Bài tập Chương III Đại số 8

BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU.I, ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA MỘT PHƯƠNG TRÌNH: + Đối với phương trình chứa ẩn ở mẫu, để thực hiện được các phép tính toán và các quy tắc thì ta cần đặt điề

CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN.

BÀI 1: MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

( )

B x gọi là vế phải cảu phương trìnhVD: Các phương trình một ẩn:

thỏa mãn phương trình đã cho ( Hai vế của phương trình có giá trị bằng nhau)Thì 2 gọi là một nghiệm của phương trình trên

II, PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG:

+ Tập hợp tất cả các nghiệm của một phương trình gọi là tập nghiệm của phương trình đó và thườngđược kí hiệu bởi S

Chú ý:

+ Phương trình vô nghiệm có tập nghiệm là ¥

.+ Giải phương trình là đi tìm tập nghiệm của phương trình đó

+ Hai phương trình có cùng tập nghiệm gọi là hai phương trình tương đương

+ Quy tắc nhân ( chia) với một số:

Trong một phương trình, ta có thể nhân ( chia) cả hai vế với cùng một số khác 0

V, GIẢI PHƯƠNG TRÌNH:

+ Sử dụng các quy tắc biến đổi tương đương để giải phương trình

Phương trình bậc nhất 1 ẩn luôn có một nghiệm duy nhất

VD: Giải phương trình sau: 2x 7 0− =

.2x 7 0− = <=>2x 7=

7x2

<=> =

Vậy phương trình có một nghiệm là

7x2

Bài 2: Thử xem các giá trị trong ngoặc có là nghiệm của phương trình tương ứng hay không?

a, 12 4x 0− =

b, 2x 6 x 1− = +

BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax b 0 + =

.

I, QUY TẮC BIẾN ĐỔI:

+ Sử dụng các quy tắc đã biết

Quy tắc chuyển vế

Quy tắc nhân với một số

Quy tắc dấu ngoặc

+ Bên cạnh việc sử dụng các quy tắc, ta cần sử dụng thêm các phép tính toán như:

( )3x− +3 x =0

a, 2x 4 3x 1− = +

4x6

Bài 3: Giải các phương trình sau:

Bài 7: Cho phương trình:

(m 1 x 3 2m 5− ) + = −

a, Tìm điều kiện của m để phương trình là phương trình bậc nhất 1 ẩn

b, Với giá trị nào của m thì phương trình tương đương với phương trình:

( )2x 5 3 x 2+ = + −1

Bài 9: Cho phương trình ẩn x: mx 2 m 3x− + =

a, Tìm m để phương trình đã cho nhận

1x2

=

làm nghiệm

b, Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất và tìm nghiệm duy nhất đó theo m

Bài 10: Cho phương trình: (m2+2m 3 x 6 0+ ) − =

( m là tham số)

a, Tìm giá trị của m để phương trình nhận x 2=

là một nghiệm

b, Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm x duy nhất đạt giá trị lớn nhất

Bài 11: Cho phương trình ẩn x sau:

BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU.

I, ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA MỘT PHƯƠNG TRÌNH:

+ Đối với phương trình chứa ẩn ở mẫu, để thực hiện được các phép tính toán và các quy tắc thì ta cần đặt điều kiện cho phương trình

+ Điều kiện của phương trình chứa ẩn ở mẫu là các giá trị của ẩn để các mẫu có giá trị khác 0

VD: Tìm điều kiện xác định của phương trình:

II, GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU:

Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:

+ Tìm ĐKXĐ của phương trình

+ Quy đồng mẫu rồi khử mẫu ( Bước bỏ mẫu dùng dấu => )

+ Giải phương trình vừa nhận được

+ So sánh giá trị ẩn vừa tìm được với điều kiện rồi kết luận

Bài 3: Giải phương trình:

a,

2 2

−+ =

Bài 6: Giải phương trình:

a,

2 2

BÀI 5: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH.

