Khi đến B người đó nghỉ 10 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 5km/h.. Khi trở về cũng trên tuyến đường đó, ô tô chạy với vận tốc 50km/h nên thời gian về nhiều h
Trang 1CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
BÀI 1: MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
A, Phương trình x2 6 0 là phương trình vô nghiệm
B, Phương trình x2 9 có hai nghiệm là x3 và x 3
II, PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG:
+ Tập hợp tất cả các nghiệm của một phương trình gọi là tập nghiệm của phương trình đó và thường được kí hiệu bởi S
Chú ý:
+ Phương trình vô nghiệm có tập nghiệm là ¥
+ Giải phương trình là đi tìm tập nghiệm của phương trình đó
+ Hai phương trình có cùng tập nghiệm gọi là hai phương trình tương đương
Kí hiệu “”
III, PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN:
+ Phương trình có dạng: axb0 với a, b là các số đã cho và a0 gọi là phương trình bậc nhất 1
ẩn
Trang 2+ Quy tắc nhân ( chia) với một số:
Trong một phương trình, ta có thể nhân ( chia) cả hai vế với cùng một số khác 0
V, GIẢI PHƯƠNG TRÌNH:
+ Sử dụng các quy tắc biến đổi tương đương để giải phương trình
Phương trình bậc nhất 1 ẩn luôn có một nghiệm duy nhất
VD: Giải phương trình sau: 2x70
x2
Vậy phương trình có một nghiệm là 7
x2
Trang 5BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax b 0
I, QUY TẮC BIẾN ĐỔI:
+ Sử dụng các quy tắc đã biết
Quy tắc chuyển vế
Quy tắc nhân với một số
Quy tắc dấu ngoặc
+ Bên cạnh việc sử dụng các quy tắc, ta cần sử dụng thêm các phép tính toán như:
Trang 6Bài 3: Giải các phương trình sau:
Bài 5: Xác định m để phương trình: 3xmx 1 0 nhận x 3 là nghiệm
Bài 6: Tìm m để phương trình: 2m4 x 60 có nghiệm x 1
Bài 7: Cho phương trình: m 1 x 3 2m 5
a, Tìm điều kiện của m để phương trình là phương trình bậc nhất 1 ẩn
b, Với giá trị nào của m thì phương trình tương đương với phương trình: 2x 5 3 x 21
Bài 8: Cho phương trình: 2 m 2 x 3 m5 (1)
a, Tìm m để phương trình (1) là phương trình bậc nhất 1 ẩn
b, Với giá trị nào của m thì phương trình (1) tương đương với phương trình: 2x 5 x71
Trang 7Bài 9: Cho phương trình ẩn x: mx 2 m3x
a, Tìm m để phương trình đã cho nhận 1
x2
làm nghiệm
b, Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất và tìm nghiệm duy nhất đó theo m
Bài 10: Cho phương trình: 2
m 2m 3 x 6 0 ( m là tham số)
a, Tìm giá trị của m để phương trình nhận x2 là một nghiệm
b, Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm x duy nhất đạt giá trị lớn nhất
Bài 11: Cho phương trình ẩn x sau: m x 42 mx 4m (1)
a, Biết phương trình (1) nhận x 1 là nghiệm Hãy tìm m
b, Giải và biện luận phương trình (1)
Trang 9Bài 4: Giải các phương trình sau:
Trang 10BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
I, ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA MỘT PHƯƠNG TRÌNH:
+ Đối với phương trình chứa ẩn ở mẫu, để thực hiện được các phép tính toán và các quy tắc thì ta cần đặt điều kiện cho phương trình
+ Điều kiện của phương trình chứa ẩn ở mẫu là các giá trị của ẩn để các mẫu có giá trị khác 0 VD: Tìm điều kiện xác định của phương trình: 1 4
II, GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU:
Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:
+ Tìm ĐKXĐ của phương trình
+ Quy đồng mẫu rồi khử mẫu ( Bước bỏ mẫu dùng dấu => )
+ Giải phương trình vừa nhận được
+ So sánh giá trị ẩn vừa tìm được với điều kiện rồi kết luận
Trang 11Bài 3: Giải phương trình:
a,
2 2
Trang 13BÀI 5: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
I, CÁC BƯỚC GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH:
