Bài tập Chương IV Đại số 8

CHƯƠNG IV: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN.BÀI 1: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VỚI PHÉP CỘNG VÀ PHÉP NHÂN.. Khi đó a gọi là vế trái, b gọi là vế phải... BÀI 2: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN.I

CHƯƠNG IV: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN.

BÀI 1: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VỚI PHÉP CỘNG VÀ PHÉP NHÂN.

I, BẤT ĐẲNG THỨC:

+ Trên tập hợp số thực, với hai số a và b khác nhau ta luôn có:

a b: số a bằng số b.

a b: số a lớn hơn số b.

a b : số a nhỏ hơn số b.

+ Khi hai số a, b bất kì thì ta có thêm 2 TH nữa:

a b� : a lớn hơn hoặc bằng b.

a b� : a nhỏ hơn hoặc bằng b.

Với các hệ thức dạng a b,a b  gọi là bất đẳng thức Khi đó a gọi là vế trái, b gọi là vế phải.

Còn a b, a b� � gọi là các BĐT suy rộng.

II, LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG:

+ Khi cộng ( trừ) một số và cả hai vế của một BĐT thì ta được một BĐT mới cùng chiếu với BĐT

đã cho:

a b    a c b c.

III, LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN:

+ Khi nhân cả hai vế của một BĐT với cùng một số dương thì ta được một BĐT mới cùng chiếu với BĐT đã cho:

a b a.c b.c, c 0  . + Khi nhân cả hai vế của một BĐT với cùng một số âm thì ta được một BĐT mới ngược chiều với BĐT đã cho:

a b a.c b.c, c 0  .

IV, TÍNH CHẤT BẮC CẦU:

+ Với ba số a, b, c nếu: a b và b c thì a c .

+ Các tính chất trên đều đúng cho các BĐT suy rộng: a b� .

V, BÀI TẬP VẬN DỤNG:

Bài 1: Cho ab, hãy so sánh:

a, a 3 với b 3 . b, 2a với 2b c, 2a 1 với 2b 1 .

a, a 7 với b 7 . b, a.6 với b.6 c, 3a 4 với 3b 4 .

a, a  3 với b  3 . b, 3a với 3b. c, 4 3a với 4 3b .

a, a  5 với b  5 . b,  5 a với  5 b. c,  5a 3 với  5b 3.

Bài 2: Cho   a b hãy so sánh:

a, 5 a với 5 b . b, a với b c, 3a 4 với 3b 4 .

a,  a 4 với  b 4. b, 3a với 3b c,  2a 1 với  2b 1.

a,  11 a với  11 b. b, 7a với 7b. c,  5 6a với  5 6b.

a,   a  3 với   b  3 . b, 6 a  với 6 b  . c, 6 a  6 với 6 b  6.

Bài 3: So sánh a và b nếu:

a, 8 a 8 b �  . b, 6a 6b� . c, 3a 1 3b 1 �  .

a, a 7 b 7 �  . b, 3a�3b. c, 5a 1 5b 1 �  .

a,  a 1� b 1. b, 5 a  �5 b 

c,  2a 3� 2b 3.

a, a  4 �b  4 . b,  4 a  � 4 b  . c,  4a 5� 4b 5.

Bài 4: Cho ab Chứng minh rằng: a 4 b 4   .

Bài 5: Cho a 2b� Chứng minh rằng: a 6 2b 6   .

Bài 6: Cho   a b Chứng minh rằng: 9 a 6 b   .

Bài 7: Cho a�b Chứng minh rằng: 10 a 5 b   .

Bài 8: Cho 2a 3 2b 4 �  Chứng minh rằng: 2a 1 2b  .

Bài 9: Cho 3 4a 3 4b �  Chứng minh rằng: 4a 3 4b 3 �  .

Bài 10: Cho 2a 1 2b 3 �  Chứng minh rằng: a 2 b � .

BÀI 2: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN.

I, TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH:

+ Tập hợp tất cả các nghiệm của một BPT gọi là tập nghiệm cảu BPT đó

+ Việc giải BPT là đi tìm tập nghiệm cảu BPT đó

+ Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

VD:

Với tập nghiệm: x 2:

Với tập nghiệm: x 1�:

II, BẤT PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG:

+ Hai BPT có cùng tập nghiệm gọi là hai BPT tương đương và dùng kí hiệu: "".

VD:

x 3 3x 9 .

III, BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN:

+ Bất phương trình dạng: ax b 0, ax b 0      hoặc ax b 0, ax b 0 �   �

trong đó a, b là các số

đã cho với a�0 gọi là BPT bậc nhất một ẩn

VD: Các BPT bậc nhất một ẩn:

a, 2x 3 0  . a, 4 2x 0 � . c, 4x 0� . d, x 0�

+ Quy tắc chuyển vế:

Khi chuyển một hạng tử của BPT từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó:

a b c    a c b.