I, CÁC BƯỚC GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH:

+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết

+ Lập phương trình biểu diễn mỗi quan hệ

+ Giải phương trình vừa lập được

+ Kiểm tra nghiệm tìm được với điều kiện rồi trả lời

II, BÀI TẬP VẬN DỤNG

DẠNG 1.1:

+ Vận tốc v, quãng đường s, thời gian t:

svt

=

.+ Vận tốc xuôi dòng bằng vận tốc thuyền + vận tốc nước

+ Vận tốc ngược dòng bằng vân tốc thuyền – vận tốc nước

Bài 1: Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 40km / h

Đến B người đó nghỉ 10 phút rồi quay về A với vận tốc 30km / h

Biết thời gian tổng cộng hết 3h 40 phút Tính quãng đường AB

Bài 2: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30km/h Khi đến B người đó nghỉ 10 phút rồi quay trở

về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 5km/h Tính quãng đường AB biết thời gian cả đi lẫn về và nghỉ

là 6h 40 phút

Bài 3: Một ô tô đi từ A đến với vận tốc 30km/h Khi đến B ô tô trả hàng mất 2h rồi quay về A với vận tốc

40km/h Tổng thời gian đi, trả hàng ở B và về mất 10h 45 phút Tính độ dài quãng đường AB

Bài 4: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h Đến B người đó nghỉ 1 giờ rồi quay

về A với vận tốc trung bình 24km/h Biết thời gian tổng cộng hết 5 giờ 30 phút Tính quãng đường AB

Bài 5: Một người đi từ A đến B với vận tốc 40km/h Sau khi đến B người đó giải quyết cộng việc trong 30

phút rồi quay lại A với vận tốc 50km/h Biết thời gian cả đi và về là 2 giờ 18 phút Tính quãng đường AB

Bài 6: Anh Xuân đi ô tô từ A lúc 6 giờ 15 phút với vận tốc 50km/h để đến địa điểm B Anh nghỉ lại B mất 1

giờ 30 phút rồi quay về A Khi đi về đến A anh thấy đã 14 giờ 30 phút Biết vận tốc ô tô lúc về chậm hơn vận tốc lúc đi là 10km/h Tính chiều dài quãng đường AB

Bài 7: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h Sau khi đến B và nghỉ lại 30 phút người đó lại

đi từ B về A với vận tốc 30km/h Tổng thời gian cả đi lẫn về là 9 giờ 15 phút ( tính cả thười gian nghỉ) Tính

độ dài quãng đường AB

Bài 8: Một người đi ô tô từ A đến B với vận tốc 60km/h Sau khi đến B và nghỉ lại ở đó 30 phút ô tô lại đi

từ B về A với vận tốc 40km/h Tổng thời gian cả đi lẫn về là 8h 15 phút bao gồm cả thời gian nghỉ Tính độ dài quãng đường AB

Bài 9: Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc là 30km / h

Cùng lúc đó một ô tô đi từ A đến B với vận tốc lớn hơn xe máy là 20km / h

Tính quãng đường AB biết tổng thời gian đi được của xe máy và ô tô là 48 phút

DẠNG 1.2:

Bài 1: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h Lúc về người đó đi với vận tốc 30km/h nên

thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút Tính độ dài quãng đường AB

Bài 2: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình là 15km/h Lúc về người đó chỉ đi với vận tốc

trung bình là 12km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút Tính độ dài quãng đường AB?