+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
+ Lập phương trình biểu diễn mỗi quan hệ
+ Giải phương trình vừa lập được
+ Kiểm tra nghiệm tìm được với điều kiện rồi trả lời
II, BÀI TẬP VẬN DỤNG
DẠNG 1.1:
+ Vận tốc v, quãng đường s, thời gian t: s
vt
+ Vận tốc xuôi dòng bằng vận tốc thuyền + vận tốc nước
+ Vận tốc ngược dòng bằng vân tốc thuyền – vận tốc nước
Bài 1: Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 40km / h Đến B người đó nghỉ 10 phút rồi quay về A với vận
Bài 2: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30km/h Khi đến B người đó nghỉ 10 phút rồi quay trở
về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 5km/h Tính quãng đường AB biết thời gian cả đi lẫn về và nghỉ
là 6h 40 phút
Bài 3: Một ô tô đi từ A đến với vận tốc 30km/h Khi đến B ô tô trả hàng mất 2h rồi quay về A với vận tốc 40km/h Tổng thời gian đi, trả hàng ở B và về mất 10h 45 phút Tính độ dài quãng đường AB
Bài 4: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h Đến B người đó nghỉ 1 giờ rồi quay
về A với vận tốc trung bình 24km/h Biết thời gian tổng cộng hết 5 giờ 30 phút Tính quãng đường AB
Bài 5: Một người đi từ A đến B với vận tốc 40km/h Sau khi đến B người đó giải quyết cộng việc trong 30 phút rồi quay lại A với vận tốc 50km/h Biết thời gian cả đi và về là 2 giờ 18 phút Tính quãng đường AB
Bài 6: Anh Xuân đi ô tô từ A lúc 6 giờ 15 phút với vận tốc 50km/h để đến địa điểm B Anh nghỉ lại B mất 1 giờ 30 phút rồi quay về A Khi đi về đến A anh thấy đã 14 giờ 30 phút Biết vận tốc ô tô lúc về chậm hơn vận tốc lúc đi là 10km/h Tính chiều dài quãng đường AB
Bài 7: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h Sau khi đến B và nghỉ lại 30 phút người đó lại
đi từ B về A với vận tốc 30km/h Tổng thời gian cả đi lẫn về là 9 giờ 15 phút ( tính cả thười gian nghỉ) Tính độ dài quãng đường AB
Trang 14Bài 9: Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc là 30km / h Cùng lúc đó một ô tô đi từ A đến B với vận tốc lớn hơn xe máy là 20km / h Tính quãng đường AB biết tổng thời gian đi được của xe máy và ô tô là 48 phút
Bài 4: Một ô tô đi từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc 60km/h Khi trở về cũng trên tuyến đường
đó, ô tô chạy với vận tốc 50km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 52 phút Tính quãng đường từ thành phố A đến thành phố B
Bài 5: Một ô tô chạy trên quãng đường AB Lúc đi ô tô chạy với vận tốc 42km/h Lúc về ô tô chạy với vận tốc bé hơn lúc đi là 6km/h Vì vậy thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 50 phút Tính chiều dài quãng đường AB
Bài 6: Một người đi xe máy từ thành phố về quê với vận tốc trung bình 30km/h Lúc lên thành phố người
đó đi với vận tốc là 25km/h Nên thời gian lúc lên thành phố nhiều hơn thời gian về quê là 20 phút Tính quãng đường từ thành phố về quê
Bài 7: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình là 15km/h Lúc về người đó đi với vận tốc 12km/h Nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 22 phút Tính độ dài quãng đường đi từ A đến B
Bài 8: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h sau đó quay về A với vận tốc 50km/h Do đó thời gian về chậm hơn thời gian đi là 30 phút Tính quãng đường AB
Bài 9: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h Lúc về người đó đi với vận tốc 30km/h nên thời gian về lâu hơn thời gian đi 30 phút Tính quãng đường AB
Bài 10: Một ô tô chạy trên quãng đường AB Lúc đi từ A đến B ô tô chạy với vận tốc 35km/h Lúc từ B về
A ô tô chạy với vận tốc 42km/h Vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là nửa giờ Tính chiều dài quãng đường AB?
