Tính diện tích tam giác ABC.. Khi đó tam giác ABC là tam giác gì?. ---Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.. Gọi ba đờng cao của tam giác lần lợt là ha; hb; hc... Khi đó BD=BM Suy ra
Trang 1Phòng GD&ĐT Tam Đảo
o0o Đề thi khảo sát chất lợng học sinh giỏi Năm học 2007-2008
Môn: Toán 7.
(Thời gian: 150phút, không kể thời gian giao đề)
Bài 1 : Cho dãy số : 1, -7, 13, -19, 25, -31, 37 …
a) Tính tổng 2009 số hạng đầu của dãy
b) Viết số hạng tổng quát thứ n của dãy đã cho?
Bài 2 :
a) Cho
d
c b
a = Chứng minh rằng : 20072007 20072007 20072007
) (
) (
d c
b a
d c
b a
+
+
=
−
−
b) Tìm các số nguyên a và b thoả mãn :
(2a + 5b + 1)(2 |a| +a 2 + a + b) = 105
Bài 3 :
a Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là a, b, c thoả mãn:
9
2 7
2 5
2b b c c a
Tìm tỉ lệ các đờng cao tơng ứng của tam giác
b.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm: A(-1;2) ; B(4;1); C(-3;-1) Tính diện tích tam giác ABC
Bài 4 :
qua A vuông góc với phân giác trong của góc A cắt đờng thẳng BC tại M sao cho
BM = BA + AC Tính số đo các góc B và C của tam giác ABC ?
Bài 5:
2 2 2
) (a b c
h h
+ +
+ +
Khi đó tam giác ABC là tam giác gì?
-Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
đề chính thức
Trang 2Hớng dẫn chấm
(1004 cặp)
=1+6*1004
=6025
(0,25đ) (0,25đ)
Số hạng thứ hai: a2=-7=-(6+1)=(-1)1 (6+1)
Số hạng thứ ba: a3=13= 2.6+1=(-1)2.( 2.6+1)
Số hạng thứ t: a4=-19=-(3.6+1)= (-1)3.( 3.6+1)
………
Số hạng tổng quát là: an=(-1)n-1[(n-1).6+1]
0,25đ 0,25đ
0,5đ 2-a(0,5 đ)
2007 2007
2007 2007
2007
2007 2007
2007
d c
b a
d
b c
a d
b c
a d
c b
a
+
+
=
=
⇒
=
⇒
Mặt khác:
2007
2007 2007
2007 2007
2007
) (
) (
d c
b a d
b c
a d c
b a d
b c
a
−
−
=
=
⇒
−
−
=
Từ (1) và (2) suy ra điều cần chứng minh
0,25đ 0,25đ
2-b(1,5 đ) Và 105 là số lẻ nên (2a + 5b + 1) và (2 |a| +a 2 + a + b) là số
lẻ Do (2a + 5b + 1) lẻ suy ra b chẵn.
Mà a2+a=a(a+1) chẵn nên 2 |a| lẻ Suy ra a=0.
Với a=0 Ta có: (5b+1)(b+1)=105=21.5=(-21).(-5)
Do (5b+1; 5)= 1 nên
4 b
−
= +
−
= +
= +
= +
5 1
21 1 5 5
1
21 1 5
b
b b
b
Thử lại
=
= 4
0
b
a
thoả mãn yêu cầu bài toán
0,25đ
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
7 9
2 7
2 5
2b b c c a a b c
chỉ ra: a3b==c a a= 3b=c Gọi ba đờng cao của tam giác lần lợt là ha; hb; hc Có:
a.ha=b.hb=c.hc(=2.SABC)
0,25đ 0,5đ
Trang 3b a
c b a
c b
a
h
h h
h h h
bh bh
bh
=
=
=
=
⇔
=
=
⇔
3
3 3
3 3
: hay
0,25đ
0,25đ
0,25đ 3-b(1 đ)
Vẽ hình chính xác:
Tính đợc:SQAB, SRBC
Từ đó tính đợc: SABC= SPQRC-(SPAC+ SQAB+SRBC)=
2
1
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Câu 4(2đ)
vẽ hình tơng đối đúng Trờn tia BA lấy D sao cho AD=AC Khi đó BD=BM Suy
ra Tam giỏc BDM cõn, AM vuông góc với phân giác trong nên AM là phân giác ngoài hay MA là phõn giỏc gúc M
Vẽ thêm hình phụ phù hợp với bài:
0,25đ
0,5đ
Trang 4Từ đú:
3 120
^
) 3
2 60 ( 180 )
^ (^
180
^
3
2 60
^
180 4
^ 180 90
2
^
180
^
^
^
0
0 0 0
0
0
0 0
0
α
α α α
α
−
=
+
−
−
= +
−
=
−
=
⇒
⇔
⇔
=
− + + +
⇔
= +
+
C
A B C
B
B B
AMB BAM
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu 5(2 đ)
Vẽ hình; ghi GT-KL Gọi ABC là tam giác với BC=a, CA=b, AB=c
Qua C kẻ Cx song song với AB Dựng điểm D sao cho Cx
là đờng trung trực của AD Theo định lý Pitago ta có:
2 2 2
2 2
2
2 2
2 2
) ( 4
) ( 4
) (
c b a h
b a h c
CD BC BD
AD AB
c
c
− +
≤
⇒
+
≤ +
⇒
+
≤
= +
Tơng tự ta có:
2 2 2
) (
4h a ≤ b+c −a
2 2 2
) (
4h b ≤ c+a −b
Suy ra:
(
4 2
a
h + h + b2 h )≤(a+b+c) c2 2
Suy ra:
4
1 )
2 2 2
≤ +
+
+ +
c b a
h h
Dấu “=” sảy ra khi a=b=c hay tam giác ABC đều
2 2 2
) (a b c
h h
+ +
+ +
đạt GTLN bằng
4
1
khi tam giác ABC đều
0,25đ 0,25đ
0,25đ 0,25đ
0,25đ 0,25đ 0,25đ