ĐỀ THI MÔN: TOÁN HỌC 7 Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề.. Chứng minh bốn số đó lập thành tỉ lệ thức.[r]
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ỨNG HÒA
(Đề thi gồm 01 trang)
KỲ THI OLYMPIC CÁC MÔN VĂN HÓA LỚP 6, 7, 8 - NĂM HỌC 2015-2016
ĐỀ THI MÔN: TOÁN HỌC 7
(Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (4,0 điểm)
Thực hiện phép tính:
2 3 4 2015
1 5 5 5 5 5
A
10 8 8
4 9 2.6
2 3 6 20
Câu 2 (5,0 điểm)
a) Tìm x để biểu thức P =
9 1
3 x 5
đạt giá trị lớn nhất
b) Tìm giá trị của x biết: |2x – 1| = 2
c) Cho 4 số a, b, c, d trong đó b là trung bình cộng của a và c đồng thời
1 1 1 1
2
Chứng minh bốn số đó lập thành tỉ lệ thức
Câu 3 (4,0 điểm)
Nhà trường thành lập 3 nhóm học sinh khối 7 tham gia chăm sóc di tích lịch
sử Trong đó
2
3 số học sinh của nhóm I bằng
8
11 số học sinh của nhóm II và bằng 4
5 số học sinh của nhóm III Biết rằng số học sinh của nhóm I ít hơn tổng số học sinh của nhóm II và nhóm III là 18 học sinh Tính số học sinh của mỗi nhóm
Câu 4 (6,0 điểm).
Cho ABC có Â < 900 Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC
a) Chứng minh: DC = BE và DC BE
b) Gọi N là trung điểm của DE Trên tia đối của tia NA lấy M sao cho NA=NM Chứng minh: AB = ME và ABC =EMA
c) Chứng minh: MABC
Câu 5 (1,0 điểm)
Một số chính phương có dạng abcd Biết ab cd 1 Hãy tìm số abcd.
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2Họ và tên thí sinh:……… SBD:………
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LỚP 6, 7, 8 - NĂM HỌC 2015-2016 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN 7
Câu 1
(4,0 đ) a/ (2đ)
Thực hiện phép tính
2 3 4 2015
1 5 5 5 5
A
Ta có:
5A = 5 + 52 + 53 + 54 + …+ 52015+ 52016
A = 1 + 5 + 52 + 53 + 54 + …+ 52015
Trừ theo vế : 5A – A = 52016 – 1
Vậy : A =
2016
4
1,0 đ 0,5đ 0,5đ
b/ (2 đ). Tính B
10 8 8
4 9 2.6
2 3 6 20
10 8 10 9
10 8 10 8
10 8
10 8
(2 ) (3 ) 2.(2.3)
2 3 (2.3) 2 5
2 3 2 3
2 3 2 3 5
2 3 (1 3)
2 3 (1 5) 1
3
0,5đ
0,5 đ
0,5đ
0,5 đ
Câu 2
(5 đ)
a Tìm x để biểu thức P =
9 1
3 x 5
đạt giá trị lớn nhất
Để P đạt giá trị lớn nhất khi
9
3 x 5 đạt GTLN khi và chỉ khi 3+ |x – 5| đạt GTNN mà |x – 5| 0 dấu “=” khi x = 5
Vậy GTLN của P = 4 khi x = 5
b Tìm giá trị của x biết : | 2x – 1| = 2
TH1: Xét với 2x – 1 0 => x 0,5 ta có:
1,5 đ
1,0 đ
Trang 3| 2x – 1| = 2 => 2x – 1 = 2 => x = 1,5 (thỏa mãn đk)
TH2: Xét với 2x – 1 < 0 => x < 0,5 ta có
|2x – 1| = 2 => -2x + 1 = 2 => x = -0,5 (thỏa mãn đk)
Vậy có hai giá trị phù hợp : x = 1,5; x = -0,5
c Cho 4 số a, b, c, d trong đó b là trung bình cộng của a và c đồng thời
1 1 1 1
2
Chứng minh bốn số đó lập thành tỉ lệ thức
Vì 2
a c
b
nên 2b = a + c Mặt khác :
1 1 1 1
b d
hay 2bd = bc + cd hay ad + cd = bc + cd do đó ad = bc hay bốn số lập thành tỉ lệ thức
1,0đ
0,5đ 0,5 đ 0,5 đ
Câu 3
(4đ)
Gọi số học sinh của nhóm I, II, III lần lượt là x, y, z (x, y, z nguyên dương)
Theo đề bài ta có:
3 x11y5 z chia các tỉ số trên cho BCNN(2,4,8)=8 ta được
2 8 4
3.8 11.8 5.8 12 11 10
Mặt khác : y + z – x =18
Áp dụng tính chất dãy các tỉ số bằng nhau:
12.2 24 18
12 11 10 11 10 12 9
10.2 20
x
y z
Vậy số học sinh: Nhóm I là 24; nhóm II là 22, nhóm III là 20
1,0 đ
1,0 đ 0,5 đ
1,0 đ
0,5 đ
Câu 4
(6đ)
Vẽ hình đúng đến câu a
a/ Chứng minh đượcDAC =BAE(c.g.c )
0,5đ 0,75đ
Trang 4=> DC = BE
XétAIE và TIC có :
I 1 = I 2 ( đđ)
E 1 = C 1 ( doDAC =BAE)
=> EAI = CTI
=> CTI = 90 0 => DC BE
b/ Chứng minh đượcMNE = AND (c.g.c)
=> D 1 = MEN, AD = ME
mà AD = AB ( gt)
=> AB = ME (đpcm) (1)
Vì D 1 = MEN => DA//ME => DAE + AEM = 180 0 ( trong cùng phía )
mà BAC + DAE = 180 0
=> BAC = AEM ( 2 )
Ta lại có: AC = AE (gt) ( 3) Từ (1),(2) và (3) =>ABC = EMA(đpcm)
c/ Kéo dài MA cắt BC tại H Từ E hạ EP MH
Xét AHC và EPA có:
CAH = AEP ( do cùng phía với góc PAE )
AE = CA ( gt)
PAE = HCA ( do ABC = EMA câu b)
=> AHC =EPA (g.c.g)
=> EPA = AHC
=> AHC = 90 0
=> MA BC (đpcm)
0,5đ 0,25đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ 0,5đ
1,0đ
1,0đ
Câu 5
(1đ) Ta có a, b, c, d là các số nguyên từ 0 đến 9; a, c khác 0
Là số chính phương nên abcd = n2 và ab cd 1
Hay n2 = abcd= 100ab cd 100(cd 1)cd 101cd100
Suy ra n2 – 100 = (n – 10)(n + 10) = 101cd, n2 là số có 4 chữ số vậy
n<100 do đó n + 10 = 101 suy ra n = 91 và n2 = abcd = 912 = 8281
1,0 đ
Ghi chú: Bài giải bằng cách khác vận dụng kiến thức đã được học, hợp logic và trình
bày hợp lý vẫn cho điểm tối đa.