Bài 11: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30km/h Lúc về người ấy đi với vận tốc 24km/h Do
đó thời gian về lâu hơn thời gian đi là 30 phút Tính quãng đường AB
Trang 15Bài 12: Một xe khách và một xe tải xuất phát cùng một lúc đi từ tỉnh A đến tỉnh B Mỗi giờ xe khách chạy nhanh hơn xe tải 5km nên xe khách đến B trước xe tải 30 phút Tính độ dài quãng đường AB biết rằng vận tốc xe tải là 40km/h
DẠNG 1.3:
Bài 1: Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc và thời gian dự định trước Sau khi đi được nửa quãng đường,
xe tăng vận tốc thêm 10km/h, vì vậy xe máy đi đến B sớm hơn 30 phút so với dự định Tính vận tốc dự định của xe máy Biết quãng đường AB dài 120 km
Bài 2: Một xe máy dự định đi từ A đến B với vận tốc 35km/h Nhưng khi đi được một nửa đoạn đường AB thì xe bị hỏng nên dừng lại sửa mất 15 phút Để kịp đến B đúng giờ người đó tăng vận tốc thêm 5km/h trên quãng đường còn lại Tính độ dài quãng đường AB
Bài 3: Một người dự định đi xe máy từ A để đến B với vận tốc 30km/h nhưng sau khi đi được 1 giờ người
ấy nghỉ 15 phút, để đến B đúng thời gian đã định thì người đó phải tăng vận tốc thêm 10km/h trên quãng đường còn lại Tính quãng đường AB
Bài 4: Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 50km/h Khi đi được 20 phút thì giặp đường xấu nên vận tốc giảm còn 40km/h Vì vậy ô tô đến B chậm 18 phút so với dự định Tính quãng đường AB
Bài 5: Một ô tô đi từ A đến B theo kế hoạch định trước nếu xe chạy với vận tốc 40km/h thì đến B chậm hơn 30 phút so với quy định Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến B sớm hơn 24 phút Tính chiều dài quãng đường AB
Bài 6: Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì đến B trễ 2 giờ Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến B sớm hơn 1 giờ Tính quãng đường AB và thời gian dự định lúc đầu
DẠNG 1.4:
Bài 1: Lúc 6 giờ sáng một ô tô khởi hành từ A để đến B Đến 7 giờ 30 phút một ô tô cũng khởi hành từ A
đế đi đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc ô tô thứ nhất là 20km/h và hai xe giặp nhau lúc 10 giờ 30 phút Tính vận tốc của mỗi ô tô
Bài 2: Một xe khách đi từ A đến B với vận tốc 20km/h Sau 3 giờ thì tại A có một xe con đuổi theo với vận tốc 50km/h Hỏi từ lúc bắt đầu xuất phát thì xe con mất bao lâu để đuổi kịp xe khách
Bài 3: Hai xe khởi hành cùng lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 130km và giặp nhau sau 2 giờ đi Tính vận tốc mỗi xe biết rằng xe đi từ B có vận tốc nhanh hơn xe đi từ A là 5km/h
Bài 4: Một xe máy khởi hành từ A đến B với vận tốc 30km/h Sau khi xe máy đi được 20 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô khởi hành từ B về A với vận tốc 45km/h Biết quãng đường AB dài 90km Hỏi sau bao lâu khể từ khi ô tô xuất phát thì hai xe giặp nhau Vị trí giặp nhau cách A bao xa
Trang 16Bài 6: Một ô tô con đi từ A đến B Cùng lúc đó mô ô tô khách đi từ B đến A với vận tốc bằng 2
đi với vận tốc 40km/h Sau khi đi được 1
2 quãng đường AB ô tô tăng vận tốc thêm 5km/h trên quãng đường còn lại Do đó nó đến B sớm hơn xe máy 1 giờ 10 phút Tính độ dài quãng đường AB
