- Nắm được các tính chất của các hàm số lượng giác để vận dụng vào giải bài tập.. - Xét được tính chẵn - lẻ và sự biến thiên của các hàm số lượng giác.. Hãy cho biết các tính chất của hà
Trang 1Tên bài soạn : CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC ( tiết 3)
A Mục tiêu :
1/ Kiến thức :
- Nắm được khái niệm hàm số tuần hoàn
- Nắm được các tính chất của các hàm số lượng giác để vận dụng vào giải bài tập
2/ Kĩ năng :
- Tìm được TXĐ, GTLN và GTNN của các hàm số lượng giác
- Xét được tính chẵn - lẻ và sự biến thiên của các hàm số lượng giác 3/ Tư duy – thái độ :
- Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi
- Cẩn thận, chính xác
B Chuẩn bị của thầy và trò :
1/ Chuẩn bị của GV : giáo án, bảng phụ
2/ Chuẩn bị của HS : làm bài tập trước ở nhà
C Phương pháp dạy học : gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề.
D Tiến trình bài dạy :
1/Ổn định lớp
2/ Kiểm tra bài cũ : 1 Hãy cho biết các tính chất của hàm số y=sinx và
y=cosx (TXĐ, TGT, tính tuần hoàn và sự biến thiên)
2 Hãy cho biết các tính chất của hàm số y=tanx và y= cotx
3/ Bài mới :
Hoạt động 1 : chiếm lĩnh tri thức về khái niệm hàm số tuần hoàn.
hoạt động của
học sinh
hoạt động của giáo viên Ghi bảng
Nghe hiểu nhiệm
vụ
trả lời câu hỏi
f(x+kπ)=
2sin2(x+kπ)
=2sin(2x+2kπ)
=2sin2x
y=2sin2x là hàm số
tuần hoàn có chu kỳ
làπ
- dựa vào tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác hãy cho biết thế nào là hàm
số tuần hoàn?
- nhận xét câu trả lời của
HS sau đó hoàn chỉnh khái niệm hàm số tuần hoàn
- cho biết f(x+kπ)=?
nhận xét câu trả lời của HS
và chính xác hoá
nhận xét gì về hàm số y?
cho biết chu kỳ của hàm số đó
Treo bảng phụ hình 1.13, 1.14, 1.15 như sgk
3 Về khái niệm hàm số tuần hoàn
(SGK, trang13) VD1 : Cho hàm số y=f(x)=2sin2x CMR với
số nguyên k tuỳ ý, luôn
có f(x+kπ)=f(x) với mọi
x
Ta có : f(x+kπ
)=2sin2(x+kπ)
=2sin(2x+2kπ)=2sin2x
=f(x) với mọi x
VD2 :vd như sgk trang 13
Hoạt động 2: luyện tập, củng cố các kiến thức đã học thông qua các bài tập.
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng
Trang 2trả lời câu hỏi.
khi : 3-sinx≥0
-1≤ sinx≤ 1
Hs xác định khi sinx≠0
Hs tanx xác định khi x
π
π
k
+
≠
π +
định khi : 2x+π ≠π +kπ
2 3
Theo dõi bài làm và chính
xác hoá
Nghe hiểu nhiệm vụ
Theo dõi và nhận xét lời
giải của bạn
cos(x+
3
π
) có TGT là
[-1;1]
Hướng dẫn sau đó gọi HS lên bảng giải
a) 3 − sinx xác định khi nào? Cho biết TGT của
hs sinx? Kết luận TXĐ
b) hs xác định khi nào?
c) tanx xác định khi nào?
Từ đó cho biết )
3 2 tan( x+π
xác định khi nào?
Nhận xét và chính xác hoá lại các bài giải của HS
Hãy nhắc lại thế nào là hs chẵn, hs lẻ?
Cho hs giải sau đó GV nhận xét và chính xác hoá lời giải
để tìm gtln, gtnn của các
hs lượng giác ta dựa vào TGT của các hàm số sinx, cosx
Cho biết TGT của hs y=cos(x+
3
π
)?
Tương tự GV cho HS làm câu b
BT1 Tìm TXĐ của mỗi hàm số sau :
a) y= 3 − sinx
b) y=
x
x
sin
cos
1 −
3 2 tan( x+π
giải : a) vì 3-sinx>0 với mọi x nên TXĐ của hs là R b) hs xác định khi sinx
≠0, tức là x≠kπ, k∈Z.
Vậy TXĐ của hs là D=R\{kπ|k∈Z}.
c) hs xác định khi 2x+π ≠π +kπ
2 3
Z k k
2 12
π π
TXĐ là D=R\
+k |k∈Z
2 12
π π
BT2: xét tính chẵn- lẻ của mỗi hs sau :
a) f(x)=-2sinx b) f(x)=sinx – cosx a) f(-x)=-2.sin(-x) =2sinx=-f(x) với mọi x Vậy đây là hs lẻ b) f(-x)=-sinx-cosx ≠ ±f(x) Vậy hs không chẵn, không lẻ BT3: Tìm gtln, gtnn của mỗi hs sau:
3 cos(
2 x+ π +
b) y=4sin x
a) ta có :
1 ) 3 cos(
x
Trang 3Theo dõi câu trả lời và
nhận xét
Cho HS trả lời sau đó GV nhận xét và chính xác lại lời giải
5 3 ) 3 cos(
2 1
2 ) 3 cos(
2 2
≤ + +
≤
⇒
≤ +
≤
−
⇒
π
π
x x
vậy hs đạt gtln là 5 khi x+π 2 π
3 =k và đạt gtnn
là 1 khi x+π π 2 π
3 = +k
b) gtln là 4, gtnn là -4 BT4 (BT5/ SGK) a) là khẳng định sai vì chẳng hạn trên khoảng
− 2
; 2
π π
hs y=sinx đồng biến nhưng hs y= cosx không nghịch biến b) đúng vì nếu hs y= sin2x đồng biến trên khoảng K thì với x1, x2
thuộc K với x1<x2 thì sin2x1<sin2x2 hay 1-cos2x1<1-cos2x2 ⇒
cos2x1>cos2x2 hay hs y=cos2x nghịch biến 4/ Củng cố : chọn câu trả lời đúng
Câu 1: Hàm số y=
x
x
sin 1
sin 1
−
+ xác định khi:
A x≠π +kπ
2 +k
2 +k D R
Câu 2: Hàm số y=cot (x+
3
π
) xác định khi:
A x≠π +kπ
2 B x≠kπ C x≠ −π +kπ
3 D x≠π +kπ
6
Câu 3 TGT của hàm số y=2sin2x+3 là :
A [ ]0 ; 1 B.[ ]2 ; 3 C.[− 2 ; 3] D.[ ]1 ; 5
5/ Bài tập : làm bài tập phần luyện tập trong sgk trang 16-17