Bài tập Chương I Đại số 8

CHƯƠNG I: NHÂN, CHIA ĐA THỨC BÀI 1: NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC: I, QUY TẮC: “ Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích”...

CHƯƠNG I: NHÂN, CHIA ĐA THỨC BÀI 1: NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC:

I, QUY TẮC:

“ Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích”

Tổng quát: + A B C  A.B A.C hoặc A B C   A.B A.C

II, BÀI TẬP VẬN DỤNG:

Bài 1: Làm tính nhân:

1) a, A 5x 2 3x x 2   b, B3x x 5  5 x 1  3x2.1

2) a, A 3x 5x  2 2x 1 

3) a, A 5x 3x  2 4x 5 

4) a, Axy x 22xy 3 

5) a, A2x x3  35x 1 

6) a, A4x22x 4x x 5    b, B 3x x 2    5x 1 x   8 x 2 3

7) a, A x 3 5x2 x x2  2 x 5

b, B 2x x 1 2   3x x 2 x 2  5 3 x  2

8) a, A 2x 3 x2 x 2x 2 x 3 

b, B4x 3x 2 x 4  3x 4x 2 x 5x

Bài 2: Làm tính nhân:

1) a, Ax2xy y xy 2  

b, B xy x  2 3x 4  x y x 32   6xy

2) a, A2x y 3xy2  2 y2xy

b, B x 2x y y 2    2y 2y x x2    2

3) a, A 4x y 2x y y 3x y 3 2  2   2 3

b, B4x y 2x 3y2 3    2xy 4x y 2 2 4xy3

4) a, A 6xy 3x y 2x y 3  3  2 23xy3

b, Bx2xy y 2xy 2  xy x 2 xy y 2

5) a, A5x y 3x y2 4  2 3 2x y3 2 xy

b, B x y 2xy x 2   2 xy2 2xy x2  2 x y 33   Bài 3: Làm tính nhân:

1) a,

2

2) a,



2



4) a,

2

5) a,

2

Bài 4: Thực hiện phép tính rồi tính giá trị của biểu thức:

1) a, A x x y   y x y   tại x1, y 1

2) a, A x x y   y x y  

tại x6, y 8 3) a, A x x y   y x y  

tại

3

2

4) a, A 5x x  2 3x 7 5x2    7x2

tại x5 5) a, A 3x x  2 2x 3  x 3x 22   5 x 2 x

tại x 5 6) a, A x x  2xy y 2 y x 2xy y 2

tại x 10, y 1 7) a, A x x  2 y x x y2   y x 2 x

tại

1

2

8) a, A x x y 2    xy x y   x y 21

tại x1, y 2006 9) a, A x x  2 y x x y2   y x 2 x

tại

1

2

Bài 5: Thực hiện phép tính rồi tính giá trị của biểu thức:

1) a, A x 3 30x2 31x 1 tại x 31

2) a, A x 317x218x 2 tại x 18

3) a, A x 417x317x217x 20 tại x 16

4) a, A x 410x310x210x 10 tại x9

5) a, A x 5 8x49x315x26x 1 tại x 7

6) a, A x 515x416x3 29x213x tại x 14

7) a, A x 5100x4100x3100x2100x 9 tại x 99

Bài 6: Tìm x biết:

1) a, x 5 2x  2x x 1   15 b, 5x 3 4x 2 4x 3 5x 2        182

2) a, 2x x 5   x 3 2x   26 b, 2 5x 8   3 4x 5  4 3x 4  11

3) a, 5x 1 2x   3x x 18   0 b, 3x x 2   3 x 21  x 1 x x 2  

4) a, 3x 12x 4   9x 4x 3   30

b, 5 3x 5   4 2x 3   5x 3 2x 12   1

5) a, 3 5x 1   x x 2  x213x 7 b, 7x 7 3x 2x 1   2x 3x 15  42 6) a, 4 x 2   7 2x 1  9 3x 4   30 b, 4 18 5x  12 3x 7   15 2x 16    x 14  Bài 7: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến

1) a, A x x  2 x 1 x x 12    x 5

2) a, A2x 1 3x   6x 2 x 5 x 4     

3) a, A 3 2x 1    5 x 3  6 3x 4  19x

4) a, A x 2x 3    5 2x 3   2x x 3   x 7

5) a, A x 5x 3    x x 12   x x 2 6x10 3x

6) a, A x 3x 12     7x 20 x 2x 32    x 2x 25

7) a, A x 2x 3   2x x 22    2x x 2 x 1 5 x 1  

8) a, A 2x 6x 4    5x 8 3x2   2 5x 24x 1 3x 5x 62   

Bài 8: Cho A x 5x 15y    5y 3x 2y   5 y 2 2

a, Rút gọn A

b, Tìm các cặp x, y để A 0 , A 10

Bài 9: Cho A 3xy x 3y    2xy x 4y   x y 12   y 1 x3   36

a, Rút gọn A

b, Tìm x để A 36

c, Tìm GTNN của A

Bài 10: Cho biểu thức: A 3x 4x 11   5x x 12    4x 3x 9  x 5x 5x  2

a, Rút gọn A

b, Tính A khi x 2

c, Tìm x khi A 207

BÀI 2: NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC:

I, QUY TẮC:

+ “ Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích “

Tổng quát: + A B C D     A.C A.D B.C B.D  

II, BÀI TẬP VẬN DỤNG:

Bài 1: Làm tính nhân:

1) a, Ax 7 x 5     b, Ax2 2x 1 x 1    

2) a, A 4 x 1 x 1      

3) a, Axy 1 xy 5    

4) a, A3x2 4 x 3   

5) a, A3x 5 2x 7     b, Ax2 xy y x y 2   

6) a, Ax 3 x   23x

7) a, A  x 5 4x 3     b, A5x 2y x   2 xy 1 

8) a, A x 1  x22

9) a, A  x22 x  22

Bài 2: Làm tính nhân:

2

2) a,

2

  b, A 3 x 1 x 2       x 3x 1 1 x     

    b, A3 x 4 x 7     7 x 5 x 1     

2

  b, A3x 5 2x 11      2x 3 3x 7    

Bài 3: Thực hiện phép tính:

xy x y 5x 10y

2) a, 3x y x2  2 3y 2xy 2

3) a, 9x y xy 2y 7xy2    2

b, x 1 2x 1 2 x 1 x 1     Bài 4: Chứng minh rằng: Giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

1) A 2x x 1    x 2x 1    3 3x 

2) Ax 5 2x 3     2x x 3   x 7

3) A3x 5 2x 11      2x 3 3x 7    

4) A2x 1 3x 2     6x x 1   7x 4

4) A4x 3 2  2x 1 8x 3 13 2x 1       

6) Ax 3 x 2      x 4 x 4      2x 1 x 

7) A4x 5 x 2      x 5 x 5     3x2 x

8) A8x 1 x 7      x 2 8x 5    11 6x 1  

9) A2 x 7 x 3       5x 1 x 4     3x2 27x

10 Ax2 x 1 2x  2  x 3   2x4x34x2 x 2  3x 5  3

Bài 5: Tìm x biết:

a, x 3 x 2      x 1 x 5     0

b, x 2 x 3      x 2 x 5     0

c, x 5 x 4      x 1 x 3     2x2.