Bài 3: Một xe máy đi từ tỉnh A đến tỉnh B theo con đường dài 70km Lúc về xe máy đi con đường khác dài 84km với vận tốc kém hơn vận tốc lúc đi là 8km/h Tính vận tốc lúc về biết thời gian lúc về gấp rưỡi thời gian lúc đi
Bài 4: Một xe máy đi từ A đến B dài 35km Lúc về bằng đường khác dài 42km với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 6km/h Thời gian về bằng 12
13 thời gian đi Tìm vận tốc lúc đi và vân tốc lúc về
Bài 5: Bạn Long đi từ nhà lên thăm bà bằng đoạn đường dài 48km Lúc về Long đi con đường tắt ngắn hơn 13km với vận tốc lúc về chỉ bằng 5
6 vận tốc lúc đi nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút Tính vận tốc lúc đi của Long
Bài 6: Hai bố con bạn Việt cùng về quê bằng xe máy Việt khởi hành lúc 5h sáng Bố của biệt khởi hành lúc
6 giờ sáng với vận tốc nhanh hơn vận tốc của việt là 10km/h và cả hai cùng đến quê lúc 10 giờ Tính quãng đường từ nhà Việt về đến quê Biết cả hai bố con cùng đi trên 1 cung đường
Bài 7: Quãng đường AB dài 20km, Quãng đường BC dài 15km Thời gian đi hết quãng đường AB và thời gian đi hết quãng đường BC của một xe ô tô là bằng nhau Tìm vận tốc của xe khi đi trên quãng đường AB biết vận tốc này lớn hơn vận tốc đi trên quãng đường BC là 15km/h
Bài 8: Hai con tàu khởi hành cùng lúc từ A Tàu thứ nhất chạy về hướng Bắc với vận tốc 27 hải lý/ giờ Tàu thứ hai chạy về hướng tây với vận tốc 2 hải lý/ giờ Sau 2 giờ tàu thứ nhất cập cảng B Sau 3 giờ tàu thứ hai cập bến C Hỏi B cách C bao nhiêu hải lý
DẠNG 1.6:
Bài 1: Một chiếc thuyền xuôi dòng từ A để đến B sau đó đi ngược dòng từ B để về A Thời gian xuôi dòng
là 5 giờ Thời gian ngược dòng là 6 giờ Tính vận tốc thực tế của thuyền, biết vận tốc dòng nước là 1km/h Bài 2: Một ca nô chạy trên một khúc sông từ A đến B Biết rằng khi đi xuôi dòng từ A đến B ca nô mất 8 giờ Ngược dòng từ B vế A ca nô mất 10 giờ Tính khoảng cách AB Biết vận tốc dòng nước là 2km/h
Trang 17Bài 3: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B mất 5 giờ và ngược dòng từ B đến A mất 7 giờ Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết vận tốc dòng nước là 3km/h
DẠNG 2.1:
+ Năng suất làm việc là lượng công việc làm được trong một thời gian nhất định
+ Công thức: A
NT
Trong đó: A là Khối lượng công việc
T là thời gian làm việc
Bài 1: Một tổ sản xuất dự định làm một số sản phẩm trong một thời gian nhất định Tổ dự định mỗi ngày làm 120 sản phẩm Khi thực hiện, mỗi ngày tổ làm được 150 sản phẩm Vì vậy tổ đã làm xong trước thời gian dự định là 4 ngày và còn làm thêm được 10 sản phẩm Tính số sản phẩm mà tổ đã dự định làm
Bài 2: Một tổ may dự định mỗi ngày may 50 cái áo Nhưng thực tế mỗi ngày tổ đã may được 60 cái áo Do
đó không những tổ đã hoàn thành trước một ngày mà còn làm thêm được 20 cái áo nữa Tính số lượng áo
mà tổ phải may theo dự định ban đầu
Bài 3: Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, mỗi ngày phải khai thác được 30 tấn than Khi thực hiện, mỗi ngày đội khai thác được 50 tấn than Do đó đội đã hoàn thành trước kế hoặch 1 ngày và còn vượt mức 10 tấn than Hỏi theo kế hoạch đội phải khai thác bao nhiêu tấn than?
