Kĩ năng - Thực hiện được các phép biến đổi đơn giản về CBH: đưa một thừa số vào trong dấu căn hay đưa 1 thừa số ra ngoài dấu căn.. Thái độ - Có ý thức tự học, hứng thú và tự tin trong họ[r]
Trang 1Ngày soạn: 23/9/2021
BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
I MỤC TIÊU
1 Kiến thức
- Hiểu 2
A B =A B nếu A³ 0 , B³ 0; 2
A B =- A B nếu A£ 0, B³ 0
2 Kĩ năng
- Thực hiện được các phép biến đổi đơn giản về CBH: đưa một thừa số vào trong dấu căn hay đưa 1 thừa số ra ngoài dấu căn
3 Thái độ
- Có ý thức tự học, hứng thú và tự tin trong học tập
- Có đức tính trung thực, cần cù, cẩn thận, chính xác, kỉ luật sáng tạo
- Có ý thức hợp tác, trân trọng thành quả lao động của mình và của người khác
4 Năng lực, phẩm chất :
4.1 Năng lực
- Năng lực chung: năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, chủ động sáng tạo
- Năng lực chuyên biệt: HS được rèn năng lực tính toán, năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học, năng lực vận dụng
4.2 Phẩm chất: Tự tin, tự chủ, tự lập.
* Tích hợp giáo dục đạo đức :trung thực
II CHUẨN BỊ
- GV: thước thẳng
- HS: Ôn tập phép khai phương, dụng cụ học tập
III PHƯƠNG PHÁP – KĨ THUẬT DẠY HỌC
1 Phương pháp
- Nêu vấn đề, vấn đáp, thuyết trình, luyện tập, hoạt động nhóm
2 Kĩ thuật dạy học
- Kĩ thuật giao nhiệm vụ
- Kĩ thuật đặt câu hỏi
- Kĩ thuật vấn đáp
- Kĩ thuật chia nhóm
- Kĩ thuật trình bày 1 phút
IV TỔ CHỨC DẠY HỌC
1 Ổn định lớp (1phút)
2 Kiểm tra bài cũ(lồng trong bài)
3 Bài mới
3.1.Hoạt động khởi động
- Mục tiêu: Tạo tình huống có vấn đề cho bài học, gây hứng thú học tập cho học sinh
- Thời gian: 5 phút
- Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp
- Kĩ thuật : Kĩ thuật đặt câu hỏi, kĩ thuật trả lời
GV: Nhắc lại quy tắc khai phương một
tích và hằng đẳng thức A2 A
√a2b = a2 b=a b=a √ b ( a
¿ 0 ;b ¿ 0)
Trang 2Áp dụng để khai phương √a2b (a ¿
0 ; b ¿ 0)
3.2.Hoạt động hình thành kiến thức
- Mục tiêu: HS thực hiện được các phép biến đổi đơn giản về CBH
- Thời gian : 25 phút
- Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm
- Kĩ thuật : Kĩ thuật đặt câu hỏi, kĩ thuật vấn đáp,kĩ thuật giao nhiệm vụ, kĩ thuật chia nhóm
GV: Sau khi HS hoàn thành câu trả
lời GV ghi bảng và giới thiệu thuật
ngữ ( Đưa một thừa số ra ngoài dấu
căn )
Ví dụ 1:
GV: Thực hiện mẫu
GV: Ghi chú để HS thấy rõ sự cần
thiết phải viết số lấy căn thành
tích
GV: Giới thiệu phép toán trên còn
được áp dụng để rút gọn biểu thức
GV: Đưa ví dụ 2 và yêu cầu HS
như sau :
+ Đưa các thừa số ra ngoài dấu
căn
+ Thực hiện tính
HS: Làm theo các thao tác mà GV
yêu cầu
GV: Ghi lời giải theo ý kiến của
HS
GV: Giới thiệu các căn bậc hai
đồng dạng
GV: Yêu cầu HS làm việc cá nhân
hoàn thành ?2:
HS: Làm ?2 vào phiếu học tập.
