ÔN TẬP CHƯƠNG I ĐẠI SỐ 12CB

Tiết 18: ÔN TẬP CHƯƠNG ISự đồng biến, nghịch biến của hàm số Cực trị của hàm số tiệm cận Đường Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Các kiến thức cơ bản của chương I... Tìm c

Tiết 18: ÔN TẬP CHƯƠNG I

Sự

đồng biến,

nghịch biến

của hàm số

Cực trị của hàm số tiệm cận Đường

Khảo sát

sự biến thiên và vẽ

đồ thị hàm số

Các kiến thức cơ bản của chương I

Trả lời:

B1: Tìm tập xác định

B2: Tính đạo hàm f’(x) Tìm các điểm xi mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định B3: Lập bảng biến thiên của hàm số

B4: Dựa vào bảng biến thiên để kết luận

Ví dụ: Xét tính đơn điệu của hàm số: y= 1 3 1 2

3 x 2 x x

Giải: Tập xác định: R

2

x

x

= −



= − + + = ⇔  =  Bảng biến thiên

x

'

y

y

−∞

−∞

+∞

+∞

-19 6

−

4 3

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ;-1) và(2; ); đồng biến trên −∞ +∞

a) Tập xác định: R

2

1

3

x

x

=





 =

 Bảng biến thiên

x

'

y

y

−∞

−∞

+∞

+∞

1

-191 27

−

7

−

1 3

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ) và (1; ); đồng biến trên khoảng

1

; 3

1

;1 3

b) Tập xác định: R\{1}

Bảng biến thiên

( ) 2

4 '

1

y

x

−

=

−

Ta thấy y’<0 với ∀ ≠ x 1

x

'

y

y

−∞

−∞

+∞

+∞

1

1

-1

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ) và (−∞ ;1 1; ); +∞

Nêu quy tắc I để tìm cực trị của hàm số?

Trả lời:

B1: Tìm tập xác định

B2: Tính đạo hàm f’(x) Tìm các điểm xi mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định B3: Lập bảng biến thiên của hàm số

B4: Dựa vào bảng biến thiên để suy ra các điểm cực trị

Ví dụ: Tìm các cực trị của hàm số: y= 1 3 1 2

3 x 2 x x

Giải: Tập xác định: R

2

x

x

= −



= − + + = ⇔  =  Bảng biến thiên

x

'

y

y

−∞

−∞

+∞

+∞

-19 6

−

4 3

Hàm số đạt cực đại tại điểm x=2; yCĐ= 4

3

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=-1; yCT= 19

6

− Bài 2 (SGK-45)

Tập xác định: R

3

1

0

x

x

=





 =

 Bảng biến thiên

x

'

y

−∞

+∞

+∞

1

-0

-1

Hàm số đạt cực đại tại điểm x=0; yCĐ=2

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=-1; yCT=1

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=1; yCT=1

Nêu định nghĩa tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số?

Trả lời:

Đường thẳng y=y0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=

( )

f x

0 0

lim ( ) lim ( )

x x

f x y

f x y

→−∞

→+∞

=





⇔

=



Đường thẳng x=x0 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=

( )

f x

0

0

0

0

lim ( ) lim ( ) lim ( ) lim ( )

f x

f x

f x

f x

+

+

−

−

→

→

→

→

= +∞











x

y = +

Giải:

Do đó đường thẳng y= 1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Ta có:

Do đó đường thẳng x= -2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Bài 3 (SGK-45)

Do đó đường thẳng y= -2 là đường tiệm cận ngang

của đồ thị hàm số

Ta có:

Do đó đường thẳng x= 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

1 Tập xác định

2 Sự biến thiên

2.1 Chiều biến thiên

Tính đạo hàm

Tìm các điểm tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định

Xét dấu đạo hàm và suy ra chiều biến thiên

2.2 Cực trị

2.3 Giới hạn

2.4 Bảng biến thiên

3 Đồ thị

Tìm giao của đồ thị với các trục Ox, Oy

Bài 6(SGK-45)

a)

1 Tập xác định: ¡

2 Sự biến thiên

2.1 Chiều biến thiên:

3

x

x

= −



Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ) và (3; ); đồng biến trên khoảng

; 1

( − 1;3 )

x

'

y

Bảng xét dấu đạo hàm

Hàm số đạt cực đại tại điểm x=3; yCĐ=29 Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=-1; yCT=-3 2.3 Giới hạn

→−∞ = +∞ →+∞ = −∞

2.4 Bảng biến thiên

x

'

y y

−∞

−∞

+∞

+∞

-3

29

3 Đồ thị

Đồ thị giao với trục Oy tại điểm (0;2)

Đồ thị:

x O

y

O