Bài 4: Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm Khi thực hiện mỗi ngày tổ sản xuất được 65 sản phẩm Do đó tổ đã hoàn thành kế hoạch trước 3 ngày và còn làm vượt mức 255 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch, tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm
Bài 5: Một đội sản xuất dự định mỗi ngày làm 50 sản phẩm Nhưng thực tế mỗi ngày làm nhiều hơn 10 sản phẩm Vì vậy không những hoàn thành trước kết hoạch 2 ngày mà còn sản xuất thêm được 30 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch đội phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm
Bài 6: Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than Theo đó mỗi ngày phải khai thác được 40 tấn than Nhưng khi thực hiện mỗi ngày đội khác thác được 45 tấn than Do đó đội đã hoàn thành kế hoạch trước hai ngày và còn vượt mức 10 tấn than Hỏi theo kế hoạch đội phải khai thác bao nhiêu tấn than
Bài 7: Một tổ sản xuất dự định mỗi ngày may được 30 chiếc áo Khi thực hiện nhờ cải tiến kỹ thuật tổ sản xuất may được 45 chiếc áo mỗi ngày nên đã hoàn thành sớm hơn kế hoạch 2 ngày và còn may thêm được
90 chiếc áo Tính số áo tổ phải làm theo kế hoạch
Bài 8: Một xưởng dệt làm theo đơn hàng thì mỗi ngày phải dệt 30 cây vải Nhưng do có 1 người thợ nghỉ việc nên số cây vải làm ra giảm đi 5 cây mỗi ngày Do đó xưởng đã hoàn thành đơn hàng chậm hơn 4 ngày Hỏi đơn hàng mà xưởng nhận là bao nhiêu cây vải
Bài 9: Một tổ dự định mỗi ngày may 50 cái áo Khi thực hiện mỗi ngày may được 55 chiếc áo Vì vậy tổ đã
Trang 18Bài 10: Một đội máy cày dự định mỗi ngày cày 40 ha Do siêng năng làm việc nên thực tế mỗi ngày đội làm được 52 ha Vì vậy không những đội đã cày xong trước 2 ngày mà còn cày thêm được 4 ha Tính diện tích mà đội đã cày trên thực tế
Bài 11: Một đội thợ mỏ theo kế hoạch phải khai thách 50m3 than Nhưng do siêng năng làm việc nên thực
tế mỗi ngày đội đã làm được 3
57m than Vì vậy không những xong trước 1 ngày mà đội còn vượt mức
3
13m than Tính lượng than mà đội thợ mỏ khai thác theo kế hoạch
Bài 12: Theo kế hoạch một đội máy cày phải cày mỗi ngày 15 ha Nhưng trên thực tế đội đã cố giắng nên hoàn thành xong trước thời hạn 1 ngày và còn vượt mức 3 ha Tính diện tích mà đội phải cày theo kế hoạch
Bài 13: Chị Đông phải làm một số đồ dùng trong 18 ngày Do vượt mức mỗi ngày 5 chiếc nên sau 16 ngày thì chị đã làm xong số dụng cụ được giao và còn dư ra 20 dụng cụ nữa Tính số dụng cụ mà chị Đông đã làm trong 1 ngày
DẠNG 2.2:
Bài 1: Bác thợ cả và anh công nhân cùng làm việc Mỗi ngày bác thợ cả làm hơn anh công nhân 10 sản phẩm Sau ba ngày làm việc cả hai làm được 930 sản phẩm Hỏi mỗi người trong 1 ngày làm được bao nhiêu sản phẩm
Bài 2: Trong ba ngày làm việc hai người làm được 930 sản phẩm Biết rằng người thứ nhất làm 1 ngày nhiều hơn người thứ hai là 10 sản phẩm Hỏi mỗi người trong 1 ngày làm được bao nhiêu sản phẩm
Bài 3: Hai người cùng làm một công việc Cứ người thứ hai làm được 4 sản phẩm thì người thứ nhất làm được 5 sản phẩm Sau một ngày người thứ nhất làm hơn người thứ hai là 50 sản phẩm Hỏi trong một ngày
cả hai người làm được bao nhiêu sản phẩm
Bài 4: Hai người công nhân cùng làm 1 loại sản phẩm Mỗi ngày người thứ hai làm được nhiều hơn người thứ nhất 5 sản phẩm Họ cùng làm trong 8 ngày thì người thứ nhất nghỉ, người thứ hai làm tiếp 2 ngày nữa, cuối cùng cả hai người làm được 410 sản phẩm Hỏi mỗi ngày cả hai người làm được bao nhiêu sản phẩm
Bài 5: Hai công nhân được giao một số sản phẩm Người thứ nhất làm trong 3 giờ 20 phút, người thứ 2 làm trong 2 giờ thì người thứ nhất làm ít hơn người thứ hai là 10 sản phẩm Biết rằng mỗi giờ người thứ nhất làm ít hơn người thứ hai là 7 sản phẩm Tính số sản phẩm người thứ nhất làm trong 1 giờ
Bài 6: Hai đội công nhân cùng sửa một đoạn đường hết 24 giờ Mỗi ngày phần việc làm được của đội I bằng 3
2 phần việc đội II làm được Hỏi nếu một mình thì mỗi đội làm xong công việc trong bao lâu
Bài 7: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất phải làm 900 sản phẩm Do cải tiến kỹ thuật nên tổ 1 vượt mức 20%
và tổ 2 vượt mức 15% so với kế hoạch Vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1055 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?
Bài 8: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất được 900 sản phảm Do cải tiến kĩ thuật nên tổ I vượt mức 15% và tổ
II vượt mức 10% so với kế hoạch Vì vậy hai tổ vượt mức 110 sản phẩm Hỏi mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm