Chứng minh rằng 4 số đó lập thành một tỉ lệ thức... Chứng minh tam giác AEF cân b.. Chứng minh trung điểm K của MN thuộc một đờng thẳng cố định khi M,N di động trên AB, AC 12, a.. Từ A,
Trang 1Giáo viên Trần Quyết Thắng Bài tập bồi dỡng HSG
Môn: Toán 7
1, Tìm các số a a a1, , , ,2 3 a9 biết
9
a
a − =a − = = − và
1 2 9 90
2, a, Chứng minh rằng nếu a b c
b = =c a thì a = b =c
b, Biết a, b, c, 4
a =b =c = Tính , 3 , 2 ,
3 2
− +
a b c
+ + + +
3, Cho 4 số nguyên dơng a, b, c, d trong đó b là trung bình cộng của a và c
đồng thời 1 1 1 1
2
Chứng minh rằng 4 số đó lập thành một tỉ lệ thức.
4, Biết bz cy cx az ay bx
− = − = − Chứng minh rằng: x y z
5, Cho 4 số khác không: a1, a2, a3, a4 thoả mãn 2 2
2 1 3 ; 3 2 4
Chứng minh rằng: 13 23 33 1
6, a Cho đa thức :
1 2000
2000 2000
2000 16 15 14
17
)
Tính giá trị của đa thức tại x=1999
b Cho đa thức : f x =ax2 +bx+c
) ( Biết 13a + b + 2c=0 Chứng minh rằng : f(−2)f(3) ≤ 0
7, Tìm nghiệm nguyên của các phơng trình sau :
a x2= 3y+ 63
b
1
1 2
−
+
xy
x thuộc  +
8, a Tìm các số nguyên dơng n sao cho 2 số :
x = 2n+2003
y = 3n+2005
đều là những số chính phơng
b Cho a, b, c là các số thoả mãn :
b
b a c a
a c b c
c b
Tính giá trị của biểu thức : P = (1+
a
b
c
a)
9, Cho tam giác ABC có góc ABC bằng 300, góc ACB bằng 200 Đờng trung trực của AC cắt BC ở E và cắt tia BA ở F
Chứng minh rằng : AF= E và AC=BE
10 , Tìm các cặp số nguyên ( x,y ) biết : 2xy + 2y + x = 66
Trang 2Giáo viên Trần Quyết Thắng
11, Cho tam giác ABC( AB < AC) trên cạnh AB, AC lấy hai điểm M, N di
động sao cho BM = CN Gọi I , K lần lợt là trung điểm của BC, MN , đờng
IK cắt các cạnh AB , AC ở E , F
a Chứng minh tam giác AEF cân
b Chứng minh trung điểm K của MN thuộc một đờng thẳng cố định khi M,N di động trên AB, AC
12, a Tìm các cặp số (x,y) biết x khác 0 và
x
y x y
x
5
3 3 2 6
2 3 4
1
2 − = − = + −
b Tìm các cặp số nguyên x thoả mãn :
x− 5 + x− 10 + x+ 200 + x+ 990 + x+ 1000 = 2006
13, a Chứng minh rằng :
n3 - 20052005 + 2006 n - 2 chia hết cho 3 với mọi số nguyên n b.Tìm mọi số nguyên n thoả mãn :
(n+5)2=64(n-2)3
14, Biết a + 1 và 2a + 1 đồng thời là các số chính phơng
Chứng minh rằng aM 24
15, Biết x∈ Ơ và x> 2 Tìm x để có đẳng thức sau:
x(x – 1).x(x – 1) = (x-2)x(x – 1)
16, Cho tam giác ABC vuông ở C Từ A, B kẻ hai tia phân giác cắt AC và BC lần lợt tại E và D Từ D, E hạ đờng vuông góc xuống AB cắt AB ở M, N Tính góc MCN
17 Cho tam giác ABC cân tại A có góc ACB bằng 1000 Kẻ tia phân giác trong của góc CAB cắt CB tại D Chứng minh rằng: AD + DC = AB