

.

=

4

(x 2)(x 2)



= 2

4

4

x





* Bài 52 (SGK – 58)

Giải :



















a

x

a

x

a

2

2













a x

a x

2

4 2 2

2 2

2 2

a x x

ax a

ax a

x

a x a ax















2 2

.

2 2

a x x

ax a

a

x

x

ax











=

a

là số chẵn do a nguyên

* Bài 55 (SGK -59)

Giải :

1

2

2

2







x

x

x

ĐK: x2 - 1  0

 (x-1)(x+1)  0  x   1

1

2

2

2







x

x

x

1 )

1 )(

1 (

) 1













x

x x

x x

c) Với x = 2, giá trị của phân thức được xác định, do đó phân thức có giá trị:

3

1

2

1

2







 Bạn Thắng làm đúng

Với x = -1, giá trị của phân thức không xác định, vậy Thắng tính sai

Chỉ có thể tính được giá trị của phân thức đã cho nhờ phân thức rút gọn với những giá trị của biến thoả mãn điều kiện

3.4 Vận dụng:

- GV yêu cầu HS làm bài tập 56 a,b(SGK/59

3.5 Tìm tòi, mở rộng:

- GV mở rộng cho HS câu d bài tập 55: Tìm x để phân thức đã cho có giá trị

nguyên