+ Quy tắc nhân ( Chia) với một số:

Khi nhân hai vế của một BPT với cùng một số khác 0 thì:

Giữ nguyên chiều BĐT nếu số đó dương

Đổi chiều BĐT nếu số đó âm

IV, BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax b 0  hoặc ax b 0 � .

+ Bằng các phép tính và sử dụng các quy tắc, ta có thể biến đổi các BPT về dạng BPT cơ bản để giải BPT đó:

VD: Giải bất phương trình sau: 2x 4 x 5   .

Ta có: 2x 4 x 5   2x x 5 4    x 9.

Vậy nghiệm của BPT là: x 9 .

V, BÀI TẬP VẬN DỤNG:

Bài 1: Giải các BPT sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a, x 3 5  . b, x 2 3x 4 �  . c,

x 6 2x 1

a, 3x 1 0  . b, 2x 7 8 x   . c,

4x 5 7 x

a, 3x 2 8  . b, 3x 5 2x 1   . c,

2x 3 1 3x

  

 .

a, 3 2x 4 � . b, 5x 3 3x 4   . c,

3x 1 4 2x

 � 

a, 2x 7 0  . b, 7x 4 5x 8 �  . c,

5 2x 5x 2

a, 3x 5 14  . b, 5x 2 2x 8 �  . c,

2x 3 8x 11

Bài 2: Giải các BPT sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a, 3 2 x   �x 8

x 2 x 1 x 2

a, 4x 3 3 x 2     . b, x 1 2 x2  3 �3x 34

a, 10x 1 3 5x 2     . b, x 5 x 3 2x 12  6  3 .

a, 2 x 3   12 x 2� 

x 1 4x 3 1 5x

a, 3 2 x 1    3 x 1  5. b, x 2 2x 34  3 �x 126

a, 4x 8 3 3x 2 �    4 2x

3x 5 x 4 3x 7

a, 3 x 2   7x 4 x 1 14�   

12x 1 9x 3 8x 1

Bài 3: Giải các BPT sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a,  2  

x 1 �x x 3

2x 1 x 7

3  �2 6

a,  2  

2x 3 x 4x 3 . b, x 23 �2x 14 1

a,  2  

2x 1  7 x 4x 3 . b, 1 2x4  �2 1 5x8 .

a, x 1 x 3     x2 9 0. b, x 2 3x 13  5  2

a, x 3 x 3     x x 2  � 0. b, x 14  1 x 13 8

Bài 4: Giải các BPT sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a,

x 1

1

x 3 

1 2x

a,

2x 1

1

x 1 



a,

2x 3

1

x 2

3 x

a,

3x 1

2

x 2 

a,

4x 3

5

x 2 

a,

4x 3

2 2x 1 

x

Bài 5: Giải các BPT sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a,

0

x 9 x 1  

22x 3 5x 2 2x 1

a,

x 3 x 5

2

x 5 x 3

x 4 2x 9 15x 17

a,

5x 1 3x 2

2

2 x 3 x 5 12x 4

Bài 6: Giải các BPT sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a,

3  2 3

3 x 2

x 2





a,

2x 5 3 x

1

1

a,

2 1 2x 3 2 x

2x 1 x 5 4x 1

2

Bài 7: Giải các BPT sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a,

x 15 x 13 x 11 x 9

a,

x

Bài 8: Kiểm tra xem x 2 có là nghiệm của BPT sau hay không?

a, 4x 3 � x2 10.

b, x22x� 4 x2.

Bài 9: Xét xem x 6 có là nghiệm của BPT sau hay không?

a, 1 5x x � 24.

7x 4 14 x

Bài 10: Xét xem x 3 có là nghiệm của BPT sau hay không?

a,

3

3   x 1



b,



Bài 11: Tìm m để x 2 là nghiệm của BPT sau:

a,

m 2x

b, 4x2m 1 x 2 m 0    � .

Bài 12: Tìm m để x 7 là nghiệm của BPT:

m 1 x

3 2x 24

x 2



Bài 13: Tìm giá trị nguyên của x để x là nghiệm đúng của cả hai BPT sau:

x

và

7x 3 x 3

3

Bài 14: Tìm m để hai BPT sau có cùng tập nghiệm: x x 52    4 5x và mx 5 x 2m   .

Bài 15: Cho x, y là các số thực không âm thỏa mãn: x y 2 � Chứng minh

BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI.

I, NHẮC LẠI VỀ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI:

+ Giá trị tuyệt đối của một số a là khoảng cách từ số a đến số 0 trên trục số Kí hiệu: a

Ta có:

 

 

a, a 0 a

a, a 0

�

�

 �

VD: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức sau:

a, A 2x 5 2x 3   . b, B    x 5 5 2x.

II, GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI:

+ Sừ dụng định nghĩa chia các TH để giải PT chứa dấu giá trị tuyệt đối

+ Sử dụng tính chất về GTTĐ để giải quyết các PT

a  a

a a a

 � �

a  b �a b

Dấu " " xảy ra khi: a.b 0� ( a và b cùng dấu).

a  b �a b Dấu " " xảy ra khi: a.b 0� ( a và b trái dấu)

a  b �a b Dấu " " xảy ra khi: a.b 0� ( a và b cùng dấu).

III, BÀI TẬP VẬN DỤNG:

Bài 1: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức sau:

a, A 1 x 2x 1    . b, A 2x 4 x 3    với x 5 .

a, A  x 3 2x 3 . b, A    4 x x 4 với x 4� .

a, A   x 5 4 5x. b, A  x 1 2x 3 với x�1.

a, A 6 3x   2x 1 . b, A 2x 4 3x 6    với x 6� .

a, A 6 2x 3x 4  . b, A 4 3x  4 5x với x 0� .

a, A 3 3x 4x 3 . b, A 3x 4 2x 5    với x�52.

a, A 4 3x 3x 4    . b, A 2x 3 4 5x   với x 32

a, A 4 2x 4x 2 . b, A 2x 1 2x 3   với x�21

a, A 2x 5 2x 16   . b, A 2x 5 x 5   với x 25

a, A     3x 2 2x 1. b, A   2x 3 2x 3 với x�23

DẠNG 1: Phương trình dạng f x  g x 

Phương pháp:

Cách 1:

    g x    0  

f x g x

�

�

Cách 2: Sử dụng pp chia khoảng:

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a, x 3  x. b,

3

2 4  2

2

x 3x 5x

a, x 1 1 3x   . b,

  

2

x 5x 6x

a, x 1 7 3x   . b,

2

x 2x  x

a, x 5 3x 1 . b,

3   3

2

x   x x 1

a, x 1 2x 5 . b,

2

x 8x  5x

a, x 3 5x 2   . b,

x 2 3

2   2

2

x 3x  12x

a, x 9 2x 3 . b,

2

3 3   3

2 5x 12x  3x

a, 5 x 2x 5 . b,

2x 2x

2

x 2x   x 2

a, 7 x 2x 3 . b,

1

3  4 3 

2 2x    x 4x 2

a, x 6   6 x. b,

4   4 

2

x 5x   3x 15.

Bài 2: Giải các phương trình sau:

a, 2 x  2x 3 . b, x 1 x25. c, 1 x 2x 1 .

a, 5c 3  4 3x . b, x 12 x26x. c, x 1 7 3x   .

a, 2x 1 3x 4   . b, 3x 6 x22x. c, x 1 3 2x   .

a, 3x 2  2x 3 . b, 6x 12   x2 x. c, x 3 2x 1 .

a,   19 x 2x 1 . b,     2x 8 x2 4x. c, x 1 2x 9 .

a, 3x 2x 1 7 0    . b, 2x 4 x23x 2 . c, x 3 2x 1 .

Bài 3: Giải các phương trình sau:

a, x24x 6x 24 . b, 3x 4 1 x   .

a, x22x  4x 8. b, 5x 1 2x 6 .

a, x2 7 5x x 1. b, 5x 2 7x 3 .

a, x24x  3x 12. b, 3x 6 20 x .

a,  x2 4x 1  x 1. b, x 4 15 2x   .

a, x26x 8  4x 16 . b, 2x 4 3x 2   .

a, 3x22x 1 3x 1   . b, 2x25x 3 0  .

a, 2x23x 1  2x 1 . b, 3x 2x 5 10  .

a, x23x 20  9x 12 . b, 3x 5 7x   3.

a, x24x 8   2x 16 . b, 2x 3   x 21.

DẠNG 2: Phương trình dạng f x   g x 

Phương pháp:

Cách 1:

    f x    g x   



�

 

Cách 2: Sử dụng pp chia khoảng:

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a, x 3  3x 1 . b,

3 2  4 3

2

x  6x

a, 2 x  1 3x . b,

2 3x  4x

a, 1 x  4 3x . b,

3 3  3

2 5x  7x

a, 5 x  2x 5 . b,

2  2 

2 6x  2x

Bài 2: Giải các phương trình sau:

a, 7 2x  x 9 . b, x2 1 2x

a, 2x 1  2x 1 . b, x2 5 6x

8  6 2  

a, 5x 1  2x 6 . b, x2 9 6x

4  2 8  5

a, 3x 2  2x 3 . b, 9x2 1 6x

3  4 3  6

a, 2x 3  3x 4 . b, x2  6 5x

4  4 4  5

a, 4 3x  2x 10 . b, x2  4 4x . c, 14x 34 54x 25 0.

Bài 3: Giải các phương trình sau:

a, x 1  2x 3 0. b, x2 5x 0

2

x 16  8x

a, x 6  2x 3 0. b,  x2 3x 0

2

x 12  8x

a, 7x 1 5x 6 0. b, 4x2 6x 0

2

x 30  11x

a, 2x 3 3x 2 0. b, 3x  4x2 0

2

x 21 10x