Bài 3: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h rồi quay về A với vận tốc 50km/h Thời gian lúc đi ít hơn

thời gian lúc về là 48 phút Tính độ dài quãng đường AB

Bài 4: Một ô tô đi từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc 60km/h Khi trở về cũng trên tuyến đường

đó, ô tô chạy với vận tốc 50km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 52 phút Tính quãng đường từ thành phố A đến thành phố B

Bài 5: Một ô tô chạy trên quãng đường AB Lúc đi ô tô chạy với vận tốc 42km/h Lúc về ô tô chạy với vận

tốc bé hơn lúc đi là 6km/h Vì vậy thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 50 phút Tính chiều dài quãng đường AB

Bài 6: Một người đi xe máy từ thành phố về quê với vận tốc trung bình 30km/h Lúc lên thành phố người

đó đi với vận tốc là 25km/h Nên thời gian lúc lên thành phố nhiều hơn thời gian về quê là 20 phút Tính quãng đường từ thành phố về quê

Bài 7: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình là 15km/h Lúc về người đó đi với vận tốc

12km/h Nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 22 phút Tính độ dài quãng đường đi từ A đến B

Bài 8: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h sau đó quay về A với vận tốc 50km/h Do đó thời gian về

chậm hơn thời gian đi là 30 phút Tính quãng đường AB

Bài 9: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h Lúc về người đó đi với vận tốc 30km/h nên

thời gian về lâu hơn thời gian đi 30 phút Tính quãng đường AB

Bài 10: Một ô tô chạy trên quãng đường AB Lúc đi từ A đến B ô tô chạy với vận tốc 35km/h Lúc từ B về

A ô tô chạy với vận tốc 42km/h Vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là nửa giờ Tính chiều dài quãng đường AB?

Bài 11: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30km/h Lúc về người ấy đi với vận tốc 24km/h Do

đó thời gian về lâu hơn thời gian đi là 30 phút Tính quãng đường AB

Bài 12: Một xe khách và một xe tải xuất phát cùng một lúc đi từ tỉnh A đến tỉnh B Mỗi giờ xe khách chạy

nhanh hơn xe tải 5km nên xe khách đến B trước xe tải 30 phút Tính độ dài quãng đường AB biết rằng vận tốc xe tải là 40km/h

DẠNG 1.3:

Bài 1: Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc và thời gian dự định trước Sau khi đi được nửa quãng đường,

xe tăng vận tốc thêm 10km/h, vì vậy xe máy đi đến B sớm hơn 30 phút so với dự định Tính vận tốc dự địnhcủa xe máy Biết quãng đường AB dài 120 km

Bài 2: Một xe máy dự định đi từ A đến B với vận tốc 35km/h Nhưng khi đi được một nửa đoạn đường AB

thì xe bị hỏng nên dừng lại sửa mất 15 phút Để kịp đến B đúng giờ người đó tăng vận tốc thêm 5km/h trên quãng đường còn lại Tính độ dài quãng đường AB

Bài 3: Một người dự định đi xe máy từ A để đến B với vận tốc 30km/h nhưng sau khi đi được 1 giờ người

ấy nghỉ 15 phút, để đến B đúng thời gian đã định thì người đó phải tăng vận tốc thêm 10km/h trên quãng đường còn lại Tính quãng đường AB

Bài 4: Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 50km/h Khi đi được 20 phút thì giặp đường xấu nên vận

tốc giảm còn 40km/h Vì vậy ô tô đến B chậm 18 phút so với dự định Tính quãng đường AB

Bài 5: Một ô tô đi từ A đến B theo kế hoạch định trước nếu xe chạy với vận tốc 40km/h thì đến B chậm

hơn 30 phút so với quy định Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến B sớm hơn 24 phút Tính chiều dài quãng đường AB

Bài 6: Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì

đến B trễ 2 giờ Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến B sớm hơn 1 giờ Tính quãng đường AB và thời gian dự định lúc đầu

DẠNG 1.4:

Bài 1: Lúc 6 giờ sáng một ô tô khởi hành từ A để đến B Đến 7 giờ 30 phút một ô tô cũng khởi hành từ A đế

đi đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc ô tô thứ nhất là 20km/h và hai xe giặp nhau lúc 10 giờ 30 phút Tính vận tốc của mỗi ô tô