d, 3 2x 1 3x 1       2x 3 9x 1    0

e, 12x 5 4x 1      3x 7 1 16x    81

f, 2 3x 1 2x 5      6 2x 1 x 2      6

g, 3 2x 1 3x 1       2x 3 9x 1     33

h, 3xy x y    x y x   2y22xyy327

i, 2x 1 3 x      x 2 x 3      1 x x 2   

j, 3x 1 2x 7      x 1 6x 5      x 2 x 5 

k, 2x 3 x 4      x 5 x 2      3x 5 x 4    

m, 3x 2 2x 9      x 2 6x 1      x 1   x 6 

n, 8 5x x 2    4 x 2 x 1     2 x 2 x 2     0

p, 8x 3 3x 2      4x 7 x 4      2x 1 5x 1     33

Bài 6: Tính giá trị của biểu thức:

a, Ax 1 x 7      2x 6 x 1    

tại x 0

b, A3x 2 2x 1      5x 1 3x 2     tại x 2

c, A2x y 2z y      2x y y 2z     tại x 1, z 1, y   1

d, A x 6 20x5 20x4  20x3 20x2 20x 3 tại x 21

Bài 7: Chứng minh rằng:

a, x 1 x   2 x 1 x31

b, a b a   2ab b 2 a3 b3

c, a b a   2 ab b 2 a3b3

d, x a x b     x2a b x ab  

e, x a x b x c        x3a b c x   2ab bc ca x abc   

Bài 8: Chứng minh rằng:

a, A n 3n 1 3n 2 39, n Z

b, A n 3n 1    3n n 2 5,    n R

c, A n n 5     n 3 n 2 6,      n Z

d, An23n 1 n 2     n32 5,  n Z

e, A2n 1 n   2 3n 1  2n31 5,  n Z

f, An 1 n 1      n 7 n 5 12,       n Z

g, A6n 1 n 5      3n 5 2n 1 2,      n Z.

h, A5a 3 3b 5      3a 5 5b 3 16,     a, b R 

Bài 9: Cho a và b là hai số tự nhiên Biết a chia cho 3 dư 1, b chia 3 dư 2

Chứng minh rằng: ab chia 3 dư 2

Bài 10: Cho a, b là hai số tự nhiên, biết a chia 5 dư 1, b chia 5 dư 2

Hỏi ab chia 5 dư bao nhiêu?

Bài 11: Tìm 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số trước là 192

BÀI 3: HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

I, BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG: A B 2 A22AB B 2

+ Với a và b là hai biểu thức tùy ý, ta có:

+ a b 2 a22ab b 2 VD: Triển khai theo HĐT: 2x 3y 2

VD: Thu gọn: 9x26x 1

II, BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT HIỆU: A B 2 A2 2AB B 2

.

+ Với a và b là hai biểu thức tùy ý, ta có:

+ a b 2 a2 2ab b 2 VD: Triển khai theo HĐT: 2x2 32

VD: Thu gọn: 9x2 24xy 16y 2

III, HIỆU HAI BÌNH PHƯƠNG: A2 B2 A B A B    

.

+ Với a và b là hai biểu thức tùy ý ta có:

+ a2  b2 a b a b    

VD: Triển khai theo HĐT: 4x2 25y2

VD: Thu gọn: x 2y x 2y    

IV, BÀI TẬP VẬN DỤNG:

Bài 1: Triển khai các biểu thức sau theo hằng đẳng thức:

1) a, 6 x 2 b, x2 4 c, x 6 6 x    

2) a, x 5 2 b, 1 4x 2 c, 2x 1 2x 1    

3) a, 5x 1 2

4) a, 2x 1 2

5) a, 2x 3 2

6) a, 3 2x 2 b, 9x2 36 c, 5x 3y 3y 5x    

Bài 2: Viết lại các đa thức thành vế kia hằng đẳng thức:

a, 4x4 4x21 b, x 2y 2 c, x2 y22

a, 36 x 212x b, x 5y 2 c, x2322

c, 2x212

a, 1 10x 25x  2 b, 3x 5y 2 c, 3x y 22

a, x481 18x 2 b, 3y 4x 2 c, x 2y 22

a, x210xy 25y 2 b, 2x 5y 2 c, 2x 3y 22

c,

a, 9y2  24xy 16x 2 b, 2x 3y 2

c, 4x 2y 22

c,

a, 16x29y424xy2 b, 3x 5y 2

c, 4x2 2y2

c,

Bài 3: Thu gọn về HĐT:

a, 2x 1 22 2x 1 1  

b, 3x 2y 24 3x 2y  4

Bài 4: Thực hiện phép tính:

a, x 1 x 2    

c, x 4 x 2      x 3 2

a, x 3 x 3    

c, x 2 2 x 1 x 5    

a, x 2 x 3    

c, x 2 x 3    x x 1  

a, x 3 5x 4     b, 3x 2x2 2 5x 4 

c, x 3 x 3     x 23 x  

a, 2x 1 x 2     b, 2x 2xy 5x  2 4

c, 2x 1 x    2x 1 x 1     Bài 5: Thực hiện phép tính:

a, x 2 2 x 3 x 3 10    

b, 5 x 2x 5 2 2x 10 x 5    

a, x 1 2x 2 x 3     4x

b, x 2 2x 1 2 2 x 2 1 x     

a, x 2 x 2      x 3 x 1    

b, 3x 5 2  2 3x 5 3x 5       3x 5 2

a, x 4 2x 5 x 5     2x x 1   b, y 3 y 3 y      29  y22 y  2 2

Bài 6: Tìm x biết:

a, 2x 1 2  x 1 2 0

a, 3x 1 2 x 5 2 0

a, 3x 4 2 x 2 2 0

Bài 7: Tìm x biết:

BÀI 4: HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ ( TIẾP)

I, LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG: A B 3A33A B 3AB2  2B3

.

+ Với a và b là hai biểu thức tùy ý ta có:

+ a b 3 a33a b 3ab2  2b3, VD: Triển khai theo HĐT: 2x 1 3

VD: Thu gọn: x312x248x 64

II, LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT HIỆU: A B 3 A3 3A B 3AB2  2 B3

.

+ Với a và b là hai biểu thức tùy ý ta có:

+ a b 3 a3 3a b 3ab2  2 b3 VD: Triển khai theo HĐT: 3x 2y 3

VD: Thu gọn: x3 6x212x 8

III, TỔNG HAI LẬP PHƯƠNG: A3B3 A B A   2 AB B 2

.

+ Với a và b là hai biểu thức tùy ý ta có:

+ a3b3a b a   2 ab b 2

VD: Triển khai theo HĐT: x38

VD: Thu gọn: 2x 3y 4x   2 6xy 9y 2

IV, HIỆU HAI LẬP PHƯƠNG: A3 B3A B A   2AB B 2

+ Với a và b là hai biểu thức tùy ý ta có:

+ a3 b3 a b a   2ab b 2

VD: Triển khai theo HĐT: x31

VD: Thu gọn: 2x 1 4x   22x 1 

V, BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1: Viết thành vế kia của hằng đẳng thức:

a, 1 27y 3 b, x3 9x227x 27 c, x 1 x   2 x 1

a, 8x327y3 b, x33x y 3xy2  2y3 c, x 2 x   22x 4 

Bài 2: Viết thành vế kia của hằng đẳng thức:

a, x 3 x   23x 9 

b, x23 x  4 3x29

a, x 2 x   2 2x 4 

a, x 4 x   24x 16 

b, x22 x  4 2x24

a, x 5 x   25x 25 

Bài 3: Thực hiện phép tính:

a, x 1 3 x x 2  21

a, 2x 3x 2   3x 2x 3  

a, x 2 3x 3 2 x x 52  

a, 2x 3 x 5    2x 3 x   x 10

a, x 5 x   2 5x 25  x x 4  216x

a, x 2 32x 4 x   2 2x 4  x x 62  

Bài 4: Tìm x biết:

a, x x 1   x2 1 0

a, x x 2   3 x 2   0

a, x 2x 3   2 3 2x   0 b, 3x 1 2x 7      1 3x 6x 5     0

Bài 5: Tìm GTLN của các biểu thức sau:

a, A4x212x b, A 7 x  2 y2 2 x y  

Bài 6: Chứng minh rằng:

a, A x 2 5x 10 0, x   b, A3x2 6x 9 0, x  

Bài 7: Chứng minh rằng:

a, A 2x 28x 15 0, x   b, A x 2 2x y 24y 6, x, y 

a, A 1 2x x 1    5 0, x 

a, A 5 x 1 x 2     0, x b, A x 2y22 x y   3 0, x, y

BÀI 5: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

I, KHÁI NIỆM:

+ Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích các đa thức có bậc nhỏ hơn VD:

+ A x 22x 3 x 1 x 3     là việc phân tích đa thức A thành hai nhân tử

II, PHÂN TÍCH BẰNG PP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG:

+ Nếu các hạng tử của đa thức đều có một nhân tử chung, thì ta có thể phân tích bằng PP này VD: Phân tích đa thức: A 3x 2 6x

+ Thấy A 3x 2 6x 3x.x 2.3x 3x x 2     

Chú ý:

+ Đôi khi ta phải đổi dấu các hạng tử để làm xuất hiện nhân tử chung:

 

A A

VD: Phân tích đa thức: A 3 x y    x y x  

Thấy: x y  y x  hoặc ngược lại y x   x y 

Khi đó: A 3 x y   x x y    x y 3 x    

III, PHÂN TÍCH BẰNG PP DÙNG HẲNG ĐẲNG THỨC:

+ Nếu các hạng tử của đa thức là thành phần của một HĐT thì ta sử dụng PP này

VD: Phân tích đa thức: A x 2 4x 4

+ Ta thấy A x 2 2.2x 2 2 x 2 2 x 2 x 2    

IV, PHÂN TÍCH BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ:

+ Nếu đa thức có các hạng tử đơn lẻ khi kết hợp với nhau có thể tạo ra nhân tử chung thì ta sủ dụng

PP này

VD: Phân tích đa thức: A ax bx cx a b c     

+ Thấy A x a b c       a b c a b c x 1     

Nhận xét:

V BÀI TẬP VẬN DỤNG:

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a, A x 2 x b, A 5x x 1     1 x  c, A x x 1     1 x 2

a, A 3x 3y  b, A x y 1    y 1 y   c, Ax 1 2 3 x 1  

a, A 5x 20y  b, A 7x x y     y x  c, A 2x x 2     x 2 2

a, A 3xy 26xyz b, A z x y    5 x y  

c, A 3x x 1   2 1 x 3

a, A 8xy 2 2x y2 b, A 3x x 5    2 5 x  

c, A 3x x 2    5 x 2  2

a, A 18x y 12x 2  3 b, A 3 x y    5x y x   c, A 4x x y   3 y x  2

Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a, A 2x 25x3x y2 b, A 5x x 1 15x 1 x      

a, A 4x y 8xy 2  218x y2 2 b, A 2x y 1 2    2x y 1  

a, A3x y 6x y2  2 2 9xy2 b, A 9x y z 2   3x y z  

a, A 2x y 3 4 4x y5 66y x7 8 b, A 10x x y    8y y x  

a, A 14x y 21xy 2  228x y2 2 b, A 2x x y    6x x y2   

a, A8x y4 312x y2 420x y3 4 b, A 10xy x y    6y y x  

Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a, A 5 x y   ax ay

a, A a x y    4x 4y b, A x 2 xy x y  c, A ax bx ab x    2

a, A xz yz 5 x y      b, A xy y 2x 2    c, A x 2 ab ax bx 

a, A a x y   bx by

b, A x 2 3x xy 3y  c, A a 3 a x ay xy2  

a, A x x y    5x 5y b, A 3x 2 3xy 5x 5y  c, A 2xy 3z 6y xz    Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a, A 5x y 5xy 2  2 a x a y2  2 b, A 3ax 23bx2ax bx 5a 5b  

a, A 10xy 2 5by22a x aby2  b, A ax 2 bx2  2ax 2bx 3a 3b  

Bài 5: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a, A x 26x 9 b, A x 2 9 c, A x 33x23x 1

a, A x 4 4 4x2 b, A 4x 21 c, A x 3 3x23x 1