GV: Cho HS trình bày trên bảng và
cho lớp thảo luận
HS: Đưa ra nhận xét
GV: Tổng hợp và hoàn thành
GV: Giới thiệu biểu trên vẫn còn
1) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
?1: Với a ¿ 0 ; b ¿ 0 ta có:
√ a2b = a2 b=a b=a √ b ( a ¿
0 ;b ¿ 0)
* Kết luận :Với a ¿ 0 ; b ¿ 0 ta có :
√a2b = a √ b
( Phép toán biến đổi này gọi là phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn )
Ví dụ 1:
a)Ta có : √ 527 = 5 √ 7 b) Ta có : √ 20 = √225 = 2 √ 5
Chú ý 1 : Đôi khi ta phải viết biểu thức
dưới dấu căn thành tích mới thực hiện được phép toán đưa thừa số ra ngoài dấu căn
Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức
A = 3 √ 5 + √ 20 + √ 5 Giải : Ta có :
A=3 √ 5 +2 √ 5 + √ 5
= √ 5 (3 + 2 + 1 ) = 6 √ 5
Chú ý 2 : Các biểu thức 3 √ 5 ; 2
√ 5 và √ 5 được gọi là đồng dạng với nhau
?2:a) Ta có : A= √ 2 + √ 8 + √ 50
= √ 2 + 2 √ 2 +5 √ 2 =8 √ 2
a) Ta có :
A = 4 √ 3 + √ 27 - √ 45 + √ 5 = 4 √ 3 + 3 √ 3 - 3 √ 5 + √ 5
Trang 3đúng khi dưới căn là các biểu thức
và ghi tóm tắt trường hợp tổng
quát
*Tích hợp giáo dục đạo đức:
Khuyến khích các em thẳng thắn
nêu ý kiến
GV: Trình bày ví dụ 3.
GV:Yêu cầu 2 HS làm ?3 và lên
bảng trình bày
GV: Cho lớp thảo luận theo bàn để
nhận xét
GV: Chốt lại cách giải
= 7 √ 3 - 2 √ 5
Tổng quát :
Với hai biểu thức A và B ( B ¿ 0 ) ,
ta có √A2B = |A | √ B
Nếu A0 thì √A2B = A √ B
Nếu A<0 thì √A2B = -A √ B
Ví dụ 3: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
a)Ta có :
√ 4 x2y = 2|x| √ y = 2x √ y
(x ¿ 0; y ¿ 0 ) b)Ta có :
√ 18xy2 =3|y| √ 2x =-3y √ 2x (x
¿ 0;y <0)
?3:a) √28a4b2 = 2a2b √ 7 ( Vì b ¿
0 ) b) √ 72a2b4 = - 6ab2 √ 2 ( a < 0)
c*) a b c a6 5 7( 0;b0;c0)
6 5 7
a b c = 3 2 32 3 2 3
.
a b c b c a b c bc
= a b c bc3 2 3 GV: Giới thiệu thiệu bài toán đưa
thừa số vào trong dấu căn là bài
toán ngược của đưa thừa số ra
ngoài dấu căn
GV: Làm ví dụ 4 để minh hoạ
GV: Yêu cầu HS làm ?4
HS: Lên bảng để giải các HS còn
lại giải vào phiếu học tập
GV: Cho HS nhận xét lời giải
GV: Tổng hợp
GV: Chú ý, các phép biến đổi trên
còn vận dụng để so sánh các số
GV: Giải ví dụ 5 , để giới thiệu
2)Đưa thừa số vào trong dấu căn: Tổng quát : Với hai biểu thức A và B
Với A0 và B ¿ 0, ta có :
|A| √ B = √A2B
Với A<0 và B ¿ 0, ta có :
|A| √ B = - √A2B
Ví dụ 4: Đưa thừa số vào trong dấu
căn
a)Ta có : 3 √7 = √327 = √63 b)Ta có:-3a2 √ 2a =- √ ( 3a2)22a =
√ 6a5 .
?4:a) 3 √ 5 = √ 45 b) 1,2 √ 5 = (1, 2) 52 = √ 7,2 c) ab4 √ a = (ab4 2 ) a = √a3b8 ( a
¿ 0 )
Ví dụ 5: So sánh 3 √ 7 với √ 28
Trang 4Cách 1: Ta có :
3 √ 7 = √ 9.7 = √ 63 > √ 28 Vậy: 3 √ 7 > √ 28
Cách 2: √ 28 = 2 √ 7 < 3 √ 7 Vậy: 3 √ 7 > √ 28
*Điều chỉnh,bổ sung:
3.3.Hoạt động luyện tập-vận dụng: (8’)
- Nhắc lại biểu thức biến đổi căn bậc hai
- Yêu cầu HS làm
Bài tập 43
a) 54 6.9 3 6 b) 108 36.3 6 3
Bài tập 44 : 3 5 3 52 45;
2
( xy 0) ; x
2
x =
2 2
x
(x>0)
Bài tập *: a) 75 48 300=5 3 4 3 10 3 3
b) 2 3 5 3 60 2.3 15 2 15 6 15
3.4 Hoạt động tìm tòi,mở rộng 4’
Bài tập : (bất đẳng thức Cauchy) : Cho 2 số a và b không âm Chứng minh rằng
2
a b
ab
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?
4.Củng cố: lồng trong bài.
5 Hướng dẫn về nhà: (2’)
- Học bài và năm chắc biểu thức về biến đổi đơn giản căn bậc hai
- Hướng dẫn Bài 44 (Sgk/27) đưa thừa số vào trong dấu căn
- 5√2 ;
-2
3√xy ;
2
x ( víi x > 0 vµ y 0 )
- Làm bài 43; 45; 46; 47 (Sgk -27)
- Ôn tập các kiến thức cơ bản về căn bậc hai đã học