Bài 2: Một xe khách đi từ A đến B với vận tốc 20km/h Sau 3 giờ thì tại A có một xe con đuổi theo với vận

tốc 50km/h Hỏi từ lúc bắt đầu xuất phát thì xe con mất bao lâu để đuổi kịp xe khách

Bài 3: Hai xe khởi hành cùng lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 130km và giặp nhau sau 2 giờ đi Tính

vận tốc mỗi xe biết rằng xe đi từ B có vận tốc nhanh hơn xe đi từ A là 5km/h

Bài 4: Một xe máy khởi hành từ A đến B với vận tốc 30km/h Sau khi xe máy đi được 20 phút, trên cùng

tuyến đường đó, một ô tô khởi hành từ B về A với vận tốc 45km/h Biết quãng đường AB dài 90km Hỏi saubao lâu khể từ khi ô tô xuất phát thì hai xe giặp nhau Vị trí giặp nhau cách A bao xa

Bài 5: Hai ô tô khởi hành cùng lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 150km, đi ngược chiều nhau và giặp

nhau sau 2 giờ Tìm vận tốc của mỗi ô tô biết rằng nếu vận tốc của ô tô đi từ A tăng thêm 15km/h thì vận tốc sẽ gấp đôi vận tốc ô tô đi từ B

Bài 6: Một ô tô con đi từ A đến B Cùng lúc đó mô ô tô khách đi từ B đến A với vận tốc bằng

23

vận tốc ô

tô con Sau 5 giờ hai xe giặp nhau Hỏi mỗi ô tô đi cả quãng đường Ab thì mất bao lâu?

DẠNG 1.5:

Bài 1: Trên quãng đường AB dài 270km Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B Ô tô thứ nhất chạy

nhanh hơn ô tô thứ hai là 12km/h nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai là 42 phút Tính vận tốc của mỗi xe

Bài 2: Một xe máy và một ô tô cùng khởi hành từ tỉnh A đi đến tỉnh B Xe máy đi với vận tốc 30km/h, ô tô

đi với vận tốc 40km/h Sau khi đi được

12

quãng đường AB ô tô tăng vận tốc thêm 5km/h trên quãng đườngcòn lại Do đó nó đến B sớm hơn xe máy 1 giờ 10 phút Tính độ dài quãng đường AB

Bài 3: Một xe máy đi từ tỉnh A đến tỉnh B theo con đường dài 70km Lúc về xe máy đi con đường khác dài

84km với vận tốc kém hơn vận tốc lúc đi là 8km/h Tính vận tốc lúc về biết thời gian lúc về gấp rưỡi thời gian lúc đi

Bài 4: Một xe máy đi từ A đến B dài 35km Lúc về bằng đường khác dài 42km với vận tốc lớn hơn vận tốc

lúc đi là 6km/h Thời gian về bằng

1213

thời gian đi Tìm vận tốc lúc đi và vân tốc lúc về

Bài 5: Bạn Long đi từ nhà lên thăm bà bằng đoạn đường dài 48km Lúc về Long đi con đường tắt ngắn hơn

13km với vận tốc lúc về chỉ bằng

56

vận tốc lúc đi nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút Tính vận tốc lúc đi của Long

Bài 6: Hai bố con bạn Việt cùng về quê bằng xe máy Việt khởi hành lúc 5h sáng Bố của biệt khởi hành lúc

6 giờ sáng với vận tốc nhanh hơn vận tốc của việt là 10km/h và cả hai cùng đến quê lúc 10 giờ Tính quãng đường từ nhà Việt về đến quê Biết cả hai bố con cùng đi trên 1 cung đường

Bài 7: Quãng đường AB dài 20km, Quãng đường BC dài 15km Thời gian đi hết quãng đường AB và thời

gian đi hết quãng đường BC của một xe ô tô là bằng nhau Tìm vận tốc của xe khi đi trên quãng đường AB biết vận tốc này lớn hơn vận tốc đi trên quãng đường BC là 15km/h

Bài 8: Hai con tàu khởi hành cùng lúc từ A Tàu thứ nhất chạy về hướng Bắc với vận tốc 27 hải lý/ giờ Tàu

thứ hai chạy về hướng tây với vận tốc 2 hải lý/ giờ Sau 2 giờ tàu thứ nhất cập cảng B Sau 3 giờ tàu thứ hai cập bến C Hỏi B cách C bao nhiêu hải lý

DẠNG 1.6:

Bài 1: Một chiếc thuyền xuôi dòng từ A để đến B sau đó đi ngược dòng từ B để về A Thời gian xuôi dòng

là 5 giờ Thời gian ngược dòng là 6 giờ Tính vận tốc thực tế của thuyền, biết vận tốc dòng nước là 1km/h

Bài 2: Một ca nô chạy trên một khúc sông từ A đến B Biết rằng khi đi xuôi dòng từ A đến B ca nô mất 8

giờ Ngược dòng từ B vế A ca nô mất 10 giờ Tính khoảng cách AB Biết vận tốc dòng nước là 2km/h

Bài 3: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B mất 5 giờ và ngược dòng từ B đến A mất 7 giờ Tính khoảng cách

giữa hai bến A và B biết vận tốc dòng nước là 3km/h

DẠNG 2.1:

+ Năng suất làm việc là lượng công việc làm được trong một thời gian nhất định

+ Công thức:

ANT

=

Trong đó: A là Khối lượng công việc

T là thời gian làm việc

Bài 1: Một tổ sản xuất dự định làm một số sản phẩm trong một thời gian nhất định Tổ dự định mỗi ngày

làm 120 sản phẩm Khi thực hiện, mỗi ngày tổ làm được 150 sản phẩm Vì vậy tổ đã làm xong trước thời gian dự định là 4 ngày và còn làm thêm được 10 sản phẩm Tính số sản phẩm mà tổ đã dự định làm

Bài 2: Một tổ may dự định mỗi ngày may 50 cái áo Nhưng thực tế mỗi ngày tổ đã may được 60 cái áo Do

đó không những tổ đã hoàn thành trước một ngày mà còn làm thêm được 20 cái áo nữa Tính số lượng áo

mà tổ phải may theo dự định ban đầu

Bài 3: Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, mỗi ngày phải khai thác được 30 tấn than Khi thực

hiện, mỗi ngày đội khai thác được 50 tấn than Do đó đội đã hoàn thành trước kế hoặch 1 ngày và còn vượt mức 10 tấn than Hỏi theo kế hoạch đội phải khai thác bao nhiêu tấn than?

Bài 4: Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm Khi thực hiện mỗi ngày tổ sản

xuất được 65 sản phẩm Do đó tổ đã hoàn thành kế hoạch trước 3 ngày và còn làm vượt mức 255 sản phẩm.Hỏi theo kế hoạch, tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm

Bài 5: Một đội sản xuất dự định mỗi ngày làm 50 sản phẩm Nhưng thực tế mỗi ngày làm nhiều hơn 10 sản

phẩm Vì vậy không những hoàn thành trước kết hoạch 2 ngày mà còn sản xuất thêm được 30 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch đội phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm

Bài 6: Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than Theo đó mỗi ngày phải khai thác được 40 tấn than

Nhưng khi thực hiện mỗi ngày đội khác thác được 45 tấn than Do đó đội đã hoàn thành kế hoạch trước hai ngày và còn vượt mức 10 tấn than Hỏi theo kế hoạch đội phải khai thác bao nhiêu tấn than

Bài 7: Một tổ sản xuất dự định mỗi ngày may được 30 chiếc áo Khi thực hiện nhờ cải tiến kỹ thuật tổ sản

xuất may được 45 chiếc áo mỗi ngày nên đã hoàn thành sớm hơn kế hoạch 2 ngày và còn may thêm được

90 chiếc áo Tính số áo tổ phải làm theo kế hoạch